江苏省宿迁市2018~2019学年度高三期末测试数学试卷（含答案）

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1、高三数学 第 1 页（共 4 页）宿迁市20182019学年度第一学期市直高三期末测试数 学注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共 4 页，均为非选择题（第 1 题第 20 题，共 20 题） 。本卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5如需作图，须用

2、 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。参考公式：锥体的体积公式 ，其中 是锥体的底面面积， 是高13VShh一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1 已知集合 ， ，则 |10,AxR|230,BxxRAB2 已知复数 满足 （其中 i 为虚数单位） ，则 的值为 z2i3|z3 交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度不小于 50km/h 的汽车中抽 取 200 辆 汽 车 进 行 测 速 分 析 ， 得 到 如 图 所 示 的 时 速 的 频 率 分 布 直 方 图 ， 则 时 速不低于 80km/h 的汽车有

3、 辆4 如图是一个算法的伪代码，运行后输出 S 的值为 5春节将至，三个小朋友每人自制 1 张贺卡，然后将 3 张贺卡装在一盒子中，再由三人依次任意抽取 1 张，则三人都没抽到自己制作的贺卡的概率为 6. 设圆锥的轴截面是一个边长为 2cm 的正三角形，则该圆锥的体积为 cm 3频率组距速度 km/h0.010.020.030.0450 60 70 80 90（第 3 题）51While 2End ilePrtnSS（第 4 题）高三数学 第 2 页（共 4 页）7. 已知双曲线 的离心率为 2，右焦点与抛物线 的焦2:1(0,)xyCab 216yx点重合，则双曲线 的顶点到渐近线的距离为

4、. 8. 已知数列 前 n 项和为 ， ， ，则 的值为 anS12n1a9S9 已知正实数 满足 ，则 的最小值为 ,b+43b10. 已知点 ，若圆 上存在点 M 满足(,0),AB22()()1xy,则实数 的取值范围是 . 3MABa11. 对于函数 ，如果 是偶函数，且其图象上的任意一点都在平面区域yfxfx内，则称该函数为“V 型函数”.下列函数： ； ； , yx|yx ； .其中是“V 型函数”的是 .（将符合条|exy|tan|(,)2yx件的函数序号都填在横线上）.12. 如图所示，矩形 ABCD 的边 AB=4，AD=2，以点 C 为圆心，CB 为半径的圆与 CD 交于点

5、 E，若点 P 是圆弧 (含端点 B、E)上A的一点，则 的取值范围是 .13. 已知函数 ，设点 ，32()32cos(sin)()fxxxR12(,)(,)Pxy，都在函数 图象上，且满足 ， ，,nyyf 16x*4nN则 的值为 . 12201914. 已知函数 如果函数 恰有 2 个不同的零,2,()()xff ()(3)gxfkx点，那么实数 k 的取值范围是 . 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤15. （本小题满分 14 分）已知三角形 ABC 的面积是 S， 23ABCS（1）求 的值；sinAA

6、BCD EP(第 12 题)高三数学 第 3 页（共 4 页）（2）若 ，当三角形 ABC 的周长取得最大值时，求三角形 ABC 的面积 S23BC16 （本小题满分 14 分）在四棱锥 中， ，底面 ABCD 是菱形SADSABCD面（1）求证： ；C面 面（2）若点 是棱 AD 的中点，点 在棱 SA 上，MN且 ，求证： 12ANSBM面17 （本小题满分 14 分）如图所示，桌面上方有一盏电灯 ， 到桌面的距离 可以变化，桌面上有一点AAO到点 的距离为 （ 为常数） ，设 ，灯 对 点的照度 与 成正BOaBBJsin比、与 长的平方成反比，且比例系数为正常数 .Ak（1）求灯 对

7、点的照度 关于 的函数关系式；J（2）问电灯 与点 多远时，可使得灯 对 点的照度 最大？J18 （本小题满分 16 分）如图所示，椭圆 的离心率为 ，右准线方程为 ，过2:1(0)xyMab24x点 作关于 轴对称的两条直线 ，且 与椭圆交于不同两点 ， 与椭(0,4)P2,l1l ,AB2l圆交于不同两点 .,DC（1）求椭圆 的方程；（2）证明：直线 与直线 交于点 ；AB(0,)Q（3）求线段 长的取值范围.B A O a (第 17 题)AB CDSMN(第 16 题)xyPABDCl1 l2O(第 18 题)高三数学 第 4 页（共 4 页）19 （本小题满分 16 分）已知数列

8、各项均为正数， 是数列 的前 项的和，对任意的 都有nanSna*nN.数列 各项都是正整数， ， ，且数列23nSb1b2412ba,是等比数列3nba,（1）证明：数列 是等差数列；na（2）求数列 的通项公式 ；bnb（3）求满足 的最小正整数 124nS20 （本小题满分 16 分）已知函数 ， .()lnxf()(,)gkxbR（1）求函数 的定义域和单调区间；yf（2）当 且 时，若直线 与函数 的图象相切，求 的值；2e=4b1x()yg()yfxk（3）当 时，若存在 ，使得 ，求 的取值范围.k2e,12fg高三数学 第 5 页（共 4 页）数学(附加题)本卷共 4 小题，每

9、小题 10 分，共计 40 分请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答 ， 解 答 时 应 写 出文字说明、证明过程或演算步骤21 （本小题满分 10 分）已知矩阵 的一个特征值为 ，其对应的一个特征向量为 ，12aM31求直线 ： 在矩阵 对应的变换作用下得到的曲线 的方程.1l0xy 2l22. （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 中，椭圆 的参数方程为 在极坐标xOyC3cos,()inxyt为 参 数系(与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴)中，直线 的方程为 lsin()24(1)求直线 的直角坐标方程和椭圆 C 的普通方程；(2)

10、若直线 与椭圆 C 有公共点，求 的取值范围l t23 （本小题满分 10 分）如图，在直三棱柱 中， ， ，点 在棱1ABC1ABC， 2BD上，且 1B1DA1DCB1(第 23 题)C1BA高三数学 第 6 页（共 4 页）（1）求线段 的长；1BD（2）求二面角 的余弦值1AC24 （本小题满分 10 分）已知 ，若对于任意 ，都有120()1)n nfxaxax *nN023nni（1）求实数 的值；a（2）若 ，求 的值22201() nfxbxbx2321 13nbb高三数学参考答案及评分标准一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分1 ； 2 ； 320；

11、 413； 5. ; 3(,) 136. ； 7. ； 8. 1013 9 ； 10. ；3 252,111. ； 12. ； 13. ； 14. . 82,03668(,0),)93二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出高三数学 第 7 页（共 4 页）文字说明、证明过程或计算步骤15 解：（1）由 得 ， 2ABCS231cossinABABC所以 . 2 分3cosin在三角形 ABC 中 得 ，4 分0,tan3所以 , ， 7 分3Asin2（2）在三角形 ABC 中， ，cosabA所以 ，213c即 ，10 分223cbb当且仅当 时

12、取等号，c所以 ，4所以周长的最大值为 ，此时 ，6323bc所以面积 .14 分1sin2SABC解法二：在三角形 ABC 中 得iisBA34sin2C所以周长 34sini3lBACC10 分234sin6由 得，当 时，周长 取得最大值为0C,3Cl63高三数学 第 8 页（共 4 页）此时 23ACB,所以面积 .14 分1sinSA16 解：（1）因为 ， ，D面 BC面所以 ， 2 分SAB又因为底面 ABCD 是菱形，得 ，A由 SA，AC 都在面 SAC 内，且 ，S所以 ，5 分C面由 ，得 ；7 分BDSA面 BD面 面（2）由底面 ABCD 是菱形，得 所以 9 分12

13、EMC又因为 ，NS所以 ，AE所以 ，11 分因为 ，BM,SCN面 面所以 .14 分S面17 解：（1）因为 ，3 分2sin()JkAB为 正 常 数又 ，0)coa所以 ，6 分22si=sin1-iJka（ ） （ 0）（2）令 ，n,tt则 （ ），23=1-ta因 为 （ ） （ 0）由 得 ，10 分3Jt -t（ 舍 ）BAO aAB CDSMN(第 16 题)高三数学 第 9 页（共 4 页）,则 单调递增；3(0,0tJ所 以 ）,则 单调递减，12 分1所 以 ， ）取得最大值，此时 ，3=tJ所 以 当 时 ， 36sin,cos时， 取得最大值，sina2coOA

14、Ba所 以 J答：当电灯 与点 的距离为 时，可使得灯 对 点的照度最大. 14 分AB18 解：（1）由 24eac得 ， ，,224bac所以椭圆 的方程 .4 分M18xy（2）设直线 ， ，14lyk： 212(,)(,)(,)(,)ABxyDxyC则联立 ，消 得 ， 2xy+640k（， 6 分1212264,+kxx又 ， 21BQDQyyk213kxx，8 分212483()+=+0kk，故点 三点共线，即直线 经过点=BQDk, BD(,1)Q同理可得直线 经过点 ，AC(0,)Q所以直线 与直线 交于点 . 10 分B1（3）由（2）可知 22222111()()xyxkx

15、1 1()(+)4xk高三数学 第 10 页（共 4 页）22216164+1+kkk（ ） （ ）12 分42042令 2261,6ttk-则又由 得 所以2=4(1)0k23,8t221+6tACt2961+t14 分918t在 上恒成立26+0tt+t（ ， ）在 上单调递增18t（ ， ）， ，691062+8t93162+8t214AC. 16 分619 解：（1）当 时， ，即 ，n2113a2130a，1320a由 得 ； 1 分当 时，由 得 ，n23nnSa2113nnSa所以两式相减得 ， 2所以 ， 3 分1113nnna高三数学 第 11 页（共 4 页）由 知0na1

16、0n所以 3所以数列 是首项 ，公差 的等差数列. 5 分n1a13d(2)由（1）得 ， 2n由 124bba,所以数列 是首项为 1，公比为 2 的等比数列n所以 ， 7 分1nb又 ，23na所以 ，即 .10 分1nnb132nnb（3）由 ，1526nnaS所以 ，12 分21539nnnb设 ，2nnSf则 ，221 2517616905nf nnn令 得 ，1f22761360,n即由 得 ，*nN所以 ，14 分1234ffffn高三数学 第 12 页（共 4 页）又因为 ，1612834Sfb，247f，31Sfb，462f，505184Sfb所以当 时， ，nf所以满足 的

17、最小正整数 为 5. 16 分124nSbn20 解（1）由 得 的定义域 ， l0x()yfx0,1+，2 分21()=lnf由 得 ，0x+e，由 得 ，2l()f,1,所以 的单调增区间为 ，yxxe，单调减区间为 和 ；4 分0,（2）设 与 相切于点 ，24ek()f0,1lnx（ ），且 ，02ln1()=xf20l4=xek高三数学 第 13 页（共 4 页），化简得 ，6 分200ln4l1=xex20ln=4ex，001,lxe令 ，2()n(1)hx，e由 得 ，由 得 ，()0x2,()0hx2+e，在 单调递增，在 单调递减，8 分yh1，2()=()e极 大 值在 上

18、有唯一解 ，0lnx方 程 0+)x（ ， 20=xe.10 分21()l4kfe（3）令 ，依题意知 ，2()()lnxgxkex（ ） min1()2x的值域为 ，12 分22ln11()=4k,4k当 ，即 时， ，0k()0x单调递增，()xe在 ，min1=()2ke解得 ，不合题意，12()ek当 ，即 时， ，044k()0x单调递减，2()xe在 ，2min 1=()()e解得 ，满足题意，14 分12k当 时，存在唯一 满足 ，0420,xe0()=x高三数学 第 14 页（共 4 页）时， ； 时， ，0xe,()0x20xe,()0x在 单调递减，在 单调递增，(),，0

19、min01=)()lkx解得 ，00001)()2()2xkx这与 矛盾，不合题意，4综上所述， 的取值范围为 .16 分k12k数学(附加题)参考答案与评分标准21 解：由 得 ，M1213a所以 ， ， 2 分2a1设 是直线 上任意一点，在矩阵 对应的变换作用下得到点 ，1Px,yCM2Px,y且 在曲线 上，22由 得 ，4 分12xy12xy所以 ， 6 分123yxy代入曲线 的方程得 ，1C210所以曲线 的方程 . 10 分2x高三数学 第 15 页（共 4 页）22 解:(1) ，得 ，2 分2sin2420yx由 ，3coixyt为 参 数得 . 5 分21t(2)由 消去

20、 得 .203xyt322130txt因为直线 与椭圆 C 有公共点 ,l所以 ,即 7 分221410t42t所以 的取值范围是 ，tt或所以 的取值范围是 .10 分(3)(,13)(,+), ,23 解：在直三棱柱 中，由 则以 为基底构建如1ABCACB， 11A,CB图所示的空间直角坐标系，则 ,102020, ,所以 ,12设 ，则 ,BMt1CDt（1）由 得 ,A10B所以 ,20tt所以 = 3 分1B（2）由 ，取 的一个法向量为 ,1CA面 1C面 10CB设 的一个法向量 ,1D面 nxyz由（1）知 11022,A1 DC B1(第 23 题)C1 BA高三数学 第

21、16 页（共 4 页）又因为 ,10nADC所以 ，取 ，20xyz2则 ,6 分34所以 ,2n所以 11329nCcos,|所以二面角 的余弦值为 10 分1DAB2924 解（1）由 ,012() =nnfaa04()3nia所以 ,2 分13（2） ,22201() nfxbxbx221=()()3nnxx所以 ，2=3knC（ -）令 ， ，(1)kkb,23n首先考虑 k!(2n+1 k)!(2n 1)! (k 1)!(2n k)!(2n 1)!k!(2n k)!(2n 1 k k 1)(2n 1)! ，k!(2n k)!(2n 2)(2n 1)!则 ( )，2n 12n 2高三数学 第 17 页（共 4 页）因此 ( ) 6 分2n 12n 2故 31223nbb22(1)knnnnCC ( )2n 12n 2 ( ) ( 1)2n 12n 2 2n 12n 2 12n 1 10 分nn 1