2017-2018学年湖北省武汉市东湖高新区八年级下期末数学试卷(含答案解析)
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1、2017-2018 学年湖北省武汉市东湖高新区八年级(下)期末数学试卷一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个是正确的.1(3 分)二次根式 在实数范围内有意义,则 a 的取值范围是( )Aa2 Ba2 Ca2 Da22(3 分)下列各式中,运算正确的是( )A 2 B + C 4 D23(3 分)在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如表所示:成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 2 3 2 3 4 1则这 15 运动员的成绩的众数和中位数分别为( )A1.75,1.70
2、 B1.75,1.65 C1.80,1.70 D1.80,1.654(3 分)要得到函数 y6x+5 的图象,只需将函数 y6x 的图象( )A向左平移 5 个单位 B向右平移 5 个单位C向上平移 5 个单位 D向下平移 5 个单位5(3 分)菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A两组对边分别相等B两条对角线相等C四个内角都是直角D每一条对角线平分一组对角6(3 分)下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差:甲 乙 丙 丁平均数(分) 92 95 95 92方差 3.6 3.6 7.4 8.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛,应该选择( )A甲
3、B乙 C丙 D丁7(3 分)下列四个选项中,不符合直线 y3x2 的性质的选项是( )A经过第一、三、四象限 By 随 x 的增大而增大C与 x 轴交于( 2,0) D与 y 轴交于( 0,2)8(3 分)如图,点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点,M 是 CD 边的中点若AB 8,OM3,则线段 OB 的长为( )A5 B6 C8 D109(3 分)平面直角坐标系中,已知 A(2,2)、B(4,0)若在坐标轴上取点 C,使ABC 为等腰三角形,则满足条件的点 C 的个数是( )A5 B6 C7 D810(3 分)已知整数 x 满足5x5,y 1x+1,y 22x+4,对于任意一个
4、 x,m 都取y1、y 2 中的最小值,则 m 的最大值是( )A4 B6 C14 D6二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)11(3 分)计算: 的结果是 12(3 分)设直角三角形的两条直角边分别为 a 和 b,斜边为 c,若 a6,c10,则b 13(3 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,AB3,BC5,B 的平分线 BE 交 AD 于点 E,则 DE 的长为 14(3 分)如图,OABC 的顶点 O,A,B 的坐标分别为(0,0),(6,0),B(8, 2),Q(5,3),在平面内有一条过点 Q 的直线将平行四边形 OABC 的面积分成相等的两部分,则该直线的解析
5、式为 15(3 分)如图,ABCD 中,E 是 BC 边上一点,且 ABAE若 AE 平分DAB,EAC27,则AED 的度数为 16(3 分)如图,四边形 ABCD 中,ABCD,ABBC2,BCD30,E45,点 D 在 CE 上,且 CDBC,点 H 是 AC 上的一个动点,则 HD+HE 最小值为 三、解答题(共 8 小题,共 72 分,下列各题解答应写出文字说明,证明过程或演算过程)17(8 分)计算:(4+ )(4 )18(8 分)在正方形 ABCD 中,E 是 CD 上的点若 BE30,CE10,求正方形 ABCD的面积和对角线长19(8 分)已知:一次函数 y(1m )x+m
6、3(1)若一次函数的图象过原点,求实数 m 的值(2)当一次函数的图象经过第二、三、四象限时,求实数 m 的取值范围20(8 分)A、B、C 三名同学竞选学生会主席,他们的笔试和面试成绩(单位:分)分别用两种方式进行了统计,如表格和图 1A B C笔试 85 95 90面试 80 85(1)请将表格和图 1 中的空缺部分补充完整(2)竞选的最后一个程序是由 300 名学生评委进行投票,三位候选人的得票情况如图2(没有弃权票,每名学生只能投一票),请计算每人的得票数(3)若每票计 1 分,学校将笔试、面试、得票三项测试得分按 3:4:3 的比例确定个人成绩,请计算三位候选人最后成绩,并根据成绩判
7、断谁能当选21(8 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(0,3)、点 B(3,0),一次函数y2x 的图象与直线 AB 交于点 P(1)求 P 点的坐标(2)若点 Q 是 x 轴上一点,且PQB 的面积为 6,求点 Q 的坐标(3)若直线 y2x +m 与AOB 三条边只有两个公共点,求 m 的取值范围22(10 分)“端午节”某顾客到商场购买商品,发现如果购买 3 件 A 商品和 2 件 B 商品共需花费 230 元,如果购买 4 件 A 商品和 1 件 B 商品共需花费 240 元(1)求 A 商品、B 商品的单价分别是多少元?(2)商场在“端午节”开展促销活动,促销方法是:购买
8、 A 商品超过 10 件,超过部分可以享受 6 折优惠,若购买 x(x0)件 A 商品需要花费 y 元,请你求出 y 与 x 的函数关系式(3)在(2)的条件下,顾客决定在 A、B 两种商品中选购其中一种,且数量超过 10 件,请你帮助顾客判断买哪种商品省钱23(10 分)菱形 ABCD 的对角线 AC、DB 相交于点 O,P 是射线 DB 上的一个动点(点P 与点 D,O,B 都不重合),过点 B,D 分别向直线 PC 作垂线段,垂足分别为M,N ,连接 OMON(1)如图 1,当点 P 在线段 DB 上运动时,证明:OM ON(2)当点 P 在射线 DB 上运动到图 2 的位置时,(1)中
9、的结论仍然成立请你依据题意补全图形:并证明这个结论(3)当BAD120时,请直接写出线段 BM,DN,MN 之间的数量关系是 24(12 分)如图 1,ABCD 的顶点 A,B,D 的坐标分别是(2,0),(6,0),D(0,t),t0,作ABCD 关于直线 CD 对称的A BCD,其中点 A 的对应点是点 A、点 B 的对应点是点 B(1)请你在图 1 中画出ABCD,并写出点 A的坐标;(用含 t 的式子表示)(2)若OAC 的面积为 9,求 t 的值;(3)若直线 BD 沿 x 轴的方向平移 m 个单位长度恰好经过点 A,求 m 的值2017-2018 学年湖北省武汉市东湖高新区八年级(
10、下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个是正确的.1(3 分)二次根式 在实数范围内有意义,则 a 的取值范围是( )Aa2 Ba2 Ca2 Da2【解答】解:由题意得:a+20,解得:a2,故选:B2(3 分)下列各式中,运算正确的是( )A 2 B + C 4 D2【解答】解:A、 2,故原题计算错误;B、 + +2 3 ,故原题计算错误;C、 4,故原题计算正确;D、2 和 不能合并,故原题计算错误;故选:C3(3 分)在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如表所示:成
11、绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 2 3 2 3 4 1则这 15 运动员的成绩的众数和中位数分别为( )A1.75,1.70 B1.75,1.65 C1.80,1.70 D1.80,1.65【解答】解:由表可知 1.75m 出现次数最多,有 4 次,所以众数为 1.75m,这 15 个数据最中间的数据是第 8 个,即 1.70m,所以中位数为 1.70m,故选:A4(3 分)要得到函数 y6x+5 的图象,只需将函数 y6x 的图象( )A向左平移 5 个单位 B向右平移 5 个单位C向上平移 5 个单位 D向下平移 5 个单位【解答】解:要得到函数 y
12、6x+5 的图象,只需将函数 y6x 的图象向上平移 5 个单位,故选:C5(3 分)菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A两组对边分别相等B两条对角线相等C四个内角都是直角D每一条对角线平分一组对角【解答】解:菱形具有的性质是:对边相等,对角相等,对角线互相垂直且平分,每一条对角线平分一组对角,;平行四边形具有的性质是:对边相等,对角相等,对角线互相平分;菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是:每一条对角线平分一组对角故选:D6(3 分)下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差:甲 乙 丙 丁平均数(分) 92 95 95 92方差 3.6 3.6 7.4
13、8.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛,应该选择( )A甲 B乙 C丙 D丁【解答】解:3.67.48.1,甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小,发挥稳定,9592,乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高,要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛,应该选择乙故选:B7(3 分)下列四个选项中,不符合直线 y3x2 的性质的选项是( )A经过第一、三、四象限 By 随 x 的增大而增大C与 x 轴交于( 2,0) D与 y 轴交于( 0,2)【解答】解:在 y3x 2 中,k30,y 随 x 的增大而增大;b20,函数与 y 轴相交于负半轴,可知函数过第一、三、四象限;当 x2
14、时,y 8,所以与 x 轴交于(2,0)错误,当 y2 时,x 0,所以与 y 轴交于(0,2)正确,故选:C8(3 分)如图,点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点,M 是 CD 边的中点若AB 8,OM3,则线段 OB 的长为( )A5 B6 C8 D10【解答】解:四边形 ABCD 是矩形,D90,O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点,OMAB,OM 是 ADC 的中位线,OM 3,AD6,CDAB 8,AC 10,BO AC5故选:A9(3 分)平面直角坐标系中,已知 A(2,2)、B(4,0)若在坐标轴上取点 C,使ABC 为等腰三角形,则满足条件的点 C 的个数是
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