《人教版九年级下册《28.1锐角三角函数》课件(共24张PPT)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版九年级下册《28.1锐角三角函数》课件(共24张PPT)(24页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、第二十八章 锐角三角函数,28.1 锐角三角函数,10m,1m,5m,10m,取宝物比赛,(1),(2),水平宽度,铅直高度,倾斜角,12.5米,3.8米,倾斜角=3.812.50.30,梯子在上升变陡的过程中: 倾斜角,铅直高度与梯子的比, 水平宽度与梯子的比, 铅直高度与水平宽度的比, 都发生了什么变化?,铅直高度,水平宽度,梯子在上升变陡的过程中: 倾斜角,铅直高度与梯子的比, 水平宽度与梯子的比, 铅直高度与水平宽度的比, 都发生了什么变化?,11.3米,6.2米,倾斜角=6.211.30.55,铅直高度,水平宽度,10.3米,7.5米,倾斜角=7.510.30.73,梯子在上升变陡的
2、过程中: 倾斜角,铅直高度与梯子的比, 水平宽度与梯子的比, 铅直高度与水平宽度的比, 都发生了什么变化?,铅直高度,水平宽度,9米,8.9 米,倾斜角=8.990.99,梯子在上升变陡的过程中: 倾斜角,铅直高度与梯子的比, 水平宽度与梯子的比, 铅直高度与水平宽度的比, 都发生了什么变化?,铅直高度,水平宽度,7.6米,9.6米,倾斜角=9.67.61.26,梯子在上升变陡的过程中: 倾斜角,铅直高度与梯子的比, 水平宽度与梯子的比, 铅直高度与水平宽度的比, 都发生了什么变化?,梯子越陡-倾斜角,倾斜角越大-铅直高度与梯子的比,倾斜角越大-水平宽度与梯子的比,倾斜角越大-铅直高度与水平宽
3、度的比,铅直高度,水平宽度,越大,越大,越小,越大,铅直高度越来越大,自然与梯子的比值也越来越大。,A,B1,C1,C,B,想一想,(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么关系?,(2) 和 有什么关系?,(3)如果改变B在梯子上的位置呢?, = 0.88 ,,= 0.88, = 0.88,A,B1,C1,C,B,想一想,(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么关系?,(2) 和 有什么关系?,(3)如果改变B在梯子上的位置呢?, = 0.88, = 0.88 ,,= 0.88,A,B1,C1,C,B,想一想,(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么关系?,
4、(2) 和 有什么关系?,(3)如果改变B在梯子上的位置呢?, = 0.88 ,,= 0.88, = 0.88,A,B1,C1,C,B,想一想,(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么关系?,(2) 和 有什么关系?,(3)如果改变B在梯子上的位置呢?, = 0.88 ,,= 0.88, = 0.88,A,B1,C1,C,B,想一想,(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么关系?,(2) 和 有什么关系?,(3)如果改变B在梯子上的位置呢?, = 0.88 ,,= 0.88, = 0.88,小结:当锐角A的度数一定时,无论这个直角三角形大小如何,A的对边与斜边的比都是一
5、个固定值。,如图,在RtABC中,C90,我们把锐角A的对边与斜边的比 叫做A的正弦(sine),记住sinA 即,例如,当A30时,我们有,当A45时,我们有,c,a,b,对边,斜边,正 弦 函 数,注意:,1、在三角函数的表示中,用希腊字母或单独一个大写英文字母表示的角前面的“”一般省略不写。,2、sin是一个完整的符号,单独的“sin”没有意义。,例1: 如图,在RtABC中,C90,求sinA和sinB的值,解: (1)在RtABC中,,因此,(2)在RtABC中,,因此,A,B,C,3,4,13,例 题 解 析,B,求sinA就是要确定A的对边与斜边的比; 求sinB就是要确定B的对
6、边与斜边的比。,练一练,1.判断对错:,1) 如图 (1) sinA= ( ) (2)sinB= ( ) (3)sinA=0.6m ( )(4)SinB=0.8 ( ),sinA是一个比值(注意比的顺序),无单位;,2)如图,sinA= ( ),2.在RtABC中,锐角A的对边和斜边同时扩大100倍,sinA的值( ) A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定,C,练一练,求一个角的正弦值,除了用定义直接求外,还可以转化为求和它相等角的正弦值。,1、如图, C=90,CDAB。 sinB可以由哪两条线段之比?,想一想,若C=5,CD=3,求sinB的值。,解: B =ACD,sinB
7、 = sinACD,在RtACD中,AD =,sin ACD =,sinB =,=4,甲、乙两队分别在倾斜角为30和50的斜坡上都步行了150米,那么乙队比甲队高多少米?,150米,甲队,乙队,150米,75米,解决问题,30,50,甲队,600米,A,乙队,拓展问题1:如图,已知甲队步行了600米到达山顶C处请问乙队要步行多少米才能到达山顶?,?,B,拓展问题2:利用图中的数据,若测得PAD的度数,就能求出塔高PC,你能说出其中的道理吗?,C,拓展深化,1.锐角三角函数定义:,2.sinA是A的函数。,Sin300 =,sin45=,对于A的每一个值(0A90),sinA都有唯一确定的值与之对应。,A,C,B,三角函数的由来,“三角学”一词,是由希腊文三角形与测量二字构成的,原意是三角形的测量,也就是解三角形。后来范围逐渐扩大,成为研究三角函数及其应用的一个数学分支。,三角测量在我国出现的很早。据记载,早在公元前两千年,大禹就利用三角形的边角关系,来进行对山川地势的测量。,2.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600 的三角尺测量一棵树的高度。已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?,1.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多少?,结束寄语,再见,在数学领域中,提出问题的艺术比解答的艺术更为重要。,
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