湘教版八年级下册数学《第1章直角三角形》质量评估试卷

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1、第 1 章质量评估试卷时间：90 分钟 分值：120 分一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1在 RtABC 中，C90，B30 ，斜边 AB 的长为 2 cm，则 AC的长为( )A4 cm B2 cm C1 cm D. cm122下列四组线段中，能构成直角三角形的是( )Aa1，b2，c 3 Ba2，b3，c4Ca 2，b4，c5 Da3，b4， c53如图 1 所示，若要用“HL”证明 RtABCRt ABD，则还需补充条件( )图 1ABACBAD BACAD 或 BCBDCAC AD 且 BCBD D以上都不正确4如图 2，两个较小正方形的面积分别为 9,16，则字母 A 所代

2、表的正方形的面积为( )A5 B10 C15 D25图 25如图 3，在锐角三角形 ABC 中，AD，CE 分别是边 BC，AB 上的高，垂足分别是 D，E，AD ，CE 相交于点 O.若B60，则AOE 的度数是( )图 3A60 B50 C70 D806如图 4，将长方形 ABCD 沿 EF 折叠，使顶点 C 恰好落在 AB 边的中点C上若 AB6，BC9，则 BF 的长为( )图 4A4 B3 2C4.5 D572017 春北海期末如图 5，在ABC 中，BDAC 于点 D，点 E 为 AB的中点，AD 6，DE 5，则线段 BD 的长为( )A5 B6 C8 D10图 5图 78如图

3、6，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60方向，与灯塔 P 的距离为 30海里的 A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 30方向上的 B 处，则此时轮船所在位置 B 处与灯塔 P 之间的距离为( )图 6A60 海里 B45 海里 C20 海里 D30 海里3 39一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边的长为( )A5 B. 7C. D5 或5 710如图 7，在ABC 中，C90，B30，AD 平分CAB，交 BC于点 D，E 为 AB 上的一点，连接 DE.则下列说法错误的是 ( )ACAD30 BADBD CBD2CD DCDED二、填空题(每小题

4、3 分，共 18 分)11如图 8，为测得池塘两岸点 A 和点 B 间的距离，一个观测者在 C 点设桩，使ABC90，并测得 AC 长 50 m，BC 长 40 m，则 A，B 两点间的距离是_m.图 812如图 9，在ABC 中，ABAC，ADBC，垂足为 D，E 是 AC 的中点若 DE 5，则 AB 的长为_.图 913如图 10，一棵垂直于地面的大树在离地面 3 m 处折断，树的顶端落在离树杆底部 4 m 处，那么这棵树折断之前的高度是 _m.图 1014如图 11，ACBC，ADDB，要使ABCBAD，还需添加条件_(只需写出符合条件的一种情况即可)图 1115下列每一组数据中的三个

5、数值分别为三角形的三边长：3，4,5；6,8,10；5,12,13； ，2， .其中不能构成直角三角形的是3 5_(填序号) 16已知直角三角形的两条直角边长分别为 6,8，那么斜边上的中线长为_.三、解答题(共 72 分)17(8 分) 如图 12，点 E， F 在线段 BD 上，AFBD ，CEBD，AD CB，DEBF，求证：AF CE.图 1218(8 分) 如图 13，在 RtABC 中，C90，A 30 ，E 是 BC 边的中点，BFAC ，EF AB，EF4 cm.(1)求F 的度数；(2)求 AB 的长图 1319(10 分) 如图 14 所示，缉毒警方在基地 B 处获知有贩毒

6、者分别在 P 岛和 M 岛进行毒品交易后，缉毒艇立即出发，已知甲艇沿北偏东 60方向以每小时 40 海里的速度前进，乙艇沿南偏东 30方向以每小时 30 海里的速度前进，半小时后甲艇到达 M 岛，乙艇到达 P 岛，则 M 岛与 P 岛之间的距离是多少？图 1420(11 分) 如图 15，BD 平分ABC ，DEAB 于 E，DFBC 于F，AB 12， BC18.(1)求 SABD S BCD 的值；(2)若 SABC 36，求 DE 的长图 1521(11 分) 张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下的数表：n 2 3 4 5 a 221 321 421 521 b 4 6 8 10

7、c 221 321 421 521 (1)请你分别观察 a，b，c 与 n 之间的关系，并用含自然数 n(n1)的代数式表示：a_，b_，c_.(2)猜想：以 a，b，c 为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想22(12 分) 如图 16，在四边形 ABCD 中，AB20，BC 15，CD7，AD24，B90.(1)判断D 是否是直角，并说明理由；(2)求四边形 ABCD 的面积图 1623(12 分) 如图 17，在四边形 ABCD 中，AD BC ，B90，AD6 ，AB4，BC9.(1)求 CD 的长；(2)点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位的速度沿着 BC 边向点 C 运

8、动，连接DP.设点 P 运动的时间为 t s，则当 t 为何值时，PDC 为等腰三角形？图 17答案1C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.A 7.C8D 9.D 10.D1130 12.10 13.814(答案不唯一) ACBD 或 BCAD 或CBA DAB 或CABDBA15 16.5 17.略18(1)F30 (2)AB 8 cm19M 岛与 P 岛之间的距离是 25 海里20(1) (2)DE23 12521(1)n 21 2n n 21(2)以 a，b， c 为边的三角形是直角三角形，证明略22(1)D 是直角，理由略 (2) S 四边形 ABCD23423(1)CD 5(2)当 t 的值为 3 或 4 或 时，PDC 为等腰三角形296