人教版数学七年级下册《5.3.2命题、定理、证明》同步训练（含答案）

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1、 1 / 7课时 2 命题、定理、证明 基础训练知识点 1 命题1.下列语句不是命题的是( )A.如果 ab ，那么 baB.同位角相等C.垂线段最短D.反向延长射线 OA2.下列命题是真命题的有( )有一条公共边的角叫做邻补角；若两个角是直角，则这两个角相等;直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个3.对于命题“若 a2b 2,则 ab”，下面四组关于 a,b 的值中，能说明这个命题是假命题的是( )A.a=3,b=2 B.a=-3,b=2C.a=3,b=-1 D.a=-1,b=34.把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式:

2、 .5.指出下列命题的题设和结论.(1)如果 a+b=0,那么 a=b=0;(2)如果 ，那么 a=b;(3)同旁内角互补,两直线平行.6.下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？若是假命题，请举一反例.(1)互为邻补角的两角之和等于 180;(2)如果 ab 0,那么 a+b 0;(3)如果一个有理数既不是正数，也不是负数，那么它一定是 0.知识点 2 定理与证明7.下列说法不正确的是( )A.证实命题正确与否的推理过程叫做证明B.定理是命题,而且是真命题C.“对顶角相等”是命题，但不是定理2 / 7D.要证明一个命题是假命题只要举出一个反例即可8.如图，已知1 和2 互为补角，A=D.求证

3、：ABCD .证明：1 与CGD 是对顶角，1=CGD( ).又1 和2 互为补角（已知），CGD 和2 互为补角，AE FD( )，A=BFD( ).A=D(已知），BFD=D( )，ABCD( ).9.如图，已知BEF +EFD =180，EM 平分BEF,FN 平分EFC.求证：M=N.参考答案：1.D解析：D 项，作图语句不是判断一件事情的语句，所以不是命题 .故选 D.2.C解析：由邻补角的定义，可知是假命题;易知是真命题.故选 C.3.B解析：B 项，当 a=-3,b=2 时，满足 a2b 2，但 ab，故选 B.4.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等3 / 75.解析：(1)题

4、设：a +b=0.结论：a =b=0.(2)题设： .结论:a=b.(3)题设：同旁内角互补.结论:两直线平行.6.解析：真命题.(2)假命题.反例:a =-1,b=-2.(3)真命题.名师点睛：命题不仅是一个完整的句子，而且还必须对事情作出肯定或否定的判断，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可，而说明一个命题是真命题需要从已知出发，经过一步步推理，最后得出正确结论.7.C解析：“对顶角相等”是命题，此命题是通过推理证实得出的真命题,所以它是定理，因此 C 错误.故选 C.8.对顶角相等 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等等量代换 内错角相等，两直线平行 9.解析： BEF

5、D=180ABCD,C.MNEF,22EF,.， 平 分 ， 平 分 ，4 / 7课时 2 命题、定理、证明 提升训练1.(2018 湖北武汉外国语学校课时作业)下列命题是假命题的( )A.在同一平面内，若 ab，bc ，则 acB.在同 一平面内，若 ab，bc，则 acC.在同一平面内，若 ab，bc，则 acD.在同一平面内，若 ab，bc ，则 ac2.(2018 山东济南育英中学课时作业)阅读下列语句：邻补角的平分线互相垂直;互补的两个角一定是一个为锐角，另一个为钝角；延长线段 AO 到 C，使 OC=OA;这个角等于 30吗？在这些语句中，属于真命题的是.(填序号）3.(2018

6、河南洛阳第二外国语学校课时作业)给出下列命题：一个锐角的余角小于这个锐角；两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；如果 ，那么 a=b；a若 a2+b2=0,则 a，b 都为 0.其中是假命题的是 _.(填序号）4.(2018 北京中考)用一组 a，b，c 的值说明命题“ 若 ab，则 acbc”是错误的，这组值可以是 a=,b=,c=._5.(2018 江西赣州中学课时作业)如图，现有以下三个条件：ABCD ,B =C, E=F .请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题.(1)你构造的是哪几个命题？(2)你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明;若是假命题，请举出反例

7、.5 / 76.(2018 福建厦门双十中学课时作业)如图，已知 ABCD ,1=2. 求证：E=F.7.(2018 安徽阜阳九中课时作业)如图，在四边形 ABCD,若 ABCD ,点 P 为 BC 上一点，设CDP=,DPC=3，当点 P 在 BC 上运动时， 的和与B 之间有何关系？请证明你的结论.参考答案：1.C解析：在同一平面内，若 ac ,则 ac，所以 C 选项为假命题 .故选 C.2.解析：易知是真命题;互补的两个角可能都是直角，所以是假命题;均不是命题.所以属于真命题的是.3.解析：一个锐角的余角可能大于这个锐角，故是假命题;如果 ，那么 a=b，a=b故是假命题.易知均为真命

8、题.所以假命题是.4.23 -1(答案不唯一）解析：在满足 ab 的条件下， c0 即可.答案不唯一 .5.解析：(1)如果，那么;如果，那么;如果，那么.(2)“如果,那么”是真命题.证明如下： 6 / 7ABCD,F.C=,E., .ABCD:. FF, ,. 又 ，“如 果 那 么 ”是 真 命 题 证 明 如 下 ：E=FCBFD.= BA“如 果 ， 那 么 ”是 真 命 题 .证 明 如 下 ：， ，又 ，6.解析： ,BC.AD ()1E2F(EBC(BC,如 图 连 接因 为 已 知 ，所 以 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 ） ，即 等 量 代 换 ） .又 已 知 )， 所 以 等 式 的 性 质 )，所 以 内 错 角 相 等 两 直 线 平 行 ，所 以 =两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 ).7.解析：7 / 7B.PQCDA,=( .BPCQD,a(证 明 如 下 ：过 点 作 交 于 点则 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 ）因 为 已 知 )，所 以 平 行 公 理 的 推 论 )，所 以 (两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等 ） .又所 以 等 量 代 换 ).