吉林省松原市前郭2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

《吉林省松原市前郭2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省松原市前郭2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷（含答案解析）（28页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、2018-2019 学年吉林省松原市前郭八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1京剧是我国的国粹，下列京剧脸谱构成轴对称图形的是（ ）A BC D2一个多边形的内角和比外角和的三倍少 180，则这个多边形是（ ）A五边形 B六边形 C七边形 D八边形3下列说法正确的个数是（ ）面积相等的两个三角形全等； 两个等边三角形一定是全等图形； 如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；边数相同的图形一定能互相重合；能够重合的图形是全等图形A5 B4 C3 D24已知 AC 平分PAQ ，点 B、B分别在边 AP、AQ 上，如果添加一个条件，即可推出AB AB，下列条件中

2、哪个可能无法推出 ABAB （ ）ABB AC BBC BC CACB ACB DABCABC5下列尺规作图的语句正确的是（ ）A延长射线 AB 到 DB以点 D 为圆心，任意长为半径画弧C作直线 AB3cmD延长线段 AB 至 C，使 ACBC6已知：等腰三角形有两条边分别为 2，4，则等腰三角形的周长为（ ）A6 B8 C10 D8 或 107如图，在ABC 中，AB AC ，D、E 两点分别在 AC、BC 上，BD 是ABC 的平分线，DEAB，若 BE5cm ，CE3cm，则CDE 的周长是（ ）A15cm B13cm C11cm D9cm8如图，在ABC 中，ABCACB，A36，P

3、 是ABC 内一点，且12，则BPC的度数为（ ）A72 B108 C126 D1449如图，工人师傅做了一个长方形窗框 ABCD，E、F、G、H 分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）AA、C 两点之间 BE、G 两点之间CB、F 两点之间 DG 、H 两点之间10如图，AOB30，AOB 内有一定点 P，且 OP12，在 OA 上有一动点 Q，OB 上有一动点 R若 PQR 周长最小，则最小周长是（ ）A6 B12 C16 D20二、填空题（每题 3 分，共 30 分）11在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（1，2），作点 A 关于 y 轴对称

4、得到点 A，再将点A向上平移 2 个单位，得到点 A，则点 A的坐标是 12如图，要在河流的南边，公路的左侧 M 区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉 A 处的距离为 1cm（指图上距离），则图中工厂的位置应在 ，理由是 13AE 是ABC 的角平分线，AD BC 于点 D，若BAC130，C30，则DAE 的度数是 14如图，在 RtABC 中，C90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M、 N，再分别以点 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP交边 BC 于点 D，若 CD4，AB15，则ABD

5、 的面积是 15从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示 ，这时的时刻应是 16如图，点 D 在 BC 上，DEAB 于点 E，DFBC 交 AC 于点 F，BD CF ，BECD若AFD145 ，则EDF 17已知等腰三角形的一个外角为 130，则它的顶角的度数为 18如图，ABC 中，AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，AC 的垂直平分线交 BC 于点 E，若DAE28，则 BAC 19现有 A、B 两个大型储油罐，它们相距 2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得 A、B 两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为 0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有 种20将数轴按

6、如图所示从某一点开始折出一个等边三角形 ABC，设点 A 表示的数为 x3，点 B 表示的数为 2x+1，点 C 表示的数为4，若将ABC 向右滚动，则 x 的值等于 ，数字 2012对应的点将与ABC 的顶点 重合三、解答题（60 分）21（7 分）如图，在ABC 中，点 O 是ABC、ACB 平分线的交点，AB+BC +AC20，过 O作 ODBC 于 D 点，且 OD3，求ABC 的面积22（9 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（1，0），B（2， 3），C（4，2）（1）画出ABC 关于 x 轴的对称图形A 1B1C1；（2）画出A 1B1C1 向左

7、平移 4 个单位长度后得到的A 2B2C2；（3）如果 AC 上有一点 P（m，n）经过上述两次变换，那么对应 A2C2 上的点 P2 的坐标是 23（8 分）在ABC 中，ABAC ，AB 边上的中线 CD 把三角形的周长分成 6 和 15 的两部分，求三角形腰和底的长24（8 分）如图，等边三角形 ABC 中，D 为 AC 上一点，E 为 AB 延长线上一点，DEAC 交 BC于点 F，且 DFEF （1）求证：CDBE；（2）若 AB12，试求 BF 的长25（9 分）“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问

8、题（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中A+B+C+D+E 的度数；（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出A+B+C+D+E+F 的度数；（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图 3 中的A+B+ C+ D+E+F+G+ H+M +N 的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）26（9 分）在ABC 中，BAC 100，ABCACB，点 D 在直线 BC 上运动（不与点B、C 重合），点 E 在射线 AC 上运动，且ADE AED，设DACn（1）如图 ，当点 D 在边 BC 上时，且 n36，则BAD ，CDE ；（2）如

9、图 ，当点 D 运动到点 B 的左侧时，其他条件不变，请猜想BAD 和CDE 的数量关系，并说明理由；（3）当点 D 运动到点 C 的右侧时，其他条件不变，BAD 和CDE 还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，并说明理由27（10 分）如图，将两个全等的直角三角形ABD、ACE 拼在一起（图 1）ABD 不动，（1）若将ACE 绕点 A 逆时针旋转，连接 DE，M 是 DE 的中点，连接 MB、MC（图 2），证明：MBMC（2）若将图 1 中的 CE 向上平移， CAE 不变，连接 DE，M 是 DE 的中点，连接 MB、MC（图3），判断并直接写出 MB、MC 的数量关系（3）在（2）

10、中，若CAE 的大小改变（图 4），其他条件不变，则（2）中的 MB、MC 的数量关系还成立吗？说明理由2018-2019 学年吉林省松原市前郭五中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1京剧是我国的国粹，下列京剧脸谱构成轴对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

11、故选：C【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念2一个多边形的内角和比外角和的三倍少 180，则这个多边形是（ ）A五边形 B六边形 C七边形 D八边形【分析】设这个多边形的边数为 n，根据多边形的内角和公式（n2）180与外角和定理列出方程，求解即可【解答】解：设这个多边形的边数为 n，根据题意，得（n2）1803360180，解得 n7故选：C【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是 360，与边数无关3下列说法正确的个数是（ ）面积相等的两个三角形全等； 两个等边三角形一定是全等图形； 如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；边数相

12、同的图形一定能互相重合；能够重合的图形是全等图形A5 B4 C3 D2【分析】根据全等图形的定义以及性质一一判断即可；【解答】解：面积相等的两个三角形全等；错误，面积相等的两个三角形不一定全等两个等边三角形一定是全等图形；错误，边长相等的两个等边三角形全等如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；正确边数相同的图形一定能互相重合；错误能够重合的图形是全等图形正确故选：D【点评】本题考查全等图形，等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型4已知 AC 平分PAQ ，点 B、B分别在边 AP、AQ 上，如果添加一个条件，即可推出AB AB，下列条件中哪个可能无法推出 A

13、BAB （ ）ABB AC BBC BC CACB ACB DABCABC【分析】根据已知条件结合三角形全等的判定方法，验证各选项提交的条件是否能证ABCAB C 即可【解答】解：如图：AC 平分 PAQ ，点 B，B分别在边 AP，AQ 上，A：若 BBAC，在ABC 与AB C 中，BACBAC，ACAC ， ACB ACB，ABCAB C ，ABAB；B：若 BCB C，不能证明ABCABC，即不能证明 ABAB；C：若ACBACB，则在 ABC 与ABC 中，BACBAC ，ACAC，ABCAB C， ABAB；D：若ABCAB C ，则ACB ACBBAC BAC，ACAC ，ABC

14、AB C， ABAB故选：B【点评】本题考查的是三角形角平分线的性质及三角形全等的判定；做题时要结合已知条件在图形上的位置对选项逐个验证5下列尺规作图的语句正确的是（ ）A延长射线 AB 到 DB以点 D 为圆心，任意长为半径画弧C作直线 AB3cmD延长线段 AB 至 C，使 ACBC【分析】根据线段、射线以及直线的概念，利用尺规作图的方法进行判断即可得出正确的结论【解答】解：A根据射线 AB 是从 A 向 B 无限延伸，故延长射线 AB 到 D 是错误的；B根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点 D 为圆心，任意长为半径画弧是正确的；C根据直线的长度无法测量，故作直线 AB3cm 是错

15、误的；D延长线段 AB 至 C，则 ACBC ，故使 ACBC 是错误的；故选：B【点评】本题主要考查了尺规作图的定义的运用，解题时注意：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题6已知：等腰三角形有两条边分别为 2，4，则等腰三角形的周长为（ ）A6 B8 C10 D8 或 10【分析】因为已知长度为 2 和 4 两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】解：当 2 为底时，其它两边都为 4，2、4、4 可以构成三角形，周长为 10；当 2 为腰时，其它两边为 2 和 4，2+244，所以不能构成三角形，故

16、舍去，答案只有 10故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键7如图，在ABC 中，AB AC ，D、E 两点分别在 AC、BC 上，BD 是ABC 的平分线，DEAB，若 BE5cm，CE 3cm，则CDE 的周长是（ ）A15cm B13cm C11cm D9cm【分析】根据等腰三角形的性质得出ABCC，再根据平行线的性质得出DECABCC， ABDBDE，从而证出 DEDC，再根据 BD 是ABC 的平分线证出ABD DBE，DBE BDE

17、，最后求出 BE DEDC，即可得出CDE 的周长【解答】解：ABAC，ABCCDEAB，DECABCC，ABDBDE，DEDC，BD 是ABC 的平分线，ABDDBEDBEBDE，BEDE DC5cm ，CDE 的周长为 DE+DC+EC5+5+313（cm），故选：B【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定、平行线的性质，关键是能在较复杂的图形中找出相等的角，证出等腰三角形8如图，在ABC 中，ABCACB，A36，P 是ABC 内一点，且12，则BPC的度数为（ ）A72 B108 C126 D144【分析】先根据等腰三角形的性质求出ACB 的度数，再由12 得出2+3 的度数，根据三角

18、形内角和定理即可得出结论【解答】解：ABCACB，A36，ACB （18036）72，即1+37212，2+372，在BPC 中，BPC180（2+3）18072 108故选：B【点评】本题考查的是等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，熟知三角形内角和是 180是解答此题的关键9如图，工人师傅做了一个长方形窗框 ABCD，E、F、G、H 分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）AA、C 两点之间 BE、G 两点之间CB、F 两点之间 DG 、H 两点之间【分析】用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释【解答】解：工人师傅做了一个长

19、方形窗框 ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在 E、G 两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性故选：B【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得10如图，AOB30，AOB 内有一定点 P，且 OP12，在 OA 上有一动点 Q，OB 上有一动点 R若 PQR 周长最小，则最小周长是（ ）A6 B12 C16 D20【分析】先画出图形，作 PMOA 与 OA 相交于 M，并将 PM 延长一倍到 E，即 MEPM作

20、PNOB 与 OB 相交于 N，并将 PN 延长一倍到 F，即 NFPN 连接 EF 与 OA 相交于 Q，与OB 相交于 R，再连接 PQ，PR ，则PQR 即为周长最短的三角形再根据线段垂直平分线的性质得出PQR EF，再根据三角形各角之间的关系判断出EOF 的形状即可求解【解答】解：设POA，则 POB30，作 PMOA 与 OA 相交于 M，并将 PM 延长一倍到 E，即 MEPM，作 PNOB 与 OB 相交于 N，并将 PN 延长一倍到 F，即 NFPN ，连接 EF 与 OA 相交于 Q，与 OB 相交于 R，再连接 PQ， PR，则PQR 即为周长最短的三角形，OA 是 PE

21、的垂直平分线，EQQP ；同理，OB 是 PF 的垂直平分线，FRRP，PQR 的周长EF ，OEOF OP12，且EOFEOP+POF2 +2（30）60，EOF 是正三角形，EF12，即在保持 OP12 的条件下PQR 的最小周长为 12故选：B【点评】本题考查的是最短距离问题，解答此类题目的关键根据轴对称的性质作出各点的对称点，即把求三角形周长的问题转化为求线段的长解答二、填空题（每题 3 分，共 30 分）11在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（1，2），作点 A 关于 y 轴对称得到点 A，再将点A向上平移 2 个单位，得到点 A，则点 A的坐标是 （1，4） 【分析】直接利用关于

22、 y 轴对称点的性质结合平移规律得出答案【解答】解：点 A 的坐标是（1，2），作点 A 关于 y 轴对称得到点 A，A的坐标为：（1，2），将点 A向上平移 2 个单位，得到点 A坐标为：（1，4）故答案为：（1，4）【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质和平移规律，正确把握横纵坐标的关系是解题关键12如图，要在河流的南边，公路的左侧 M 区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉 A 处的距离为 1cm（指图上距离），则图中工厂的位置应在 A 的角平分线上，且距 A1cm 处 ，理由是 角平分线上的点到角两边的距离相等 【分析】由已知条件及要求满足的条件，

23、根据角平分线的性质作答，注意距 A1cm 处【解答】解：工厂的位置应在A 的角平分线上，且距 A1cm 处；理由：角平分线上的点到角两边的距离相等【点评】此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等作图题一定要找到相关的知识为依托，同时满足多个要求时，要逐个满足13AE 是ABC 的角平分线，AD BC 于点 D，若BAC130，C30，则DAE 的度数是 5 【分析】根据角平分线的定义求出CAE，再根据直角三角形两锐角互余求出CAD，然后根据DAECAECAD 计算即可得解【解答】解：AE 是ABC 的角平分线，CAE BAC 13065，ADBC 于点 D，CAD9030

24、60，DAECAECAD65605故答案为：5【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，熟记概念是解题的关键14如图，在 RtABC 中，C90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M、 N，再分别以点 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP交边 BC 于点 D，若 CD4，AB15，则ABD 的面积是 30 【分析】根据角平分线的性质得到 DEDC4，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：作 DEAB 于 E，由基本尺规作图可知，AD 是 ABC 的角平分线，C90，DEAB，DEDC4，ABD 的面积 ABDE30，故答

25、案为：30【点评】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键15从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示 ，这时的时刻应是 21：05 【分析】平面镜成像的特点：像与物关于平面镜对称，根据这一特点可解答出电子钟示数的像对应的时间【解答】解：方法一：将显示的像数字依次左右互换并将每一个数字左右反转，得到时间为21：05；方法二：将显示的像后面正常读数为 21：05 就是此时的时间故答案为：21：05【点评】此题考查镜面对称，平面镜成像的特点之一就是左右上下互换，数字时钟的像对应的时间一般从后面读数即为像对应的时间，也可将数字左右互换，并将每一

26、个数字左右反转，即为像对应的时间16如图，点 D 在 BC 上，DEAB 于点 E，DFBC 交 AC 于点 F，BD CF ，BECD若AFD145 ，则EDF 55 【分析】由图示知：DFC+AFD180，则FDC35通过全等三角形 RtBDERt CFD（HL ）的对应角相等推知BDECFD【解答】解：如图，DFC+AFD180，AFD145，CFD35又DEAB，DFBC，BEDCDF90，在 Rt BDE 与RtCFD 中，RtBDERtCFD（HL），BDECFD35，EDF+BDE EDF +CFD90，EDF55故答案是：55【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质全等三角形的

27、判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件17已知等腰三角形的一个外角为 130，则它的顶角的度数为 50或 80 【分析】等腰三角形的一个外角等于 130，则等腰三角形的一个内角为 50，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论【解答】解：当 50为顶角时，其他两角都为 65、65，当 50为底角时，其他两角为 50、80，所以等腰三角形的顶角为 50或 80故答案为：50或 80【点评】本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况

28、下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错18如图，ABC 中，AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，AC 的垂直平分线交 BC 于点 E，若DAE28，则 BAC 104 【分析】想办法求出B+C 的度数即可解决问题；【解答】解：AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，AC 的垂直平分线交 BC 于点 E，DADB ，EAEC，BDAB ，C EACMB+C +BAC180， DAE28，2B+2 C +DAE 180 ，B+C 76 ，BAC18076104故答案为 104【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质、三角形的内角和定理等知识，解

29、题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型19现有 A、B 两个大型储油罐，它们相距 2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得 A、B 两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为 0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有 4 种【分析】根据点 A、B 的可以在直线的两侧或异侧两种情形讨论即可；【解答】解：输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有 4 种，如图所示；故答案为 4【点评】本题考查整体应用与设计，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型20将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形 ABC，设点 A 表示的数为 x3，点 B 表示的数为

30、2x+1，点 C 表示的数为4，若将ABC 向右滚动，则 x 的值等于 3 ，数字 2012对应的点将与ABC 的顶点 C 重合【分析】根据等边三角形 ABC，利用边长相等得出4（2x+1）2x+1（x3），求出 x 即可，再利用数字 2012 对应的点与4 的距离为：2012+42016，得出 20163672，C 从出发到2012 点滚动 672 周，即可得出答案【解答】解：将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形 ABC，设点 A 表示的数为x3，点 B 表示的数为 2x+1，点 C 表示的数为4，4（2x+1）2x +1（x3）；3x9，x3故 A 表示的数为：x 3336，点

31、B 表示的数为：2x +12（3）+15，即等边三角形 ABC 边长为 1，数字 2012 对应的点与4 的距离为：2012+42016，20163672，C 从出发到 2012 点滚动 672 周，数字 2012 对应的点将与ABC 的顶点 C 重合故答案为：3，C【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，实数与数轴，一元一次方程等知识，本题将数与式的考查有机地融入“图形与几何”中，渗透“数形结合思想”、“方程思想”等，也是一道较优秀的操作活动型问题，难度程度中三、解答题（60 分）21（7 分）如图，在ABC 中，点 O 是ABC、ACB 平分线的交点，AB+BC +AC20，过 O作 OD

32、BC 于 D 点，且 OD3，求ABC 的面积【分析】作 OEAB 于 E，OFAC 于 F，连结 OA，如图，根据角平分线的性质得OEOFOD 2，然后根据三角形面积公式和 SABC S ABO +SBCO +SACO 进行计算即可【解答】解：如图，过点 O 作 OEAB 于 E，OFAC 于 F，连接 OA点 O 是ABC，ACB 平分线的交点，OE OD，OFOD ，即 OEOFOD 3，S ABC S ABO +SBCO +SACO ABOE+ BCOD+ ACOF 2（AB+BC+ AC） 32030【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等也考查了三角形

33、面积公式22（9 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（1，0），B（2， 3），C（4，2）（1）画出ABC 关于 x 轴的对称图形A 1B1C1；（2）画出A 1B1C1 向左平移 4 个单位长度后得到的A 2B2C2；（3）如果 AC 上有一点 P（m，n）经过上述两次变换，那么对应 A2C2 上的点 P2 的坐标是 （m4，n） 【分析】（1）分别作出点 B 和点 C 关于 x 轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）将三角形三顶点分别向左平移 4 个单位得到其对应点，再顺次连接可得；（3）根据轴对称变换和平移变换中点的坐标的变化规律可得答案【解答】解：（1

34、）如图所示，A 1B1C1 即为所求：（2）如图所示，A 2B2C2 即为所求（3）P（m，n）关于 x 轴的对称点的坐标为（m ，n），再向左平移 4 个单位所得对应点 P2 的坐标是（m4，n），故答案为：（m4，n）【点评】本题主要考查作图平移变换和轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换和平移变换的定义和性质得到变换后的对应点23（8 分）在ABC 中，ABAC ，AB 边上的中线 CD 把三角形的周长分成 6 和 15 的两部分，求三角形腰和底的长【分析】已知腰上的中线 BD 将这个等腰三角形的周长分成 15cm 和 6cm 两部分，而没有说明哪部分是 15cm，哪部分是 6cm；所以

35、应该分两种情况进行讨论：第一种 BC+BD15，第二种BC+BD6；分别求出其腰长及底边长，然后根据三角形三边关系定理将不合题意的解舍去【解答】解：情况一：AC+AD6，BC +BD15ADBD ，ABAC，2AD+AD6，AD2AB4，BC 13AB+ACBC，不能构成三角形，故这种情况不成立情况二： AC+AD15，BC+BD 6同理 得 AB10，BC1，AB+ACBC，ABACBC，能构成三角形，腰长为 10，底边长为 1故这个等腰三角形的腰和底分别为 10 和 1【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系此题难度不大，注意方程思想与分类讨论思想的应用是正确解答本题的关键2

36、4（8 分）如图，等边三角形 ABC 中，D 为 AC 上一点，E 为 AB 延长线上一点，DEAC 交 BC于点 F，且 DFEF （1）求证：CDBE；（2）若 AB12，试求 BF 的长【分析】（1）先作 DMAB，交 CF 于 M，可得CDM 为等边三角形，再判定DMFEBF，最后根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质，得出结论；（2）根据 EDAC，A60ABC，可得EBFEDFMFDM 30，由此得出CMMF BF BC，最后根据 AB12 即可求得 BF 的长【解答】解：（1）如图，作 DMAB，交 CF 于 M，则 DMF E，ABC 是等边三角形，C60CDMCMD，CDM

37、 是等边三角形，CDDM，在DMF 和EBF 中，DMFEBF （ASA），DM BE，CDBE ；（2）EDAC，A60ABC，EBFEDFM FDM30，BEBF，DMFM ，又DMFEBF ，MFBF，CMMFBF，又ABBC 12，CMMFBF4【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是作平行线，构造等边三角形和全等三角形，根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质进行求解25（9 分）“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题（1）请你根据已经学过的知识求出下

38、面星形图（1）中A+B+C+D+E 的度数；（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出A+B+C+D+E+F 的度数；（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图 3 中的A+B+ C+ D+E+F+G+ H+M +N 的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）【分析】（1）根据三角形外角的性质和三角形内角和定理可得A+B+C+D+E 的度数；（2）根据三角形外角的性质和四边形内角和等于 360可得A+B+C+D+E+F 的度数；（3）根据图中可找出规律A+B+C+D+ E180，并且每截去一个角则会增加 180 度，由此即可求出答案【解答】解

39、：（1）12+DB+E+D ，1+A+C180，A+B+C +D+E 180；（2）12+FB+E+F，1+A+C +D 360，A+B+C +D+E+ F360；（3）根据图中可得出规律A+B+C+D+ E180，每截去一个角则会增加 180 度，所以当截去 5 个角时增加了 1805 度，则A+B+C +D+E+ F+G+ H+M +N 1805+1801080【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角之间的关系有关五角星的角度问题是常见的问题，其 5 个角的和是 180 度解此题的关键是找到规律利用规律求解26（9 分）在ABC 中，BAC 100，ABCACB，点 D 在直线 BC 上运

40、动（不与点B、C 重合），点 E 在射线 AC 上运动，且ADE AED，设DACn（1）如图 ，当点 D 在边 BC 上时，且 n36，则BAD 64 ，CDE 32 ；（2）如图 ，当点 D 运动到点 B 的左侧时，其他条件不变，请猜想BAD 和CDE 的数量关系，并说明理由；（3）当点 D 运动到点 C 的右侧时，其他条件不变，BAD 和CDE 还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，并说明理由【分析】（1）如图，将BAC 100，DAC36代入BADBACDAC，求出BAD在ABC 中利用三角形内角和定理求出ABC ACB 40，根据三角形外角的性质得出ADCABC+BAD 104，在

41、ADE 中利用三角形内角和定理求出ADEAED72，那么CDEADCADE32；（2）如图 ，在 ABC 和ADE 中利用三角形内角和定理求出 ABCACB 40，ADEAED 根据三角形外角的性质得出CDEACBAED ，再由BAD BACDAC 得到BADn100，从而得出结论BAD 2CDE；（3）如图 ，在 ABC 和ADE 中利用三角形内角和定理求出 ABCACB 40，ADEAED 根据三角形外角的性质得出CDEACDAED ，再由BAD BAC+DAC 得到BAD100+n，从而得出结论BAD 2CDE【解答】解：（1）BADBACDAC1003664在ABC 中，BAC100，

42、ABCACB ，ABCACB40，ADCABC+BAD 40+64 104DAC36，ADEAED，ADEAED72，CDEADCADE1047232故答案为 64，32；（2）BAD2CDE，理由如下：如图 ，在 ABC 中，BAC100，ABCACB40在ADE 中，DACn，ADEAED ACBCDE+AED ，CDEACBAED40 BAC100，DACn，BADn100，BAD2CDE；（3）BAD2CDE，理由如下：如图 ，在 ABC 中，BAC100，ABCACB40，ACD140在ADE 中，DACn，ADEAED ACDCDE+AED，CDEACDAED140 BAC100，

43、DACn，BAD100+n，BAD2CDE【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键27（10 分）如图，将两个全等的直角三角形ABD、ACE 拼在一起（图 1）ABD 不动，（1）若将ACE 绕点 A 逆时针旋转，连接 DE，M 是 DE 的中点，连接 MB、MC（图 2），证明：MBMC（2）若将图 1 中的 CE 向上平移， CAE 不变，连接 DE，M 是 DE 的中点，连接 MB、MC（图3），判断并直接写出 MB、MC 的数量关系（3）在（2）中，若CAE 的大小改变（图 4），其他条件不变，则（2）中的 MB

44、、MC 的数量关系还成立吗？说明理由【分析】（1）连接 AM，根据全等三角形的对应边相等可得 ADAE ，ABAC ，全等三角形对应角相等可得BAD CAE ，再根据等腰三角形三线合一的性质得到MADMAE，然后利用“边角边”证明ABM 和ACM 全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）延长 DB、AE 相交于 E，延长 EC 交 AD 于 F，根据等腰三角形三线合一的性质得到BDBE，然后求出 MBAE，再根据两直线平行，内错角相等求出 MBCCAE ，同理求出 MCAD，根据两直线平行，同位角相等求出 BCMBAD，然后求出MBC BCM，再根据等角对等边即可得证；（3）延长 BM 交 CE 于