江苏专用2019高考数学(理科)二轮复习解答题专项练5:函数与导数(含答案)
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1、5.函数与导数1.设函数 f(x) xln x ax, aR.(1)当 a1 时,求曲线 y f(x)在点(1, f(1)处的切线方程;(2)求函数 y f(x)在 上的最小值;1e, e(3)若 g(x) f(x) ax2(2 a1) x,求证: a0 是函数 y g(x)在 x(1,2)时单调递增的12充分不必要条件.(1)解 由 f(x) xln x ax,得 f( x)ln x a1.当 a1 时, f( x)ln x2, f(1)1, f(1)2,求得切线方程为 y2 x1.(2)解 令 f( x)0,得 xe ( a1).当 e( a1) ,即 a0 时, x 时 f( x)0 恒
2、成立, f(x)单调递增,1e 1e, e此时 f(x)min f .(1e) a 1e当 e( a1) e,即 a2 时, x 时 f( x)0 恒成立, f(x)单调递减,此时 f(x)1e, emin f(e) aee.当 0, f(x)单调递增,此时 f(x)min f(e( a1) )e ( a1).(3)证明 g( x) f( x) ax(2 a1)ln x ax aln x a(x1),当 a0 时, x(1,2)时,ln x0, a(x1)0,g( x)0 恒成立,函数 y g(x)在 x(1,2)时单调递增,充分条件成立;又当 a 时,代入 g( x)ln x a(x1)12
3、ln x x .12 12设 h(x) g( x)ln x x , x(1,2),12 12则 h( x) 0(x(1,2)恒成立,1x 12 2 x2x当 x(1,2)时, h(x)单调递增.又 h(1)0,当 x(1,2)时, h(x)0 恒成立.而 h(x) g( x),当 x(1,2)时, g( x)0 恒成立,函数 y g(x)单调递增,必要条件不成立.综上, a0 是函数 y g(x)在 x(1,2)时单调递增的充分不必要条件.2.已知函数 f(x)ln x 1, aR.ax(1)若关于 x 的不等式 f(x) x1 在1,)上恒成立,求 a 的取值范围;(2)设函数 g(x) ,
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