人教版八年级上册《第十四章整式的乘法与因式分解》单元练习题（含答案）

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1、第十四章 整式的乘法与因式分解单元练习题一、选择题(共8小题,每小题分 ,共0分) 1.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（ a+b） 2=a2+2ab+b2你根据图乙能得到的数学公式是（ ）A （ a+b）（ a-b）= a2-b2B （ a-b） 2=a2-2ab+b2C a（ a+b）= a2+abD a（ a-b）= a2-ab2.若（ x-a）（ x+b）= x2+mx+n，则 m， n分别为（ ）A m=b-a， n=-abB m=b-a， n=abC m=a-b， n=-abD m=a+b， n=-ab3.现有一列式子：55

2、 2-452； 5552-4452；5555 2-44452则第个式子的计算结果用科学记数法可表示为（ ）A 1.111111110 16B 1.111111110 27C 1.11111110 56D 1.111111110 174.计算： xn+1xn-1（ xn） 2的结果是（ ）A -1B 1C 0D 15.若3 x+2y=3，求27 x9y的值为（ ）A 9B 27C 6D 06.观察下列各式及其展开式：（ a+b） 2=a2+2ab+b2；（ a+b） 3=a3+3a2b+3ab2+b3；（ a+b） 4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（ a+b） 5=a5+5a4b

3、+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5. 请你猜想（ a+b） 10的展开式第三项的系数是（ ）A 36B 45C 55D 667.若（ x-5）（2 x-n）=2 x2+mx-15，则 m、 n的值分别是（ ）A m=-7， n=3B m=7， n=-3C m=-7， n=-3D m=7， n=38.要使（ y2-ky+2y）（ -y）的展开式中不含 y2项，则 k的值为（ ）A -2B 0C 2D 3二、填空题 9.若 x+ 3，分式( x )2=10.当 a=-2时，（ b-a）（ a+b）（ a2+b2）-（ a4+b4）的值为11.已知82 m16m=211，则 m的值为12.

4、若27 m93=321，则 m=13.用四个相同的长方形与一个小正方形无重叠、无缝隙地拼成一个大正方形的图案（如图），则由图形能得出（ a-b） 2=_（化为 a、 b两数和与积的形式）.14.如图，在长为 a、宽为 b的长方形场地中，横向有两条宽均为 n的长方形草坪，斜向有一条平行四边形的草坪，且其中一边长为 m，则图中空地面积用含有 a、 b、 m、 n的代数式表示是15.给下列多项式添括号，使它们的最高次项系数变为正数. （1）- x2+x=_； （2）3 x2-2xy2+2y2=_； （3）- a3+2a2-a+1=_； （4）-3 x2y2-2x3+y3=_16.计算：（ a2b）

5、3=三、解答题 17.若 x=3an， y=- a2n1，当 a=2， n=3时，求 anx-ay的值18.计算：（ x+3）（ x-5） -x（ x-2）19.如图1所示，边长为 a的正方形中有一个边长为 b的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形（1）设图1中阴影部分面积为 S1，图2中阴影部分面积为 S2请直接用含 a， b的代数式表示 S1， S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（2 2+1）（2 4+1）（2 8+1）+120.天宫一号腾空之后某一时刻飞行速度是音速的22倍，而音速是3.410 2米/ 秒，一架喷气式飞机的速

6、度是510 2米/秒，试问：这一时刻天宫一号腾空之后飞行速度是这架喷气式飞机的速度的几倍？21.工厂要做一个棱长为1.510 3mm的正方体铁箱，至少要多少mm 2的铁皮？第十四章 整式的乘法与因式分解单元练习题答案解析1.【答案】B【解析】大正方形的面积=（ a-b） 2，还可以表示为 a2-2ab+b2，（ a-b） 2=a2-2ab+b2故选B2.【答案】A【解析】（ x-a）（ x+b）= x2+mx+n，x2+（ b-a） x-ab=x2+mx+n，m=b-a， n=-ab故选A3.【答案】D【解析】根据题意得：第个式子为555555555 2-4444444452=（5555555

7、55+444444445）（555555555-444444445）=1.11111111017故选D4.【答案】B【解析】原式= x2nx2n=1，故选B5.【答案】B【解析】27 x9y=33x32y=33x+2y=33=27，故选B6.【答案】B【解析】（ a+b） 2=a2+2ab+b2；（ a+b） 3=a3+3a2b+3ab2+b3；（ a+b） 4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（ a+b） 5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（ a+b） 6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（ a+b） 7=a

8、7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（ a+b） 10的展开式第三项的系数为45故选B7.【答案】C【解析】（ x-5）（2 x-n）=2 x2+mx-15，2x2-（ 10+n） x+5n=2x2+mx-15，故5 n15， m10 n，解得 m7 ， n3 故选C8.【答案】C【解析】（ y2-ky+

9、2y）（ -y）的展开式中不含 y2项，-y3+ky2-2y2中不含 y2项，k-2=0，解得 k=2故选C9.【答案】5【解析】 x+ =3 （ x- ） 2=x2+ -2=（ x+ ） 2-4=9-4=5 故答案为510.【答案 】-32【解析】（ b-a）（ a+b）（ a2+b2）-（ a4+b4）=（ b2-a2）（ a2+b2）- （ a4+b4）=（ b4-a4）-（ a4+b4）=-2a4；a=-2，原式 =-2a4=-2（-2 ） 4=-32故答案为-3211.【 答案 】【解析】82 m16m=211，232m24m=211，23+m+4m=211，3+m+4m=11，m=

10、 ，故答案为 12.【答案 】8【解析】原式等价于3 3m323=33m-2-1=321，3m-2-1=21解得 m=8，故答案为813.【答案 】（ a+b） 2-4ab【解析】小正方形的边长为（ a-b），面积为（ a-b） 2，又小正方形的面积=大正方形的面积-4长方形的面积， 小正方形面积为（ a-b） 2=（ a+b） 2-4ab，故答案为（ a+b） 2-4ab14.【答案 】（ b-2n）（ a-m）【解析】在长为 a、宽为 b的长方形场地中，横向有两条宽均为 n的长方形草坪，斜向有一条平行四边形的草坪，且其中一边长为 m，则图中空地面积用含有 a、 b、 m、 n的代数式表示是

11、 （ b-2n）（ a-m），故答案为（ b-2n）（ a-m）15.【答案 】（1）-（ x2-x）（2）-（2 xy2-3x2-2y2）（3）-（ a3-2a2+a-1）（4）-（3 x2y2+2x3-y3）【解析】（1）- x2+x=-（ x2-x）； （2）3 x2-2xy2+2y2=-（ 2xy2-3x2-2y2）； （3）- a3+2a2-a+1=-（ a3-2a2+a-1）； （4）-3 x2y2-2x3+y3=-（3 x2y2+2x3-y3）.16.【答案 】- a6b3【解析】（ a2b） 3=- a6b3，故答案为 - a6b317.【答案 】解： anx-ay=an3an

12、-a（- a2n1）=3a2n+ a2na=2， n=3，3a2n+ a2n=326+ 26=224【解析】把 x=3an， y=- a2n1，代入 anx-ay，利用同底数幂的乘法法则，求出结果18.【 答案 】解：原式= x2-5x+3x-15-x2+2x=-15【解析】根据多项式与多项式相乘的法则、单项式与多项式相乘的法则以及合并同类项法则计算即可19.【答案 】解：（1） S1 a2b2， S2=（ a+b）（ a-b）；（2）（ a+b）（ a-b）= a2-b2；（3 ）原式 =（2-1 ）（2+1）（2 2+1）（2 4+1）（2 8+1）+1= （2 2-1）（2 2+1）（2

13、 4+1）（2 8+1）+1=（2 4-1）（2 4+1）（2 8+1）+1=（2 8-1）（2 8+1）+1=（2 16-1）+1=2 16【解析】（1）根据两个图形的面积相等，即可写出公式；（2）根据面积相等可得（ a+b）（ a-b）= a2-b2；（3）从左到右依次利用平方差公式即可求解20.【答案 】解：依题意得（3.410 2）22（510 2）=3.4225=14.96答：天宫一号腾空之后飞行速度是这架喷气式飞机的速度的14.96倍【解析】先计算出这一时刻天宫一号腾空之后飞行速度223.410 2米/秒，再除以这架喷气式飞机的速度是510 2米/秒即可，从而得出答案21.【答案 】解：正方体的表面积为6（1.510 3） 2=62.25106=1.35107mm2答：至少要1.3510 7mm2的铁皮【解析】根据正方体的表面积公式，可得积的乘方，根据积的乘方，可得答案