2019年1月北京市石景山高三数学文科期末试卷及答案

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1、石景山区 20182019 学年第一学期高三期末试卷数 学（文）本试卷共 6 页，满分为 150 分，考试时间为 120 分钟请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 已知集合 ， ，则 |0PxR 1,02QPQA. 1,2B. ,2C. ,D. 0,122. 设 是虚数单位，复数 ，则 对应的点位于i i1zzA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 的值为nA.

2、 3B. 4C. 5D. 64. 下列函数中为偶函数的是A. ln|yxB. |lnyxC. cos D. cos是否 0,1na开始结束a 202输出 n 出fdnjfnnn2a15. 某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为A. 43B. 8C. 43D. 86. 已知向量 ，则下列关系正确的是131(,)(,)22abA. ()bB. ()abC. ()aD. ()7. 在 中， ，则 的值是ABC 6,460cAtanCA. 3B. 2C. 63D. 28. 关于 的不等式 的解集是 ，则实数 的取值范围是x2|1|30axa (,)aA. 1,)6B. ,)C. 1,2D. 1,)

3、2第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9. 已知角 的终边经过点 ，则 _(3,4)Psin10. 若变量 满足约束条件 则 的最小值等于_,xy1,26,xy zxy11. 若直线 与圆 相交于 两点，且345022(0)xyr,AB（ 为坐标原点），则 r =_12AOB12. 写出“ ”成立的一个充分不必要条件12x_13. 已知抛物线 的准线为 ， 与双曲线 的两条渐近线分别交于24yl214xy两点，则线段 的长度为_,ABAB14. 2018 年个税改革方案中专项附加扣除等内容将于 2019 年全面施行不过，为了让老百姓尽早享受到减

4、税红利，自 2018 年 10 月至 2018 年 12 月，先将工资所得税起征额由 3500 元/月提高至 5000 元/ 月，并按新的税率表（见附录）计算纳税按照税法规定，小王 2018 年 9 月和 10 月税款计算情况分别如下:月份 纳税所得额起征额应纳税额适用税率速算扣除数 税款税后工资9 6000 3500 2500 10% 105 145 585510 6000 5000 1000 3% 0 30 5970（相关计算公式为：应纳税额=纳税所得额起征额，税款=应纳税额 适用税率速算扣除数，税后工资=纳税所得额税款 ）（1）某职工甲 2018 年 9 月应纳税额为 2000 元，那么

5、他 9 月份的税款为_元；（2）某职工乙 2018 年 10 月税后工资为 14660 元，则他享受减税红利为_元附录：原税率表（执行至 2018 年 9 月） 新税率表（2018 年 10 月起执行）应纳税额 税率 速算扣除数 应纳税额 税率 速算扣除数不超过 1500 元 3% 0 元 不超过 3000 元 3% 0 元1500 元至 4500 元 10% 105 元 3000 元至 12000 元 10% 210 元4500 元至 9000 元 20% 555 元 12000 元至 25000 元 20% 1410 元9000 元至 35000 元 25% 1005 元 25000 元至

6、 35000 元 25% 2660 元 三、解答题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15. （本小题 13 分）函数 的部分图象如图所示. ()sin()0,|)2fxAx（）求 的最小正周期及解析式；（）设 ，求函数 在区间 上的最小值.()cosgxfx()gx0,216. （本小题 13 分）已知 为等差数列 的前 项和，且 .nSna13,6aS（）求数列 的通项公式；（）设 ， 为数列 的前 项和，是否存在 ，使得 = ？若2nabTnb*mNmT204S存在，求出 的值；若不存在，说明理由mOy x1143317. （本小题 13 分）年 月，某校高一

7、年级新入学有 名学生，其中 名女生， 名男2018936020160生学校计划为家远的高一新生提供 间女生宿舍和 间男生宿舍，每间宿舍可住 2 名18同学该校“数学与统计”社团的同学为了解全体高一学生家庭居住地与学校的距离情况，按照性别进行分层抽样，其中共抽取 20 名女生家庭居住地与学校的距离数据（单位：）如下：km5 6 7 7.5 8 8.4 4 3.5 4.5 4.35 4 3 2.5 4 1.6 6 6.5 5.5 5.7（）根据以上样本数据推断，若女生甲家庭居住地与学校距离为 ，她是否能住8.3km宿？说明理由；（）通过计算得到女生家庭居住地与学校距离的样本平均值为 ，男生家庭居5

8、.1住地与学校距离的样本平均值为 ，则所有样本数据的平均值为多少？4.875km（）已知某班有 4 名女生安排在两间宿舍中，其中有一对双胞胎，如果随机分配宿舍，求双胞胎姐妹被分到同一宿舍的概率18. （本小题 14 分）如图，在多面体 中，已知 是边长为 2 的正方形， 为正三角ABCDEFABCDBCF形， 且 ， ， 分别为 的中点.4EF ,GH,EF（）求证： 平面 ；GH（）求证： 平面 ；AB（）求三棱锥 的体积 .DEHFGCDAB19. （本小题 14 分）已知椭圆 的一个顶点为 ，离心率为 .2:10xyEab(0,3)12（）求椭圆 的方程；（）设过椭圆右焦点的直线 交椭圆

9、于 、 两点，过原点的直线 交椭圆于 、1lAB2lC两点. 若 ，求证： 为定值.D12l2CD20. （本小题 13 分）已知函数 ()lnfxax（）当 时，求 在 处的切线方程；0af1（）当 时，若 有极小值，求实数 的取值范围()fxa石景山区 2018-2019 学年第一学期高三期末数学（文）试卷答案及评分参考一、选择题：本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D B C A A C B C二、填空题：本大题共 6个小题，每小题 5分，共 30分 9 ； 10 ； 11 ； 454212 ；（答案不唯一） 13. ； 14. ， 2

10、x1951三、解答题：本大题共 6个小题，共 80分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤15 （本小题 13 分）解：（）由图可得 1,A，所以 . 423T2,1T当 时， ，可得 ， x)(xfsin()3|,.26. ()sin)fx（）cosi()cosincsosinc66gfxxxx. 31sinin()2. 0,263xx 当 ，即 时， 有最小值为 . 60)(g2116.（本小题 13 分）解：（）设等差数列 的公差为 ，nad则 ， 312316S又 ，所以 ， . adna（）因为 ，所以 为等比数列. 2nbb所以 . 1()2nnT假设存在 ，使得 = .*mNm

11、T204S， 20(10)S所以 ，即 ，所以 满足题意. 24m1256m717.（本小题 13 分）解：（）能住宿. （）根据分层抽样的原则，抽取男生样本数为 16 人.所有样本数据平均值为 . 205.164.875（）解法一：记住宿的双胞胎为 ，其他住宿女生为 .12,A12,B考虑 的室友，共有 三种情况，1,B所以双胞胎姐妹被分到同一宿舍的概率为 . 3解法二：记住宿的双胞胎为 ，其他住宿女生为 .12,A12,B随机分配宿舍，共有三种情况，121212121(,),(,),(,),ABA满足题意得有 一种情况，,AB所以双胞胎姐妹被分到同一宿舍的概率为 .1318.（本小题 14

12、 分）（）证明：取 的中点 ，连结 ， ADMEG，四边形 是边长为 的正方形， 为 的中点，BC2BC ，G= 为 的中点，且 ，HEF4= ，又 ，12AB ，MG=四边形 为平行四边形， HE ， 又 平面 ， 平面 ，ADEAD 平面 G（）证明： ， ，EFBF ，在正方形 中 ，且 ，ACDBC=I 平面 ， BF 平面 ，G ， 又 为正三角形， 为 的中点，C GBC FB又 A=I 平面 GD（） ，E 平面 ，EFABCD 平面 ，G 为三棱锥 的高， 为正三角形， 为 的中点， G ，3F= 11233GADEGADVSF=19.（本小题 14 分）解：（）依题意， .

13、3b由 ，得 . 21a24ab椭圆 的方程为 . E213xy（）证明：（1）当直线 的斜率不存在时，易求 ， ，AB3AB23CD则 . 24CD（2）当直线 的斜率存在时，设直线 的斜率为 ，依题意 ，ABk0则直线 的方程为 ，直线 的方程为 .1yxCDykx设 ， ， ， ，1,x2,3,y4,x由 得 ，243ykx224810kxk则 ， ， 21283122321ABkx. 222841133k234k由 整理得 ，则 .24xyk224xk342xk. 234211CD .2284kAB综合（1） （2） ， 为定值. 20.（本小题 13 分）解：（）当 时， ， . 0

14、a()lnfx()ln1fx， (1),f所以 在 处的切线方程为 . xyx（） 有极小值 函数 有左负右正的变号零点. ()f()fx1lnln1afx令 ，则()gf 2()xgx令 ，解得 .0xa的变化情况如下表：,()x(0,)a(,)g 0 +(减 极小值 ln2增 若 ，即 ，则 ，所以 不存在变号零点，不ln20a 2ae ()0gx ()fx合题意. 若 ，即 时， ， .l2e()ln2a(1)0ga所以 ，使得 ；0(,1)xa0gx且当 时， ，当 时， .,()0(,1)x()0gx所以当 时， 的变化情况如下表：(,1)xa,)xfx0(,)ax0(,1)f 0 +(减 极小值 增所以 . 20ae【若有不同解法，请酌情给分】