广东省揭阳市普宁市2018-2019学年北师大八年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

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1、2018-2019 学年广东省揭阳市普宁市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.）在每小题列出的四个选项中，只有个正确选项，请将正确答案写在答题卷的相应位置1下列各点中，位于第二象限的是（ ）A（8，1） B（8，0） C（ ，3） D（0，4）2下列实数中，不是无理数的是（ ）A BC2（ 表示圆周率） D23下列各组数据中，不是勾股数的是（ ）A3，4，5 B7，24，25 C8，15，17 D5，7，94如图，在ABC 中，A80，点 D 在 BC 的延长线上，ACD145，则B 是（ ）A45 B55 C65 D755某小组长统计组内 5

2、 人一天在课堂上的发言次数分別为 3，3，0，4，5关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A众数是 3 B中位数是 0 C平均数 3 D方差是 2.86一次函数 y2x 1 的图象大致是（ ）A BC D7如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）A13，ABCD （内错角相等，两直线平行）BABCD，13 （两直线平行，内错角相等）CADBC，BAD +ABC 180（两直线平行，同旁内角互补）DDAM CBM，ABCD （两直线平行，同位角相等）8下列说法正确的是（ ）A1 的平方根是 1 B8 的立方根是2C 2 D 29小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：（1）洗

3、锅盛水 2 分钟；（2）洗菜 3 分钟；（3）准备面条及佐料 2 分钟；（4）用锅把水烧开 7 分钟；（5）用烧开的水煮面条和菜要 3 分钟以上各工序除（4）外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用（ ）A14 分钟 B13 分钟 C12 分钟 D11 分钟10体育课上，20 人一组进行足球比赛，每人射点球 5 次，已知某一组的进球总数为 49 个，进球情况记录如下表，其中进 2 个球的有 x 人，进 3 个球的有 y 人，由题意列出关于 x 与 y 的方程组为（ ）进球数 0 1 2 3 4 5人数 1 5 x y 3 2A BC D二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共

4、 24 分）请将下列各题的正确答案写在答题卷的相应位置11计算： ；| | 12命题“若 a2b 2，则 ab”的逆命题是 ，该逆命题是（填“真”或“假”） 命题13计算：（3+ ）（ ） 14小明某学期的数学平时成绩 70 分，期中考试 80 分，期末考试 85 分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末3：3：4，则小明总评成绩是 分15有大小两种货车，2 辆大货车与 1 辆小货车一次可以运货 7 吨，1 辆大货车与 2 辆小货车一次可以运货 5 吨则 1 辆大货车与 1 辆小货车一次可以运货 吨16在平面直角坐标系 xOy 中，点 A1，A 2，A 3，和 B1，B 2，B 3，

5、分别在直线 ykx +b 和 x 轴上OA 1B1， B 1A2B2， B 2A3B3，都是等腰直角三角形，如果 A1（1，1），A2（ ， ）那么点 A3 的纵坐标是 ，点 A2013 的纵坐标是 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17计算：（2 1） 2（ ） 18解方程组：19如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点坐标为 A（3，0），B（3，3），C（1，3）（1）填空：AC ；（2）在图中作出ABC 关于 x 轴对称的图形DEF四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20据市旅游局发布信息，今年春节假期期间，我市

6、外来与外出旅游的总人数为 226 万人，分别比去年同期增长 30%和 20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多 20 万人求我市去年外来和外出旅游的人数21我区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出 5 名选手参加复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩（满分为 100 分）如图所示根据图中数据解决下列问题：（1）九（1）班复赛成绩的中位数是 分，九（2）班复赛成绩的众数是 分；（2）小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩 85 分；方差 S2 （8585） 2+（7585） 2+（8085） 2+（8585） 2+（10085） 270（

7、分 2），请你求出九（2）班复赛的平均成绩 x2 和方差 S22；（3）根据（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？22已知，直线 PQMN， ABC 的顶点 A 与 B 分别在直线 MN 与 PQ 上，点 C 在直线 AB 的右侧，且C45，设CBQ ，CAN（1）如图 1，当点 C 落在 PQ 的上方时，AC 与 PQ 相交于点 D，求证： +45请将下列推理过程补充完整：证明：CDQ 是CBD 的一个外角（三角形外角的定义），CDQ+ C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）PQMN（ ），CDQ（ ） （等量代换）C45（已知）， +45（等量代换）（2）如图 2，当点

8、 C 落在直线 MN 的下方时，BC 与 MN 交于点 F，请判断 与 的数量关系，并说明理由五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）请将正确答案写在答题卷的相应位置23如图 1 所示，小亮家与学校之间有一超市，小亮骑车由家匀速行驶去学校，然后在校学习 8 小时最后放学骑车匀速回家（上学与放学均不在超市停留）图 2 中的折线 OABC 表示小亮离家的距离 y（km ）与离家的时间 x（h）之间的函数关系根据已上信息，解答下列问题：（1）小亮上学的速度为 km/h，放学回家的速度为 km/h；（2）求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系；（3）如果小亮两次经过超

9、市的时间间隔为 8.48 小时，那么超市离小亮家多远？24如图，在ABC 中，C90，将ACE 沿着 AE 折叠以后 C 点正好落在 AB 边上的点 D处（1）当B28时，求AEC 的度数；（2）当 AC6，AB10 时，求线段 BC 的长；求线段 DE 的长25已知：如图，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标系原点，在AOC 中，OA OC，点 A 坐标为（3，4），点 C 在 x 轴的正半轴上，直线 AC 交 y 轴于点 M，将AOC 沿 AC 折叠得到ABC，请解答下列问题：（1）点 C 的坐标为 ；（2）求线段 OM 的长；（3）求点 B 的坐标2018-2019 学年广东省揭阳市普宁市

10、八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.）在每小题列出的四个选项中，只有个正确选项，请将正确答案写在答题卷的相应位置1下列各点中，位于第二象限的是（ ）A（8，1） B（8，0） C（ ，3） D（0，4）【分析】依据位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，即可得到结论【解答】解：位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，位于第二象限的是（ ，3）故选：C【点评】本题主要考查了点的坐标，解题时注意：位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正2下列实数中，不是无理数的是（ ）A BC2（ 表示圆周率） D2【分析】根据无理数、有理数

11、的定义逐一对每个选择支进行判断【解答】解： 是分数，属于有理数，故选项 A 正确； ，2，2 是无理数故选：A【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意：带根号的开不尽方的数是无理数，无限不循环小数为无理数，含 的数是无理数如 2， ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式3下列各组数据中，不是勾股数的是（ ）A3，4，5 B7，24，25 C8，15，17 D5，7，9【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方【解答】解：A、3 2+425 2，能构成直角三角形，是整数，故错误；B、7 2+24225 2，能

12、构成直角三角形，是整数，故错误；C、8 2+15217 2，构成直角三角形，是正整数，故错误；D、5 2+729 2，不能构成直角三角形，故正确；故选：D【点评】此题主要考查了勾股数的定义，熟记勾股数的定义是解题的关键4如图，在ABC 中，A80，点 D 在 BC 的延长线上，ACD145，则B 是（ ）A45 B55 C65 D75【分析】利用三角形的外角的性质即可解决问题；【解答】解：在ABC 中，ACDA+ B ，A80，ACD145，B1458065，故选：C【点评】本题考查三角形的外角，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5某小组长统计组内 5 人一天在课堂上的发言次数分別

13、为 3，3，0，4，5关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A众数是 3 B中位数是 0 C平均数 3 D方差是 2.8【分析】根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可【解答】解：将数据重新排列为 0，3，3，4，5，则这组数的众数为 3，中位数为 3，平均数为 3，方差为 （03） 2+2（33）2+（43） 2+（53） 22.8，故选：B【点评】本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式6一次函数 y2x 1 的图象大致是（ ）A BC D【分析】先根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由此即可得出结论【解答】解：在 y2x 1 中，20，1

14、0，此函数的图象经过二、三、四象限，故选：D【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知当 k0，b0 时，一次函数 ykx +b 的图象在一、二、四象限是解答此题的关键7如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）A13，ABCD （内错角相等，两直线平行）BABCD，13 （两直线平行，内错角相等）CADBC，BAD +ABC 180（两直线平行，同旁内角互补）DDAM CBM，ABCD （两直线平行，同位角相等）【分析】依据内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行进行判断即可【解答】解：A13，ABCD（内错角相等，两直线平

15、行），正确； BABCD，13（两直线平行，内错角相等），正确； CADBC，BAD +ABC 180（两直线平行，同旁内角互补），正确； DDAM CBM，ADBC （同位角相等，两直线平行），错误；故选：D【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系8下列说法正确的是（ ）A1 的平方根是 1 B8 的立方根是2C 2 D 2【分析】根据平方根、算术平方根的定义逐一判别可得【解答】解：A1 的平方根是1，此选项错误；B8 的立方根是2，此选项正确；C 2，此选项错误；D 2，此选项错误；故选：B【点评】

16、本题主要考查平方根与立方根，解题的关键是掌握平方根和算术平方根及立方根的定义9小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：（1）洗锅盛水 2 分钟；（2）洗菜 3 分钟；（3）准备面条及佐料 2 分钟；（4）用锅把水烧开 7 分钟；（5）用烧开的水煮面条和菜要 3 分钟以上各工序除（4）外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用（ ）A14 分钟 B13 分钟 C12 分钟 D11 分钟【分析】根据统筹方法，烧开水时可洗菜和准备面条及佐料，这样可以节省时间，所以小明所用时间最少为（1）、（4）、（5）步时间之和【解答】解：第一步，洗锅盛水花 2 分钟；第二步，用锅把水烧开 7 分钟，

17、同时洗菜 3 分钟，准备面条及佐料 2 分钟，总计 7 分钟；第三步，用烧开的水煮面条和菜要 3 分钟总计共用 2+7+312 分钟故选：C【点评】解决问题的关键是读懂题意，采用统筹方法是生活中常用的有效节省时间的方法，本题将数学知识与生活相结合，是一道好题10体育课上，20 人一组进行足球比赛，每人射点球 5 次，已知某一组的进球总数为 49 个，进球情况记录如下表，其中进 2 个球的有 x 人，进 3 个球的有 y 人，由题意列出关于 x 与 y 的方程组为（ ）进球数 0 1 2 3 4 5人数 1 5 x y 3 2A BC D【分析】设进 2 个球的有 x 人，进 3 个球的有 y

18、人，根据 20 人共进 49 个球，即可得出关于 x，y的二元一次方程组，此题得解【解答】解：设进 2 个球的有 x 人，进 3 个球的有 y 人，根据题意得： ，即 故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案写在答题卷的相应位置11计算： ；| | 2 【分析】根据二次根式的分母有理化和二次根式的性质分别计算可得【解答】解： ，| | 2 ，故答案为： ，2 【点评】本题主要考查二次根式的分母有理化，解题的关键是掌握二次根式的有理化方法和二次根式的

19、性质12命题“若 a2b 2，则 ab”的逆命题是 如 ab，则 a2b 2， ，该逆命题是（填“真”或“假”） 假 命题【分析】先写出命题的逆命题，然后在判断逆命题的真假【解答】解：如 a2b 2，则 ab”的逆命题是：如 ab，则 a2b 2，假设 a1，b2，此时 ab，但 a2b 2，即此命题为假命题故答案为：如 ab，则 a2b 2，假【点评】此题考查了命题与定理的知识，写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换在写逆命题时要用词准确，语句通顺13计算：（3+ ）（ ） +1 【分析】利用多项式乘法展开，然后合并即可【解答】解：原式3 6+72 +1故答案为

20、 +1【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍14小明某学期的数学平时成绩 70 分，期中考试 80 分，期末考试 85 分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末3：3：4，则小明总评成绩是 79 分【分析】按 3：3：4 的比例算出本学期数学总评分即可【解答】解：本学期数学总评分7030%+8030%+8540%79（分）故答案为：79【点评】本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩3：3：4

21、 的含义就是分别占总数的 30%、30%、40%15有大小两种货车，2 辆大货车与 1 辆小货车一次可以运货 7 吨，1 辆大货车与 2 辆小货车一次可以运货 5 吨则 1 辆大货车与 1 辆小货车一次可以运货 4 吨【分析】设 1 辆大货车一次可以运货 x 吨，1 辆小货车一次可以运货 y 吨，由“2 辆大货车与 1 辆小货车一次可以运货 7 吨，1 辆大货车与 2 辆小货车一次可以运货 5 吨”，即可得出关于 x，y的二元一次方程组，将方程组的两方程相加再除以 3，即可求出结论【解答】解：设 1 辆大货车一次可以运货 x 吨，1 辆小货车一次可以运货 y 吨，根据题意得： ，（+）3，得：

22、x +y4 故答案为：4【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键16在平面直角坐标系 xOy 中，点 A1，A 2，A 3，和 B1，B 2，B 3，分别在直线 ykx +b 和 x 轴上OA 1B1， B 1A2B2， B 2A3B3，都是等腰直角三角形，如果 A1（1，1），A2（ ， ）那么点 A3 的纵坐标是 ，点 A2013 的纵坐标是 （ ） 2012 【分析】先求出直线 ykx+b 的解析式，求出直线与 x 轴、y 轴的交点坐标，求出直线与 x 轴的夹角的正切值，分别过等腰直角三角形的直角顶点向 x 轴作垂线，然后根据等腰直角三角形

23、斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜边上的高线，即可得到 A3 的坐标，进而得出各点的坐标的规律【解答】解：A 1（1，1），A 2（ ， ）在直线 ykx+b 上， ，解得 ，直线解析式为 y x+ ；设直线与 x 轴、y 轴的交点坐标分别为 N、M ，当 x0 时，y ，当 y0 时， x+ 0，解得 x4，点 M、N 的坐标分别为 M（ 0， ），N （4，0），tanMNO ，作 A1C1x 轴与点 C1，A 2C2x 轴与点 C2，A 3C3x 轴与点 C3，A 1（1，1），A 2（ ， ），OB 2OB 1+B1B221+2 2+35，tan

24、MNO ，B 2A3B3 是等腰直角三角形，A 3C3B 2C3，A 3C3 （ ） 2，同理可求，第四个等腰直角三角形 A4C4 （ ） 3，依此类推，点 An 的纵坐标是（ ） n1 A 2013（ ） 2012故答案为： ，（ ） 2012【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17计算：（2 1） 2（ ） 【分析】先利用二次根式的除法法则和完全平方公式运算，然后把各二次根式化简为最简二次根式后合并即可【解答】解：原式84 +1（ ）94 2 +

25、95 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18解方程组：【分析】方程组利用代入消元法求出解即可【解答】解： ，把代入 得： 3x2x+3 8，解得：x5，把 x5 代入得 y7，则原方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法19如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点坐标为 A（3，0），B（3，3），C（1，3）（1）填空：AC ；（2）在图中作出AB

26、C 关于 x 轴对称的图形DEF【分析】（1）利用勾股定理求解可得；（2）分别作出点 B 与点 C 关于 x 轴的对称图形，再与点 A 首尾顺次连接即可得【解答】解：（1）AC ，故答案为： ；（2）所画图形如下所示，其中DEF 即为所求，【点评】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点及勾股定理四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20据市旅游局发布信息，今年春节假期期间，我市外来与外出旅游的总人数为 226 万人，分别比去年同期增长 30%和 20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多 20 万人求我市去

27、年外来和外出旅游的人数【分析】设我市去年外来旅游的有 x 万人，外出旅游的有 y 万人，根据去年同期外来旅游比外出旅游的人数多 20 万人及今年外来与外出旅游的人数与去年人数之间的关系，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设我市去年外来旅游的有 x 万人，外出旅游的有 y 万人，根据题意得： ，解得： 答：我市去年外来旅游的有 100 万人，外出旅游的有 80 万人，【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键21我区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出 5 名选手参加复

28、赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩（满分为 100 分）如图所示根据图中数据解决下列问题：（1）九（1）班复赛成绩的中位数是 85 分，九（2）班复赛成绩的众数是 100 分；（2）小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩 85 分；方差 S2 （8585） 2+（7585） 2+（8085） 2+（8585） 2+（10085） 270（分 2），请你求出九（2）班复赛的平均成绩 x2 和方差 S22；（3）根据（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？【分析】（1）利用众数、中位数的定义分别计算即可；（2）利用平均数和方差的公式计算即可；（3）利用方差的意义进行判断【解答】解：

29、（1）九（1）班复赛成绩的中位数是 85 分，九（2）班复赛成绩的众数是 100 分；故答案为：85，100；（2）九（2）班的选手的得分分别为 70，100，100，75，80，所以九（2）班成绩的平均数 （70+100+100+75+80）85，九（2）班的方差 S22 （7085） 2+（10085） 2+（10085） 2+（7585） 2+（8085） 2160；（3）平均数一样的情况下，九（1）班方差小，所以九（1）班的成绩比较稳定【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越

30、好也考查了统计图22已知，直线 PQMN， ABC 的顶点 A 与 B 分别在直线 MN 与 PQ 上，点 C 在直线 AB 的右侧，且C45，设CBQ ，CAN（1）如图 1，当点 C 落在 PQ 的上方时，AC 与 PQ 相交于点 D，求证： +45请将下列推理过程补充完整：证明：CDQ 是CBD 的一个外角（三角形外角的定义），CDQ+ C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）PQMN（ 已知 ），CDQ（ 两直线平行，同位角相等 ） +C （等量代换）C45（已知）， +45（等量代换）（2）如图 2，当点 C 落在直线 MN 的下方时，BC 与 MN 交于点 F，请判断 与

31、 的数量关系，并说明理由【分析】（1）根据题意可以写出推理过程，从而可以解答本题；（2）根据三角形外角的性质和三角形的内角和即可得到结论【解答】解：（1）证明：CDQ 是CBD 的一个外角（三角形外角的定义），CDQ+ C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）PQMN（已知），CDQ（两直线平行，同位角相等） +C（等量代换）C45（已知）， +45（等量代换）；故答案为：已知，两直线平行，同位角相等，+C ，（2）证明：CFN 是ACF 的一个外角（三角形外角的定义），CFN +C （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），PQMN（已知），CFN （两直线平行，同位角相等

32、） +C（等量代换）C45（已知）， +45（等量代换）【点评】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）请将正确答案写在答题卷的相应位置23如图 1 所示，小亮家与学校之间有一超市，小亮骑车由家匀速行驶去学校，然后在校学习 8 小时最后放学骑车匀速回家（上学与放学均不在超市停留）图 2 中的折线 OABC 表示小亮离家的距离 y（km ）与离家的时间 x（h）之间的函数关系根据已上信息，解答下列问题：（1）小亮上学的速度为 5 km/h，放学回家的速度为 3 km

33、/h；（2）求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系；（3）如果小亮两次经过超市的时间间隔为 8.48 小时，那么超市离小亮家多远？【分析】（1）根据题意和图象中的数据可以求得小亮上学的速度和放学回家的速度；（2）根据图象中的数据和题意可以求得线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系；（3）由题意可知，小明从家到超市和从超市到家的时间之和是总的时间减去两次经过超市的时间间隔，从而可以解答本题【解答】解：（1）由题意可得，小明上学的速度为：30.65km/h，放学回家的速度为：3（9.60.68）3km/h，故答案为：5，3；（2）设线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数

34、关系式为 ykx +b，将 B（8.6，3）、C（9.6，0）代入 ykx+ b，得，得 ，线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y3x+28.8（8.6x9.6）；（3）设超市离家 skm，9.68.48，解得：s2.1答：超市离家 2.1km【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答24如图，在ABC 中，C90，将ACE 沿着 AE 折叠以后 C 点正好落在 AB 边上的点 D处（1）当B28时，求AEC 的度数；（2）当 AC6，AB10 时，求线段 BC 的长；求线段 DE 的长【分析】（1）在 RtABC 中，利

35、用互余得到BAC62，再根据折叠的性质得CAE CAB31，然后根据互余可计算出AEC59；（2） 在 RtABC 中，利用勾股定理即可得到 BC 的长；设 DEx，则 EBBCCE8x，依据勾股定理可得，RtBDE 中 DE2+BD2BE 2，再解方程即可得到 DE 的长【解答】解：（1）在 RtABC 中，ABC90，B28，BAC902862，ACE 沿着 AE 折叠以后 C 点正好落在点 D 处，CAE CAB 6231，RtACE 中，ACE90AEC903159（2） 在 RtABC 中，AC6，AB10，BC 8 ACE 沿着 AE 折叠以后 C 点正好落在点 D 处，ADAC6

36、，CEDE，BDABAD4，设 DEx，则 EBBCCE8x，RtBDE 中，DE 2+BD2BE 2，x 2+42（8x ） 2，解得 x3即 DE 的长为 3【点评】本题考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，解题时常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含 x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案25已知：如图，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标系原点，在AOC 中，OA OC，点 A 坐标为（3，4），点 C 在 x 轴的正半轴上，直线 AC 交 y 轴于点 M，将AOC 沿 AC 折叠得到ABC，请解答下列问题：（1）点

37、C 的坐标为 （5，0 ） ；（2）求线段 OM 的长；（3）求点 B 的坐标【分析】（1）利用勾股定理求出 OA 的长即可解决问题；（2）求出直线 AC 的解析式，利用待定系数法即可解决问题；（3）只要证明 ABAC5，ABx 轴，即可解决问题；【解答】解：（1）A（3，4），OA 5，OAOC5，C（5，0），故答案为（5，0）；（2）设直线 AC 的解析式 ykx+ b，函数图象过点 A、C，得，解得 ，直线 AC 的解析式 y x+ ，当 x0 时，y ，即 M（0， ），OM （3）AOC 沿着 AC 折叠得到 ABC，OABA，OCBC，且ACOACB，又OAOC，ABACOC，BACACB，ACOBAC，ABx 轴，由（1）知，C（5，0），OC5ABACOC，AB 5A 坐标为（3，4），AB x 轴，B 坐标为（2，4）【点评】本题属于三角形综合题，考查了翻折变换，等腰三角形的性质，一次函数的应用等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型