甘肃省天水2019届高三上学期第六次检测数学（理）试卷（含答案）

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1、天水市 2019 届高考一轮复习第六次质量检测数学试题（理科）（满分：150 分 时间：120 分钟）一、单选题（每小题 5分，共 12小题，共 60分）1.已知集合 , 集合 ( 为自然对数的底数),ln(1)Mxy|,xNyeR则 ( )NA. B. C. D.|1x|012.已知复数 ，则复数 z 的模为（ ）izA. 2 B. C. 1 D. 023.若命题 p 为： 为（ ）ABCD4.一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B 3694872C D485.为了弘扬我国优秀传统文化,某中学广播站在中国传统节日:春节,元宵节,清明节,端午节,中秋节五个节日中随机选取

2、两个节日来讲解其文化内涵,那么春节和端午节至少有一个被选中的概率是( )A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.76.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术” ，执行该程序框图，若输入的 a，b 分别为14，18，则输出的 a 为( )A.4 B.2 C.0 D.14请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效7.在等差数列 中， ，则数列 的前 11 项和 ( )na8102ana1SA. 8 B. 16 C. 22 D. 44 8.已知函数 f(x)sin(x ) ，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 ，将函数2,02yf(x) 的图

3、象向左平移 个单位长度后，得到的图象关于 y 轴对称，那么函数 yf (x)的图象( )3A.关于点 对称 B.关于点 对称012，012-，C.关于直线 x 对称 D.关于直线 x 对称12 129.在ABC 中，BC 边上的中线 AD 的长为 2，点 P 是ABC 所在平面上的任意一点，则 的最小值为 ( )PA PB PA PC A1 B2 C2 D110.已知四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，其中 ABCD 为正方形，PAD 为等腰直角三角形，PAPD ，则四棱锥 PABCD 外接球的表面积为( )2A.10 B.4 C.16 D.811.抛物线 C1：y x2(p0

4、)的焦点与双曲线 C2： y 21 的右焦点的连线交 C1于第一象限的点12p x23M.若 C1在点 M 处的切线平行于 C2的一条渐近线，则 p( )A. B.316 38C. D.233 43312.已知函数 f(x)e x 2xa，若曲线 yx 3x1( x 1,1)上存在点(x 0，y 0)使得 f(y0)y 0，则实数 a 的取值范围是( )A(，e 39)e3，) Be 3 9，e3C(e 3 9，e 26) D( ，e 3 9) (e3，)二、填空题（每小题 5分，共 4小题，共 20分）13. 的展开式的常数项为_14.已知实数 x，y 满足Error!则 z3x 2y 的最

5、小值是_.15.设 、 是双曲线 的左、右焦点， 是双曲线右支上一点，满足1 2 （ 为坐标原点） ，且 ，则双曲线的离心率为 16.设函数 ，其中 ，若存在唯一的整数 ，使得 ，则 的e212xfax1a0x0fxa取值范围是_.三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721题为必答题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分17.（12 分）已知 , , 分别为 三个内角 , , 的对边, = sin cos abcABCBCc3aCcA(1)求角 ;A(2)若 = , 的面积为 ,求 的周长23B318

6、.（12 分）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为 24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取 7人，进行睡眠时间的调查(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？(2)若抽出的 7人中有 4人睡眠不足，3 人睡眠充足，现从这 7人中随机抽取 3人做进一步的身体检查用 X 表示抽取的 3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量 X 的分布列与数学期望；设 A 为事件“抽取的 3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工” ，求事件 A 发生的概率19.（12 分）如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中，平面 PAD平面ABCD， ADBC， AB=BC=PA=1,AD=2,PAD

7、=DAB=ABC=90,点 E 在棱 PC 上,且 CE=CP(0b0)的离心率为 ，点 M 在椭圆 C 上.x2a2 y2b2 12 23，(1)求椭圆 C 的方程；(2)若不过原点 O 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，与直线 OM 相交于点 N，且 N 是线段 AB 的中点，求OAB 面积的最大值.21.（12 分）已知函数 f(x)ln x .ax(1)求 f(x)的单调区间和极值；(2)若对任意 x0，均有 x(2ln aln x)a 恒成立，求正数 a 的取值范围.（二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22

8、.选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C：Error!( 为参数 )，在以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 cos 1.22 4(1)求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；(2)过点 M(1，0)且与直线 l 平行的直线 l1交 C 于 A，B 两点，求点 M 到 A，B 两点的距离之积.23.选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 f(x)|2x 1|ax5(aR ).(1)当 a1 时，求不等式 f(x)0 的解集；(2)若函数 f(x)恰有两个不同的零点，求实数 a 的取值范围.

9、理科答案选择题：1.C 2.C 3.C 4.D 5.D 6.B 7.C 8.A 9.C 10.D 11.D 12.B填空题：13.-15 14.6 15.5 16. 31,4e217.(1)由 及正弦定理，得,又 , ,.(2)因为三角形的面积公式 所以 ，由余弦定理，得： ，三角形的周长为 .18.(1)解：由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为 322，由于采用分层抽样的方法从中抽取 7 人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取 3 人，2 人，2 人(2)解：随机变量 X 的所有可能取值为 0,1,2,3.P(Xk) (k0,1,2,3) Ck4C3 k3C37所以，随机变量

10、X 的分布列为X 0 1 2 3P 135 1235 1835 435随机变量 X 的数学期望 E(X)0 1 2 3 .135 1235 1835 435 127设事件 B 为“抽取的 3 人中，睡眠充足的员工有 1 人，睡眠不足的员工有 2 人” ；事件 C 为“抽取的 3 人中，睡眠充足的员工有 2 人，睡眠不足的员工有 1 人” ，则 ABC ，且B 与 C 互斥由知 P(B)P(X2) ，P(C)P( X1)，故 P(A)P(B C)P( X2)P(X1) .67所以事件 A 发生的概率为 .6719.解:(1)证明:过点 C 作 CFAB 交 AD 于点 F,AB=BC=1,AD=

11、2,DAB=ABC=90 ,四边形 ABCF 为正方形,且 AF=FD=1,AC= .2在 Rt CFD 中 ,CD= ,在ACD 中,CD 2+AC2=4=AD2,CDAC.2 PAD=90,PAAD,又平面 PAD平面 ABCD,平面 PAD平面 ABCD=AD,PA平面 PAD,PA平面 ABCD,PACD.PA,AC平面 PAC,且 PAAC=A,CD平面 PAC,又 AE平面 PAC,CDAE.(2)由题知,PA,AB,AD 两两垂直 ,以点 A 为坐标原点,AB ,AD,AP 所在直线分别为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系 ,如图所示,则 A(0,0,0),P(0,0,1),C(

12、1,1,0),D(0,2,0), =(-1,1,0), =(0,2,0).假设存在实数 (0|= = = ,化简得 32-8+4=0,|路 | 105 (0,1),= ,23存在实数 = ,使得二面角 C-AE-D 的余弦值为 .23 10520.解 (1) 由椭圆 C： 1(ab0)的离心率为 ，点 M 在椭圆 C 上，得Error!x2a2 y2b2 12 ( 3，32)解得Error! 所以椭圆 C 的方程为 1.x24 y23(2)易得直线 OM 的方程为 y x.12当直线 l 的斜率不存在时，AB 的中点不在直线 y x 上，故直线 l 的斜率存在.12设直线 l 的方程为 ykx

13、m(m0)，与 1 联立消 y，得(34k 2)x28kmx 4m 2120，x24 y23所以 64k2m24(34k 2)(4m212)48(34k 2m 2)0.设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则 x1x 2 ，x 1x2 .8km3 4k2 4m2 123 4k2由 y1y 2k(x 1x 2)2m ，6m3 4k2所以 AB 的中点 N ，( 4km3 4k2， 3m3 4k2)因为 N 在直线 y x 上，所以 2 ，解得 k ，12 4km3 4k2 3m3 4k2 32所以 48(12m 2)0，得 2 0，f(x )在(0，) 上为增函数，无极值；当 a0，x(

14、0，a) 时，f( x)0 ，f(x)在( a，)上为增函数，所以 f(x)在(0，)上有极小值，无极大值，f(x)的极小值为 f(a)ln a1.(2)若对任意 x0，均有 x(2ln aln x)a 恒成立，即对任意 x0，均有 2ln a ln x 恒成立，ax由(1)可知 f(x)的最小值为 ln a1，问题转化为 2ln aln a1，即 ln a1，故 0ae ，故正数 a 的取值范围是(0，e.22.解 (1)曲线 C 化为普通方程为 y 21，x23由 cos 1，得 cos sin 2，22 ( 4)所以直线 l 的直角坐标方程为 xy20.(2)直线 l1 的参数方程为Er

15、ror!(t 为参数)，代入 y 21 化简得，2t 2 t20，x23 2设 A，B 两点所对应的参数分别为 t1，t 2，则 t1t21，所以|MA|MB| | t1t2|1.23.解 (1)当 a1 时，f (x)|2x1| x5Error!由 f(x)0，得Error!或Error!解得 x4 或 x2，故不等式 f(x)0 的解集为x|x4 或 x2.(2)令 f(x)0，得 |2x1| 5 ax，则函数 f(x)恰有两个不同的零点转化为 y|2 x1|与 yax5 的图象有两个不同的交点，在同一平面直角坐标系中作出两函数的图象如图所示，结合图象知当2a2 时，这两个函数的图象有两个不同的交点，所以当2a2 时，函数 f(x)恰有两个不同的零点，故实数 a 的取值范围为( 2，2).