2018-2019学年辽宁省铁岭市铁岭县九年级上期末数学模拟试卷含答案（PDF版）

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1、2018-2019 学 年 辽 宁 省 铁 岭 市 铁 岭 县 九 年 级 （ 上 ） 期 末 数 学 模 拟试 卷一 选 择 题 （ 共 10 小 题 ， 满 分 30 分 ， 每 小 题 3 分 ）1 下 列 事 件 中 必 然 发 生 的 事 件 是 （ ）A 一 个 图 形 平 移 后 所 得 的 图 形 与 原 来 的 图 形 不 全 等B 不 等 式 的 两 边 同 时 乘 以 一 个 数 ， 结 果 仍 是 不 等 式C 200 件 产 品 中 有 5 件 次 品 ， 从 中 任 意 抽 取 6 件 ， 至 少 有 一 件 是 正 品D 随 意 翻 到 一 本 书 的 某 页 ，

2、 这 页 的 页 码 一 定 是 偶 数2 用 配 方 法 解 方 程 x2+2x 3 0， 下 列 配 方 结 果 正 确 的 是 （ ）A （ x 1） 2 2 B （ x 1） 2 4 C （ x+1） 2 2 D （ x+1） 2 43 在 中 国 集 邮 总 公 司 设 计 的 2017 年 纪 特 邮 票 首 日 纪 念 戳 图 案 中 ， 可 以 看 作 中 心 对 称 图 形 的是 （ ）A BC D4 O 的 半 径 为 4， 点 P 到 圆 心 O 的 距 离 为 d， 如 果 点 P 在 圆 内 ， 则 d（ ）A d 4 B d 4 C d 4 D 0 d 45 抛 物

3、 线 y 2（ x 6） 2+9 的 顶 点 坐 标 是 （ ）A （ 6， 9） B （ 6， 9） C （ 6， 9） D （ 6， 9）6 如 图 ， 已 知 O 的 直 径 AE 10cm， B EAC， 则 AC 的 长 为 （ ）A 5cm B 5 cm C 5 cm D 6cm7 “ 圆 材 埋 壁 ” 是 我 国 古 代 著 名 的 数 学 著 作 九 章 算 术 中 的 一 个 问 题 ， “ 今 有 圆 材 ， 埋 在壁 中 ， 不 知 大 小 ， 以 锯 锯 之 ， 深 一 寸 ， 锯 道 长 一 尺 ， 问 锯 几 何 ？ ” 用 现 代 的 数 学 语 言 表述 是

4、： “ 如 图 ， CD 为 O 的 直 径 ， 弦 AB CD 垂 足 为 E， CE 1 寸 ， AB 10 寸 ， 求 直 径CD 的 长 ” ， 依 题 意 ， CD 长 为 （ ）A 12 寸 B 13 寸 C 24 寸 D 26 寸8 当 ab 0 时 ， y ax2与 y ax+b 的 图 象 大 致 是 （ ）A BC D9 已 知 二 次 函 数 y ax2+bx+c 中 ， 自 变 量 x 与 函 数 y 之 间 的 部 分 对 应 值 如 表 ：x 0 1 2 3 y 1 2 3 2 在 该 函 数 的 图 象 上 有 A（ x1， y1） 和 B（ x2， y2） 两

5、点 ， 且 1 x1 0， 3 x2 4， y1 与 y2的 大 小 关 系 正 确 的 是 （ ）A y1 y2 B y1 y2 C y1 y2 D y1 y210 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 上 有 个 点 P（ 1， 0） ， 点 P 第 1 次 向 上 跳 动 1 个 单 位 至 点 P1（ 1，1） ， 紧 接 着 第 2 次 向 左 跳 动 2 个 单 位 至 点 P2（ 1， 1） ， 第 3 次 向 上 跳 动 1 个 单 位 ， 第 4次 向 右 跳 动 3 个 单 位 ， 第 5 次 又 向 上 跳 动 1 个 单 位 ， 第 6 次 向 左 跳 动 4 个

6、 单 位 ， 依 此规 律 跳 动 下 去 ， 则 点 P 第 2017 次 跳 动 至 P2017的 坐 标 是 （ ）A （ 504， 1007） B （ 505， 1009）C （ 1008， 1007） D （ 1009， 1009）二 填 空 题 （ 共 8 小 题 ， 满 分 24 分 ， 每 小 题 3 分 ）11 在 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A（ 1， 2） 关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 是 12 一 元 二 次 方 程 2x2 4x+1 0 有 个 实 数 根 13 设 抛 物 线 y x2+8x k 的 顶 点 在 x 轴 上 ， 则 k 14 如 图

7、 ， PA、 PB、 DE 分 别 切 O 于 A、 B、 C， O 的 半 径 为 6cm， OP 的 长 为 10cm， 则 PDE 的 周 长 是 15 袋 中 装 有 一 个 红 球 和 二 个 黄 球 ， 它 们 除 了 颜 色 外 都 相 同 ， 随 机 从 中 摸 出 一 球 ， 记 录 下 颜色 后 放 回 袋 中 ， 充 分 摇 匀 后 ， 再 随 机 摸 出 一 球 ， 两 次 都 摸 到 红 球 的 概 率 是 16 将 抛 物 线 y x2+2x 向 左 平 移 2 个 单 位 长 度 ， 再 向 下 平 移 3 个 单 位 长 度 ， 得 到 的 抛 物 线的 表 达

8、 式 为 ；17 如 图 ， 圆 锥 体 的 高 h cm， 底 面 半 径 r 1cm， 则 圆 锥 体 的 侧 面 积 为 cm218 抛 物 线 y 3（ x+2） 2 7 的 对 称 轴 是 三 解 答 题 （ 共 8 小 题 ， 满 分 96 分 ）19 用 适 当 方 法 解 下 列 方 程（ 1） 3（ x 2） 5x（ x 2）（ 2） x2+x 1 020 如 图 是 由 边 长 为 1 的 小 正 三 角 形 组 成 的 网 格 图 ， 点 O 和 ABC 的 顶 点 都 在 正 三 角 形 的格 点 上 ， 将 ABC 绕 点 O 逆 时 针 旋 转 120 得 到 A

9、B C （ 1） 在 网 格 中 画 出 旋 转 后 的 A B C ；（ 2） 求 AB 边 旋 转 时 扫 过 的 面 积 21 某 县 教 育 局 为 了 丰 富 初 中 学 生 的 大 课 间 活 动 ， 要 求 各 学 校 开 展 形 式 多 样 的 阳 光 体 育 活动 某 中 学 就 “ 学 生 体 育 活 动 兴 趣 爱 好 ” 的 问 题 ， 随 机 调 查 了 本 校 某 班 的 学 生 ， 并 根 据调 查 结 果 绘 制 成 如 下 的 不 完 整 的 扇 形 统 计 图 和 条 形 统 计 图 ：（ 1） 在 这 次 调 查 中 ， 喜 欢 篮 球 项 目 的 同 学

10、 有 人 ， 在 扇 形 统 计 图 中 ， “ 乒 乓 球 ” 的 百分 比 为 %， 如 果 学 校 有 800 名 学 生 ， 估 计 全 校 学 生 中 有 人 喜 欢 篮 球 项 目 （ 2） 请 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 （ 3） 在 被 调 查 的 学 生 中 ， 喜 欢 篮 球 的 有 2 名 女 同 学 ， 其 余 为 男 同 学 现 要 从 中 随 机 抽 取 2名 同 学 代 表 班 级 参 加 校 篮 球 队 ， 请 直 接 写 出 所 抽 取 的 2 名 同 学 恰 好 是 1 名 女 同 学 和 1 名男 同 学 的 概 率 22 物 美 商 场 于

11、今 年 年 初 以 每 件 25 元 的 进 价 购 进 一 批 商 品 当 商 品 售 价 为 40 元 时 ， 一 月 份销 售 256 件 二 、 三 月 该 商 品 十 分 畅 销 销 售 量 持 续 走 高 在 售 价 不 变 的 基 础 上 ， 三 月底 的 销 售 量 达 到 400 件 设 二 、 三 这 两 个 月 月 平 均 增 长 率 不 变 （ 1） 求 二 、 三 这 两 个 月 的 月 平 均 增 长 率 ；（ 2） 从 四 月 份 起 ， 商 场 决 定 采 用 降 价 促 销 的 方 式 回 馈 顾 客 ， 经 调 查 发 现 ， 该 商 品 每 降 价 1元

12、， 销 售 量 增 加 5 件 ， 当 商 品 降 价 多 少 元 时 ， 商 场 获 利 4250 元 ？23 如 图 ， Rt ABC 中 ， ABC 为 直 角 ， 以 AB 为 直 径 作 O 交 AC 于 点 D， 点 E 为 BC 中点 ， 连 结 DE， DB（ 1） 求 证 ： DE 与 O 相 切 ；（ 2） 若 C 30 ， 求 BOD 的 度 数 ；（ 3） 在 （ 2） 的 条 件 下 ， 若 O 半 径 为 2， 求 阴 影 部 分 面 积 24 某 市 政 府 大 力 支 持 大 学 生 创 业 李 明 在 政 府 的 扶 持 下 投 资 销 售 一 种 进 价 为

13、 20 元 的 护 眼台 灯 销 售 过 程 中 发 现 ， 每 月 销 售 量 Y（ 件 ） 与 销 售 单 价 x（ 元 ） 之 间 的 关 系 可 近 似 的 看作 一 次 函 数 ： y 10x+500（ 1） 设 李 明 每 月 获 得 利 润 为 W（ 元 ） ， 当 销 售 单 价 定 为 多 少 元 时 ， 每 月 获 得 利 润 最 大 ？（ 2） 根 据 物 价 不 门 规 定 ， 这 种 护 眼 台 灯 不 得 高 于 32 元 ， 如 果 李 明 想 要 每 月 获 得 的 利 润 2000元 ， 那 么 销 售 单 价 应 定 为 多 少 元 ？25 如 图 1， 在

14、 ABC 中 ， AE BC 于 E， AE BE， D 是 AE 上 的 一 点 ， 且 DE CE， 连 接BD， CD（ 1） 试 判 断 BD 与 AC 的 位 置 关 系 和 数 量 关 系 ， 并 说 明 理 由 ；（ 2） 如 图 2， 若 将 DCE 绕 点 E 旋 转 一 定 的 角 度 后 ， 试 判 断 BD 与 AC 的 位 置 关 系 和 数 量关 系 是 否 发 生 变 化 ， 并 说 明 理 由 ；（ 3） 如 图 3， 若 将 （ 2） 中 的 等 腰 直 角 三 角 形 都 换 成 等 边 三 角 形 ， 其 他 条 件 不 变 试 猜 想 BD 与 AC 的

15、 数 量 关 系 ， 请 直 接 写 出 结 论 ；你 能 求 出 BD 与 AC 的 夹 角 度 数 吗 ？ 如 果 能 ， 请 直 接 写 出 夹 角 度 数 ； 如 果 不 能 ， 请 说 明 理由 26 如 图 ， 抛 物 线 y x2 2x+3 的 图 象 与 x 轴 交 于 A、 B 两 点 （ 点 A 在 点 B 的 左 边 ） ， 与 y轴 交 于 点 C， 点 D 为 抛 物 线 的 顶 点 （ 1） 求 点 A、 B、 C 的 坐 标 ；（ 2） 点 M（ m， 0） 为 线 段 AB 上 一 点 （ 点 M 不 与 点 A、 B 重 合 ） ， 过 点 M 作 x 轴 的

16、 垂 线 ，与 直 线 AC 交 于 点 E， 与 抛 物 线 交 于 点 P， 过 点 P 作 PQ AB 交 抛 物 线 于 点 Q， 过 点 Q作 QN x 轴 于 点 N， 可 得 矩 形 PQNM 如 图 ， 点 P 在 点 Q 左 边 ， 试 用 含 m 的 式 子 表 示矩 形 PQNM 的 周 长 ；（ 3） 当 矩 形 PQNM 的 周 长 最 大 时 ， m 的 值 是 多 少 ？ 并 求 出 此 时 的 AEM 的 面 积 ；（ 4） 在 （ 3） 的 条 件 下 ， 当 矩 形 PMNQ 的 周 长 最 大 时 ， 连 接 DQ， 过 抛 物 线 上 一 点 F 作 y

17、轴 的 平 行 线 ， 与 直 线 AC 交 于 点 G（ 点 G 在 点 F 的 上 方 ） 若 FG 2 DQ， 求 点 F 的 坐标 参 考 答 案一 选 择 题 （ 共 10 小 题 ， 满 分 30 分 ， 每 小 题 3 分 ）1 【 解 答 】 解 ： A、 一 个 图 形 平 移 后 所 得 的 图 形 与 原 来 的 图 形 不 全 等 ， 是 不 可 能 事 件 ， 故 此选 项 错 误 ；B、 不 等 式 的 两 边 同 时 乘 以 一 个 数 ， 结 果 仍 是 不 等 式 ， 是 随 机 事 件 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 200 件 产 品 中 有 5 件

18、次 品 ， 从 中 任 意 抽 取 6 件 ， 至 少 有 一 件 是 正 品 ， 是 必 然 事 件 ， 故 此选 项 正 确 ；D、 随 意 翻 到 一 本 书 的 某 页 ， 这 页 的 页 码 一 定 是 偶 数 ， 是 随 机 事 件 ， 故 此 选 项 错 误 ；故 选 ： C2 【 解 答 】 解 ： x2+2x 3 0 x2+2x 3 x2+2x+1 1+3 （ x+1） 2 4故 选 ： D3 【 解 答 】 解 ： A 选 项 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B 选 项 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选

19、 项 错 误 ；C 选 项 为 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 ；D 选 项 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 故 选 ： C4 【 解 答 】 解 ： 点 P 在 圆 内 ， 且 O 的 半 径 为 4， 0 d 4，故 选 ： D5 【 解 答 】 解 ： 由 函 数 的 解 析 式 可 知 ， 此 函 数 的 顶 点 坐 标 为 ： （ 6， 9） 故 选 ： A6 【 解 答 】 解 ： 连 接 EC，由 圆 周 角 定 理 得 ， E B， ACE 90 ， B EAC， E EAC， CE CA， AC AE 5 （ cm） ，故 选

20、： B7 【 解 答 】 解 ： 连 接 OA， 如 图 所 示 ，设 直 径 CD 的 长 为 2x， 则 半 径 OC x， CD 为 O 的 直 径 ， 弦 AB CD 于 E， AB 10 寸 ， AE BE AB 10 5 寸 ，连 接 OA， 则 OA x 寸 ，根 据 勾 股 定 理 得 x2 52+（ x 1） 2，解 得 x 13，CD 2x 2 13 26（ 寸 ） 故 选 ： D8 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 ， ab 0， 即 a、 b 同 号 ，当 a 0 时 ， b 0， y ax2与 开 口 向 上 ， 过 原 点 ， y ax+b 过 一 、 二 、

21、 三 象 限 ；此 时 ， 没 有 选 项 符 合 ，当 a 0 时 ， b 0， y ax2与 开 口 向 下 ， 过 原 点 ， y ax+b 过 二 、 三 、 四 象 限 ；此 时 ， D 选 项 符 合 ，故 选 ： D9 【 解 答 】 解 ： 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x 2， 1 x1 0， 3 x2 4， 点 A（ x1， y1） 到 直 线 x 2 的 距 离 比 点 B（ x2， y2） 到 直 线 x 2 的 距 离 要 大 ，而 抛 物 线 的 开 口 向 下 ， y1 y2故 选 ： D10 【 解 答 】 解 ： 设 第 n 次 跳 动 至 点 Pn

22、，观 察 发 现 ： P（ 1， 0） ， P1（ 1， 1） ， P2（ 1， 1） ， P3（ 1， 2） ， P4（ 2， 2） ， P5（ 2， 3） ，P6（ 2， 3） ， P7（ 2， 4） ， P8（ 3， 4） ， P9（ 3， 5） ， ， P4n（ n+1， 2n） ， P4n+1（ n+1， 2n+1） ， P4n+2（ n 1， 2n+1） ， P4n+3（ n 1， 2n+2） （ n为 自 然 数 ） 2017 504 4+1， P2017（ 504+1， 504 2+1） ， 即 （ 505， 1009） 故 选 ： B二 填 空 题 （ 共 8 小 题 ， 满

23、 分 24 分 ， 每 小 题 3 分 ）11 【 解 答 】 解 ： 根 据 关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 的 特 点 ， 点 （ 1， 2） 关 于 原 点 过 对 称 的 点 的 坐 标 是 （ 1， 2） 故 答 案 为 ： （ 1， 2） 12 【 解 答 】 解 ： a 2， b 4， c 1， （ 4）2 4 2 1 8 0， 此 一 元 二 次 方 程 有 两 个 实 数 根 ，故 答 案 为 ： 两 13 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 得 0，解 得 k 16故 答 案 为 ： 1614 【 解 答 】 解 ： 连 接 OA PA、 PB、 DE 分

24、别 切 O 于 A、 B、 C 点 ， BD CD， CE AE， PA PB， OA AP在 直 角 三 角 形 OAP 中 ， 根 据 勾 股 定 理 ， 得 AP 8， PDE 的 周 长 为 2AP 16故 选 答 案 为 16cm15 【 解 答 】 解 ： 画 树 状 图 如 下 ：由 树 状 图 可 知 ， 共 有 9 种 等 可 能 结 果 ， 其 中 两 次 都 摸 到 红 球 的 有 1 种 结 果 ，所 以 两 次 都 摸 到 红 球 的 概 率 是 ，故 答 案 为 ： 16 【 解 答 】 解 ： y x2+2x （ x+1） 2 1， 此 抛 物 线 的 顶 点 坐

25、 标 为 （ 1， 1） ，把 点 （ 1， 1） 向 左 平 移 2 个 单 位 长 度 ， 再 向 下 平 移 3 个 单 位 长 度 后 所 得 对 应 点 的 坐 标 为（ 3， 4） ， 所 以 平 移 后 得 到 的 抛 物 线 的 解 析 式 为 y （ x+3） 2 4故 答 案 为 ： y （ x+3） 2 417 【 解 答 】 解 ： 圆 锥 的 母 线 长 是 2（ cm） ，底 面 周 长 是 2，则 圆 锥 体 的 侧 面 积 是 ： 2 2 2（ cm2） 故 答 案 是 ： 218 【 解 答 】 解 ： y 3（ x+2） 2 7， 抛 物 线 的 对 称 轴

26、 为 直 线 x 2，故 答 案 为 ： x 2三 解 答 题 （ 共 8 小 题 ， 满 分 96 分 ）19 【 解 答 】 解 ： （ 1） 方 程 整 理 得 ： 3（ x 2） 5x（ x 2） 0，分 解 因 式 得 ： （ x 2） （ 3 5x） 0，解 得 ： x1 2， x2 ；（ 2） 这 里 a 1， b 1， c 1， 1+4 5， x 20 【 解 答 】 解 ： （ 1） 如 图 ， A B C 为 所 作 ；（ 2） AB 边 旋 转 时 扫 过 的 面 积 S 扇 形 BOB S 扇 形 AOA 21 【 解 答 】 解 ： （ 1） 调 查 的 总 人 数

27、为 20 40% 50（ 人 ） ，所 以 喜 欢 篮 球 项 目 的 同 学 的 人 数 50 20 10 15 5（ 人 ） ；“ 乒 乓 球 ” 的 百 分 比 20%，因 为 800 80，所 以 估 计 全 校 学 生 中 有 80 人 喜 欢 篮 球 项 目 ；故 答 案 为 5， 20， 80；（ 2） 如 图 ，（ 3） 画 树 状 图 为 ：共 有 20 种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 所 抽 取 的 2 名 同 学 恰 好 是 1 名 女 同 学 和 1 名 男 同 学 的 结 果数 为 12，所 以 所 抽 取 的 2 名 同 学 恰 好 是 1 名 女 同

28、学 和 1 名 男 同 学 的 概 率 22 【 解 答 】 解 ： （ 1） 设 二 、 三 这 两 个 月 的 月 平 均 增 长 率 为 x， 根 据 题 意 可 得 ：256（ 1+x） 2 400，解 得 ： x1 ， x2 （ 不 合 题 意 舍 去 ） 答 ： 二 、 三 这 两 个 月 的 月 平 均 增 长 率 为 25%；（ 2） 设 当 商 品 降 价 m 元 时 ， 商 品 获 利 4250 元 ， 根 据 题 意 可 得 ：（ 40 25 m） （ 400+5m） 4250，解 得 ： m1 5， m2 70（ 不 合 题 意 舍 去 ） 答 ： 当 商 品 降 价

29、5 元 时 ， 商 品 获 利 4250 元 23 【 解 答 】 解 ： （ 1） 连 结 OD， AB 为 O 为 直 径 ， ADB BDC 90 ，又 E 是 斜 边 BC 的 中 点 DE BE CE， BDE DBE， OD OB， ODB OBD ODE ODB+ BDE OBD+ DBE ABC 90即 DE 与 O 相 切 （ 也 可 以 通 过 证 明 OBE ODE 得 到 ODE OBE 90 ）（ 2） 若 C 30 而 DE CE， DEB 60在 四 边 形 OBED 中 ， 则 BOD 360 90 90 60 120 ，（ 3） 连 结 OE， 则 OED O

30、EB 30 OD OB 2 DE BE 2 S 阴 影 部 分 S 四 边 形 OBED S 扇 形 OBD S OBE+S ODE S 扇 形 OBD 2 +2 4 24 【 解 答 】 解 ： （ 1） 由 题 意 ， 得 ： w （ x 20） y （ x 20） （ 10x+500） 10x2+700x 10000 10（ x 35） 2+2250答 ： 当 销 售 单 价 定 为 35 元 时 ， 每 月 可 获 得 最 大 利 润 为 2250 元 ；（ 2） 由 题 意 ， 得 ： 10x2+700x 10000 2000，解 得 ： x1 30， x2 40，又 单 价 不 得

31、 高 于 32 元 ， 销 售 单 价 应 定 为 30 元 答 ： 李 明 想 要 每 月 获 得 2000 元 的 利 润 ， 销 售 单 价 应 定 为 30 元 25 【 解 答 】 解 ： （ 1） BD AC， BD AC，理 由 是 ： 延 长 BD 交 AC 于 F AE BC， AEB AEC 90 ，在 BED 和 AEC 中 ， BED AEC， BD AC， DBE CAE， BED 90 ， EBD+ BDE 90 ， BDE ADF， ADF+ CAE 90 ， AFD 180 90 90 ， BD AC；（ 2） 不 发 生 变 化 理 由 ： BEA DEC 9

32、0 ， BEA+ AED DEC+ AED， BED AEC，在 BED 和 AEC 中 ， BED AEC， BD AC， BDE ACE， DEC 90 ， ACE+ EOC 90 ， EOC DOF， BDE+ DOF 90 ， DFO 180 90 90 ， BD AC；（ 3） 如 图 3 中 ， 结 论 ： BD AC，理 由 是 ： ABE 和 DEC 是 等 边 三 角 形 ， AE BE， DE EC， EDC DCE 60 ， BEA DEC 60 ， BEA+ AED DEC+ AED， BED AEC，在 BED 和 AEC 中 ， BED AEC， BD AC能 AB

33、E 和 DEC 是 等 边 三 角 形 ， AE BE， DE EC， EDC DCE 60 ， BEA DEC 60 ， BEA+ AED DEC+ AED， BED AEC，在 BED 和 AEC 中 ， BED AEC， BDE ACE， DFC 180 （ BDE+ EDC+ DCF） 180 （ ACE+ EDC+ DCF） 180 （ 60 +60 ） 60 ， 即 BD 与 AC 所 成 的 角 的 度 数 为 60 26 【 解 答 】 解 ：（ 1） 由 抛 物 线 y x2 2x+3 可 知 ， C（ 0， 3） 令 y 0， 则 0 x2 2x+3，解 得 ， x 3 或

34、 x l， A（ 3， 0） ， B（ 1， 0） （ 2） 由 抛 物 线 y x2 2x+3 可 知 ， 对 称 轴 为 x 1 M（ m， 0） ， PM m2 2m+3， MN （ m 1） 2 2m 2， 矩 形 PMNQ 的 周 长 2（ PM+MN） （ m2 2m+3 2m 2） 2 2m2 8m+2（ 3） 2m2 8m+2 2（ m+2） 2+10， 矩 形 的 周 长 最 大 时 ， m 2 A（ 3， 0） ， C（ 0， 3） ，设 直 线 AC 的 解 析 式 y kx+b，解 得 k l， b 3， 解 析 式 y x+3，令 x 2， 则 y 1， E（ 2， 1） ， EM 1， AM 1， S AM EM （ 4） M（ 2， 0） ， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 x l， N 应 与 原 点 重 合 ， Q 点 与 C 点 重 合 ， DQ DC，把 x 1 代 入 y x2 2x+3， 解 得 y 4， D（ 1， 4） ， DQ DC FG 2 DQ， FG 4设 F（ n， n2 2n+3） ， 则 G（ n， n+3） ， 点 G 在 点 F 的 上 方 且 FG 4， （ n+3） （ n2 2n+3） 4解 得 n 4 或 n 1， F（ 4， 5） 或 （ 1， 0）