2018-2019学年黑龙江省齐齐哈尔市讷河市九年级上期末数学模拟试卷含答案解析（PDF版）

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1、2018-2019学年黑龙江省齐齐哈尔市讷河市九年级（上）期末数学模拟试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A10 B8 C5 D32下列方程是一元二次方程的是（）Ax2y1 Bx2+2x30 Cx2+3 Dx5y63下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）Ax2x10 B4x26x+90 Cx2x Dx2mx204已知二次函数的图象（0x4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A有最大值2，有最小值2.5B有最大值2，有最小值1.5

2、C有最大值1.5，有最小值2.5D有最大值2，无最小值5已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法正确的是（）Aac0 Bb0 Cb24ac0 Da+b+c06如图，O中，CD是切线，切点是D，直线CO交O于B、A，A20，则C的度数是（）A25B65C50D757如图，在RtABC中，C90，AC6，BC8，O为ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tanODA（）ABCD28下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD9O的半径是13，弦ABCD，AB24，CD10，则AB与CD的距离是（）A7 B17 C7或17 D3410抛物线的对称轴为直

3、线x3，y的最大值为5，且与yx2的图象开口大小相同则这条抛物线解析式为（）Ay（x+3）2+5 By（x3）25Cy（x+3）2+5 Dy（x3）25二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11已知a是方程x22018x+10的一个根a，则a22017a+的值为12一元二次方程x2x0的根是13如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过10米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为S平方米，则S关于x的函数解析式是（不写定义域）14将二次函数yx2+6x+5化为ya（xh）2+k的形式为15在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，

4、等腰梯形，其中有个旋转对称图形16如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，点D为的中点，若B50，则A的度数为度17如图，AB是O的直径，弦BC2cm，F是弦BC的中点，ABC60若动点E从A点出发沿着AB方向运动，连接EF、CE，则EF+CE最小值是18如图，圆锥体的高hcm，底面半径r1cm，则圆锥体的侧面积为cm219为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼条20如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边ABC“先沿x轴翻

5、折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2017次变换后，等边ABC的顶点C的坐标为三解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）21（1）用配方法解方程：3x212x+90（2）用公式法解方程：3x29x+40四解答题（共5小题，满分50分，每小题10分）22已知，如图，BC是以线段AB为直径的O的切线，AC交O于点D，过点D作弦DEAB，垂足为点F，连接BD、BE（1）仔细观察图形并写出三个不同类型的正确结论：，（不添加其它字母和辅助线，不必证明）；（2）若A30，CD2，求O的半径r23如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（

6、4，4）（1）按下列要求作图：将ABC向左平移4个单位，得到A1B1C1；将A1B1C1绕点B1逆时针旋转90，得到A2B2C2（2）求点C1在旋转过程中所经过的路径长24已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足ABECBP，BEBP（1）求证：CPBAEB；（2）求证：PBBE；（3）若PA：PB1：2，APB135，求cosPAE的值25小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和（1）请

7、你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率（2）如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由26如图，抛物线yx22x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQAB交抛物线于点Q，过点Q作QNx轴于点N，可得矩形PQNM如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时

8、的AEM的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）若FG2 DQ，求点F的坐标参考答案一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【解答】解：在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，解得n8故选：B2【解答】解：A、x2y1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x30是一元二次方程，符合题意；C、x2+3不是整式方程，不合题意；D、x5y6是二元一次方程，不合题意，故选：B3【解答】解：A、50，方程有两个不相等的实数根；B、

9、1080，方程没有实数根；C、10，方程有两个相等的实数根；D、m2+80，方程有两个不相等的实数根故选：B4【解答】解：二次函数的图象（0x4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，x1时，有最大值2，x4时，有最小值2.5故选：A5【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线交于y轴的正半轴，c0，ac0，A错误；0，a0，b0，B正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，C错误；当x1时，y0，a+b+c0，D错误；故选：B6【解答】解：连接OD，CD是O的切线，ODC90，COD2A40，C904050，故选：C7【解答】解：过O点作OEABOFACOGBC，OGCOFCOED90，

10、C90，AC6 BC8，AB10O为ABC的内切圆，AFAE，CFCG（切线长相等）C90，四边形OFCG是矩形，OGOF，四边形OFCG是正方形，设OFx，则CFCGOFx，AFAE6x，BEBG8x，6x+8x10，OF2，AE4，点D是斜边AB的中点，AD5，DEADAE1，tanODA2故选：D8【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：B9【解答】解：如图，AEAB2412，CFCD105，OE5，OF12，当

11、两弦在圆心同侧时，距离OFOE1257；当两弦在圆心异侧时，距离OE+OF12+517所以距离为7或17故选：C10【解答】解：设抛物线解析式为ya（x3）25，因为所求抛物线与yx2的图象开口大小相同，而y的最大值为5，所以a，所以这条抛物线解析式为y（x3）25故选：B二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11【解答】解：根据题意可知：a22018a+10，a2+12018a，a22017aa1，原式a22017a+a1+1201812017故答案为：201712【解答】解：方程变形得：x（x1）0，可得x0或x10，解得：x10，x21故答案为：x10，x2113【解答】解：设平

12、行于墙的一边为（102x）米，则垂直于墙的一边为x米，根据题意得：Sx（102x）2x2+10x，故答案为：S2x2+10x14【解答】解：yx2+6x+5，x2+6x+94，（x2+6x+9）4，（x+3）24故答案是：y（x+3）2415【解答】解：在等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形只有等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形是旋转对称图形故答案为4；16【解答】解：连接OD、OC，点D为的中点，AODCOD，B50，AOC100，AODCOD50，AODA65，故答案为：6517【解答】如图作C关于AB的对称点D，连接AD，作F关于AB的对称点Z，连接BZ，

13、CZ，CZ交AB于E，连接EF，则此时CE+EF的值最小，过C作CHZB，交ZB的延长线于H，则Z在BD上，BFBZ，EFEZ即CE+EFCE+EZCZ，F和Z关于AB对称，FBEZBE60，CBH180606060，在RtCHB中，BC2，BCH906030，BHBC1，由勾股定理得：CH，在RtCZH中，由勾股定理得：CZ故答案为：18【解答】解：圆锥的母线长是2（cm），底面周长是2，则圆锥体的侧面积是：222（cm2）故答案是：219【解答】解：100020 000（条）故答案为：2000020【解答】解：ABC是等边三角形AB312，点C到x轴的距离为1+2+1，横坐标为2，C（2，

14、+1），第2017次变换后的三角形在x轴下方，点C的纵坐标为1，横坐标为2201712015，所以，点C的对应点C的坐标是（2015，1），故答案为：（2015，1）三解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）21【解答】解：（1）两边同除以3，得x24x+30，移项，得x24x3，配方，得x24x+43+4，（x2）21，x21，x13，x21；（2）a3，b9，c4，b24a c（9）2434330，方程有两个不相等的实数根为x，x1，x2四解答题（共5小题，满分50分，每小题10分）22【解答】解：（1）结论：DFFE，BDBE，BDFBEF，AE等；理由：AB是直径，DEAB，DFE

15、F，BDBE，RtBDFRtBEF（HL），根据圆周角定理可知：AE故答案为DFEF，BDBE，RtBDFRtBEF；（2）AB是O的直径，ADB90，又A30，BDABsinAABsin30ABr；又BC是O的切线，CBA90，C60；在RtBCD中，CD2，tan60，r223【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；如图，A2B2C2为所作；（2）点C1在旋转过程中所经过的路径长224【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，BCAB，（1分）CBPABE，BPBE，CBPABE（2）证明：CBPABE，PBEABE+ABPCBP+ABP90，PBBE（1）、（2）两小题可以一起证明

16、证明：CBPABE，PBEABE+ABP（1分）CBP+ABP90（2分）PBBE以B为旋转中心，把CBP按顺时针方向旋转90（4分）BCAB，CBAPBE90，BEBP（5分）CBP与ABE重合，CBPABE（6分）（3）解：连接PE，BEBP，PBE90，BPE45，（7分）设AP为k，则BPBE2k，PE28k2，（8分）PE2 k，BPA135，BPE45，APE90，（9分）AE3k，在直角APE中：cosPAE25【解答】解：（1）列表如下：2 3 42 2+24 2+35 2+463 3+25 3+36 3+474 4+26 4+37 4+48由表可知，总共有9种结果，其中和为6

17、的有3种，则这两数和为6的概率；（2）这个游戏规则对双方不公平理由：因为P（和为奇数），P（和为偶数），而，所以这个游戏规则对双方是不公平的26【解答】解：（1）由抛物线yx22x+3可知，C（0，3）令y0，则0x22x+3，解得，x3或xl，A（3，0），B（1，0）（2）由抛物线yx22x+3可知，对称轴为x1M（m，0），PMm22m+3，MN（m1）22m2，矩形PMNQ的周长2（PM+MN）（m22m+32m2）22m28m+2（3）2m28m+22（m+2）2+10，矩形的周长最大时，m2A（3，0），C（0，3），设直线AC的解析式ykx+b，解得kl，b3，解析式yx+3，令x2，则y1，E（2，1），EM1，AM1，SAMEM（4）M（2，0），抛物线的对称轴为xl，N应与原点重合，Q点与C点重合，DQDC，把x1代入yx22x+3，解得y4，D（1，4），DQDCFG2 DQ，FG4设F（n，n22n+3），则G（n，n+3），点G在点F的上方且FG4，（n+3）（n22n+3）4解得n4或n1，F（4，5）或（1，0）