2019年北京市房山区初三数学期末试卷及答案

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1、BODA房山区 20182019 学年度第一学期终结性检测试卷九年级数学学科2019.1一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 二次函数 的顶点坐标是2(1)3yxA （1，-3） B （-1，-3） C （1，3） D （-1，3）2如图，在ABC 中，M，N 分别为 AC，BC 的中点则 CMN 与 CAB的面积之比是A1:2 B 1:3 C1:4 D1:93如图，在O 中，A，B， D 为O 上的点，AOB=52，则ADB 的度数 是A104 B52 C38 D264. 如图，在 中，DEBC，若 ,AE=1,则 EC 等于 C1

2、3ABA1 B 2 C3 D45. 如图，点 P 在反比例函数 的图象上，PAx 轴于点 A，y则PAO 的面积为A1 B2 C4 D6 6. 如图，在ABC 中， ，若 AD=2,BD=3,则 AC 长为ADA B C D561067. 抛物线 与 x 轴有两个交点，则 的取值范围为2yxmmyxAOPyx12312323OEABCDNMC BAB CADBAOCEA B C D 1m=1m1m4m8. 已知二次函数 y1ax 2bxc(a0) 和一次函数 y2kx n(k0)的图象如图所示，下面有四个推断:二次函数 y1 有最大值二次函数 y1 的图象关于直线 对称1x当 时，二次函数 y

3、1 的值大于 02x过动点 P(m，0) 且垂直于 x 轴的直线与 y1，y 2 的图象的交点分别为 C，D，当点 C 位于点 D 上方时，m 的取值范围是 m-3 或 m-1 其中正确的是 A B C D二、填空题(本题共 16 分，每小题 2 分)9. 已知点 A（1，a）在反比例函数 的图象上，则 a 的值为 1yx10请写出一个开口向上，并且与 y 轴交点在 y 轴负半轴的抛物线的表达式：_11. 如图，在O 中，AB 为弦，半径 OCAB 于 E，如果 AB=8，CE=2，那么O 的半径为 12. 把二次函数 化为 的形式，那么 =_.245yx2yaxhkhk13. 如图，DAB=

4、CAE，请你再添加一个条件_，使得ABCADE14. 若一个扇形的圆心角为 45，面积为 6，则这个扇形的半径为 15. 为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板 DEF 的斜边 DF 与地面保持平行，并使边 DE 与旗杆顶点A 在同一直线上. 测得 DE=0.5 米，EF=0.25 米，目测点 D 到地面的距离 DG=1.5 米，到旗杆的水平距离 DC=20 米按此方法，请计算旗杆的高度为 米 16如图 1，将一个量角器与一张等边三角形（ABC）纸片放置成轴对称图形，CDAB,垂足为 D，半圆（量角器）的圆心与点 D 重合，此时，测得顶点 C 到量角器最高点的距离C

5、E2cm，将量角器沿 DC 方向平移 1cm，半圆（量角器）恰与ABC 的边 AC，BC 相切，如图 2,则 AB 的长为 cm. yx12312323OGEA DCFBEDACB图1CBADE EDA BC图2三、解答题（本题共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分，第 2326 题，每小题 6 分，第27，28 题，每小题 7 分）17计算： .ooo2sin45ta602cs3118. 下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知：直线 l 及直线 l 外一点 P.求作：直线 PQ，使得 PQl .做法：如图，在直线 l 的异侧取一点 K，以点 P 为圆心，PK

6、长为半径画弧，交直线 l 于点 A，B；分别以点 A，B 为圆心，大于 AB 的同样长为半径画弧，两弧交于点 Q（与 P 点不重合）12；作直线 PQ，则直线 PQ 就是所求作的直线.根据小西设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：PA= ，QA= ,PQl（ ） （填推理的依据）.19如图，由边长为 1 的 25 个小正方形组成的正方形网格上有一个ABC，且 A，B，C 三点均在小正方形的顶点上，试在这个网格上画一个与ABC 相似的A 1B1C1，要求： A1，B 1，C 1 三点都在小正方形的顶点上，并直接写出A 1B1C1 的面积l

7、BAPKBCA20. 如图，在四边形 ABCD 中，CDAB，AD=BC. 已知 A（2，0） ，B（6，0） ，D（0，3） ，函数 的图象 G 经过点 C(0)kyx（1）求点 C 的坐标和函数 的表达式；()（2）将四边形 ABCD 向上平移 2 个单位得到四边形 ，ABD问点 是否落在图象 G 上？B21. 小磊要制作一个三角形的模型，已知在这个三角形中，长度为 x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为 40 cm，这个三角形的面积为 S(单位：cm 2)(1)请直接写出 S 与 x 之间的函数关系式(不要求写出自变量 x 的取值范围)；(2)当 x 是多少时，这个三角形面积 S 最大

8、?最大面积是多少?来22. 如图，在 ABC 中，ACB= ，D 为 AC 上一点，DEAB 于点90E，AC=12，BC=5 （1）求 的值；ADcos（2）当 时，求 的长 C BACDExy y =f(x)1234561223456723 BCDAo23. 如图，反比例函数 的图象与一次函数 的图象 kyx12yx分别交于 M，N 两点，已知点 M（-2 ，m）. （1）求反比例函数的表达式；（2）点 P 为 y 轴上的一点，当MPN 为直角时，直接写出点P 的坐标24. 如图， ， 是 的两条切线， ， 为切点，连接 并延长交 AB 于点ABCOBCOD，交 于点 E，连接 ，连接 A

9、（1）求证： ；（2）若 ，tan = ，求 的长22D25. 如图，在 RtABC 中，ACB=90，D 是 AB 的中点，连接 CD，过点 B 作 CD 的垂线，交 CD 延长线于点 E. 已知 AC=30，cosA= .53（1）求线段 CD 的长； EDCBOAxy12341234234234 NMoEDBACxy5432112345543212345O（2）求 sinDBE 的值.26. 在平面直角坐标系 中，点 ，将点 A 向右平移 6 个单位长度，得到点 B.xOy4,2A（1）直接写出点 B 的坐标；（2）若抛物线 经过点 A,B，求抛物线的表达式；2bc（3）若抛物线 的顶点

10、在直线 上移动，当抛物线与线段 有且yx2yxAB只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标 的取值范围t27. 如图，Rt ABC 中，ACB=90，AD 平分BAC， 作 AD 的垂直平分线 EF 交 AD于点 E，交 BC 的延长线于点 F，交 AB 于点 G，交 AC 于点 H（1）依题意补全图形；（2）求证：BAD=BFG ；（3）试猜想 AB，FB 和 FD 之间的数量关系并进行证明28. 如图，在平面直角坐标系 中，已知点 A（1，2） ，B（3，2） ，连接 AB. 若对于平xOy面内一点 P，线段 AB 上都存在点 Q，使得 PQ1，则称点 P 是线段 AB 的“临近点” （1）在

11、点 C（0，2） ，D（2， ） ，E（4，1）中，线段 AB 的“临近点”是_；3（2）若点 M（m，n）在直线 上，且是线段 AB 的“临近点” ，求 m 的取值2yx范围；DABC（3）若直线 上存在线段 AB 的“临近点” ，求 b 的取值范围.3yxb房山区 2018-2019 学年度第一学期终结性检测试卷答案九年级数学学科2019.1一.选择题(本题共 16分，每小题 2分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C D B A C C D二.填空题（本题共 16分，每小题 2分）9. -12 10.略 11. 5 12. 3 13.略 14. 15. 11.5 16. 43

12、23三. 解答题（本题共 68分，第 1722 题，每小题 5分，第 2326 题，每小题 6分，第27，28 题，每小题 7分）17. 2sin45ta602cos3124 分 5 分2xy1234512345123452345 BAoA BKQPl18. （1）如图所示 1 分（2）PA=PB，QA=QB 3 分依据：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线. 5 分19. 画图略 3 分面积略 5 分20. （1）C（4，3） ， 1 分反比例函数的解析式 y= ； 3 分x12（2）点 B恰好落在双曲线上 5 分21.（1） 2 分xS20（2） 0，S 有

13、最大值， 3 分a当 时，S 有最大值为 )21(bx 20201S当 x 为 20cm 时，三角形面积最大，最大面积是 200cm2. 5 分22. 解:如图， （1）DEAB，DEA=90A+ADE=90ACB= ，90A+B =90ADE=B 1 分在 Rt ABC 中，AC=12，BC=5，AB=13 5cos13CAB 2 分csDEBACDE（2）由（1）得 ，5cos13DEA设 为 ，则 3 分xCx ，2 . .4 分513解得 .6x . 5 分AD23. （1）点 M（-2，m）在一次函数 的图象上，12yx 1=2M（-2，1） 2 分反比例函数 的图象经过点 M（-2

14、 ，1） ，kyxk-21-2反比例函数的表达式为 4 分2（2）点 P 的坐标为（0， ）或（0， ）6 分5524. （1） 证明：连结 ,BC ， 是 的两条切线， ， 为切点，ABO , 1 分=平 分 AOABC. CE 是 的直径,CBE=90 ， OABE. 2 分(2)OA BE,BEO=AOC. tanBEO= ,2tanAOC= .3 分在 RtAOC 中,设 OC=r,则 AC= r, OA= r 4 分23在 RtCEB 中,EB= r.3BEOA ,DBE DAO , 5 分EBOA,23rDDO=3. 6 分25. ACB=90，AC=30，cosA=，53BC=4

15、0，AB=50. 2 分D 是 AB 的中点，CD= AB=25. 3 分 21(2)CD =DB,DCB=DBC. 4 分cosDCB=cosDBC= .45BC=40,CE=32， 5 分DE= CE CD=7, sinDBE= . 6 分725DEB26. （1） 2 分2,（2） 抛物线 过点 ，2yxbc,ABEDBACEDCBOA , 解得1642bc26bc抛物线表达式为 4 分2yx（3） 抛物线 顶点在直线 上 2bc2yx抛物线顶点坐标为 ,t抛物线表达式可化为 2yxt把 代入表达式可得4,2A24t解得 13t 把 代入表达式可得 2,B2t解得 3405t 综上可知

16、的取值范围时 或 6 分t43t05txy123412341234234A Bo27. （1）补全图形如图; 2 分（2）证明:AD 平分BAC,BAD=CADFEAD , ACF=90, AHE=CHFCFH=CADBAD=CFH, 即BAD=BFG 4 分（3）猜想: 22ABFD证明：连接 AF，EF 为 AD 的垂直平分线， AF=FD， DAF = ADF，5 分 DAC+ CAF= B + BAD， AD 是角平分线， BAD= CAD CAF= B， BAF = BAC+ CAF= BAC+ B=906 分 22AF 7 分D28.（1）C、D 2 分（2）如图，设 与 y 轴交于 M，与 A2B2 交于 N，32yx易知 M（0,2） ，m0，易知 N 的纵坐标为 1，代入 ，可求横坐标为 ，3yx3m 30m . 4 分（3）当直线 与半圆 A 相切时， 5 分3yxb3=2b当直线 与半圆 B 相切时， . 6 分5+ 7 分3532+ bHG FEDABCxy123451231234523MNB1A1BAo