湘教版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元检测试卷（含答案解析）

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1、 第 1 页 共 12 页湘教版九年级数学上册 第二章 一元二次方程 单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.若 是关于 x 的一元二次方程，则 a 的值是（ ） (a-2)xa2-2=3A. 0 B. 2 C. -2 D. 22.已知 x1 ， x2 是一元二次方程 x2+2x3=0 的两根，则 x1+x2 ， x1x2 的值分别为（ ） A. 2，3 B. 2，3 C. 3，2 D. 2， 33.已知二次函数 y=kx27x7 的图象与 x 轴有两个交点，则 k 的取值范围为（ ） A. k B. k 且 k0 C. D. 且 k0-74 -74 k- 74 k- 744.

2、下列方程中两个实数根的和等于 2 的方程是（ ） A. 2x2-4x+3=0 B. 2x2-2x-3=0 C. 2y2+4y-3=0 D. 2t2-4t-3=05.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（ ） A. x23x+1=0 B. x2+1=0 C. x22x+1=0 D. x2+2x+3=06.一元二次方程 x2+kx-3=0 的一个根是 x=1，则 k 的值为（ ） A. 2 B. 2 C. 3 D. 37.用公式法解方程（x+2） 2=6（x+2）4 时，b 24ac 的值为（ ） A. 52 B. 32 C. 20 D. 128.关于 x 的一元二次方程（ m2）x 2

3、+x+m24=0 有一个根为 0，则 m 的值应为（ ）A.2 B.2 C.2 或2 D.19.已知 ，则 m2+n2 的值为（ ） A. -4 或 2 B. -2 或 4 C. -4 D. 210.如果关于 x 的一元二次方程 x24|a|x+4a21=0 的一个根是 5，则方程的另一个根是（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 3 或 7二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.已知 x2 是方程 的一个根，则 m 的值是_ x2+mx+2=012.已知 3 是一元二次方程 x24x+c=0 的一个根，则方程的另一个根是_ 13.如果关于 x 的方程 x22x+k=0（k 为常数）

4、有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是_ 14.某工厂三月份的利润为 90 万元，五月份的利润为 108.9 万元，则平均每月增长的百分率为_ 第 2 页 共 12 页15.关于 x 的方程 a（x+m） 2+b=0 的解是 x1=2，x 2=1，（a，b，m 均为常数，a0），则方程 a（x+m+2）2+b=0 的解是_ 16.若分式 的值为零，则 x=_ x2-x-2x+117.若方程 x22x110 的两根分别为 m、n，则 mn（mn）_ 18.如果关于 x 的方程 x25x+k=0 没有实数根，那么 k 的值为_ 19.若关于 的方程 有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形

5、的三条x (x-2)(x2-4x+m)=0边的长，则 的取值范围是_. m20.关于 x 的方程 mx+x-m+1=0，有以下三个结论：当 m=0 时，方程只有一个实数解；当 m0 时，方程有两个不等的实数解；无论 m 取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是_（填序号） 三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.解方程： （1 ） （2） x2-9=0 x2+2x=122.已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0.（1 ）当 m=3 时，判断方程的根的情况；（2 ）当 m=3 时，求方程的根. 23.我市一家电子计算器专卖店每只进价 13 元，售价 20 元，为了扩大销售，该店现规

6、定，凡是一次买 10只以上的，每多买 1 只，所买的全部计算器每只就降低 0.10 元，例如，某人买 20 只计算器，于是每只降价 0.10(2010)=1(元)，因此，所买的全部 20 只计算器都按照每只 19 元计算，但是最低价为每只 16 元。问一次卖多少只获得的利润为 120 元？ 第 3 页 共 12 页24.如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（x 2+17）cm，正六边形的边长为（x 2+2x）cm（其中 x0）.求这两段铁丝的总长.25.如图，已知，在直角坐标系 xOy 中，直线 y= x+8 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、

7、C，点 P 从 A 点开始以 143个单位/秒的速度沿 x 轴向右移动，点 Q 从 O 点开始以 2 个单位/ 秒的速度沿 y 轴向上移动，如果 P、Q 两点同时出发，经过几秒钟，能使PQO 的面积为 8 个平方单位com26.一幅长 20cm、宽 12cm 的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 3：2若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 ，求横、竖彩条的宽度 25第 4 页 共 12 页27.巴中市某楼盘准备以每平方米 5000 元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米

8、4050 元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率 28.如图，等边三角形 ABC 的边长为 6cm，点 P 自点 B 出发，以 1cm/s 的速度向终点 C 运动；点 Q 自点 C出发，以 1cm/s 的速度向终点 A 运动若 P，Q 两点分别同时从 B，C 两点出发，问经过多少时间PCQ的面积是 2 cm2？3第 5 页 共 12 页答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】一元二次方程的定义及相关的量 【解析】【解答】由题意得： ，解得：a=-2. 故答案为：C. 【分析】根据一元二a2-2=2,a-2 0次方程的定义，未知数的最高次数是 2，未知数的最高次项

9、的系数不能为 0，从而得出混合组，求解得出a 的值。2.【答案】D 【考点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】由题意知，x 1+x2=- ，x 1x2= .ba= -2 ca= -3故答案为：D【分析】根据一元二次方程根与系数的关系 x1+x2=- ,x1x2= 即可直接得出答案。ba ca3.【答案】B 【考点】根的判别式，二次函数的定义，抛物线与 x 轴的交点 【解析】【解答】二次函数 的图象与 轴有两个交点，y=kx2-7x-7 x ，解得 且 ，k 0(-7)2-4k(-7)0 k -74 k 0故答案为：B.【分析】根据已知得出 b2-4ac0 且 k0，建立不等式求解即

10、可。4.【答案】D 【考点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】A、由=(-4) 2-423=-80，则 x1+x2=1，B 不符合题意；C、 =42-42(-3)=400,则 x1+x2=-2，C 不符合题意；D、 =(-4)2-42(-3)=400，则 x1+x2=2，D 符合题意.故答案为：D.【分析】两个实数根的和等于 2 的一元二次方程，首先满足原方程有实数根即 b2-4ac0，再利用根与系数的关系求出方程的两根之和为 2.可解答。5.【答案】A 【考点】根的判别式 【解析】【分析】当根的判别式=b2-4ac0 时，方程有两个不相等的实数根。A 选项中，=9-4=50，方程

11、有两个不相等的实数根；B 选项中，=40，方程无实数根；C 选项中，=4-4=0，方程有两个相等的实数根；D 选项中，=4-12=-80 方程无实数根。故选 A.第 6 页 共 12 页6.【答案】A 【考点】一元二次方程的解 【解析】【解答】把 x=1 代入 x2+kx-3=0 中，得1+k-3=0，解得 k=2，故选 A【 分析 】 x2+kx-3=0 的一个根是 x=1，那么就可以把 x=1 代入方程，从而可直接求 k本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是理解根与方程的关系7.【答案】C 【考点】公式法解一元二次方程 【解析】【解答】解：（x+2） 2=6（x+2）4x22x4=0a=

12、1，b=2，c=4b24ac=4+16=20故选 C【分析】此题考查了公式法解一元一次方程，解此题时首先把方程化简为一般形式，然后找 a、b、c，最后求出判别式的值8.【答案】B 【考点】一元二次方程的定义及相关的量，一元二次方程的根 【解析】【解答】解：关于 x 的一元二次方程（m2 ）x 2+x+m24=0 有一个根为 0，m24=0 且 m20，解得，m=2故答案为：B【分析】已知方程是一元二次方程，因此 m20；若有一个根为 0，则 c=0 即 m24=0，解方程和不等式，可解答。9.【答案】D 【考点】解一元二次方程因式分解法 【解析】【解答】设 y= m2+n2 ， 原方程变形为

13、y（y+2）-8=0整理得，y 2+2y-8=0，（y+4）（y-2 ）=0 ，解得 y1=-4，y 2=2，m2+n20，第 7 页 共 12 页所以 m2+n2 的值为 2，故选 D【分析】本题考查了换元法解一元二次方程：我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的10.【 答案】D 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】解：设方程的另一个根为 m，由韦达定理可得：5+m=4|a|，即|a|= ，5+m45m=4a21 ，把代入得：5m=

14、 41，(5+m)216整理得：m 210m+21=0，解得：m=3 或 m=7，故选：D【分析】设方程的另一个根为 m，根据韦达定理可得关于 a、m 的二元一次方程组，解方程组可得 m 的值二、填空题11.【 答案】-3 【考点】一元二次方程的解 【解析】【解答】x 2 是方程的一个根，22+2m+2=0，m=-3，故答案为：-3.【分析】根据 x2 是方程的一个根，将其代入一元二次方程，求出 m 即可.12.【 答案】1 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】解：设另一个根为 t，根据题意得 3+t=4，解得 t=1，则方程的另一个根为 1故答案为：1【分析】设另一个根为 t，根据方程根

15、与系数的关系得出 3+t=4，求解即可。13.【 答案】k 1 【考点】根的判别式 第 8 页 共 12 页【解析】【解答】解：关于 x 的方程 x22x+k=0（k 为常数）有两个不相等的实数根，0 ，即（2） 241k0，解得 k 1，k 的取值范围为 k1故答案为：k 1【分析】由已知条件根据判别式进行计算，即可得到 k 的取值范围14.【 答案】10%【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：设该商店平均每月利润增长的百分率是 x，依题意得：90（1+x） 2=108.9，1+x=1.1，x=0.1=10%或 x=2.1（负值舍去）即该商店平均每月利润增长的百分率是 10%故答案

16、为：10%【分析】设该商店平均每月利润增长的百分率是 x，那么四月份的利润为 90（1+x），五月份的利润为90（ 1+x）（1+x），然后根据五月份的利润达到 108.9 万元即可列出方程，解方程即可15.【 答案】x 3=0，x 4=3 【考点】一元二次方程的根 【解析】【解答】解：关于 x 的方程 a（x+m） 2+b=0 的解是 x1=2，x 2=1，（a，m，b 均为常数，a0 ），方程 a（x+m+2） 2+b=0 变形为 a（x+2）+m 2+b=0，即此方程中 x+2=2 或 x+2=1，解得 x=0 或 x=3故答案为：x 3=0，x 4=3【分析】把后面一个方程中的 x+2

17、 看作整体，相当于前面一个方程中的 x 求解16.【 答案】2 【考点】因式分解法解一元二次方程 【解析】【解答】解：依题意得 x2x2=0，解得 x=2 或 1，x+10，即 x1x=2第 9 页 共 12 页【分析】根据分式值为 0 的条件是：分子 0 且分母0 ，可得出 x2x2=0 且 x+10，再利用因式分解法求出此方程的根，可求解。17.【 答案】22 【考点】代数式求值，一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】方程 x2 2x11 0 的两根分别为 m、n，m+n=-2,mn=-11,mn(m n)-11(-2)=22.【分析】根据根与系数的关系得出 m+n=-2,mn=-

18、11,再整体代入即可得出代数式的值。18.【 答案】k 254【考点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：关于 x 的方程 x25x+k=0 没有实数根，0 ，即=25 4k0，k ， 254故答案为：k 254【分析】根据题意可知方程没有实数根，则有=b 24ac0，然后解得这个不等式求得 k 的取值范围即可19.【 答案】3 m4 【考点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解：关于 x 的方程（x-2）（x 2-4x+m）=0 有三个根，x-2=0，解得 x1=2；x2-4x+m=0， =16-4m0，即 m4，x2=2+ 4-mx3=2- 4-m又 这三个根恰好

19、可以作为一个三角形的三条边的长，且最长边为 x2 ， x1+x3 x2；解得 3m4 ，m 的取值范围是 3m4故答案为：3m4【分析】利用积为 0 的因数特点，可得出 x-2=0 或 x2-4x+m=0，进而求出三个根，利用三角形构成条件，利用两根之和关系式，求出 m 的范围.20.【 答案】 【考点】一元一次方程的解，根的判别式 第 10 页 共 12 页【解析】【解答】当 m=0 时，x=-1，方程只有一个解，正确；当 m0 时，方程 mx2+x-m+1=0 是一元二次方程， =1-4m（1-m）=1+4m+4m 2=（2m+1 ） 20，方程有两个实数解，错误；当 x=-1 时，m-1

20、-m+1=0，即 x=-1 是方程 mx2+x-m+1=0 的根，正确；答案为【分析】分别讨论 m=0 和 m0 时方程 mx2+x-m+1=0 根的情况，进而填空论三、解答题21.【 答案】（1）解： x2-9=0x= 3（2 ）解： x2+2x+1=2x+12=2x+1= 2x1= 2-1， x2= - 2-1【考点】直接开平方法解一元二次方程，配方法解一元二次方程 【解析】【分析】（1）观察方程的特点：缺一次项，因此可以利用直接开平方法求解。（2 ）观察方程系数的特点：二次项系数为 1，一次项系数是偶数，可以利用配方法或公式法求方程的解。22.【 答案】解：（1） 当 m=3 时，=b2

21、-4ac=22-43=-80，原方程无实数根；（2 ）当 m=-3 时，原方程变为 x2+2x-3=0，（ x-1）（x+3）=0 ，x-1=0，x+3=0，x1=1，x 2=-3 【考点】解一元二次方程配方法，解一元二次方程 公式法，解一元二次方程 因式分解法，根的判别式 【解析】【分析】（1 ）判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式 =b2-4ac 的值的符号就可以判断出根的情况；（2 ）把 m 的值代入方程，用因式分解法求解即可第 11 页 共 12 页23.【 答案】解：设一次卖 x 只，所获得的利润为 120 元，根据题意得：x20-13-0.1（x-10）=120解之得：x=20

22、 或 x=60（舍去）。（因为最多降价到 16 元，所以 60 舍去。）答：一次卖 20 只时利润可达到 120 元。 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】设一次卖 x 只，所获得的利润为 120 元，根据我市一家电子计算器专卖店每只进价 13元，售价 20 元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买 10 只以上的，每多买 1 只，所买的全部计算器每只就降低 0.10 元，可列方程求解。24.【 答案】解：由已知得，正五边形周长为 5（x 2+17）cm，正六边形周长为 6（x 2+2x）cm，正五边形和正六边形的周长相等，5（x 2+17）=6（x 2+2x），整理得 x2+12x-

23、85=0，配方得（x+6） 2=121，解得 x1=5，x 2=-17（舍去），故正五边形的周长为 5（5 2+17）=210(cm).又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为 420cm.答：这两段铁丝的总长为 420cm. 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】根据正五边形和正六边形的周长相等，列一元二次方程求 x 的值，得出正六边形的边长，再根据所求边长即可求两段铁丝的总长25.【 答案】 解：直线 AC 与 x 轴交于点 A（6，0 ），与 y 轴交于点 C（0，8 ），OA=6，OC=8 设经过 x 秒钟，能使 PQO 的面积为 8 个平方单位，则 RtPQO 的高 OQ 为

24、 2x 当 时，点 P 在线段 OA 上，底 OP 为 6x ， 可列方程 ，解得： ；当 时，点 P 与点 O 重合或在线段 OA 的延长线上，底 OP 为 x6，可列方程 ，解得： ，而 不合题意舍去；综上所述，经过 2 秒，4 秒或 秒能使PQO 的面积为 8 个平方单位. 【考点】一元二次方程的应用 第 12 页 共 12 页【解析】【分析】分类讨论思想是数学中的一个重要的思想26.【 答案】解：设竖彩条的宽度为 xcm，则横彩条的宽度为 xcm 根据题意，得：20 x+212x2 xx=3x2+54x= 2012，整理，得：x 218x+32=0，解得：x 1=2，x 2=16（舍去

25、）， x=3答：横彩条的宽度为 3cm，竖彩条的宽度为 2cm 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】设竖彩条的宽度为 xcm，则横彩条的宽度为 xcm，根据三条彩条所占面积是图案面积32的 ，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出结论2527.【 答案】解：设平均每次下调的百分率为 x，根据题意得：5000（1x ） 2=4050，解得：x 1=0.1=10%，x 2=1.9（不合题意，舍去）答：平均每次下调的百分率为 10% 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】设平均每次下调的百分率为 x，根据调价前后的价格，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取小于 1 的正值即可得出答案 .28.【 答案】解：设经过 xsPCQ 的面积是 2 cm2 ， 由题意得3（6 x） x=2 12 32 3解得：x 1=2，x 2=4，答：经过 2s 或 4sPCQ 的面积是 2 cm2 3【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】设经过 xsPCQ 的面积是 2 cm2 ， 由三角形的面积= 底 高= CP CP 边上312 12 的高=2 ；列方程即可求解。3