2017年广东省广州市中考数学试卷及答案解析

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1、广东省广州市 2017 年中考数学真题试题第一部分 选择题（共 30 分）一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1.如图 1，数轴上两点 ,AB表示的数互为相反数，则点 B表示的（ ）A -6 B6 C 0 D无法确定【答案】B【解析】试题分析：6 的相反数是 6，A 点表示6，所以，B 点表示 6.故选答案 B.考点：相反数的定义2.如图 2，将正方形 CD中的阴影三角形绕点 A顺时针旋转 90后，得到图形为 （ ）【答案】A考点：旋转的特征3. 某 6 人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的

2、年龄如下（单位：岁）12，13，14，15，15，15.这组数据中的众数，平均数分别为（ ）21cnjycomA12，14 B 12，15 C15，14 D 15，1321cnjy【答案】C【解析】试题分析：15 出现次数最多，有 3 次，所以，众数为 15, 1234156（ ） 14.故选 C.考点： 众数，中位数的求法4. 下列运算正确的是（ ）A 362ab B 23ab C. 2a D 0a 【答案】D考点：代数式的运算 5.关于 x的一元二次方程 280xq有两个不相等的实数根，则 q的取值范围是（ ）A 16q B 16 C. 4q D 4【答案】A【解析】试题分析：根的判别式为

3、 640q，解得： 16q.故选答案 A.考点：一元二次方程根的判别式的性质6. 如图 3， O:是 ABC的内切圆，则点 O是 ABC的（ ）图 3A 三条边的垂直平分线的交点 B三角形平分线的交点 C. 三条中线的交点 D三条高的交点【答案】B【解析】试题分析：内心到三角形三边距离相等，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上，故选 B。考点： 内心的定义7. 计算 23ba:，结果是（ ）A 5 B 45a C. 5ab D 56ab【答案】A【解析】试题分析：原式26563bab.故选答案 A.考点： 分式的乘法8.如图 4， ,EF分别是 ABCD:的边 ,上的点， 06,EFD，

4、将四边形 EFCD沿翻折，得到 ， 交 于点 G，则 的周长为 （ ）21 世纪教育网版权所有A6 B 12 C. 18 D24【答案】C考点： 平行线的性质9.如图 5，在 O:中，在 中， AB是直径， CD是弦， AB，垂足为 E，连接0,2CADB，则下列说法中正确的是（ ）21 教育网A 2DOB B CEO C. 04CE D 2BOCAD 【答案】D考点： 垂径定理的应用10. 0a，函数 ayx与 2a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）【答案】D【解析】试题分析：如果 a0，则反比例函数 ayx图象在第一、三象限，二次函数 2yax图象开口向下，排除 A；二次函数图象与

5、Y 轴交点（0， ）在 y 轴正半轴，排除 B；如果 0，则反比例函数 图象在第二、四象限，二次函数 2图象开口向上，排除 C；故选 D。考点： 二次函数与反比例函数的图像的判断.第二部分 非选择题（共 120 分）二、填空题：本大题共 6 小题 ，每小题 3 分，满分 18 分11.如图 6，四边形 ABCD中， 0/,1BA，则 B_.【答案】70【解析】试题分析：两直线平行，同旁内角互补，可得： B180-11070考点：平行线的性质12.分解因式： 29xy_【答案】 (3)考点：提公因式法和公式法进行因式分解.13.当 x 时，二次函数 26yx 有最小值 _.【答案】1 ， 5【解

6、析】试题分析：二次函数配方，得： 2(1)5yx，所以，当 x1 时，y 有最小值 5.考点：利用二次函数配方求极值.14.如图 7， RtABC中， 09,tan8BCA，则 B 【答案】17【解析】试题分析：因为 1515,tan8BCBA，所以，AC8，由勾股定理，得：AB17.考点： 正切的定义.15.如图 8，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 120的扇形，若圆锥的底面圆半径是 5，则圆锥的母线【答案】 35考点： 圆锥的底面周长与侧面展开图的弧长关系.16.如图 9，平面直角坐标系中 O是原点， ABC:的顶点 ,的坐标分别是 8,034，点 ,DE把线段 OB三等分，延长 ,CDE

7、分别交 ,于点 ,FG，连接 ，则下列结论：【来源：21cnj*y.co*m】 F是 A的中点； F与 相似；四边形 DE的面积是 203； 453O；其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）【出处：21 教育名师】【答案】【解析】试题分析：如图，分别过点 A、B 作 NO 于点 N， BMx 轴于点 M在 OABC: 中， (80)34(1)137C， ， ， ， ， DE、是线段 AB 的三等分点， 2D ,FB:112OCABC，是 OA 的中点，故正确.(34)5， ，OABC:不是菱形. ,DOFCEBGODFCEBG (0)17,F， ，DEG故 和 B 不相似 .则错误； ,

8、DFG:四边形 DEH 是梯形()51202123EFhSOBAN四 边 形则正确 137ODB,故错误.综上：正确.考点： 平行四边形和相似三角形的综合运用三、解答题 （本大题共 9 小题，共 102 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 解方程组： 5231xy 【答案】 4y考点：用加减消元法解二元一次方程组.18. 如图 10，点 ,EF在 AB上， ,DCABEF.求证： DC .【答案】详见解析【解析】试题分析：先将 AEBF转化为 AFBE，再利用 SA 证明两个三角形全等试题解析：证明：因为 AEBF，所以，AEEFBFEF，即 AFBE，在ADF 和BCE

9、中，DCABFE所以， 考点：用 SAS 证明两三角形全等19.某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班 50 名学生进行调查，按做义工的时间 t（单位：小时），将学生分成五类： A 类（ 02t ）， B类（ 24t）， C类（ 6t）， D类（68t）， E类（ 8t），绘制成尚不完整的条形统计图如图 11.21世纪*教育网根据以上信息，解答下列问题：（1） E 类学生有_人，补全条形统计图；（2） D类学生人数占被调查总人数的_%；（3）从该班做义工时间在 04t的学生中任选 2 人，求这 2 人做义工时间都在 24t 中的概率【答案】（1）5；（2）36%；（3） 31【解析】试题

10、分析：（1）数据总数-已知的小组频数=所求的小组频数（2）小组频数= 该 组 频 数数 据 总 数 （3）利用列举法求概率考点：条形统计图 的考查，列举法求概率20. 如图 12，在 RtABC中， 009,3,23AC.（1）利用尺规作线段 AC的垂直平分线 DE，垂足为 ，交 AB于点 D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若 DE的周长为 a，先化简 21Ta，再求 T的值【答案】（1）详见解析；（2） 30【解析】试题分析：（1）尺规作图作线段的垂直平分线；（2）化简求值，利用三角函数求其余两边的长度。试题解析：（1）如下图所示：考点：线段的垂直平分线的尺规作图；在直角三角形中利用三角函

11、数求边长.21. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路 60 公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的 43倍，甲队比乙队多筑路 20 天2-1-c-n-j-y（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为 5：8，求乙队平均每天筑路多少公里【答案】（1）80 公里；（2）乙队每天筑路 45 公里【解析】试题分析：（1）求一个数的几分之几是多少，用乘法运算；（2）依据等量关系，列出分式方程考点：列分式方程解应用题.22.将直线 31yx向下平移 1 个单位长度，得到直线 3yxm，若反比例函数 kyx的图象与直线m相交于点 A

12、，且点 的纵坐标是 3【版权所有：21 教育】（1）求 和 k的值；（2）结合图象求不等式 3kx的解集【答案】（1）m=0,k=3；（2） 101x或【解析】试题分析：（1）利用一次函数的平移规则求出 m，求出点 A 的坐标，再代入反比例函数中求出 k 的值.试题解析：（1） 3yx 由 31yx向下平移 1 个单位长度而得0,mA 点的纵坐标为 3，且在 上， (3)， kyx 上， （2）由图像得： 101x或 考点：一次函数与反比例函数的综合运用；数形结合23.已知抛物线 21yxmn，直线 21,ykxb的对称轴与 2y交于点 1,5A，点 与 1y的顶点B的距离是 4（1）求 1的

13、解析式；（2）若 2y随着 x的增大而增大，且 1y与 2都经过 x轴上的同一点，求 2y的解析式【答案】（1） 21 8x或 ；（2） 2510y或者 503x【解析】试题分析：（1）利用二次函数的对称轴公式求出 m,再利用两点间的距离公式求出 n；（2）根据一次函数的性质求出 k 大于 0，注意分类讨论解决问题，用待定系数法求一次函数的表达式.21 教育名师原创作品（2）当 21(2)yxx时， 1y 与 x 轴交点为 (0,)2,、 2y 随 x 的增大而增大.0ki当 2 经过点 (15)0A， ， ， 时则有 50bk 2yx （不符，舍去）ii当 经过点 (15)20A， ， ，

14、时则有 502kbk 21yxii当 2y 经过点 (15)40A， ， ， 时则有 53042kkb23yx综上述， 510或者 2503yx考点：二次函数的对称轴公式，两点间的的距离公式；待定系数法求一次函数表达式.24如图 13，矩形 ABCD的对角线 ， BD相交于点 O， CD关于 的对称图形为 CED（1）求证：四边形 OCED是菱形；（2）连接 A，若 6cmB， 5c求 sin的值；若点 P为线段 E上一动点（不与点 A重合），连接 OP，一动点 Q从点 O出发，以 1/cms的速度沿线段 O匀速运动到点 ，再以 1.5c/s的速度沿线段 A匀速运动到点 ，到达点 A后停止运动

15、当点Q沿上述路线运动到点 所需要的时间最短时，求 的长和点 走完全程所需的时间【答案】（1）详见解析；（2） 2sin3ED P和 走完全程所需时间为 32s 【解析】试题分析：（1）利用四边相等的四边形是菱形；（2）构造直角三角形求 sinEAD；先确定点 Q沿上述路线运动到点 A所需要的时间最短时的位置，再计算运到的时间.www-2-1-cnjy-com在矩形 ABCD 中， G 为 的中点，且 O 为 AC 的中点O为 的中位线 52GE 同理可得： F 为 AB 的中点， 3FA， 222359()AEF sinsi932DAE 如下图，当 P 运动到 1 ,即 OAB: 时，所用时间

16、最短.3tOMA在 1R 中，设 112,3xP 2222111 5()=+()P解得： x 3AP 32A和 Q 走完全程所需时间为 2s 考点：菱形的判定方法；构造直角三角形求三角函数值；确定极值时动点的特殊位置25.如图 14， AB是 O:的直径， :,2ACB，连接 AC（1）求证： 045CAB；（2）若直线 l为 O:的切线， 是切点，在直线 l上取一点 D，使 ,BA所在的直线与 AC所在的直线相交于点 E，连接 Dwww.21-cn-试探究 A与 之间的数量关系，并证明你的结论； BCD是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由【答案】（1）详见解析；（2） AE

17、2BCD【解析】试题分析：（1）直径所对的圆周角是圆心角的一半，等弧所对的圆周角是圆心角的一半；（2）等角对等边；21*cnjy*com（2）如图所示，作 BFl 于 F由（1）可得， AC 为等腰直角三角形 .O 是 AB 的中点. COAB AC 为等腰直角三角形.又 l 是 : 的切线， lFl 四边形 E 为矩形 22DBF 303075BDFBAA，159157CE，,AEE当 ABD 为钝角时，如图所示，同样， 1,302BFDC 8151509052ECEA， ，E（3）当 D 在 C 左侧时，由（2）知AB:, ,30AEDCBA 1,22,5AECBABA30I,在 RtIBE 中， 22IAECD 2CD当 D 在 C 右侧时，过 E 作 IAB 于 I 在 RtIBE 中， 22IAECD 2CD考点：圆的相关知识的综合运用