2017年福建省宁德市中考数学试题含答案解析
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1、第 1 页(共 24 页)2017 年福建省宁德市中考数学试卷(解析版)一、选择题(本大题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂1 (4 分) (2017宁德) 3 的绝对值是( )A3 B C D 3【考点】15:绝对值菁优网版权所有【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解【解答】解:3 的绝对值是 3故选 A【点评】本题考查了绝对值,如果用字母 a 表示有理数,则数 a 的绝对值要由字母 a 本身的取值来确定:当 a 是正数时,a 的绝对值是它本身 a;当 a 是负数时,a 的绝对值是它的相反数a;当 a 是零时,a 的绝对
2、值是零2 (4 分) (2017宁德)已知一个几何体的三种视图如图所示,则该几何体是( )A三棱柱 B三棱锥 C圆锥 D圆柱【考点】U3:由三视图判断几何体菁优网版权所有【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形【解答】解:俯视图为圆的几何体为球,圆锥,圆柱,再根据其他视图,可知此几何体为圆锥故选 C【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状,主要考查学生空间想象能力第 2 页(共 24 页)3 (4 分) (2017宁德)如图,点 M 在线段 AB 上,则下列条件不能确定 M 是AB 中点的是( )ABM= AB BAM +BM=AB CAM=BM DAB=2A
3、M【考点】ID:两点间的距离菁优网版权所有【分析】直接利用两点之间的距离定义结合线段中点的性质分别分析得出答案【解答】解:A、当 BM= AB 时,则 M 为 AB 的中点,故此选项错误;B、AM+BM=AB 时,无法确定 M 为 AB 的中点,符合题意;C、当 AM=BM 时,则 M 为 AB 的中点,故此选项错误;D、当 AB=2AM 时,则 M 为 AB 的中点,故此选项错误;故选:B【点评】此题主要考查了两点之间,正确把握线段中点的性质是解题关键4 (4 分) (2017宁德)在ABC 中,AB=5,AC=8,则 BC 长不可能是( )A4 B8 C10 D13【考点】K6:三角形三边
4、关系 菁优网版权所有【专题】11 :计算题【分析】根据三角形三边的关系得到 3BC13,然后对各选项进行判断【解答】解:AB=5,AC=8,3BC13故选 D【点评】本题考查了三角形三边的关系:三角形任意两边之和大于第三边5 (4 分) (2017宁德)下列计算正确的是( )A 5+2=7 B6(2)=3 C ( 1) 2017=1 D 20=1【考点】1G:有理数的混合运算; 6E:零指数幂 菁优网版权所有【专题】11 :计算题;511:实数第 3 页(共 24 页)【分析】各项计算得到结果,即可做出判断【解答】解:A、原式=3 ,不符合题意;B、原式= 3,符合题意;C、原式=1,不符合题
5、意;D、原式=1,不符合题意,故选 B【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键6 (4 分) (2017宁德)如图所示的分式化简,对于所列的每一步运算,依据错误的是( )A:同分母分式的加减法法则 B:合并同类项法则C :提公因式法 D:等式的基本性质【考点】6B:分式的加减法 菁优网版权所有【分析】根据分式的加减法法则计算即可【解答】解:同分母分式的加减法法则,正确;:合并同类项法则,正确;:提公因式法,正确,:分式的基本性质,故错误;故选 D【点评】此题考查了分式的加减,熟练掌握法则及运算律是解本题的关键7 (4 分) (2017宁德)某创意工作室 6 位员工的月
6、工资如图所示,因业务需要,现决定招聘一名新员工,若新员工的工资为 4500 元,则下列关于现在 7 位第 4 页(共 24 页)员工工资的平均数和方差的说法正确的是( )A平均数不变,方差变大 B平均数不变,方差变小C平均数不变,方差不变 D平均数变小,方差不变【考点】W7 :方差;W1:算术平均数菁优网版权所有【分析】根据平均数、方差的定义即可解决问题【解答】解:由题意原来 6 位员工的月工资平均数为 4500 元,因为新员工的工资 为 4500 元,所以现在 7 位员工工资的平均数是 4500 元,由方差公式可知,7 位员工工资的方差变小,故选 B【点评】本题考查方差的定义、平均数等知识,
7、解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题8 (4 分) (2017宁德)如图,直线 是一次函数 y=kx+b 的图象,若点A(3 ,m)在直线 上,则 m 的值是( )A 5 B C D7【考点】F8:一次函数图象上点的坐标特征 菁优网版权所有【分析】待定系数法求出直线解析式,再将点 A 代入求解可得【解答】解:将(2,0) 、 (0,1)代入,得:第 5 页(共 24 页)解得: ,y= x+1,将点 A(3,m)代入,得: +1=m,即 m= ,故选:C【点评】本题主要考查直线上点的坐标特点,熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键9 (4 分) (2017宁德)函数 y=x33x
8、 的图象如图所示,则以下关于该函数图象及其性质的描述正确的是( )A函数最大值为 2 B函数图象最低点为( 1, 2)C函数图象关于原点对称 D函数图象关于 y 轴对称【考点】E6:函数的图象; P5:关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标;R6:关于原点对称的点的坐标菁优网版权所有【专题】532:函数及其图像【分析】观察函数图象,得出正确的表述即可【解答】解:观察图形得:函数没有最大值,没有最低点,函数图象关于原点对称,故选 C【点评】此题考查了函数的图象,关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标,以及关于原点对称的点的坐标,认真观察图形是解本题的关键第 6 页(共 24 页)10 (4 分) (20
9、17宁德)如图,在ABC 中,AB=AC ,点 D,E 分别在边 BC 和 AC 上,若 AD=AE,则下列结论错误的是( )AADB= ACB+CAD BADE=AEDC CDE= BAD DAED=2ECD【考点】KH:等腰三角形的性质菁优网版权所有【分析】由三角形的外角性质、等腰三角形的性质得出选项 A、B、C 正确,选项 D 错误,即可得出答案【解答】解:ADB 是ACD 的外角,ADB=ACB +CAD ,选项 A 正确;AD=AE,ADE= AED,选项 B 正确;AB=AC,B= C,ADC=ADE+CDE=B +BAD ,AED=CDE+C,CDE+C+CDE= B+BAD,C
10、DE= BAD,选项 C 正确;AED= ECD+CDE,ECDCDE ,选项 D 错误;故选:D【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质;熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键第 7 页(共 24 页)二、填空题(本大题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.请将答案填入答题卡的相应位置)11 (4 分) (2017宁德)2016 年 9 月 26 日,我国自主设计建造的世界最大球面射电望远镜落成启用该望远 镜理论上能接收到 13 700 000 000 光年以外的电磁信号数据 13 700 000 000 光年用科学记数法表示为 1.37 1010 光年
11、【考点】1I:科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a |10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 1 时,n 是正数;当原数的绝对值小于 1 时,n 是负数【解答】解:13 700 000 000=1.371010,故答案为:1.3710 10【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12 (4 分) (2017宁德)一元二次方程 x(
12、x+3 ) =0 的根是 x=0 或 3 【考点】A8:解一元二次方程 因式分解法菁优网版权所有【专题】11 :计算题【分析】利用分解因式法即可求解【解答】解:x(x+3)=0,x=0 或 x=3故答案为:x=0 或 x=3【点评】此题主要考查了利用因式分解的方法解一元二次方程,解题的关键是熟练进行分解因式13 (4 分) (2017宁德)若矩形的面积为 a2+ab,长为 a+b,则宽为 a 【考点】4H:整式的除法 菁优网版权所有第 8 页(共 24 页)【分析】根据多项式除以多项式的运算法则计算即可【解答】解:矩形的宽=( a2+ab)(a+b )=a,故答案为:a【点评】本题考查的是整式
13、的除法,掌握多项式除以多项式的运算法则、因式分解是解题的关键14 (4 分) (2017宁德)甲、乙两位同学参加物理实验考试,若每人只能从A、B 、C、D 四个实验中随机抽取一个,则甲、乙两位同学抽到同一实验的概率为 【考点】X6:列表法与树状图法菁优网版权所有【专题】11 :计算题;543:概率及其应用【分析】列表得出所有等可能的情况数,找出甲乙两位同学抽到同一实验的情况数,即可求出所求概率【解答】解:列表如下:A B C DA AA BA CA DAB AB BB CB DBC AC BC CC DCD AD BD CD DD所有等可能的情况有 16 种,其中甲乙两位同学抽到同一实验的情况
14、有AA, BB,CC ,DD,4 种情况,则 P= = ,故答案为:【点评】此题考查了列表法与树状图法,概率=所求情况数与总情况数之比15 (4 分) (2017宁德)将边长为 2 的正六边形 ABCDEF 绕中心 O 顺时针旋转 度与原图形重合,当 最小时,点 A 运动的路径长为 第 9 页(共 24 页)【考点】O4:轨迹;R3:旋转对称图形菁优网版权所有【分析】根据题意 最小值是 60,然后根据弧长公式即可求得【解答】解:正六边形 ABCDEF 绕中心 O 顺时针旋转 度与原图形重合,最小值是 60,点 A 运动的路径长= = 故答案为 【点评】本题考查了旋转对称图形,主要考查了学生的理
15、解能力和计算能力,题目是一道比较好的题目,解此题的关键是求出 的最小值16 (4 分) (2017宁德)如图,在平面直角坐标系中,菱形 OABC 的边 OA 在x 轴上,AC 与 OB 交于点 D (8,4) ,反比例函数 y= 的图象经过点 D若将菱形 OABC 向左平移 n 个单位,使点 C 落在该反比例函数图象上,则 n 的值为 2 【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征; L8:菱形的性质;Q3:坐标与图形变化平移菁优网版权所有【分析】根据菱形的性质得出 CD=AD,BCOA ,根据 D (8,4)和反比例函数 y= 的图象经过点 D 求出 k=32,C 点的纵坐标是 24=8,求
16、出 C 的坐标,即可得出答案第 10 页(共 24 页)【解答】解:四边形 ABCO 是菱形,CD=AD,BCOA,D (8,4) ,反比例函数 y= 的图象经过点 D,k=32,C 点的纵坐标是 24=8,y= ,把 y=8 代入得: x=4,n=42=2,向左平移 2 个单位长度,反比例函数能过 C 点,故答案为:2【点评】本题考查了菱形的性质,平移的性质,用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点,能求出 C 的坐标是解此题的关键三、解答题(本大题有 9 小题,共 86 分.请在答题卞的相应位置作答)17 (8 分) (2017宁德)化简并求值:x(x2)+ (x +1) 2,其中 x=2
17、【考点】4J:整式的混合运算 化简求值菁优网版权所有【专题】11 :计算题;512:整式【分析】原式利用单项式乘以多项式,以及完全平方公式化简,去括号合并得到最简结果,把 x 的值代入计算即可求出值【解答】解:原式=x 22x+x2+2x+1=2x2+1,当 x=2 时,原式 =8+1=9【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键18 (8 分) (2017宁德)已知:不等式 2+x(1)解该不等式,并把它的解集表示在数轴上;(2)若实数 a 满足 a2,说明 a 是否是该不等式的解第 11 页(共 24 页)【考点】C6:解一元一次不等式;C4 :在数轴上表示不
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