2017年北京市中考数学试卷含答案解析

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1、 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）1.如图所示，点 P到直线 l的距离是（ ）A线段 P的长度 B 线段 PB的长度 C线段 P的长度 D线段 P的长度【答案】B.【 解析】试题分析：由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果故选 B.考点：点到直线的距离定义2.若代数式 4x有意义，则实数 x的取值范围是（ ）A 0 B C 0 D 4x【答案】D.考点：分式有意义的条件3. 右图是某个几何题的展开图，该几何体是（ ）A 三棱柱 B 圆锥 C四棱柱 D 圆柱【答案】A.【解析】试题分析：根据三棱柱的概念 ，将该展开图翻折起来正好是一个三棱柱.故选 A.考点：三视图4. 实数

2、,abcd在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A 4a B 0bd C. ab D 0bc【答案】C.考点：实数与数轴5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A B C. D【答案】A.【解析】试题分析：A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误.故选 A。 考点：轴对称图形和中心对称图形的识别6.若正多边形的一个内角是 150，则该正多边形的边数是（ ）A 6 B 12 C. 16 D18【答案】B.【解析】试题分析：设多边形的边数为 n,则有

3、（n-2）180=n150,解得：n=12.故选 B.考点：多边形的内角与外角7. 如果 210a，那么代数式24aA的值是（ ）A -3 B -1 C. 1 D3【答案】C.考点：代数式求值8.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.2011-2016 年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图（以上数据摘自“一带一路”贸易合作大数据报告（2017） ）根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（ ）A与 2015 年相比，2016 年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B2011-2016 年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2011-2016 年，我国与东南亚地区的

4、贸易额的平均值超过 4200 亿美元 D2016 年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的 3 倍还多【答案】A.考点 ：折线统计图9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行 450 米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离 y（单位：m）与跑步时间 t（单位： s）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（ ）A两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C. 小苏前 15s跑过的路程大于小林前 15s跑过的路程D小林在跑最后 100m的过程中，与小苏相遇 2 次【答案】D.考点：函数图象10. 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验

5、的结果.下面有三个推断： 当投掷次数是 500 时，计算机记录“钉尖向上”的次数是 308，所以“钉尖向上”的概率是 0.616； 随着实验次数的增加， “钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 0.618； 若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为 1000 时， “钉尖向上”的概率一定是 0.620.其中合理的是（ ）A B C. D【答案】B.【解析】试题分析：当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500 次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618，错误；由图可知频数稳定在了 0.618，所以估计频率为 0.618，正确；.这个实验是

6、一个随机试验，当投掷次数为 1000 时，钉尖向上”的概率不一定是 0.620.错误.故选 B. 考点;频率估计概率二、填空题（本题共 18 分，每题 3 分）11. 写出一个比 3 大且比 4 小的无理数：_【答案】 （答案不唯一）.【解析】试题分析： 30）的图象与直线 y=x-2 交于点 A(3，m) m=3-2=1,把 A（3,1）代入kyx得，k=31=3.即 k 的值为 3，m 的值为 1.考点：直线、双曲线的函数图象24.如图， AB是 O的一条弦， E是 AB的中点，过点 E作 COA于点 ，过点 B作 OA的切线交CE的延长线于点 D.（1）求证： DBE； （2）若 12,

7、5A，求 OA的半径.【答案】 （1）见解 析；（2） 1 【解析】试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出4=5，再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出sinDEF 和 sinAOE 的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析：（1）证明：DCOA, 1+3=90, BD 为切线，OBBD, 2+5=90, OA=OB, 1=2，3=4，4=5，在DEB 中, 4=5，DE =DB.考点：圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数 25.某工厂甲、乙两个部门各有员工 400 人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门

8、各随机抽取 20 名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩 x人数部门409509x609x709x809x01x甲 0 0 1 11 7 1乙（说明：成绩 80 分及以上为生产技能优秀，70-79 分为生产技能良好，60-69 分为生产技能合格，60 分以下为生产技能不合格）分析数据两组

9、样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门 平均数 中位数 众数甲 78.3 77.5 75乙 78 80.5 81得出结论：a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为_；b.可以推断出_部门员工的生产技能水平较高，理由为_.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【答案】a.240，b.乙；见解析.按如下分数段整理 按如下分数段整理数据：成绩 x人数部门409509x609x709x809x01x甲 0 0 1 11 7 1乙 1 0 0 7 10 2a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 400 24 =240（人） ； b.答案不唯一，言之有理即可可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，

10、理由如下：甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高；甲部门生产技能测试 中，没有生产技能不合格的员工可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高考点：众数，中位数.26.如图， P是 AB所对弦 上一动点，过点 P作 MAB交 于点 ，连接 MB，过点 P作NM于点 .已知 6cm，设 A、 两点间的距离为 xcm， PN、 两点间的距离为 ycm.（当点 与点 或点 重合时， y的值为 0）小东根据学习函数的

11、经验，对函数 y随自变量 x的变化而变化的规律进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了 与 的几组值，如下表：/xcm0 1 2 3 4 5 6y0 2.0 2.3 2.1 0.9 0（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 PAN为等腰三角形时， AP的长度约为_ cm.【答案】 （1）1.6， （2）见解析， （3）2.2（答案不唯一）【解析】试题分析：(1)通过画图画出大致图象，估算当 AP=4 时，PN1.6；（2）见解析， （

12、3）2.2（答案不唯一）试题解析：（1）1.6(2)如图所示：（3）作 y=x 与函数图象交点即为所求.2.2(答案不唯一)考点：函数图象，估算，近似数27.在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 243yx与 x轴交于点 AB、 （点 在点 的左侧） ，与 y轴交于点 C.（1）求直线 B的表达式；（2）垂直于 y轴的直线 l与抛物线交于点 12,PxyQ，与直线 BC交于点 3,Nxy，若13x，结合函数的图象，求 123的取值范围.【答案】 （1）y=-x+3;(2)7 123x8.【解析】试题分析：（1）先求 A、B、C 的坐标，用待定 系数法即可求解；(2)由于垂直于 y 轴的直线 l

13、与抛物线243yx要保证 123x，则 P、Q 两点必位于 x 轴下方,作出二次函数与一次函数图象，找出两条临界直线，为 x 轴和过顶点的直线，继而求解.(2).由 2243()1yxx，抛物线的顶点坐标为（2，-1） ，对称轴为直线 x=2, 12y , 1+ 2=4.令 y=-1,y=-x+3,x=4. 3x，3 3x4, 即 7 123x8, 3x的取值范围为：7 123x8.考点：二次函数与 x 轴的交点问题，待定系数法求函数解析式，二次函数的对称性.28.在等腰直角 ABC中， 09， P是线段 BC上一动点（与点 BC、 不重合） ，连接 AP，延长B至点 Q，使得 ，过点 Q作

14、HA于点 ，交 于点 M.（1）若 P，求 M的大小（用含 的式子表示）.（2）用等式表示线段 B与 P之间的数量关系，并证明.【答案】 （1）试题解析：(1) AMQ=45 +.理由如下：PAC= ,ACB 是等腰直角三角形， PAB45 ，AHM=90,AMQ=180AHM-PAM45 .(2)线段 MB 与 PQ 之间的数量关系：PQ= 2 MB.理由如下：连接 AQ，过点 M 做 MEQB，ACQP,CQ=CP, QAC=PAC= ,QAM= +45=AMQ, AP=AQ=QM,在 RTAPC 和 RTQME 中,QEPACRTAPCRTQME, PC=ME, MEB 是等腰直角三角形

15、， 12PQMB,PQ= 2 MB.考点：全等三角形判定，等腰三角形性质 .29在平面直角坐标系 xOy中的点 P和图形 M，给出如下的定义：若在图形 M上存在一点 Q，使得PQ、两点间的距离小于或等于 1，则称 为图形 的关联点（1）当 A的半径为 2 时，在点 1235,0,0P中， OA的关联点 是_点 在直线 yx上，若 为 的关联点，求点 P的横坐标的取值范围（2） CA的圆心在 轴上，半径为 2，直线 1yx与 轴、 y轴交于点 AB、 若线段 上的所有点都是 的关联点，直接写出圆心 C的横坐标的取值范围【答案】 （1） 23,P， x 2 或 x 32， （2）2x1 或 2x2

16、试题解析： （1） 1235,0,OPP,点 与的最小距离为 ，点 2 与的最小距离为 1，点 3P与的最小距离为 12，的关联点为 2和 3根据定义分析，可得当直线 y=-x 上的点 P 到原点的距离在 1 到 3 之间时符合题意； 设点 P 的坐标为 P (x ,-x) ,当 OP=1 时，由距离公式可得，OP= 22(0)()1x ，解得 2x ，当 OP=3 时，由距离公式可得，OP= 22(0)()3x ， 29,解得 3， 点的横坐标的取值范围为 x 或 x 2 如图 2，当圆与小圆相切时，切点为 D，CD=1 ,如图 3，当圆过点 A 时，AC=1，C 点坐标为(2,0)如图 4,当圆过点 B 时，连接 BC ，此时 BC =3,在 Rt OCB 中，由勾股定理得 OC= 231 , C 点坐标为 (2 2,0) C 点的横坐标的取值范围为 2 cx 2 ； 综上所述点 C 的横坐标的取值范围为 3 cx 2 或 cx 32考点：切线，同心圆，一次函数，新定义.