2017年广西百色市中考数学试卷含答案解析
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1、第 1 页(共 26 页)2017 年广西百色市中考数学试卷一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分)1化简:|15|等于( )A15 B15 C15 D2多边形的外角和等于( )A180 B360 C720 D (n 2)1803在以下一列数 3,3,5,6,7,8 中,中位数是( )A3 B5 C5.5 D64下列计算正确的是( )A ( 3x) 3=27x3 B ( x2) 2=x4 Cx 2x2=x2 Dx 1x2=x25如图,AM 为BAC 的平分线,下列等式错误的是( )A BAC=BAM B BAM=CAM CBAM=2CAM D2CAM=BAC65 月 1
2、415 日“ 一带一路 ”论坛峰会在北京隆重召开,促进了我国与世界各国的互联互通互惠, “一带一路” 地区覆盖总人数约为 44 亿人,44 亿这个数用科学记数法表示为( )A4.410 8B4.410 9C410 9 D4410 87如图所示的正三棱柱,它的主视图、俯视图、左视图的顺序是( )A B C D第 2 页(共 26 页)8观察以下一列数的特点:0,1,4,9, 16,25,则第 11 个数是( )A 121 B100 C100 D1219九年级(2)班同学根据兴趣分成五个小组,各小组人数分布如图所示,则在扇形图中,第一小组对应的圆心角度数是( )A45 B60 C72 D12010
3、如图,在距离铁轨 200 米的 B 处,观察由南宁开往百色的“和谐号”动车,当动车车头在 A 处时,恰好位于 B 处的北偏东 60方向上;10 秒钟后,动车车头到达 C 处,恰好位于 B 处的西北方向上,则这时段动车的平均速度是( )米/秒A20( +1) B20( 1) C200 D30011以坐标原点 O 为圆心,作半径为 2 的圆,若直线 y=x+b 与O 相交,则 b的取值范围是( )A0 b2 B2 C 2 2 D2 b212关于 x 的不等式组 的解集中至少有 5 个整数解,则正数 a 的最小值是( )A3 B2 C1 D第 3 页(共 26 页)二、填空题(本大题共 6 小题,每
4、小题 3 分,共 18 分)13若分式 有意义,则 x 的取值范围为 14一个不透明的盒子里有 5 张完全相同的卡片,它们的标号分别为1,2 ,3 ,4,5,随机抽取一张,抽中标号为奇数的卡片的概率是 15下列四个命题中:对顶角相等;同旁内角互补;全等三角形的对应角相等;两直线平行,同位角相等,其中假命题的有 (填序号)16如图,在正方形 OABC 中,O 为坐标原点,点 C 在 y 轴正半轴上,点 A 的坐标为(2,0) ,将正方形 OABC 沿着 OB 方向平移 OB 个单位,则点 C 的对应点坐标为 17经过 A( 4,0) ,B (2,0) ,C(0,3)三点的抛物线解析式是 18阅读
5、理解:用“十字相乘法”分解因式 2x2x3 的方法(1)二次项系数 2=12;(2)常数项3=13=1( 3) ,验算:“ 交叉相乘之和”;13+2(1 )=1 1(1)+23=5 1(3)+21=1 11+2(3 )=5(3)发现第个“交叉相乘之和”的结果 1( 3)+21=1,等于一次项系数1即:(x+1) (2x3)=2x 23x+2x3=2x2x3,则 2x2x3=(x +1) (2x3) 像这样,通过十字交叉线帮助,把二次三项式分解因式的方法,叫做十字相乘第 4 页(共 26 页)法仿照以上方法,分解因式:3x 2+5x12= 三、解答题(本大题共 8 小题,共 66 分)19计算:
6、 +( ) 1(3 ) 0|14cos30|20已知 a=b+2018,求代数式 的值21已知反比例函数 y= (k 0)的图象经过点 B(3,2) ,点 B 与点 C 关于原点 O 对称,BAx 轴于点 A,CDx 轴于点 D(1)求这个反比函数的解析式;(2)求ACD 的面积22矩形 ABCD 中,E、F 分别是 AD、BC 的中点, CE、AF 分别交 BD 于 G、H 两点求证:(1)四边形 AFCE 是平行四边形;(2)EG=FH23甲、乙两运动员的射击成绩(靶心为 10 环)统计如下表(不完全):运动员环数次数1 2 3 4 5第 5 页(共 26 页)甲 10 8 9 10 8乙
7、 10 9 9 a b某同学计算出了甲的成绩平均数是 9,方差是S 甲 2= (109) 2+(89) 2+(9 9) 2+(10 9) 2+(89) 2=0.8,请作答:(1)在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来;(2)若甲、乙射击成绩平均数都一样,则 a+b= ;(3)在(2)的条件下,当甲比乙的成绩较稳定时,请列举出 a、b 的所有可能取值,并说明理由24某校九年级 10 个班级师生举行毕业文艺汇演,每班 2 个节目,有歌唱与舞蹈两类节目,年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的 2 倍少 4 个(1)九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个?(2)该校七、八年级师生有小品节
8、目参与,在歌唱、舞蹈、小品三类节目中,每个节目的演出平均用时分别是 5 分钟、6 分钟、8 分钟,预计所有演出节目交接用时共花 15 分钟,若从 20:00 开始,22:30 之前演出结束,问参与的小品类节目最多能有多少个?25已知ABC 的内切圆 O 与 AB、BC、AC 分别相切于点 D、E、F ,若= ,如图 1, (1)判断ABC 的形状,并证明你的结论;(2)设 AE 与 DF 相交于点 M,如图 2,AF=2FC=4,求 AM 的长第 6 页(共 26 页)26以菱形 ABCD 的对角线交点 O 为坐标原点,AC 所在的直线为 x 轴,已知A( 4, 0) ,B (0 ,2) ,M
9、(0,4) ,P 为折线 BCD 上一动点,作 PEy 轴于点E,设点 P 的纵坐标为 a(1)求 BC 边所在直线的解析式;(2)设 y=MP2+OP2,求 y 关于 a 的函数关系式;(3)当OPM 为直角三角形时,求点 P 的坐标第 7 页(共 26 页)2017 年广西百色市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分)1化简:|15|等于( )A15 B15 C15 D【考点】15:绝对值【分析】根据绝对值的定义即可解题【解答】解:负数的绝对值是它的相反数,|15|等于 15,故选 A2多边形的外角和等于( )A180 B360 C72
10、0 D (n 2)180【考点】L3:多边形内角与外角【分析】根据多边形的外角和,可得答案【解答】解:多边形的外角和是 360,故选:B3在以下一列数 3,3,5,6,7,8 中,中位数是( )A3 B5 C5.5 D6【考点】W4 :中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数【解答】解:从小到大排列此数据为:3,3,5,6,7,8,第 3 个与第 4 个数据分别是 5,6,所以这组数据的中位数是(5+6)2=5.5 第 8 页(共 26 页)故选 C4下列计算正确的是( )A ( 3x) 3=27x3 B ( x2) 2=x4 Cx 2
11、x2=x2 Dx 1x2=x2【考点】48:同底数幂的除法;46:同底数幂的乘法;47:幂的乘方与积的乘方;6F:负整数指数幂【分析】根据积的乘方等于乘方的积,幂的乘方底数不变指数相乘,同底数幂的除法底数不变指数相减,同底数幂的乘法底数不变指数相加,可得答案【解答】解:A、积的乘方等于乘方的积,故 A 符合题意;B、幂的乘方底数不变指数相乘,故 B 不符合题意;C、同底数幂的除法底数不变指数相减,故 C 不符合题意;D、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故 D 不符合题意;故选:A5如图,AM 为BAC 的平分线,下列等式错误的是( )A BAC=BAM B BAM=CAM CBAM=2CAM
12、D2CAM=BAC【考点】IJ:角平分线的定义【分析】根据角平分线定义即可求解【解答】解:AM 为BAC 的平分线, BAC=BAM ,BAM= CAM ,BAM=CAM,2CAM=BAC故选:C65 月 1415 日“ 一带一路 ”论坛峰会在北京隆重召开,促进了我国与世界各国的互联互通互惠, “一带一路” 地区覆盖总人数约为 44 亿人,44 亿这个数用科学第 9 页(共 26 页)记数法表示为( )A4.410 8B4.410 9C410 9 D4410 8【考点】1I:科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a |10,n 为整数确定 n 的值时
13、,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:44 亿这个数用科学记数法表示为 4.4109,故选:B7如图所示的正三棱柱,它的主视图、俯视图、左视图的顺序是( )A B C D【考点】U1:简单几何体的三视图【分析】根据简单几何体的三视图,可得答案【解答】解:主视图是三角形,俯视图是两个矩形,左视图是一个矩形,故选:D8观察以下一列数的特点:0,1,4,9, 16,25,则第 11 个数是( )A 121 B100 C100 D121【考点】37:规律型:数字的变化类【分析】根据已
14、知数据得出规律,再求出即可【解答】解:0=(11) 2,1=(21) 2, 4=(31) 2,9=(41) 2,16=(51)2,第 11 个数是(111 ) 2=100,第 10 页(共 26 页)故选 B9九年级(2)班同学根据兴趣分成五个小组,各小组人数分布如图所示,则在扇形图中,第一小组对应的圆心角度数是( )A45 B60 C72 D120【考点】VB:扇形统计图;VC:条形统计图【分析】根据条形统计图可以得到第一小组在五个小组中所占的比重,然后再乘以 360,即可解答本题【解答】解:由题意可得,第一小组对应的圆心角度数是: 360=72,故选 C10如图,在距离铁轨 200 米的
15、B 处,观察由南宁开往百色的“和谐号”动车,当动车车头在 A 处时,恰好位于 B 处的北偏东 60方向上;10 秒钟后,动车车头到达 C 处,恰好位于 B 处的西北方向上,则这时段动车的平均速度是( )米/秒A20( +1) B20( 1) C200 D300【考点】TB:解直角三角形的应用方向角问题;KU:勾股定理的应用【分析】作 BDAC 于点 D,在 RtABD 中利用三角函数求得 AD 的长,在 RtBCD 中,利用三角函数求得 CD 的长,则 AC 即可求得,进而求得速度第 11 页(共 26 页)【解答】解:作 BDAC 于点 D在 RtABD 中,ABD=60,AD=BDtanA
16、BD=200 (米) ,同理,CD=BD=200(米) 则 AC=200+200 (米) 则平均速度是 =20( +1)米/秒故选 A11以坐标原点 O 为圆心,作半径为 2 的圆,若直线 y=x+b 与O 相交,则 b的取值范围是( )A0 b2 B2 C 2 2 D2 b2【考点】MB:直线与圆的位置关系;F7:一次函数图象与系数的关系【分析】求出直线 y=x+b 与圆相切,且函数经过一、二、四象限,和当直线y=x+b 与圆相切,且函数经过二、三、四象限时 b 的值,则相交时 b 的值在相切时的两个 b 的值之间【解答】解:当直线 y=x+b 与圆相切,且函数经过一、二、四象限时,如图在
17、y=x+b 中,令 x=0 时,y=b ,则与 y 轴的交点是(0,b) ,当 y=0 时,x=b,则 A 的交点是(b,0) ,则 OA=OB,即OAB 是等腰直角三角形连接圆心 O 和切点 C则 OC=2则 OB= OC=2 即 b=2 ;同理,当直线 y=x+b 与圆相切,且函数经过二、三、四象限时,b= 2 则若直线 y=x+b 与O 相交,则 b 的取值范围是 2 b 2 第 12 页(共 26 页)12关于 x 的不等式组 的解集中至少有 5 个整数解,则正数 a 的最小值是( )A3 B2 C1 D【考点】CC:一元一次不等式组的整数解【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集,然
18、后根据不等式组的整数解的个数从而确定 a 的范围,进而求得最小值【解答】解: ,解得 xa,解得 x a则不等式组的解集是 axa不等式至少有 5 个整数解,则 a 的范围是 a2a 的最小值是 2故选 B二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)13若分式 有意义,则 x 的取值范围为 x2 【考点】62:分式有意义的条件【分析】根据分母不为零分式有意义,可得答案第 13 页(共 26 页)【解答】解:由题意,得x20解得 x2,故答案为:x214一个不透明的盒子里有 5 张完全相同的卡片,它们的标号分别为1,2 ,3 ,4,5,随机抽取一张,抽中标号为奇数的卡片的概率是
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