天津市七校2019届高三上学期期末数学（理）考试试卷（含答案）

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1、能被 2 整除？i是否输出 S结束1否 是4?i开始 0,S天津市部分区 20182019 学年度第一学期期末七校联考高三数学（理科）一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 ， ，则 =（ ）1xA3,20BBACU)(（A） （B） 2,0,（C） （D ） 3 32102设 ，直线 ，直线 ，则“ ”是“Ra06:1yaxl )()(:2 ayxl 1a”的（ ）21/l（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件3设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最小

2、值是（ ）yx,01293yx yxz2（A）-5 （B）1 （C）2 （D ）7 4执行如图所示的程序框图，输出 的值为（ ）S（A）7 （B）14 （C）30 （D）41 5已知 , ， ， ，则 的大小关系为（ |2)(xf)5(log3fa)4.0(5fb)5(log2ccba,）（A） （B） （C） （D） bcacbS=S+2i-1 S=S+2i-16己知函数 图象的两条相邻的对称轴之间的距离为 2，将 的)0,(sin)(Axf )(xf图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，则下列是函数 的单调递增区间的为31(xg)(xg（ ）（A） （B） （C） （D）2,834,

3、237,131,77已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过 作圆 的切)0,(12bayx 21,F122ayx线，交双曲线右支于点 ，若 ，则双曲线的离心率为（ ）MoF4521（A） （B） （C） （D） 3 58定义域为 的函数 满足 ，当 时， Rxfxff12,0(. 若 时， 恒成立，则实数 的取值范2,1,)0(2xf）（ (0,4txft3)72 t围是（ ）（A） （B） （C） （D）2,125, 2,125,二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）9已知复数 ( 是虚数单位)，则复数 的虚部为_.iz3z10若二项式 的展开式中的常数项为 ，则 =

4、_.621xmdx12311已知正方体 中，四面体 的表面积为 ，则该正方体的体积是1DCBA1ACDB8_.12已知抛物线 的参数方程为 （ 为参数， ） ，其焦点为 ，顶点为 ，准线ptyx20pFO为 ，过点 斜率为 的直线 与抛物线 交于点 （ 在 轴的上方） ，过 作lF3lCAxA于点 ，若 的面积为 ，则 =_.lABBOF23p13设 若 则 的最小值为_.,0,1ba,ab114在梯形 中， ， ， ， ， ， 分别为CDAC1DoBC120PQ线段 和 上的动点，且 ， ，则 的最大值为BBPQ6A_.三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80 分）15 （本题满分 13

5、分）在 中，内角 所对的边分别为 . ， ，ABCC, cba,32)os(B1c.casin6si（）求边 的值；（）求 的值.)32os(B16 （本题满分 13 分）某高中志愿者部有男志愿者 6 人，女志愿者 4 人，这些人要参加元旦联欢会的服务工作. 从这些人中随机抽取 4 人负责舞台服务工作，另外 6 人负责会场服务工作.（）设 为事件：“负责会场服务工作的志愿者中包含女志愿者 但不包含男志愿者 ”，求事件Mab发生的概率.（）设 表 示 参 加 舞 台 服 务 工 作 的 女 志 愿 者 人 数 ， 求 随 机 变 量 的 分 布 列 与 数 学 期 望 .X X17 （本题满分

6、13 分）如图，已知梯形 中， ， ， ，四边形ABCDoDAB902ADC为矩形， ，平面 平面 .EDCF2EF（）求证： 平面 ；（）求平面 与平面 所成二面角的正弦值；（ ）若点 在线段 上，且直线 与平面 所成角PEFAPBEF的正弦值为 ，求线段 的长.1418 （本题满分 13 分）设 是等差数列， 是等比数列，公比大于 0.已知 ， ，nanb1b123b， .1)(462b3524a（）求数列 ， 的通项公式；n（）设 ， （ ）.)2(1cn nnccS321*N（）求 ；nS（）证明 （ ）1112)(nkkb*19 （本题满分 14 分）设椭圆 的右顶点为 ，上顶点为

7、已知椭圆的离心率为 ，)0(12bayxAB35.3|AB（）求椭圆的标准方程；（）设直线 与椭圆交于 两点，且点 在第二象限. 与 延长线交于点)0(:kxyl NM, lAB，若 的面积是 面积的 3 倍，求 的值.PBNk20（本题满分 14 分）已知函数 ，其中 ， 2.71828为自然对数的底数. 设1)(2bxaexf Rba,e是 的导函数.)(xg（）若 时，函数 在 处的切线经过点 ，求 的值；1a)(xg0)1,(b（）求函数 在区间 上的单调区间；)(xg0,1（ ）若 ，函数 在区间 内有零点，求 的取值范围.1f)(xf)0,1(a天津市部分区 20182019 学年

8、度第一学期期末七校联考高三数学（理科）参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1B 2C 3B 4C 5D 6B 7A 8C二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）9 10124 118 12 13 1422367三、解答题（共 80 分）15 （本题满分 13 分）【解析】 （）由 ，得 1 分32)cos(B3cos， 由 ，得 ， 3 分1Aain6i ab66b由余弦定理 ，得 ，解得 或 （舍）acbs220154235a6 分35（）由 得 7 分2cosB35sin10 分91c,954in13 分18543sin23os2)32cos( BB16 （本题满分 13

9、 分）【解析】 （）事件为 的基本事件的总数为 ， MC610事件 包含基本事件的个数为 ，则 . 4 分48 1542)(61058P（）由题意知 可取的值为： . 5 分X0,123则 ， 4215)0(46CP21804)(16P， ，7321094)(6CXP 354210)(46CXP10 分)0(41因此 的分布列为X0 1 2 3 4P14287354120 11 分的数学期望是X= 13 分01234EPXPXP5817 （本题满分 13 分）【解析】 （）证明：四边形 为矩形， ，EDCFCDE又平面 平面 ，平面 平面 = ，EDCFABAB平面 . 1 分取 为原点， 所

10、在直线为 轴， 所在直线为 轴建立空间直角坐标系，xz如图，则 ， ， ， ， ，)0,1(),2()0,1(C)2,(E),1(F设平面 的法向量 ， ， ，ABEzym,B0,AB由 得 ，不妨设 ，3 分0n02x),(m又 ， ，4 分),1(DFFDF又 平面 平面 5 分ABEDABE（）设平面 的法向量 ),(zyxn ，021,)2,1(F由 得 ，不妨设 ， 7 分0nEFB02yxz)2,1(n ，8 分534|,cosm平面 与平面 所成二面角的正弦值为 9 分5,inABEF5（ ）点 在线段 上，设 PF1,0P ， 10 分)2(),21(),0(EA又 平面 的法

11、向量 ，设直线 与平面 所成角为BnABEF ，14)1(3|,cos|in 2AP，01845205)1(， 12 分,3 ， ， 的长为 .13 分)2,4(AP3142)(42APAP314218 （本题满分 13 分）【解析】 （）设数列 的首项为 ，公差为 ，数列 的公比为 ，na1dnbq ， ， ， 或 ，1b123b2q1q ， ， . 3 分0q1)(n由 ， 解得 ， ： )(462ba3524a1d ， . 5 分n1(n（）设 ，则 6 分)2()(ncn() 9 分2)1()(153421321 nncSnn ()11 分111 2)()( kkkkb 1132211

12、1 2)()2( nnnnkkS 13 分111)(nnkkb19 （本题满分 14 分）【解析】 （）设椭圆的焦距为 ，由已知得 ，c21352bac2,ba所以，椭圆的方程为 3 分1492yx（II）设点 ， ，由题意， 且M),(1P),(0010x),(1yxN由 的面积是 面积的 3 倍，可得 ， 5 分BNPN|3|MP所以 ，从而 ，3 ),(),( 110101 yxyx所以 ，即 6 分)01x5易知直线 的方程为 ，由 消去 ，可得 7 分AB632yxkxy6322360kx由方程组 消去 ，可得 9 分kxy1492 49621k由 ，可得 ，10 分105x2364

13、9302k整理得 ，解得 ，或 12 分082k821k当 时， ，符合题意；当 时， ，不符合题意，舍去98k0x21k00x所以， 的值为 14 分20 （本题满分 14 分）【解析】（I） 时， ， 1abxeg2)( 2)(,1)0(xegbg切线斜率 ，切点坐标 切线方程 )0(k1,(y切线经过点 ， 3 分,)（II） . baxexg2)( aegx2( 在 单调递增， x)( 0,1 21,)(a，即 时， ，所以 单调递增区间为 4 分21aee20)(xg)(xg0,1当 ，即 时， ，所以 单调递减区间为 5 分01)( ,当 时，令 ，得 ，21ae0)(xg)0,1

14、(2lna令 ，得 ，令 ，得 ，0)(xg2lna)(xglx函数 单调递减区间为 ，单调递增区间为 ,1 ),2(na综上可得：当 时， 单调递增区间为 ；ea21)(xg0,当 时， 单调递减区间为 ，单调递增区间为 ；)( )2ln(,1a0),2(lna当 时， 单调递减区间为 . 7 分21a)(xg0,（ ）由 得： ， 8 分0)1(f eab1)1(2)(eaxexg由已知，设 为 在区间 内的一个零点，xf)0,(则由 可知， 在区间 上至少有三个单调区间)(0f (xf)0,1( 在区间 内存在零点，在区间 内也存在零点 .)(xg,1x,0 在区间 内至少有两个零点)(

15、由（II）可知，当 时， 在 上单调递增，故 在 内至多有一个零点，不合题意.ea21)(xg0,1)(xg0,1当 时， 在 上单调递减，故 在 内至多有一个零点，不合题意,)(), ， 9 分21ae此时 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增 )(xg)ln(,a0),2(lna10 分0)(2ln1ga)1(exexeaag1)2ln()2(ln令 ， ，at221t t1令 )1(ln)( tetth，令 得 ；令 得 ；ttl21)(0)(thet0)(th1te 在 单调递增，在 单调递减.)(th),e)1,( 在 恒成立 .011)() eeht )1,(e即 在 a 时恒成立. 12 分02lnag2由 得 ， 0)(l1g01aeea12ea1 的取值范围是 14 分a),2(