2017年河北省中考数学试卷及答案解析

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1、河北省 2017年中考数学真题试题第卷 (共 42分 )一、选择题：本大题共 16个小题,共 42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列运算结果为正数的是( )A 23B 32C 0(217)D 23 【答案】A.【解析】试题分析：因为负数的偶数次方是正数，异号两数相除商为负，零乘以任何数都等于 0，较小的数减去较大的数差为负数，故答案选 A.2考点：乘方，有理数的除法，有理数的乘法，有理数的减法.2.把 0.0813写成 10na( ， n为整数)的形式，则 a为( )A 1B 2C 0.813D 8.13 【答案】D.【解析】试题分析：科学记数法中， a的整数位数

2、是一位，故答案选 D.考点：科学记数法.3.用量角器测量 MON的度数，操作正确的是( )【答案】C.考点：角的比较.4.23mn个个 ( )A 2B 23mnC 32nD23mn【答案】B.【解析】试题分析： m个 2相乘表示为 2m， n个 3相加表示为 3n，故答案选 B.考点：有理数的乘方.5.图 1和图 2中所有的小正方形都全等，将图 1的正方形放在图 2中的某一位置，使它与原来 7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( )A B C D 【答案】C.考点：中心对称图形. 6.如图为张小亮的答卷，他的得分应是( )A100 分 B80 分 C60 分 D40 分 【答案】B

3、.考点：绝对值，倒数，相反数，立方根，平均数.7.若 ABC的每条边长增加各自的 10%得 ABC，则 的度数与其对应角 B的度数相比( )A增加了 10%B减少了 C增加了 (10%) D没有改变【答案】D.【解析】试题分析：角的度数与角的边的大小没有关系，故答案选 D.考点：角的比较.8.如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是( )【答案】A.【解析】试题分析：主视图从图形的正面观察得到的图形，注意后排左上角的那个小正方体，故答案选 A.考点：三视图. 9.求证：菱形的两条对角线互相垂直已知：如图，四边形 ABCD是菱形，对角线 AC， BD交于点 O求证： 以下是排乱的

4、证明过程：又 BOD， A，即 CB四边形 是菱形， 证明步骤正确的顺序是( )A B C D 【答案】D.考点：菱形的性质，等腰三角形的性质.10.如图，码头 A在码头 B的正西方向，甲、乙两船分别从 A、 B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东 35,为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是( )A北偏东 B北偏西 5C北偏东 35D北偏西 35 【答案】D.考点：方向角. 11.如图是边长为 10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据 (单位： )不正确的( )【出处：21 教育名师】【答案】A.【解析】试题分析：正方形的对角线的长是

5、1024.，所以正方形内部的每一个点，到正方形的顶点的距离都有小于 14.14，故答案选 A.【来源：21世纪教育网】考点：正方形的性质，勾股定理.12.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是( )A 46B 046 C 346 D 146【答案】D.考点：算术平方根，立方根，0 指数幂，负数指数幂. 13.若 321x( ) 1，则( )中的数是( )A B 2C 3D任意实数【答案】B.【解析】试题分析：因为 3212xx，故答案选 B.考点：分式的加减.14.甲、乙两组各有 12名学生，组长绘制了本组 5月份家庭用水量的统计图表，如图，比较 5月份两组家

6、庭用水量的中位数，下列说法正确的是( )21 教育名师原创作品A甲组比乙组大 B甲、乙两组相同 C乙组比甲组大 D无法判断【答案】B.考点：中位数，扇形统计图.15.如图，若抛物线 23yx与 轴围成封闭区域 (边界除外 )内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为 k，则反比例函数 k( 0)的图象是( )【答案】D.【解析】试题分析：因为在封闭区域内的整数点的个数是 4，所以 k=4，故答案选 D.考点：二次函数的图象，反比例函数的图象. 16.已知正方形 MNOK和正六边形 ABCDEF边长均为 1，把正方形放在正六边形中，使 OK边与 AB边重合，如图所示按下列步骤操作：将正方形在正六边

7、形中绕点 顺时针旋转，使 KM边与 BC边重合，完成第一次旋转；再绕点 C顺时针旋转，使 边与 C边重合，完成第二次旋转；在这样连续 6次旋转的过程中，点 ， M间的距离可能是( )A1.4 B1.1 C0.8 D0.5 第卷 (共 78 分 )【答案】C.考点：正多边形的有关计算. 二、填空题 (本题共有 3个小题，满分 10分，将答案填在答题纸上 )17.如图， A， B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离于是，小明在岸边选一点 C，连接 A，C，分别延长到点 M， N，使 AC， BN，测得 20Mm，则 ， B间的距离为 m 【答案】100.考点：三角形的中位线定理. 18.如图，依据尺

8、规作图的痕迹，计算 【答案】56.【解析】试题分析：如图，根据作图痕迹可知， GH垂直平分 AC， AG平分 CAD.四边形 ABCD是矩形， AD BC， CAD= ABC=68。 AG平分 CAD， CAG= 12 CAD=34。 GH垂直平分 AC， AHG=90， AGH=90-34=56。 = AGH， =56。考点：尺规作图，矩形的性质，角平分的定义，直角三角形的性质. 19.对于实数 p， q，我们用符号 min,pq表示 ， 两数中较小的数，如 min1,2，因此min2,3；若 2(1),x，则 x www-2-1-cnjy-com【答案】 ；2 或-1.考点：新定义，实数大

9、小的比较，解一元二次方程.三、解答题 (本大题共 7小题，共 68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 20.在一条不完整的数轴上从左到右有点 A， B， C，其中 2A， 1BC，如图所示设点 A， B，C所对应数的和是 p21 教育网(1)若以 B为原点，写出点 A， C所对应的数，并计算 p的值；若以 C为原点， p又是多少？(2)若原点 O在图中数轴上点 的右边，且 28O，求 【答案】(1)-2，1，-1，-4；(2)-88.考点：数轴，有理数的加减运算.21.编号为 15号的 5名学生进行定点投篮，规定每人投 5次，每命中 1次记 1分，没有命中记 0分如图是根据他们各

10、自的累积得分绘制的条形统计图，之后来了第 6号学生也按同样记分规定投了 5次，其命中率为 40%(1)求第 6号学生的积分，并将图增补为这 6名学生积分的条形统计图；(2)在这 6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于 50%的学生的概率；(3)最后，又来了第 7号学生，也按同样记分规定投了 5次这时 7名学生积分的众数仍是前 6名学生积分的众数，求这个众数，以及第 7号学生的积分【答案】(1)2 分，条形统计图见解析；(2) 23； (3)3，3 分或 0分.【解析】(1)根据 6号学生投的次数，命中率，可得到命中的个数，即可求出积分，则可补齐条形图；(2)这是一个等可能事件，找出命中率

11、高于 50%的学生人数即可；(3)众数是一组数中出现次数最多的数，注意众数没有变化意味着什么?.试题分析：.试题解析：(1)6 号的积分为 540%1=2(分).(2)这 6名学生中。有 4名学生的命中率高于 50%， P(命中率高于 50%的学生)= 23.(3)3 出现的次数最多，这个众数是 3.7 名学生积分的众数是 3，7 号命中 3次或没有命中.7 号的积分是 3分或 0分.考点：条形统计图，概率的计算，众数. 22.发现 任意五个连续整数的平方和是 5的倍数验证 (1) 222(1)03的结果是 5的几倍？(2)设五个连续整数的中间一个为 n，写出它们的平方和，并说明是 5的倍数延

12、伸 任意三个连续整数的平方和被 3整除余数是几呢？请写出理由.【答案】(1)3；(2)见解析；延伸 2，理由见解析.考点：完全平方公式，整式的加减.23.如图， 16AB， O为 中点，点 C在线段 OB上 (不与点 ， B重合 )，将 OC绕点 逆时针旋转270后得到扇形 COD， AP， BQ分别切优弧 ACD于点 P， Q，且点 ， 在 AB异侧，连接 OP(1)求证： APBQ；(2)当 43时，求 D的长 (结果保留 )；(3)若 O的外心在扇形 C的内部，求 OC的取值范围【答案】(1)见解析；(2) 143；(3)4 OC8.考点：全等三角形的判定与性质，切线的性质，解直角三角形

13、，外心.24.如图，直角坐标系 xOy中， (0,5)A，直线 5x与 轴交于点 D，直线 398yx与 轴及直线5x分别交于点 C， E点 B， 关于 轴对称，连接 AB(1)求点 C， E的坐标及直线 AB的解析式；(2)设面积的和 CDEOS，求 S的值；(3)在求(2)中 时，嘉琪有个想法：“将 CDE沿 x轴翻折到 CDB的位置，而 CB与四边形ABO拼接后可看成 ，这样求 便转化为直接求 AO的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现 CS，请通过计算解释他的想法错在哪里【答案】(1) C(-13，0 )， E(-5，-3 )， 25yx；(2)32；(3)见解析.【解析】(2)

14、CD=8， DE=DB=3， OA=OD=5， 1832CDESA, 135202ABDOS四 边 形 ,即 S=32.(3)当 x=-13时， 25yx=-0.20.点 C不在直线 AB上，即 A， B， C三点不共线.他的想法错在将 CDB与四边形 ABDO拼接后看成了 AOC.考点：待定系数法，多边形的面积，一次函数的性质.25.平面内，如图，在 DA中， 10， 5AD， 4tan3点 P为 AD边上任意一点，连接PB，将 绕点 P逆时针旋转 9得到线段 PQ(1)当 10DPQ时，求 APB的大小；(2)当 tan:t3:2AB时，求点 Q与点 间的距离 (结果保留根号 )；(3)若

15、点 恰好落在 C的边所在的直线上，直接写出 PB旋转到 Q所扫过的面积 (结果保留 )【答案】(1)100或 80；(2) 410；(3)16 或 20 或 32 .【解析】(2)如图 2，过点 P作 PH AB于点 H，连接 BQ.tan ABP:tanA= :3:2B， AH:HB=3:2.而 AB=10， AH=6， HB=4.在 Rt PHA中， PH=AHtanA=8. PQ=PB= 22845PHB.在 Rt PQB中， QB= PB= 10.考点：邻补角的定义，解直角三角形，勾股定理，扇形的面积，分类思想.26.某厂按用户的月需求量 x(件 )完 成一种产品的生产，其中 0x每件

16、的售价为 18万元，每件的成本y(万元 )是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量 x(件)成反比经市场调研发现，月需求量 x与月份 n( 为整数， 12n)符合关系式 293xnk(k为常数)，且得到了表中的数据21 世纪教育网版权所有月份 n(月 ) 1 2成本 y(万元 /件) 11 12需求量 x(件/月) 120 100(1)求 y与 满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是 12万元；(2)求 k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；(3)在这一年 12个月中，若第 m个月和第 (1)个月的利润相差最大，求 m【答案】(1) 60yx，不可能； (2)不存在；(3)1 或 11.【解析】(2)将 n=1， x=120代入 293xnk，得120=2-2k+9k+27.解得 k=13.将 n=2， x=100代入 2614x也符合. k=13.由题意，得 18=6+ 0x，求得 x=50.50= 2614n，即 213470n. 213470，方程无实数根.不存在.考点：待定系数法，一元二次方程根的判别式，二次函数的性质，二次函数的应用.