2017年黑龙江省龙东地区中考数学试卷含答案解析

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1、黑龙江省龙东地区 2017 年中考数学试卷一、填空题（每题 3分，满分 30分）1在 2017年的“双 11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了 3200000000元，将数字 3200000000用科学记数法表示 【答案】3.210 9【解析】试题解析：3200000000=3.210 9考点：科学记数法表示较大的数2在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 1x-1【答案】x1【解析】3如图，BCEF，ACDF，添加一个条件 ，使得ABCDEF来源:zz&% 第 3题 图 【答案】AB=DE 或 BC=EF或 AC=DF【解析】试题解析：BCEF，ABC=E，ACDF，A=EDF，在A

2、BC 和DEF 中，AEDFBCABCDEF，同理，BC=EF 或 AC=DF也可求证ABCDEF考点：全等三角形的判定4在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的 3个红球、3 个黄球、2 个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是 【答案】 38【解析】5不等式组 的解集是 x-1，则 a 的取值范围是 x+1 0a - 13x 0)【答案】a 来源:中国&*教 育出版网#【解析】试题解析：解不等式 x+10，得：x1，解不等式 a x0，得：x3a，13不等式组的解集为 x1，则 3a1，a 13考点：解一元一次不等式组6原价 100元的某商品，连续两次降价后售价为 81元，若每次降低的百分

3、率相同，则降低的百分率为 【答案】10%【解析】试题解析：设这两次的百分率是 x，根据题意列方程得100（1x） 2=81，解得 x1=0.1=10%，x 2=1.9（不符合题意，舍去） 答：这两次的百分率是 10%中国教育出%版网*&考点：一元二次方程的应用7如图，边长为 4的正方形 ABCD，点 P 是对角线 BD 上一动点，点 E 在边 CD 上，EC=1，则 PC+PE 的最小值是 第 7题 图 【答案】5.【解析】试题解析：连接 AC、AE，PC+PE 的最小值为 5考点：轴对称最短路线问题；正方形的性质8圆锥底面半径为 3cm，母线长 3 cm 则圆锥的侧面积为 cm 22【答案】

4、9 2【解析】考点：圆锥的计算9ABC 中，AB =12，AC= ，B=30则ABC 的面积是 来源:zzst#%*39【答案】21 或 15 3【解析】试题解析：如图 1，作 ADBC，垂足为点 D，在 RtABD 中，AB=12、B=30，AD= AB=6，BD=ABcosB=12 =6 ，1232在 RtACD 中，CD= = ，2(9)6ACD3BC=BD+CD=6 + =7 ，3则 SABC = BCAD= 7 6=21 ；123如图 2，作 ADBC，交 BC延长线于点 D，www.*zz%step.#com考点：解直角三角形10观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中

5、有 5个三角形；第三个图形中有 9个三角形；.则第 2017个图形中有 个三角形来源&:*中国教育出版网 第 1个 第 2个 第 3个 第 2017个第 10题 图 【答案】8065【解析】来%*源:中教网&试题解析：第 1个图形中一共有 1个三角形，第 2个图形中一共有 1+4=5个三角形，第 3个图形中一共有 1+4+4=9个三角形，第 n个图形中三角形的个数是 1+4（n1）=4n3，当 n=2017时，4n3=8065. 考点：图形的变化类二、选择题（每题 3分，满分 30分）11下列各运算中，计算正确的是（ ）A(x-2) 2=x2-4 B(3a 2)3=9a6 Cx 6x2=x3

6、Dx 3x2=x5【答案】D.【解析】试题解析：A.原式=x 24x+4，故 A错误；B.原式=27a 6，故 B错误；C.原式=x 4，故 C错误；故选 D.考点：整式的混合运算12下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）A B C D【答案】C中国教育&*出版#网【解析】考点：中心对称图形；轴对称图形13几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是（ ）俯视图 左视图 A5 个 B7 个 C8 个 D9 个【答案】B【解析】试题解析：由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下：来源:中国#%&教育出*版

7、网故选 B考点：由三视图判断几何体14一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6(a 为正整数)，唯一的众数是 4，则该组数据的平均数是（ ）A3.6 B3.8 C3.6 或 3.8 D4.2【答案】C【解析】来源:z&%考点：众数；算术平均数15如图，某工厂有两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通。现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙池水面上升的高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系的图象可能是（ ）【答案】D【解析】试题解析：先注甲速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，故选 D考点：函数的图象16若关于 x 的分式方程 = 的解为非

8、负数，则 a 的取值范围是（ ）2x-ax-212Aa1 Ba1 Ca1 且 a4 Da1 且 a4【答案】C来%源#:zzstep.c*om&【解析】考点：分式方程的解17在平行四边形 ABCD 中，A 的平分线把 BC 边分成长度是 3和 4的两部分，则平行四边形 ABCD 周长是 ( )A22 B20 C22 或 20 D18 【答案】C【解析】试题解析：在平行四边形 ABCD中，ADBC，则DAE=AEBAE 平分BAD，BAE=DAE，BAE=BEA，AB=BE，BC=BE+EC，www.zzs%t*ep.#com如图，当 BE=3，EC=4 时，平行四边形 ABCD的周长为：2（A

9、B+AD）=2（3+3+4）=20当 BE=4，EC=3 时，平行四边形 ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（4+4+3）=22故选 C考点：平行四边形的性质18如图，是反比例函数 y1= 和一次函数 y2=mx+n 的图象，若 y1y 2，则相应的 x 的取值范围是（ ）kx第 18题 图 A1x6 Bx 1 Cx 6 Dx1【答案】A【解析】试题解析：由图形可知：若 y1y 2，则相应的 x的取值范围是：1x6；故选 A考点：反比例函数与一次函数的交点问题19某企业决定投资不超过 20万元建造 A、B 两种类型的温室大棚。经测算，投资 A 种类型的大棚 6万元/个、B 种类型的大棚 7

10、万元/个，那么建造方案有（ ）A2 种 B3 种 C4 种 D5 种【答案】B【解析】考点：二元一次方程的应用20如图，在连长为 4的正方形 ABCD 中，E、F 是 AD 边上的两个动点，且 AE=FD，连接BE、CF、BD ， CF 与 BD 交于点 H，连接 DH.下列结论正确的个数是（ ）ABGFDG；HD 平分EHG；AG BE；S HDG ：S HBG =tanDAG ；线段 DH 的最小值是2 -25HGFDACBE 第 20题 图 A2 B3 C4 D5【答案】C【解析】来&源:zzst#e*，ADCBGADGCDG（SAS） ，DAG=DCF，中国&%教#育出版网*ABE=D

11、AG，DAG+BAH=90，BAE+BAH=90，AHB=90，www.#*AGBE，故正确，同法可证：AGBCGB，来源:中教网#&%DFCB，CBGFDG，ABGFDG，故正确，S HDG ：S HBG =DG：BG=DF：BC=DF：CD=tanFCD，来源:中国教%*育出#版网无法证明 DH平分EHG，故错误，故正确，www.z&zste%*故选 C考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形三、解答题（满分 60分）21 （本题满分 5分）先化简，再求值：( - ) ，请在 2，-2，0，3 当中选一个合适的数代入求值.mm-2 2mm2-4 mm

12、+2【答案】3.【解析】试题分析：先化简分式，然后根据分式有意义的条件即可求出 m的值，从而可求出原式的值试题解析：原式=（ ）m2()2m考点：分式的化简求值22 （本题满分 6分）中国教育出版&网*%如图，在平面直角坐标系中，RtABC 三个顶点都在格点上，点 A、B、C 的坐标分别为 A(-1,3)，B(-3,1)，C(-1,1).请解答下列问题： 画出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1，并写出 B1的坐标. 画出A 1B1C1绕点 C1顺时针旋转 90后得到的A 2B2C1，并求出点 A1走过的路径长.第 2题 图 【答案】 （1）作图见解析；B 1（3，1） ；（2）作图见解析

13、；【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点 A、B、C 关于 y轴的对称点 A1、B1、C1 的位置，然后顺次连接即可；（2）根据弧长公式列式计算即可得解试题解析：（1）如图，B 1（3，1） ；（2）如图，A 1走过的路径长： 22=14考点：作图旋转变换；轨迹；作图轴对称变换23 （本题满分 6分）如图，已知抛物线 y=-x2+mx+3 与 x 轴交于点 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，点 B 的坐标为(3，0)，抛物线与直线 y=- x+3 交于 C、D 两点.连接 BD、AD.32求 m 的值抛物线上有一点 P，满足 SABP =4SABD ，求点 P 的坐标. 来#源:中%&

14、教网*第 23题 图 【答案】 （1）2；（2）P（1+ ，9）或 P（1 ，9） 1313【解析】m=2来*源:中国教育出&版网当 y=9 时，x 2+2x+3=9，x 1=1+ ，x 2=1 ，31P（1+ ，9）或 P（1 ，9） 13考点：抛物线与 x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征24 （本题满分 7分）某校在艺术节选拔节目过程中，从备选的“街舞” 、 “爵士” 、 “民族” 、 “拉丁”四种类型舞蹈中，选择一种学生最喜爱的舞蹈，为此，随机调查了本校的部分学生，并将调查结果绘制成如下统计图表（每位学生只选择一种类型） ，根据统计图表的信息，解答下列问题： 本次抽样调查的学生人数及

15、 a、b 的值. 将条形统计图补充完整第 24题 图 若该校共有 1500名学生，试估计全校喜欢“拉丁舞蹈”的学生人数.类型 民族 拉丁 爵士 街舞据点百分比 a 30% b 15%【答案】 （1）200；25%；30%；（2）补图见解析；（3）450 人.【解析】来#%&源*:中教网来源:中教%网#（2）如图所示：（3）150030%=450（人） 来源:zzst%ep.c*&om答：约有 450人喜欢“拉丁舞蹈” 来源:中国*&教育出版网#考点：条形统计图；用样本估计总体；统计表25 （本题满分 8分）为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了 6分钟忘带借书证，小亮立即

16、骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆.已知单车的速度是步行速度的 3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程 y（米）与出发的时间 x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题:小亮在家停留了 分钟.中国教育%出版网#*求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程 y（米）与出发时间 x（分钟）之间的函数关系式.若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为 m 分钟，原计划步行到达图书馆的时间为 n 分钟，则 n-m= 分钟.www.*zzstep.c#om【答案】 （1）2；（2）y=150x1500（10x3

17、0） ；（3）30 分钟.【解析】中国教#育*&出版网试题分析：（1）根据路程与速度、时间的关系，首先求出 C、B 两点的坐标，即可解决问题；（2）根据 C、D 两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；ww&w.zz*step.co#m（3）求出原计划步行到达图书馆的时间为 n，即可解决问题（2）设 y=kx+b，过 C、D（30，3000） ， ，解得 ，0=13kb150kby=150x1500（10x30）（3）原计划步行到达图书馆的时间为 n分钟，n= =60，nm=6030=30 分钟，305考点：一次函数的应用26 （本题满分 8分）www.*zz%step.#com在四边形 ABC

18、D 中，对角线 AC、BD 交于点 O.若四边形 ABCD 是正方形如图 1：则有AC=BD，ACBD旋转图 1中的 RtCOD 到图 2所示的位置，AC 与 BD有什么关系？（直接写出）若四边形 ABCD 是菱形，ABC=60，旋转 RtCOD 至图 3所示的位置，AC与 BD又有什么关系？写出结论并证明.中国教#育出版网*&图 图 图 【答案】图 2结论：AC=BD，ACBD，理由见解析；图 3结论：BD= AC，ACBD ，理由3见解析.【解析】试题分析：图 2：根据四边形 ABCD是正方形，得到 AO=OC，BO=OD，ACBD，根据旋转的性质得到OD=OD，OC=OC，DOD=COC

19、，等量代换得到 AO=BO，OC=OD，AOC=BOD，根据全等三角形的性质得到 AC=BD，OAC=OBD，于是得到结论；来源:中国教%*育出#版网图 3：根据四边形 ABCD是菱形，得到 ACBD，AO=CO，BO=DO，求得 OB= OA，OD= OC，根据旋转的性3质得到 OD=OD，OC=OC，DOD=COC，求得 OD= OC，AOC=BOD，根据相似三角形的性质得到 BD= AC，于是得到结论 3来源:zzst#ep&.comAOCBOD，AC=BD，OAC=OBD，AOD=BOO，OBO+BOO=90，OAC+AOD=90，来%&源#:中教网ACBD；图 3结论：BD= AC，

20、ACBD3理由：四边形 ABCD是菱形，来源:zzs*te%#ACBD，AO=CO，BO=DO，ABC=60，ABO=30，OB= OA，OD= OC，3AOD=BOO，OBO+BOO=90，OAC+AOD=90，ACBD考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质；旋转的性质27 （本题满分 10分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销.某药店准备购进一批口罩，已知 1个 A 型口罩和 3个 B 型口罩共需 26元；3 个 A 型口罩和 2个 B 型口罩共需 29元. 求一个 A 型口罩和一个 B 型口罩的售价各是多少元？ 药店准备购进这两种型号的口罩共 50个，其中 A 型口

21、罩数量不少于 35个，且不多于 B 型口罩的 3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？【答案】 （1）一个 A型口罩的售价是 5元，一个 B型口罩的售价是 7元 （2）有 3种购买方案，其中方案三最省钱【解析】来源:zzstep%.com&（2）设 A型口罩 x个，依题意有：，中%&国教*育出版网35(0)x解得 35x37.5，x 为整数，x=35，36，37 方案如下：方案 B型口罩 B型口罩一 35 15二 36 14三 37 13设购买口罩需要 y元，则 y=5x+7（50x）=2x+350，k=20，y 随 x增大而减小，来源#*:中教&%网x=37 时，y 的值最小答：有 3种购买

22、方案，其中方案三最省钱来源:中国教育#出版网*%考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用28 （本题满分 10分）中国教育出版*&网如图，矩形 AOCB 的顶点 A、C 分别位于 x 轴和 y 轴的正半轴上，线段 OA、OC 的长度满足方程|x-15|+=0(OBOC)，直线 y=kx+b 分别与 x 轴、y 轴交于 M、N 两点，连接 BN将BCN 沿直线 BN 折y-13叠，点 C 恰好落在直线 MN 上的点 D 处，且 tanCBD= .34 求点 B 的坐标 求直线 BN 的解析式 将直线 BN 以每秒 1个单位长度的速度沿 y 轴向下平移，求直线 BN 扫过矩形 AOCB

23、的面积 S 关于运动的时间 t（0t13）的函数关系式.【答案】 （1）B（15，13） ；（2）直线 BN的解析式为 y= x+8；（3）S=1来源#:中国%教育出*版网25（ 0t8）3-9t13()6t【解析】试题解析：（1）|x15|+ =0，13yx=15，y=13，OA=BC=15，AB=OC=13，B（15，13） ；（2）如图 1，过 D作 EFOA 于点 E，交 CB于点 F，来源%:&中国*教育出版网由折叠的性质可知 BD=BC=15，BDN=BCN=90， ，解得 OM=6，34OMON=8，即 N（0，8） ，把 N、B 的坐标代入 y=kx+b可得，解得 ，153bk138kb直线 BN的解析式为 y= x+8；（3）设直线 BN平移后交 y轴于点 N，交 AB于点 B，当点 N在 x轴上方，即 0t8 时，如图 2，由题意可知四边形 BNNB为平行四边形，且 NN=t，S=NNOA=15t；当点 N在 y轴负半轴上，即 8t13 时，设直线 BN交 x轴于点 G，如图 3，综上可知 S与 t的函数关系式为 S= 215（ 0t8）3-9t13()6t