2017年湖北省黄冈市中考数学试卷含答案解析

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1、 2017 年黄冈市初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试数学试卷第卷（选择题 共 18 分）一、选择题：本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.中#国教1.计算： （ ）中国*%教育出#版网13A B C 3 D-3【 考 点 】 绝对值【 分 析 】 根据绝对值的性质解答，当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a 【 解 答 】解： 13故选 A【 点 评 】 本题考查了绝对值的性质，如果用字母 a 表示有理数，则数 a 绝对值要由字母 a 本身的取值来确定：www-2-1-cnjy-com当 a 是正有理数时，a

2、 的绝对值是它本身 a；当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a；当 a 是零时，a 的绝对值是零2. 下列计算正确的是（ ）A B C D 235xy239m326xy105a【 考 点 】 整式的混合运算【 分 析 】 各项计算得到结果，即可作出判断【 解 答 】解 A、原式中 2x 和 3x 不是同类项，不能进行加减运算；B、原式 +6m+9; D、正确3. 已知：如图，直线 ，则 的度数为（ ）0/,15,23ab2A50 B 60 C 65 D 75【 考 点 】 平行线性质【 分 析 】 根据两直线平行，同旁内角互补，得2+3=130，再 =652【 解 答 】解：ab1

3、+2+3=180 1=502+3=1302=3 =652故选 C【 点 评 】理解掌握平行线性质两直线平行，同位角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，内错角相等4. 已知：如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为（ ）A长方体 B正三棱柱 C. 圆锥 D圆柱【考点】简单几何体的三视图【分析】根据从正面看得到的视图是主视图 ，从左边看得到的图形是左视图 ，从上面看得到的图形是俯视图 ，可知该几何体为圆柱【解答】解：A、从上面看得到的图形是俯视图 ，故 A 错误；B、从上面看得到的图形是俯视图 ，所以 B 错误；C、从正面看得到的视图是主视图 ，从左边看得到的图形是左视图 ，故 C 错误；

4、D、故 D 正确；故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图5.某校 10 名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：年龄（岁） 12 13 14 15人数（名） 2 4 3 1则这 10 名篮球运动员年龄的中位数为（ ）A 12 B13 C. 13.5 D14【考点】中位数；统计表【分析】按大小顺序排列这组数据，最中间那个数或两个数的平均数是中位数【解答】解：从小到大排列此数据为：12，12，13，13，13，13，14，14，14，15 位置处于最中间的两个数是：13，：13【版权所有：21 教育】所以组数据的

5、中位数是 13故选 B【点评】此题主要考查了中位数找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数6.已知：如图，在 中， ，则 的度数为（ ）OA0,7BCAOADCA 30 B 35 C. 45 D70【 考 点 】 垂径定理；圆心角定理【 分 析 】 根据垂径定理，可得弧 BC=弧 AC，再利用圆心角定理得答案【 解 答 】解：OABC弧 BC=弧 ACAOB=70ADC= AOB=3521故选：B【 点 评 】 本题考查了垂径定理，利用圆心角，垂径定理是解题关键第卷（非选择题 共 102 分

6、）中&国教育*%出#版网二、填空题（每小题 3 分，满分 24 分，将答案填在答题纸上）7. 16 的算术平方根是_【 考 点 】 算术平方根【 分 析 】 16 的算术平方根是 16 正的平方根【 解 答 】解：16 的算术平方根是 4【 点 评 】 本题考查了算术平方根：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根也叫算术平方根8. 分解因式： _2mn【 考 点 】分解因式【 分 析 】 先提取公因式法，再公式法【 解 答 】解： 2n221nmn【 点 评 】 本题考查了分解因式，必须理解好完全平方公式： 222baa9. 计算： 的结果是_12763【 考 点 】实数的运算【

7、 分 析 】 ， 3【 解 答 】解： =1276332【 点 评 】 本题考查了实数的运算，必须牢记公式： ，baa210.自中国提出“一带一路合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进.其中，由中国承建的蒙内铁路（连接肯尼亚首都罗毕和东非第一大港蒙巴萨港），是首条海外中国标准铁路，已于 2017 年 5月 31 日正式投入运营.该铁路设计运力为 25000000 吨，将 25000000 吨用科学记数法表示，记作_吨.【 考 点 】 科学记数法表示较大的数【 分 析 】科学记数法的表 示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时

8、，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数21世纪*教育网【 解 答 】解：25000000=2.510 7，【 点 评 】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值11. 化简： _233xxA12. 已知：如图，在正方形 的外侧，作等边三角形 ，则 _度ABCDADEB【考点】正方形，等边三角形【分析】原式变形后，利用乘法对加法分配律，再约分化简即可得到结果【解答】解： 在正方形 的外侧，作等边三角形ABCD

9、ADEAB=AD=AE ，BAD=90，DAE= AED=60BAE=150AEB=15 45E【点评】此题考查了正方形，等边三角形，熟练掌握正方形和等边三角形性质是解本题的关键13.已知：如图，圆锥的底面直径是 ，高为 ，则它的侧面展开图的面积是 .10cm2c 2cm来源&:#中%教网*【考点】圆锥【分析】由勾股定理，确定圆锥的母线长，再由表面积=rl 确定其表面积【解答】解：如图作辅助线，由题意知：BC=12，AC=5AB=13,即圆锥的母线长 l=13cm，底面半径 r=5cm，表面积=rl=513=65cm 2故答案为：65cm 2【点评】考查学生对圆锥体面积及体积计算，必须牢记公式

10、表面积=rl14.已知：如图，在 中， ，将 绕顶点 ，按顺时针方AOB09,3,4AOcmBAOB向旋转到 处，此时线段 与 的交点 恰好为 的中点，则线段 .11D1Dcm来源#*:中教网【考点】直角三角形，勾股定理，旋转【分析】由勾股定理，确定圆锥的母线长，再由表面积=rl 确定其表面积【解答】解： 09,3,4AOBcmBOAB=5, 恰好为 的中点DOD=2.5将 绕顶点 ，按顺时针方向旋转到 处AOB1AOBOB 1=OB=4 1.5D故答案为：1.5【点评】考查学生对直角三角形性质掌握，必须牢记知识点：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半三、解答题 （共 78 分.解答应写出文字说

11、明、证明过程或演算步骤.）15.解不等式组： 3521x【考点】解不等式组【分析】由得 x1；由得 x0,0x1【解答】解：【点评】考查解不等式组，如何确定不等式组解集，可用口诀法：同大取大，同小取小，大小取中，矛盾无解16.已知：如图， .求证： ,BACDMBANBANM【考点】三角形全等【分析】利用 SAS 证明ABDANM,从而得 BANM【解答】解：【点评】考查三角形全等，应理解并掌握全等三角形的判定定理：SSS,SAS,ASA,AAS,HL17. 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根.x2210xkx（1）求 的取值范围；k（2）设方程的两个实数根分别为 ，当 时，求 的

12、值.12, 21x【考点】一元二次方程【分析】（1）利用0，求 的取值范围；（2）利用一元二次方程根与系数关系，求 的值.k 21x【解答】解：【点评】考查一元二次方程，必须牢记知识点：（1）一元二次方程根的判别方法：02 个不相等实数根；=02 个相等实数根；00 个实数根；（2）韦达定理： acxbx2121,18.黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多 5 元.已知学校用 12000 元购买的科普类图书的本数与用 9000 元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？【考点】列

13、分式方程解应用题【分析】利用等量关系：学校用 12000 元购买的科普类图书的本数=用 9000 元购买的文学类图书的本数，列方程【解答】解：【点评】列分式方程解应用题，解分式方程时必须验根19. 我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动.为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了 名学生（每名学生必选且只能选择这五项活m动中的一种）根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：（1） _， _；mn（2）补全上图中的条形统计图；（3）若全校共有 2000 名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球；（4）在抽查的 名学生中，有小薇、小燕、

14、小红、小梅等 10 名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这 4 名女生中，选取 2 名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母 代表）,ABCD【考点】统计图以及列表或画树状图求概率【分析】条形统计图和扇形统计图对比找出相关联数量关系，求 m,n,补全图形，用部分估计整体，并列表或画树状图求概率【解答】解：【点评】此题主要考查了统计图以及列表或画树状图求概率，利用图表获取正确信息是解题关键20.已知：如图， 为 的直径， 是 的弦， 垂直于过点的直线 ，垂足为点 ，且MNOAEOAMDD

15、E平分 .ED来#源:中国教育出版&网求证：（1） 是 的切线；DEOA（2） 2MN【考点】圆，相似三角形【分析】（1）利用知识点：知半径，证垂直，证明 是 的切线；DEOA（2）证明DMEEMN，再证明 2MN【解答】解：【点评】本题考查切线的判定、直径的性质、相似三角形的判定及性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题21. 已知：如图，一次函数 与反比例函数 的图象有两个交点 和 ，过点21yxkyx1,AmB作 轴，垂足为点 ；过点作 作 轴，垂足为点 ，且点 的坐标为 ，连接AExEBDD02.D（1）求 的值；k（2）求四边形 的面积.AEDB【考点】反

16、比例函数与一次函数的交点问题；平面直角坐标系中面积问题【分析】（1）根据 利用一次函数 可求出点 m=3，根据点 A 的坐标1,m21yx利用待定系数法即可求出反比例函数 的解析式；k（2）思路： 求面积，方法多种，可灵活选择。MDEAEDAEDBSS三 角 形四 边 形四 边 形 【解答】解：【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及面积问题，解题的关键是：（1）利用待定系数法求的解析式；（2）利用割补法，求四边形面积21*cnjy*com22.在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌 （如图所示）.已知标语牌的高AB

17、CD.在地面的点 处，测得标语牌点 的仰角为 30，在地面的点 处，测得标语牌点 的仰角5ABmEAFA为 75，且点 的同一直线上，求点 与点 之间的距离.（计算结果精确到 0.1 米，参考数据：,EFBCEF）21.4,3.7【考点】解直角三角形的应用【分析】作 FMAE 于 M，先求 AE=10，再设 MF=x，利用 AE=EM+AM，列方程求解【解答】解：【点评】本题考查解直角三角形的应用、解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型23.月电科技有限公司用 160 万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售.

18、已知生产这种电子产品的成本为 4 元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量 (万件 )与销售价格 （元/件）的关系如图所示，其中 为反比例函数图象的一部分， 为一次函yxABBC数图象的一部分.设公司销售这种电子产品的年利润为 （万元）.（注：若上一年盈利，则盈利不计入下z一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本.）（1）请求出 （万件）与 （元/件）之间的函数关系式；yx（2）求出第一年这种电子产品的年利润 （万元）与 （元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利zx润的最大值；（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润 （万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的z盈亏情况，

19、决定第二年将这种电子产品每件的销售价格 （元）定在 8 元以上（ ），当第二年的年x8x利润不低于 103 万元时，请结合年利润 （万元）与销售价格 （元/件）的函数示意图，求销售价格z（元/件）的取值范围.x【考点】反比例函数、一次函数、二次函数的综合应用【分析】（1）利用 A（4,40），求图像 AB 反比例函数关系式；利用 B（8,20），C（28,0）求图像 BC 一次函数关系式；21 世纪教育网版权所有（2）由等量关系：利润=每年的年销售量 （销售价格-成本）-研发费用，得 求最2732xz值（3）由题意得 ，再利用图像求最值【解答】解：【点评】本题考查反比例函数、一次函数、二次函数

20、的综合应用，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，分类讨论，借助图像，灵活运用所学知识解决问题，属于综合题24.已知：如图所示，在平面直角坐标系 中，四边形 是矩形， .动点 从点xoyOABC4,3OCP出发，沿射线 方向以每秒 2 个单位长度的速度运动；同时，动点 从点 出发，沿 轴正半轴方向CB Qx以每秒 1 个单位长度的速度运动.设点 、点 的运动时间为 .PQts（1）当 时，求经过点 三点的抛物线的解析式；ts,OPA（2）当 时，求 的值；tanQ（3）当线段 与线段 相交于点 ，且 时，求 的值；PBM2BAts（4）连接 ，当点 在运动过程中，记 与矩形 重叠部分的面积为 ，求 与 的函数C, CQPOBSt关系式【考点】二次函数综合题【分析】（1）利用顶点式 或两点式 求抛物线的解析式；khxay221xay（2）利用知识点： ，求正切值邻 边对 边tn（3）利用BMPAMQ，求时间 t（4）利用点 在运动，分类讨论求关系式：0t2 2t4 t4,PQ【解答】解：【 点 评 】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的性质与判定、二次函数的性质、方程思想伋分类讨论思想等知识，考查知识点较多，综合性较强，计算量大，难度较大