2017年湖北省十堰市中考数学试卷含答案解析
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1、2017 年湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:1气温由2上升 3后是( )A1 B3 C5 D5【分析】根据有理数的加法,可得答案【解答】解:由题意,得2+3=+(32)=1,故选:A【点评】本题考查了有理数的加法,异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减较小的绝对值2如图的几何体,其左视图是( )A B C D【分析】根据从左边看得到的图象是左视图,可得答案【解答】解:从左边看第一层是两个小正方形,第二层左边一个小正方形,故选:B 【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图象是左视图3如图,ABDE,FGBC 于 F,CDE=40,则FGB=
2、( )A40 B50 C60 D70【分析】先根据平行线的性质,得到B=CDE=40,直观化 FGBC,即可得出FGB 的度数【解答】解:ABDE,CDE=40,B=CDE=40 ,又FGBC,FGB=90 B=50 ,故选:B 【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,同位角相等4下列运算正确的是( )A B C D【分析】根据二次根式的加减法对 A、D 进行判断;根据二次根式的乘法法则对 B 进行判断;根据二次根式的除法法则对 D 进行判断【解答】解:A、 与 不能合并,所以 A 选项错误;B、原式 =62=12,所以 B 选项错误;C、原式 = =2,所以 C 选项准确
3、;D、原式=2 ,所以 D 选项错误故选 C【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍5某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表:车速(km/h) 48 49 50 51 52车辆数(辆) 5 4 8 2 1则上述车速的中位数和众数分别是( )A50,8 B50,50 C49,50 D49,8【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列,第 10、11 个数的平均数是中位数,在这组数据中出现次数最多的是 50,得到这组数据的众
4、数【解答】解:要求一组数据的中位数,把这组数据按照从小到大的顺序排列,第 10、11 两个数的平均数是 50,所以中位数是 50,在这组数据中出现次数最多的是 50,即众数是 50故选:B 【点评】本题考查一组数据的中位数和众数,在求中位数时,首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列,找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求6下列命题错误的是( )A对角线互相平分的四边形是平行四边形B对角线相等的平行四边形是矩形C一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D对角线互相垂直的矩形是正方形【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项【解答】解:A、对角线互相
5、平分的四边形是平行四边形,正确,不符合题意;B、对角线相等的平行四边形是矩形,正确,不符合题意;C、一条对角线平分一组对角的四边形可能是菱形或者正方形,错误,符合题意;D、对角线互相垂直的矩形是正方形,正确,不符合题意,故选 C【点评】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理,难度不大7甲、乙二人做某种机械零件,甲每小时比乙多做 6 个,甲做 90 个所用的时间与做 60 个所用的时间相等设甲每小时做 x 个零件,下面所列方程正确的是( )A B C D【分析】设甲每小时做 x 个零件,根据题意可得,甲做 90 个所用的时间与乙做60 个所用的时间相
6、等,据此列方程【解答】解:设甲每小时做 x 个零件,则乙每小时做(x6)个零件,由题意得, = 故选 A【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程8如图,已知圆柱的底面直径 BC= ,高 AB=3,小虫在圆柱表面爬行,从C 点爬到 A 点,然后再沿另一面爬回 C 点,则小虫爬行的最短路程为( )A B C D【分析】要求最短路径,首先要把圆柱的侧面展开,利用两点之间线段最短,然后利用勾股定理即可求解【解答】解:把圆柱侧面展开,展开图如右图所示,点 A、C 的最短距离为线段 AC 的长在 RTADC 中,ADC=90 ,CD=AB
7、=3,AD 为底面半圆弧长,AD=3,所以 AC=3 ,从 C 点爬到 A 点,然后再沿另一面爬回 C 点,则小虫爬行的最短路程为2AC=6 ,故选 D【点评】本题考查了平面展开最短路径问题,解题的关键是会将圆柱的侧面展开,并利用勾股定理解答9如图,10 个不同的正偶数按下图排列,箭头上方的每个数都等于其下方两数的和,如 ,表示 a1=a2+a3,则 a1 的最小值为( )A32 B36 C38 D40【分析】由 a1=a7+3(a 8+a9)+a 10 知要使 a1 取得最小值,则 a8+a9 应尽可能的小,取 a8=2、a 9=4,根据 a5=a8+a9=6,则 a7、a 10 中不能有
8、6,据此对于 a7、a 8,分别取 8、10、12 检验可得,从而得出答案【解答】解:a 1=a2+a3=a4+a5+a5+a6=a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10=a7+3(a 8+a9)+a 10,要使 a1 取得最小值,则 a8+a9 应尽可能的小,取 a8=2、a 9=4,a 5=a8+a9=6,则 a7、a 10 中不能有 6,若 a7=8、a 10=10,则 a4=10=a10,不符合题意,舍去;若 a7=10、a 10=8,则 a4=12、a 6=4+8=12,不符合题意,舍去;若 a7=10、a 10=12,则a4=10+2=12、a 6=4+12=16、a 2=
9、12+6=18、a 3=6+16=22、a 1=18+22=40,符合题意;综上,a 1 的最小值为 40,故选:D【点评】本题主要考查数字的变化类,根据题目要求得出 a1 取得最小值的切入点是解题的关键10如图,直线 y= x6 分别交 x 轴,y 轴于 A,B,M 是反比例函数y= ( x0)的图象上位于直线上方的一点,MCx 轴交 AB 于 C,MDMC交 AB 于 D,ACBD=4 ,则 k 的值为( )A3 B4 C5 D6【分析】过点 D 作 DEy 轴于点 E,过点 C 作 CFx 轴于点 F,然后求出 OA与 OB 的长度,即可求出OAB 的正弦值与余弦值,再设 M(x,y),
10、从而可表示出 BD 与 AC 的长度,根据 ACBD=4 列出即可求出 k 的值【解答】解:过点 D 作 DEy 轴于点 E,过点 C 作 CFx 轴于点 F,令 x=0 代入 y= x6,y=6,B( 0, 6),OB=6,令 y=0 代入 y= x6,x=2 ,(2 ,0),OA=2 ,勾股定理可知:AB=4 ,sin OAB= = ,cosOAB= =设 M(x,y),CF=y,ED=x,sin OAB= ,AC= y,cos OAB=cosEDB= ,BD=2x,ACBD=4 , y2x=4 ,xy=3,M 在反比例函数的图象上,k=xy=3,故选(A)【点评】本题考查反比例函数与一次
11、函数的综合问题,解题的关键是根据OAB 的锐角三角函数值求出 BD、AC,本题属于中等题型二、填空题11某颗粒物的直径是 0.0000025,把 0.0000025 用科学记数法表示为 2.5106 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解:0.0000025 用科学记数法表示为 2.5106,故答案为:2.510 6【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a10n,其中1|a|10, n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的
12、 0 的个数所决定12若 ab=1,则代数式 2a2b1 的值为 1 【分析】原式前两项提取 2 变形后,将 ab=1 代入计算即可求出值【解答】解:a b=1,原式=2 (ab)1=21=1故答案为:1【点评】此题考查了代数式求值,利用了整体代入的思想,熟练掌握运算法则是解本题的关键13如图,菱形 ABCD 中,AC 交 BD 于 O,OE BC 于 E,连接 OE,若ABC=140 ,则OED= 20 【分析】由菱形的性质可知 O 为 BD 中点,所以 OE 为直角三角形 BED 斜边上的中线,由此可得 OE=OB,根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出 OED的度数【解答】解:四边形 A
13、BCD 是菱形,DO=OB,DE BC 于 E,OE 为直角三角形 BED 斜边上的中线,OE= BD,OB=OE,OBE= OEB,ABC=140 ,OBE=70,OED=90 70=20,故答案为:20 【点评】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质,得到 OE 为直角三角形 BED 斜边上的中线是解题的关键14如图,ABC 内接于 O,ACB=90,ACB 的角平分线交O 于D若 AC=6,BD=5 ,则 BC 的长为 8 【分析】连接 BD,根据 CD 是ACB 的平分线可知ACD=BCD=45,故可得出 AD=BD,再由 AB 是O 的直径可知ABD 是等腰直角三角形,利用
14、勾股定理求出 AB 的长,在 RtABC 中,利用勾股定理可得出 BC 的长【解答】解:连接 BD,ACB=90 ,AB 是O 的直径ACB 的角平分线交 O 于 D,ACD= BCD=45,AD=BD=5 AB 是O 的直径,ABD 是等腰直角三角形,AB= = =10AC=6,BC= = =8故答案为:8【点评】本题考查的是圆周角定理,熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键15如图,直线 y=kx 和 y=ax+4 交于 A(1,k),则不等式 kx6ax +4kx 的解集为 1x 【分析】根据题意得由 OB=4,OC=6,根据直线 y=kx 平行于直线 y=kx6,得到 = = =
15、,分别过 A,D 作 AMx 轴于 M,DNx 轴于 N,则AMDNy 轴,根据平行线分线段成比例定理得到 = = ,得到 ON= ,求得 D 点的横坐标是 ,于是得到结论【解答】解:如图,由 y=kx6 与 y=ax+4 得 OB=4,OC=6 ,直线 y=kx 平行于直线 y=kx6, = = = ,分别过 A,D 作 AMx 轴于 M,DNx 轴于 N,则 AMDNy 轴, = = ,A(1,k),OM=1,MN= ,ON= ,D 点的横坐标是 ,1x 时,kx6ax +4kx,故答案为:1x 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式,此类题目,利用数形结合的思想求解是解题的关键16如
16、图,正方形 ABCD 中,BE=EF=FC ,CG=2GD,BG 分别交 AE,AF 于M,N下列结论:AFBG;BN= NF; = ;S 四边形 CGNF= S 四边形 ANGD其中正确的结论的序号是 【分析】易证ABFBCG ,即可解题;易证BNFBCG ,即可求得 的值,即可解题;作 EHAF,令 AB=3,即可求得 MN,BM 的值,即可解题;连接 AG,FG,根据中结论即可求得 S 四边形 CGNF 和 S 四边形 ANGD,即可解题【解答】解:四边形 ABCD 为正方形,AB=BC=CD ,BE=EF=FC ,CG=2GD,BF=CG,在ABF 和BCG 中, ,ABFBCG ,B
17、AF=CBG,BAF+BFA=90,CBG+ BFA=90,即 AFBG;正确;在BNF 和BCG 中, ,BNFBCG , = = ,BN= NF;错误;作 EHAF,令 AB=3,则 BF=2,BE=EF=CF=1,AF= = ,S ABF = AFBN= ABBF,BN= ,NF= BN= ,AN=AFNF= ,E 是 BF 中点,EH 是 BFN 的中位线,EH= ,NH= ,BNEH ,AH= , = ,解得:MN= ,BM=BNMN= ,MG=BG BM= , = ;正确;连接 AG,FG,根据中结论,则 NG=BGBN= ,S 四边形 CGNF=SCFG +SGNF = CGCF
18、+ NFNG=1+ = ,S 四边形 ANGD=SANG +SADG = ANGN+ ADDG= + = ,S 四边形 CGNF S 四边形 ANGD,错误;故答案为 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,考查了相似三角形的判定和对应边比例相等的性质,本题中令 AB=3 求得 AN, BN,NG,NF 的值是解题的关键三、解答题(本大题共 9 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17计算:|2|+ (1) 2017【分析】原式利用绝对值的代数意义,立方根定义,以及乘方的意义计算即可得到结果【解答】解:原式=22+1=1【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则
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