2017年湖南省常德市中考数学试卷含答案解析

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1、第 1 页（共 20 页）2017 年湖南省常德市中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1下列各数中无理数为（ ）A B0 C D 1【考点】26：无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A、 是无理数，选项正确；B、0 是整数是有理数，选项错误；C、 是分数，是有理数，选项错误；D、1 是整数，是有理数，选项错误故选 A2若一个角为 75，则它的余角的度数为（ ）A285 B105 C75 D

2、15【考点】IL：余角和补角【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可【解答】解：它的余角=9075=15，故选 D3一元二次方程 3x24x+1=0 的根的情况为（ ）A没有实数根 B只有一个实数根C两个相等的实数根 D两个不相等的实数根【考点】AA：根的判别式【分析】先计算判别式的意义，然后根据判别式的意义判断根的情况【解答】解：=（4） 2431=40第 2 页（共 20 页）方程有两个不相等的实数根故选 D4如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（ ）A30， 28 B26，26 C31，30 D26，22【考点】W4 ：中位数；W2

3、：加权平均数【分析】此题根据中位数，平均数的定义解答【解答】解：由图可知，把 7 个数据从小到大排列为22，22，23 ， 26，28，30，31，中位数是第 4 位数，第 4 位是 26，所以中位数是 26平均数是（222+23+26 +28+30+31）7=26，所以平均数是 26故选：B5下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）Aa （m+n）=am +an Ba 2b2c2=（ab） （a+b ）c 2C 10x25x=5x（2x1） Dx 216+6x=（x+4 ） （x 4）+6x【考点】51：因式分解的意义【分析】根据因式分解的意义即可判断【解答】解：（A）该变形为去括号

4、，故 A 不是因式分解；（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故 B 不是因式分解；（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故 D 不是因式分解；故选（C）第 3 页（共 20 页）6如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A B C D【考点】U3：由三视图判断几何体【分析】结合三视图确定小正方体的位置后即可确定正确的选项【解答】解：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选 B7将抛物线 y=2x2 向右平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）Ay=2（x 3） 25 By=2（x+3）

5、2+5 Cy=2（x3） 2+5 Dy=2（x +3） 25【考点】H6：二次函数图象与几何变换【分析】先确定抛物线 y=2x2 的顶点坐标为（0，0 ） ，再利用点平移的坐标规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（3，5） ，然后根据顶点式写出平移得到的抛物线的解析式【解答】解：抛物线 y=2x2 的顶点坐标为（0，0） ，点（ 0，0）向右平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位所得对应点的坐标为（3，5） ，所以平移得到的抛物线的表达式为 y=2（x3） 25故选 A第 4 页（共 20 页）8如表是一个 44（4 行 4 列共 16 个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“

6、数”，而且这四个 “数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数” 相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（ ） 30 2 sin60 223 2 sin45 0|5| 6 23（ ） 14 （ ） 1A5 B6 C7 D8【考点】2C：实数的运算；6E ：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】分析可知第一行为 1，2，3，4；第二行为3， 2，1，0；第三行为5，6 ，7 ，8，由此可得结果【解答】解：第一行为 1，2，3，4；第二行为3， 2，1，0；第四行为3，4 ，5 ，6第三行为 5，6，7，8，方阵中第三行三列的“ 数”

7、 是 7，故选 C二、填空题（本小题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9计算：|2| = 0 【考点】2C：实数的运算【分析】首先计算开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可【解答】解：|2|=22=0第 5 页（共 20 页）故答案为：010分式方程 +1= 的解为 x=2 【考点】B3：解分式方程【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可【解答】解： +1= ，方程两边都乘以 x 得：2+ x=4，解得：x=2，检验：当 x=2 时，x 0，即 x=2 是原方程的解，故答案为：x=211据统计：我国微信用户数量已突破 887000000 人，将 88700

8、0000 用科学记数法表示为 8.8710 8 【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：887000000=8.87 108故答案为：8.8710 812命题：“如果 m 是整数，那么它是有理数” ，则它的逆命题为： “如果 m是有理数，那么它是整数” 【考点】O1：命题与定理【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题【解答

9、】解：命题：“ 如果 m 是整数，那么它是有理数”的逆命题为“如果 m 是有理数，那么它是整数” 故答案为“如果 m 是有理数，那么它是整数” 第 6 页（共 20 页）13彭山的枇杷大又甜，在今年 5 月 18 日“彭山枇杷节”期间，从山上 5 棵枇杷树上采摘到了 200 千克枇杷，请估计彭山近 600 棵枇杷树今年一共收获了枇杷 24000 千克【考点】V5：用样本估计总体【分析】先求出一棵枇杷树上采摘多少千克枇杷，再乘以彭山总的枇杷树的棵数，即可得出答案【解答】解：根据题意得：2005600=24000（千克） ，答：今年一共收获了枇杷 24000 千克；故答案为：2400014如图，已

10、知 RtABE 中A=90，B=60，BE=10，D 是线段 AE 上的一动点，过 D 作 CD 交 BE 于 C，并使得CDE=30，则 CD 长度的取值范围是 0CD5 【考点】KO：含 30 度角的直角三角形；KP：直角三角形斜边上的中线【分析】分点 D 与点 E 重合、点 D 与点 A 重合两种情况，根据等腰三角形的性质计算即可【解答】解：当点 D 与点 E 重合时，CD=0，当点 D 与点 A 重合时，A=90，B=60，E=30，CDE=E，CDB=B，第 7 页（共 20 页）CE=CD，CD=CB，CD= BE=5，0CD5，故答案为：0CD515如图，正方形 EFGH 的顶点

11、在边长为 2 的正方形的边上若设 AE=x，正方形 EFGH 的面积为 y，则 y 与 x 的函数关系为 y=2x 24x+4 【考点】HD：根据实际问题列二次函数关系式； LE：正方形的性质【分析】由 AAS 证明AHEBEF，得出 AE=BF=x，AH=BE=2 x，再根据勾股定理，求出 EH2，即可得到 y 与 x 之间的函数关系式【解答】解：如图所示：四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，A=B=90，AB=21+2=90，四边形 EFGH 为正方形，HEF=90，EH=EF1+3=90，第 8 页（共 20 页）2=3，在AHE 与BEF 中， ，AHEBEF（AAS） ，AE=

12、BF=x，AH=BE=2x，在 RtAHE 中，由勾股定理得：EH2=AE2+AH2=x2+（2x） 2=2x24x+4；即 y=2x24x+4（0x 2 ） ，故答案为：y=2x 24x+416如图，有一条折线 A1B1A2B2A3B3A4B4，它是由过 A1（0，0） ，B 1（2，2） ，A2（ 4，0 ）组成的折线依次平移 4，8，12， 个单位得到的，直线 y=kx+2 与此折线恰有 2n（n1，且为整数）个交点，则 k 的值为 【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征； Q3：坐标与图形变化 平移【分析】由点 A1、A 2 的坐标，结合平移的距离即可得出点 An 的坐标，再由直线y

13、=kx+2 与此折线恰有 2n（n 1，且为整数）个交点，即可得出点An+1（4n，0 ）在直线 y=kx+2 上，依据依此函数图象上点的坐标特征，即可求出k 值【解答】解：A 1（0，0） ，A 2（4，0） ，A 3（8，0） ，A 4（12，0） ，A n（4n4 ，0） 直线 y=kx+2 与此折线恰有 2n（n 1，且为整数）个交点，第 9 页（共 20 页）点 An+1（4n，0）在直线 y=kx+2 上，0=4nk+2 ，解得：k= 故答案为： 三、解答题（本题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分 ）17甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有

14、可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？【考点】X6：列表法与树状图法【分析】用树状图表示出所有情况，再根据概率公式求解可得【解答】解：用树状图分析如下：一共有 6 种情况，甲、乙两人恰好相邻有 4 种情况，甲、乙两人相邻的概率是 = 18求不等式组 的整数解【考点】CC：一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式的解，然后根据大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小解不了，的口诀求出不等式组的解，进而求出整数解第 10 页（共 20 页）【解答】解：解不等式得 x ，解不等式得 x ，不等式组的解集为： x不等式组的整数解是 0，1，2四、解答题：本大题共 2 小题，每小题 6

15、分，共 12 分19先化简，再求值：（ ） （ ） ，其中 x=4【考点】6D：分式的化简求值【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将 x 的值代入求解可得【解答】解：原式= + = （ ）= =x2，当 x=4 时，原式=42=2 20在“一带一路” 倡议下，我国已成为设施联通，贸易畅通的促进者，同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速发展，如图是湘成物流园 2016 年通过“海、陆（汽车） 、空、铁” 四种模式运输货物的统计图请根据统计图解决下面的问题：（1）该物流园 2016 年货运总量是多少万吨？第 11 页（共 20 页）（2）该物流园 2016 年空运货物的总量是多少

16、万吨？并补全条形统计图；（3）求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角的度数？【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图【分析】 （1）根据铁运的货运量以及百分比，即可得到物流园 2016 年货运总量；（2）根据空运的百分比，即可得到物流园 2016 年空运货物的总量，并据此补全条形统计图；（3）根据陆运的百分比乘上 360，即可得到陆运货物量对应的扇形圆心角的度数【解答】解：（1）2016 年货运总量是 12050%=240 吨；（2）2016 年空运货物的总量是 24015%=36 吨，条形统计图如下：（3）陆运货物量对应的扇形圆心角的度数为 360=18五、解答题：本大题共 2 小题，每

17、小题 7 分，共 14 分21如图，已知反比例函数 y= 的图象经过点 A（4 ，m ） ，AB x 轴，且AOB的面积为 2第 12 页（共 20 页）（1）求 k 和 m 的值；（2）若点 C（ x，y）也在反比例函数 y= 的图象上，当3x1 时，求函数值y 的取值范围【考点】G5：反比例函数系数 k 的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】 （1）根据反比例函数系数 k 的几何意义先得到 k 的值，然后把点 A 的坐标代入反比例函数解析式，可求出 k 的值；（2）先分别求出 x=3 和1 时 y 的值，再根据反比例函数的性质求解【解答】解：（1）AOB 的面积为 2，k=

18、4，反比例函数解析式为 y= ，A（4，m） ，m= =1；（2）当 x=3 时，y= ；当 x=1 时，y=4，又反比例函数 y= 在 x0 时，y 随 x 的增大而减小，当3x1 时，y 的取值范围为4y 第 13 页（共 20 页）22如图，已知 AB 是O 的直径，CD 与O 相切于 C，BECO（1）求证：BC 是ABE 的平分线；（2）若 DC=8，O 的半径 OA=6，求 CE 的长【考点】MC ：切线的性质【分析】 （1）由 BECO，推出OCB= CBE，由 OC=OB，推出OCB=OBC，可得CBE=CBO；（2）在 Rt CDO 中，求出 OD，由 OCBE，可得 = ，

19、由此即可解决问题；【解答】 （1）证明：DE 是切线，OCDE ，BE CO ，OCB=CBE ，OC=OB，OCB=OBC，CBE=CBO，BC 平分 ABE（2）在 Rt CDO 中，DC=8 ，OC=0A=6 ，OD= =10，OCBE ， = ，第 14 页（共 20 页） = ，EC=4.8六、解答题：本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分23收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话请问：（1）2015 年到 2017 年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017 年六一甜甜和她妹妹各收到了多

20、少钱的微信红包？【考点】8A：一元一次方程的应用；AD：一元二次方程的应用【分析】 （1）一般用增长后的量=增长前的量（ 1+增长率） ，2016 年收到微信红包金额 400（1+x）万元，在 2016 年的基础上再增长 x，就是 2017 年收到微信红包金额 400（1+x） （1+x） ，由此可列出方程 400（1+x ） 2=484，求解即可（2）设甜甜在 2017 年六一收到微信红包为 y 元，则她妹妹收到微信红包为（2y+34）元，根据她们共收到微信红包 484 元列出方程并解答【解答】解：（1）设 2015 年到 2017 年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是 x，依题意得：4

21、00（1+x） 2=484，解得 x1=0.1=10%，x 2=2.2（舍去） 第 15 页（共 20 页）答：2015 年到 2017 年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是 10%；（2）设甜甜在 2017 年六一收到微信红包为 y 元，依题意得：2y+34+y=484，解得 y=150所以 484150=334（元） 答：甜甜在 2017 年六一收到微信红包为 150 元，则她妹妹收到微信红包为 334元24如图 1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座 BC=0.60 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角ACB=75 ，支架 AF 的长为 2.50 米，篮板顶端 F 点到

22、篮框 D 的距离 FD=1.35 米，篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角FHE=60，求篮框 D 到地面的距离（精确到 0.01 米） （参考数据： cos750.2588，sin750.9659，tan75 3.732， 1.732， 1.414）【考点】T8：解直角三角形的应用【分析】延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过 A 作 AGFM 于 G，解直角三角形即可得到结论【解答】解：延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过 A 作 AGFM 于 G，在 RtABC 中，tanACB= ，AB=BCtan75=0.603.732=2.0292，GM=AB=2.0292，第 16

23、页（共 20 页）在 RtAGF 中，FAG=FHD=60，sinFAG= ，sin60= = ，FG=4.33，DM=FG+GMDF 5.01 米，答：篮框 D 到地面的距离是 5.01 米七、解答题：每小题 10 分，共 20 分。25如图，已知抛物线的对称轴是 y 轴，且点（2 ，2） ， （1， ）在抛物线上，点 P 是抛物线上不与顶点 N 重合的一动点，过 P 作 PAx 轴于 A，PCy 轴于C，延长 PC 交抛物线于 E，设 M 是 O 关于抛物线顶点 N 的对称点，D 是 C 点关于 N 的对称点（1）求抛物线的解析式及顶点 N 的坐标；（2）求证：四边形 PMDA 是平行四边

24、形；（3）求证：DPEPAM，并求出当它们的相似比为 时的点 P 的坐标第 17 页（共 20 页）【考点】HF ：二次函数综合题【分析】 （1）由已知点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式，可求得其顶点 N 的坐标；（2）设 P 点横坐标为 t，则可表示出 C、D、M、 A 的坐标，从而可表示出 PA和 DM 的长，由 PA=DM 可证得结论；（3）设 P 点横坐标为 t，在 RtPCM 中，可表示出 PM，可求得 PM=PA，可知四边形 PMDA 为菱形，由菱形的性质和抛物线的对称性可得PDE=APM，可证得结论，在 RtAOM 中，用 t 表示出 AM 的长，再表示出 PE 的长，

25、由相似比为 可得到关于 t 的方程，可求得 t 的值，可求得 P 点坐标【解答】 （1）解：抛物线的对称轴是 y 轴，可设抛物线解析式为 y=ax2+c，点（2，2） ， （1， ）在抛物线上， ，解得 ，抛物线解析式为 y= x2+1，N 点坐标为（0，1） ；（2）证明：设 P（t ， t2+1） ，则 C（0， t2+1） ，PA= t2+1，M 是 O 关于抛物线顶点 N 的对称点，D 是 C 点关于 N 的对称点，且N（0，1） ，M（ 0，2） ，OC= t2+1， ON=1，DM=CN= t2+11= t2，OD= t21，第 18 页（共 20 页）D（0， t2+1） ，DM

26、=2（ t2+1）= t2+1=PA，且 PMDM，四边形 PMDA 为平行四边形；（3）解：同（2）设 P（t ， t2+1） ，则 C（0， t2+1） ，PA= t2+1，PC=|t|，M（ 0，2） ，CM= t2+12= t21，在 RtPMC 中，由勾股定理可得 PM= = = t2+1=PA，且四边形 PMDA 为平行四边形，四边形 PMDA 为菱形，APM= ADM=2PDM，PEy 轴，且抛物线对称轴为 y 轴，DP=DE，且 PDE=2PDM，PDE=APM，且 = ，DPEPAM；OA= |t|，OM=2，AM= ，且 PE=2PC=2|t|，当相似比为 时，则 = ，即

27、 = ，解得 t=2 或 t=2 ，P 点坐标为（2 ，4）或（2 ，4） 26如图，直角ABC 中， BAC=90 ，D 在 BC 上，连接 AD，作 BFAD 分别第 19 页（共 20 页）交 AD 于 E，AC 于 F（1）如图 1，若 BD=BA，求证：ABEDBE；（2）如图 2，若 BD=4DC，取 AB 的中点 G，连接 CG 交 AD 于 M，求证：GM=2MC；AG 2=AFAC【考点】S9：相似三角形的判定与性质； KD：全等三角形的判定与性质【分析】 （1）根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）过 G 作 GHAD 交 BC 于 H，由 AG=BG，得到 BH=D

28、H，根据已知条件设DC=1，BD=4，得到 BH=DH=2，根据平行线分线段成比例定理得到 = = ，求得 GM=2MC；过 C 作 CNAD 交 AD 的延长线于 N，则 CNAG，根据相似三角形的性质得到 = ，由 知 GM=2MC，得到 2NC=AG，根据相似三角形的性质得到 =，等量代换得到 = ，于是得到结论【解答】证明：（1）在 RtABE 和 RtDBE 中， ，ABEDBE ；（2）过 G 作 GHAD 交 BC 于 H，AG=BG，BH=DH，BD=4DC，设 DC=1，BD=4，BH=DH=2，GHAD，第 20 页（共 20 页） = = ，GM=2MC；过 C 作 CNAC 交 AD 的延长线于 N，则 CNAG，AGM NCM， = ，由知 GM=2MC，2NC=AG，BAC=AEB=90 ，ABF=CAN=90BAE ，ACN BAF， = ，AB=AG， = ，2CNAG=AFAC，AG 2=AFAC