2017年湖南省张家界市中考数学试卷含答案解析

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1、第 1 页（共 25 页）2017 年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1 2017 的相反数是（ ）A 2017 B2017 C D2正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站铁路规划线路总长 340 公里，工程估算金额375000000000 元将数据 37500000000 用科学记数法表示为（ ）A0.375 1011 B3.7510 11 C3.75 1010 D37510 83如图，在O 中，AB 是直径，AC 是弦，连接 OC

2、，若ACO=30 ，则BOC的度数是（ ）A30 B45 C55 D604下列运算正确的有（ ）A5ab ab=4 B （a 2） 3=a6 C （a b） 2=a2b2D =35如图，D，E 分别是ABC 的边 AB，AC 上的中点，如果 ADE 的周长是 6，则ABC 的周长是（ ）A6 B12 C18 D246如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上第 2 页（共 25 页）标的字是（ ）A丽 B张 C家 D界7某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（ ）A B

3、 C D8在同一平面直角坐标系中，函数 y=mx+m（m 0）与 y= （m0）的图象可能是（ ）A B C D二、填空题（共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）9不等式组 的解集是 10因式分解：x 3x= 11如图，ab，PAPB，1=35，则2 的度数是 12已知一元二次方程 x23x4=0 的两根是 m，n ，则 m2+n2= 13某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班 50 名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：第 3 页（共 25 页）植树棵数 3 4 5 6人数 20 15 10 5那么这 50 名学生平均每人植树 棵14如图，在

4、正方形 ABCD 中，AD=2 ，把边 BC 绕点 B 逆时针旋转 30得到线段 BP，连接 AP 并延长交 CD 于点 E，连接 PC，则三角形 PCE 的面积为 三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 58 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15计算：（ ） 1+2cos30| 1|+（1） 201716先化简（1 ） ，再从不等式 2x16 的正整数解中选一个适当的数代入求值17如图，在平行四边形 ABCD 中，边 AB 的垂直平分线交 AD 于点 E，交 CB 的延长线于点 F，连接 AF， BE（1）求证：AGEBGF ；（2）试判断四边形 AFBE 的形状，并说明理由1

5、8某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共 140 件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子每件文化衫的批发价和零售价如下表：第 4 页（共 25 页）批发价（元） 零售价（元）黑色文化衫 10 25白色文化衫 8 20假设文化衫全部售出，共获利 1860 元，求黑白两种文化衫各多少件？19位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像铜像由像体 AD 和底座 CD 两部分组成如图，在 RtABC 中，ABC=70.5 ，在 RtDBC中，DBC=45，且 CD=2.3 米，求像体 AD 的高度（最后结果精确到 0.1 米，参考数据：sin70

6、.50.943 ， cos70.50.334，tan70.52.824）20阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于1，记为 i2=1，这个数 i 叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b 为实数）的数叫做复数，其中 a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似例如计算：（2i）+（5+3i）= （2+5）+（ 1+3）i=7 +2i；（1+i）（2i）=1 2i+2ii2=2+（1+2）i+1=3+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i 3= ，i 4= ；（2）计算：（1+i）（34i ） ；（3）计算：i+i 2+i3+i201721在

7、等腰ABC 中，AC=BC，以 BC 为直径的O 分别与 AB，AC 相交于点D，E，过点 D 作 DFAC ，垂足为点 F第 5 页（共 25 页）（1）求证：DF 是O 的切线；（2）分别延长 CB，FD ，相交于点 G，A=60，O 的半径为 6，求阴影部分的面积22为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A（洪家关） ，B（天门山） ，C（大峡谷） ，D（黄龙洞） ”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的

8、学生人数为 ；（2）在扇形统计图中， “天门山”部分所占圆心角的度数为 ；（3）请将两个统计图补充完整；（4）若该校共有 2000 名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为 23已知抛物线 c1 的顶点为 A（ 1，4） ，与 y 轴的交点为 D（0，3） （1）求 c1 的解析式；（2）若直线 l1：y=x+m 与 c1 仅有唯一的交点，求 m 的值；（3）若抛物线 c1 关于 y 轴对称的抛物线记作 c2，平行于 x 轴的直线记作l2：y=n试结合图形回答：当 n 为何值时，l 2 与 c1 和 c2 共有：两个交点；三个交点；四个交点；第 6 页（共 25 页）（4）若 c2 与 x 轴

9、正半轴交点记作 B，试在 x 轴上求点 P，使PAB 为等腰三角形第 7 页（共 25 页）2017 年湖南省张家界市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1 2017 的相反数是（ ）A 2017 B2017 C D【考点】14：相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：2017 的相反数是 2017，故选：B2正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站铁路规划线路总长 340 公里，工程估算金额3750000

10、00000 元将数据 37500000000 用科学记数法表示为（ ）A0.375 1011 B3.7510 11 C3.75 1010 D37510 8【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中1|a |10 ，n 为整数，据此判断即可【解答】解：37500000000=3.75 1010故选：C3如图，在O 中，AB 是直径，AC 是弦，连接 OC，若ACO=30 ，则BOC的度数是（ ）第 8 页（共 25 页）A30 B45 C55 D60【考点】M5 ：圆周角定理【分析】由等腰三角形的性质得出A=ACO=30，再由圆周角定理即可

11、得出答案【解答】解：OA=OC，A=ACO=30，AB 是O 的直径，BOC=2A=230=60故选 D4下列运算正确的有（ ）A5ab ab=4 B （a 2） 3=a6 C （a b） 2=a2b2D =3【考点】47：幂的乘方与积的乘方；22：算术平方根；35：合并同类项；4C ：完全平方公式【分析】根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式以及算术平平方根的定义和计算公式分别进行计算，即可得出答案【解答】解：A、5abab=4ab ，故本选项错误；B、 （a 2） 3=a6，故本选项正确；C、 （ ab） 2=a22abb2，故本选项错误；D、 =3，故本选项错误；故选 B5如图，D，E

12、分别是ABC 的边 AB，AC 上的中点，如果 ADE 的周长是 6，第 9 页（共 25 页）则ABC 的周长是（ ）A6 B12 C18 D24【考点】S9：相似三角形的判定与性质； KX：三角形中位线定理【分析】根据线段中点的性质求出 AD= AB、AE= AC 的长，根据三角形中位线定理求出 DE= AB，根据三角形周长公式计算即可【解答】解：D、E 分别是 AB、AC 的中点，AD= AB，AE= AC，DE= BC，ABC 的周长=AB+AC +BC=2AD+2AE+2DE=2（AD+AE+DE）=26=12 故选 B6如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对

13、的面上标的字是（ ）A丽 B张 C家 D界【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“张”与“丽”是相对面，“美”与“家”是相对面，“的”与“界”是相对面，故选：C第 10 页（共 25 页）7某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（ ）A B C D【考点】X6：列表法与树状图法【分析】画出树状图，根据概率公式求解即可【解答】解：如图，共有 16 种结果

14、，小明和小红分在同一个班的结果有 4 种，故小明和小红分在同一个班的机会= = 故选 A8在同一平面直角坐标系中，函数 y=mx+m（m 0）与 y= （m0）的图象可能是（ ）A B C D【考点】G2：反比例函数的图象； F3：一次函数的图象【分析】在各选项中，先利用反比例函数图象确定 m 的符号，再利用 m 的符号对一次函数图象的位置进行判断，从而判断该选项是否正确【解答】解：A、由反比例函数图象得 m0 ，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以 A 选项错误；B、由反比例函数图象得 m0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以第 11 页（共 25 页）B 选项错误；C、由反比例函

15、数图象得 m0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C 选项错误；D、由反比例函数图象得 m0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D 选项正确故选 D二、填空题（共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）9不等式组 的解集是 x1 【考点】C3：不等式的解集【分析】直接利用不等式组的解集确定方法得出答案【解答】解：不等式组 的解集是：x1故答案为：x110因式分解：x 3x= x （x+1） （x 1） 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取 x，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=x （x 21）=x（x+1） （x 1） ，故答

16、案为：x（x+1） （x1）11如图，ab，PAPB，1=35，则2 的度数是 55 【考点】JA：平行线的性质；J3 ：垂线【分析】先延长 AP 交直线 b 于 C，再根据平行线的性质以及三角形的外角性质第 12 页（共 25 页）进行计算即可【解答】解：如图所示，延长 AP 交直线 b 于 C，a b ，C=1=35，APB 是BCP 的外角，PAPB ，2=APBC=90 35=55，故答案为：55 12已知一元二次方程 x23x4=0 的两根是 m，n ，则 m2+n2= 17 【考点】AB：根与系数的关系【分析】由 m 与 n 为已知方程的解，利用根与系数的关系，求出 m+n 与 m

17、n 的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值【解答】解：m，n 是一元二次方程 x23x4=0 的两个根，m+n=3，mn=4，则 m2+n2=（m+n） 22mn=9+8=17故答案为：1713某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班 50 名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：植树棵数 3 4 5 6人数 20 15 10 5那么这 50 名学生平均每人植树 4 棵【考点】W2 ：加权平均数第 13 页（共 25 页）【分析】利用加权平均数的计算公式进行计算即可【解答】解：平均每人植树（320+415+510+65）50=4 棵，故答案为：414如图，在

18、正方形 ABCD 中，AD=2 ，把边 BC 绕点 B 逆时针旋转 30得到线段 BP，连接 AP 并延长交 CD 于点 E，连接 PC，则三角形 PCE 的面积为 6 10 【考点】R2：旋转的性质； LE：正方形的性质【分析】根据旋转的想知道的 PB=BC=AB，PBC=30 ，推出ABP 是等边三角形，得到BAP=60，AP=AB=2 ，解直角三角形得到 CE=2 2，PE=4 2 ，过P 作 PFCD 于 F，于是得到结论【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，ABC=90 ，把边 BC 绕点 B 逆时针旋转 30得到线段 BP，PB=BC=AB， PBC=30 ，ABP=60，ABP

19、 是等边三角形，BAP=60，AP=AB=2 ，AD=2 ，AE=4，DE=2，CE=2 2，PE=4 2 ，第 14 页（共 25 页）过 P 作 PFCD 于 F，PF= PE=2 3，三角形 PCE 的面积= CEPF= （2 2）（4 2 ）=6 10，故答案为：6 10三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 58 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15计算：（ ） 1+2cos30| 1|+（1） 2017【考点】2C：实数的运算；6F ：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】先计算负整数指数幂、代入特殊锐角三角函数值、根据绝对值性质去绝对值符号、计算乘方，再计算

20、乘法、去括号，最后计算加减法可得【解答】解：原式=2+2 （ 1） 1=2+ +11=216先化简（1 ） ，再从不等式 2x16 的正整数解中选一个适当的数代入求值【考点】6D：分式的化简求值；C7 ：一元一次不等式的整数解【分析】先把括号里的式子进行通分，再把后面的式子根据完全平方公式、平第 15 页（共 25 页）方差公式进行因式分解，然后约分，再求出不等式的解集，最后代入一个合适的数据代入即可【解答】解：（1 ） = = ，2x16，2x7，x ，把 x=3 代入上式得：原式= =417如图，在平行四边形 ABCD 中，边 AB 的垂直平分线交 AD 于点 E，交 CB 的延长线于点

21、F，连接 AF， BE（1）求证：AGEBGF ；（2）试判断四边形 AFBE 的形状，并说明理由【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质； KG：线段垂直平分线的性质【分析】 （1）由平行四边形的性质得出 ADBC，得出 AEG= BFG ，由 AAS 证明AGEBGF 即可；（2）由全等三角形的性质得出 AE=BF，由 ADBC，证出四边形 AFBE 是平行四边形，再根据 EFAB，即可得出结论【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AEG=BFG，第 16 页（共 25 页）EF 垂直平分 AB，AG=BG，在AGEH 和BGF 中， ，AGE

22、BGF（AAS） ；（2）解：四边形 AFBE 是菱形，理由如下：AGEBGF，AE=BF，ADBC，四边形 AFBE 是平行四边形，又EFAB，四边形 AFBE 是菱形18某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共 140 件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子每件文化衫的批发价和零售价如下表：批发价（元） 零售价（元）黑色文化衫 10 25白色文化衫 8 20假设文化衫全部售出，共获利 1860 元，求黑白两种文化衫各多少件？【考点】9A：二元一次方程组的应用【分析】设黑色文化衫 x 件，白色文化衫 y 件，依据黑白两种颜色的文化衫共140 件，文

23、化衫全部售出共获利 1860 元，列二元一次方程组进行求解【解答】解：设黑色文化衫 x 件，白色文化衫 y 件，依题意得，解得 ，答：黑色文化衫 60 件，白色文化衫 80 件第 17 页（共 25 页）19位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像铜像由像体 AD 和底座 CD 两部分组成如图，在 RtABC 中，ABC=70.5 ，在 RtDBC中，DBC=45，且 CD=2.3 米，求像体 AD 的高度（最后结果精确到 0.1 米，参考数据：sin70.50.943 ， cos70.50.334，tan70.52.824）【考点】T8：解直角三角形的应用【分析】根据等腰直角三

24、角形的性质得出 BC 的长，再利用 tan70.5= 求出答案【解答】解：在 RtDBC 中，DBC=45 ，且 CD=2.3 米，BC=2.3m，在 RtABC 中，ABC=70.5，tan70.5= = 2.824 ，解得：AD4.2，答：像体 AD 的高度约为 4.2m20阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于1，记为 i2=1，这个数 i 叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b 为实数）的数叫做复数，其中 a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似例如计算：（2i）+（5+3i）= （2+5）+（ 1+3）i=7 +2i；第 18 页（

25、共 25 页）（1+i）（2i）=1 2i+2ii2=2+（1+2）i+1=3+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i 3= i ，i 4= 1 ；（2）计算：（1+i）（34i ） ；（3）计算：i+i 2+i3+i2017【考点】2C：实数的运算【分析】 （1）把 i2=1 代入求出即可；（2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把 i2=1 代入求出即可；（3）先根据复数的定义计算，再合并即可求解【解答】解：（1）i 3=i2i=i，i 4=（i 2） 2=（1） 2=1故答案为：i，1；（2） （1+i ）（34i）=34i+3i4i2=3i+4=7i；（3）i +i2+

26、i3+i2017=i1i+1+i=i21在等腰ABC 中，AC=BC，以 BC 为直径的O 分别与 AB，AC 相交于点D，E，过点 D 作 DFAC ，垂足为点 F（1）求证：DF 是O 的切线；（2）分别延长 CB，FD ，相交于点 G，A=60，O 的半径为 6，求阴影部分第 19 页（共 25 页）的面积【考点】ME：切线的判定与性质；KH：等腰三角形的性质； MO：扇形面积的计算【分析】 （1）连接 OD，由等腰三角形的性质证出A= ODB，得出 ODAC，证出 DFOD，即可得出结论；（2）证明OBD 是等边三角形，由等边三角形的性质得出BOD=60 ，求出G=30，由直角三角形的

27、性质得出 OG=2OD=26=12，由勾股定理得出 DG=6，阴影部分的面积= ODG 的面积扇形 OBD 的面积，即可得出答案【解答】 （1）证明：连接 OD，如图所示：AC=BC，OB=OD ，ABC=A，ABC= ODB，A=ODB ，ODAC，DFAC，DFOD，OD 是O 的半径，DF 是O 的切线；（2）解：AC=BC ，A=60，ABC 是等边三角形，ABC=60，第 20 页（共 25 页）OD=OB，OBD 是等边三角形，BOD=60，DFOD，ODG=90 ，G=30，OG=2OD=26=12，DG= OD=6 ，阴影部分的面积=ODG 的面积扇形 OBD 的面积 = 66

28、 =18622为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A（洪家关） ，B（天门山） ，C（大峡谷） ，D（黄龙洞） ”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图第 21 页（共 25 页）请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为 120 人 ；（2）在扇形统计图中， “天门山”部分所占圆心角的度数为 198 ；（3）请将两个统计图补充完整；（4）若该校共有 2000 名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为 500 人 【考点】VC：条形统计图；

29、V5：用样本估计总体； VB：扇形统计图【分析】 （1）由 B 的人数除以其人数占被调查人数的百分比即可求解；（2）用 360“天门山” 部分所占的百分比即可求解；（3）用调查的学生总人数乘以 C 所占百分比得出 C 的人数，补全条形图；用 1减去 B、C、D 所占的百分比得出 A 所占的百分比，补全扇形图；（4）用样本中最想去大峡谷的学生所占的百分比乘总人数即可【解答】解：（1）本次调查的学生人数为 6655%=120故答案为 120 人；（2）在扇形统计图中， “天门山”部分所占圆心角的度数为 36055%=198故答案为 198；（3）选择 C 的人数为：12025%=30（人） ，A

30、所占的百分比为：155%25%5%=15%补全统计图如图：（4）25%2000=500（人） 答：若该校共有 2000 名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为 500 人第 22 页（共 25 页）故答案为：500 人23已知抛物线 c1 的顶点为 A（ 1，4） ，与 y 轴的交点为 D（0，3） （1）求 c1 的解析式；（2）若直线 l1：y=x+m 与 c1 仅有唯一的交点，求 m 的值；（3）若抛物线 c1 关于 y 轴对称的抛物线记作 c2，平行于 x 轴的直线记作l2：y=n试结合图形回答：当 n 为何值时，l 2 与 c1 和 c2 共有：两个交点；三个交点；四个交点；（4）

31、若 c2 与 x 轴正半轴交点记作 B，试在 x 轴上求点 P，使PAB 为等腰三角形【考点】HF ：二次函数综合题【分析】 （1）设抛物线 c1 的解析式为 y=a（x +1） 2+4，把 D（0，3）代入y=a（x+1） 2+4 即可得到结论；（2）解方程组得到 x2+3x+m3=0，由于直线 l1：y=x+m 与 c1 仅有唯一的交点，于是得到=94m+12=0，即可得到结论；（3）根据轴对称的性质得到抛物线 c2 的解析式为：y=x 2+2x+3，根据图象即可刚刚结论；（4）求得 B（3，0） ，得到 OB=3，根据勾股定理得到AB= =4 ，当 AP=AB，当 AB=BP=4 时，当

32、 AP=PB 时，点P 在 AB 的垂直平分线上，于是得到结论【解答】解：（1）抛物线 c1 的顶点为 A（1，4） ，第 23 页（共 25 页）设抛物线 c1 的解析式为 y=a（x +1） 2+4，把 D（0，3）代入 y=a（x +1） 2+4 得 3=a+4，a=1，抛物线 c1 的解析式为：y=（x+1） 2+4，即 y=x22x+3；（2）解 得 x2+3x+m3=0，直线 l1：y=x+m 与 c1 仅有唯一的交点，=94m +12=0，m= ；（3）抛物线 c1 关于 y 轴对称的抛物线记作 c2，抛物线 c2 的顶点坐标为（1，4） ，与 y 轴的交点为（0，3） ，抛物线

33、 c2 的解析式为：y=x 2+2x+3，当直线 l2 过抛物线 c1 的顶点（1，4）和抛物线记作 c2 的顶点（1，4）时，即 n=4 时，l 2 与 c1 和 c2 共有两个交点；当直线 l2 过 D（0，3）时，即 n=3 时，l 2 与 c1 和 c2 共有三个交点；当 3n4 或 n3 时，l 2 与 c1 和 c2 共有四个交点；（4）如图，若 c2 与 x 轴正半轴交于 B，B（3，0） ，OB=3，AB= =4 ，当 AP=AB=4 时，PB=8，P 1（ 5，0） ，当 AB=BP=4 时，第 24 页（共 25 页）P2（3 4 ，0）或 P3（3+4 ，0 ） ，当 AP=PB 时，点 P 在 AB 的垂直平分线上，PA=PB=4，P 4（ 1，0） ，综上所述，点 P 的坐标为（5，0）或（34 ，0）或（3+4 ，0）或（1 ，0）时，PAB 为等腰三角形第 25 页（共 25 页）2017 年 7 月 11 日