2017年江苏省淮安市中考数学试题含答案解析

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1、一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.w1 2 的相反数是（ ）A2 B2 C D【答案】A试题分析：只有符号不同的两个数互为相反数，由此可得2 的相反数是 2故选 A考点：相反数2 2016 年某市用于资助贫困学生的助学金总额是 9680000 元，将 9680000 用科学记数法表示为（ ）A96.810 5 B9.68 106 C9.6810 7 D0.968 108【答案】B考点：科学记数法3计算 a2a3 的结果是（ ）A5a B6a Ca 6 Da 5【答案】D试题分析：根据同底数幂的乘法，可得原式=a

2、2+3=a5，故选 D考点：同底数幂的乘法4点 P（1 ， 2）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ）A（1，2 ） B（ 1，2） C（1 ，2） D（ 2，1 ）【答案】C试题分析：关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得 P（1，2）关于 y 轴对称的点的坐标是（1，2），故选 C考点：关于 y 轴对称的点的坐标 5下列式子为最简二次根式的是（ ）A B C D 5122a1【答案】A试题分析：选项 A，被开方数不 含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A 符合题意；选项 B，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B 不符合题意；选项 C，被开方数含能开得尽方的因数或

3、因式， C不符合题意；选项 D，被开方数含分母， D 不符合题意；故选 A考点：最简二次根式6九年级（1 ）班 15 名男同学进行引体向上测试，每人只测一次，测试结果统计如下：引体向上数/个 0 1 2 3 4 5 6 7 8人数 1 1 2 1 3 3 2 1 1这 15 名男同学引体向上数的中位数是（ ）A2 B3 C4 D5【答案】C试题分析：根据表格可知，15 个数据按从小到大的顺序排列后，第 8 个数是 4，所以中位数为 4；故选C考点：中位数7若一个三角形的两边长分别为 5 和 8，则第三边长可能是（ ）A14 B10 C3 D2【答案】B考点：三角形的三边关系8如图，在矩形纸片

4、ABCD 中 ，AB=3，点 E 在边 BC 上，将 ABE 沿直线 AE 折叠，点 B 恰好落在对角线AC 上的点 F 处，若EAC= ECA，则 AC 的长是（ ）A B6 C4 D53【答案】B试题分析：将ABE 沿直线 AE 折叠，点 B 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处，AF=AB，AFE=B=90 ，EFAC ，EAC=ECA，AE=CE，AF=CF，AC=2AB=6，故选 B考点：翻折变换的性质；矩形的性质二、填空题（每题 3 分，满分 30 分，将答案填在答题纸上）9分解因式：ab b2= 【答案】b（ab）考点：因式分解10计算：2（xy ）+3y= 【答案】2x+y 试

5、题分析：原式=2x2y+3y=2x+y考点：整式的加减11若反比例函数 y= 的图象经过点 A（m，3），则 m 的值是 6x【答案】2试题分析：反比例函数 y= 的图象经过点 A（m ， 3），x3= ，解得 m=26m考点：反比例函数图象上点的坐标特点学科！网12方程 =1 的解是 1x【答案】x=3试题分析：考点：去分母得：x1=2，解得：x=3，经检验 x=3 是分式方程的解考点：解分式方程.13一枚质地均匀的骰子的 6 个面上分别刻有 16 的点数，抛掷这枚骰子 1 次，向上一面的点数是 4 的概率是 www.21-cn-【答案】 16试题分析：由概率公式 P（向上一面的点数是 6）

6、= 1考点：概率公式14若关于 x 的一元二次方程 x2x+k+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 【答案】k 34试题分析：根据题意得=（1）24（k+1）0，解得 k 34考点：根的判别式15如图，直线 ab，BAC 的顶点 A 在直线 a 上，且BAC=100若1=34，则2= 【答案】46考点：平行线的性质16如图，在圆内接四边形 ABCD 中，若A，B，C 的度数之比为 4：3：5，则D 的度数是 【答案】120考点：圆内接四边形的性质17如图，在 RtABC 中， ACB=90，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，点 F 是 AD 的中点若 AB=8，则EF=

7、21cnjy【答案】2试题分析：在 RtABC 中，AD=BD=4，CD= AB=4，12AF=DF，AE=EC，EF= CD=212考点：三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线的性质 18将从 1 开始的连续自然数按一下规律排列：第 1 行 1 第 2 行 2 3 4 第 3 行 9 8 7 6 5 第 4 行 10 11 12 13 14 15 16 第 5 行 25 24 23 22 21 20 19 18 17则 2017 在第 行 【答案】45试题分析：44 2=1936，45 2=2025，2017 在第 45 行考点：数字的变化规律三、解答题（本大题共 10 小题，共 70

8、分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）19（ 1）|3|（ +1） 0+（2 ） 2；5（2 ）（1 ） a【答案】（1）6；（2）a考点：实数的运算；分式的运算20解不等式组： 并写出它的整数解3152x【答案】不等式组的整数解为 0、1、2试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集21 教育网试题解析：解不等式 3x1x+5，得：x3，解不等式 x1，得：x1，2则不等式组的解集为1x3，不等式组的整数解为 0、1、2考点：解一元一次不等式组21已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AEBD，CFBD，垂

9、足分别为 E，F求证：ADECBF【答案】详见解析考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质22一只不透明的袋子中装有 2 个白球和 1 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球（不放回），再从余下的 2 个球中任意摸出 1 个球【来源： 21世纪教育网】（1 ）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2 ）求两次摸到的球的颜色不同的概率【答案】（1）详见解析；（2） 23试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中树状图可求得两次摸到的球的颜色不同的情况有 4 种，再利用概率公式求解即可求得答案试题解析：（1）如图：；

10、（2）共有 6 种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有 4 种，概率为 263考点：列表法或树状图法求概率23某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团” 、“科学社团” 、“书画社团”、“ 体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表21世纪*教育网社团名称 人数文学社团 18科技社团 a书画社团 45体育社团 72其他 b请解答下列问题：（1 ） a= ，b= ；（2 ）在扇形统计图中，“ 书画社团”所对应的扇形圆心角度

11、数为 ；（3 ）若该校共有 3000 名学生，试估计该校学生中选择 “文学社团”的人数【答案】（1）36，9；（2）90；（3）300试题解析：（1）调查的总人数是 7240%=180（人），则 a=18020%=36（人），则 b=18018457236=9故答案是：36，9；（2）“书画社团”所对应的扇形圆心角度数是 360 =90；45180（3）估计该校学生中选择“文学社团”的人数是 3000 =300（人）考点：统计表；扇形统计图24 A，B 两地被大山阻隔，若要从 A 地到 B 地，只能沿着如图所示的公路先从 A 地到 C 地，再由 C 地到B 地现计划开凿隧道 A，B 两地直线贯

12、通，经测量得：CAB=30 ，CBA=45 ，AC=20km ，求隧道开通后与隧道开通前相比，从 A 地到 B 地的路程将缩短多少？（结果精确到 0.1km，参考数据： 1.414 ，21.732）2-1-c-n-j-y3【答案】从 A 地到 B 地的路程将缩短 6.8km试题分析：过点 C 作 CDAB 与 D，根据 AC=20km， CAB=30，求出 CD、AD ，根据CBA=45 ，求出 BD、BC，最后根据 AB=AD+BD 列式计算即可21 世纪教育网【来源：21cnj*y.co*m】试题解析：过点 C 作 CD AB 与 D，AC=10km，CAB=30，CD= AC= 20=1

13、0km，12AD=cosCABAC=cos 3020=10 km，3CBA=45，BD=CD=10km，BC= CD=10 14.14km2AB=AD+BD=10 +1027.32km3则 AC+BCAB20+14.1427.326.8km答：从 A 地到 B 地的路程将缩短 6.8km考点：解直角三角形的应用25如图，在ABC 中，ACB=90，O 是边 AC 上一点，以 O 为圆心，OA 为半径的圆分别交 AB，AC 于点E，D，在 BC 的延长线上取点 F，使得 BF=EF，EF 与 AC 交于点 G【出处：21 教育名师】（1 ）试判断直线 EF 与O 的位置关系，并说明理由；（2 ）

14、若 OA=2，A=30 ，求图中阴影部分的面积【答案】（1）详见解析；（2） 23试题解析：（1）连接 OE，OA=OE，A= AEO，BF=EF ，B=BEF，ACB=90，A+ B=90，AEO+BEF=90，OEG=90，EF 是O 的切线；（2）AD 是O 的直径，AED=90，A=30 ，EOD=60，EGO=30，AO=2 ，OE=2，EG=2 ，3阴影部分的面积= = 2160233考点：切线的判定；等腰三角形的性质；圆周角定理；扇形的面积的计算26某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD 表示人均收费 y（元）与参加旅游的

15、人数 x（人）之间的函数关系21 教育名师原创作品（1 ）当参加旅游的人数不超过 10 人时，人均收费为 元；（2 ）如果该公司支付给旅行社 3600 元，那么参加这次旅游的人数是多少？【答案】（1）240；（2）20试题解析：（1）观察图象可知：当参加旅游的人数不超过 10 人时，人均收费为 240 元故答案为 240（2）3600240=15，3600150=24，收费标准在 BC 段，设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，则有 ，10245kb解得 ，630kby=6x+300，由题意（6x+300）x=3600 ，解得 x=20 或 30（舍弃）答：参加这次旅游的人数是 20 人考点

16、：一次函数的应用27 【操作发现】如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上（1 ）请按要求画图：将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90，点 B 的对应点为 B，点 C 的对应点为 C，连接 BB； 21cnjycom（2 ）在（1 ）所画图形中，ABB= 【问题解决】如图，在等边三角形 ABC 中， AC=7，点 P 在ABC 内，且APC=90，BPC=120，求APC 的面积小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将APC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60，得到APB，连接 PP，寻找 PA，PB，PC 三条线段之间的数

17、量关系；【版权所有：21 教育】想法二：将APB 绕点 A 按逆时针方向旋转 60，得到APC，连接 PP，寻找 PA，PB ，PC 三条线段之间的数量关系21*cnjy*com请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程（一种方法即可）【灵活运用】如图，在四边 形 ABCD 中，AEBC，垂足为 E，BAE= ADC ，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB （k 为常数），求 BD 的长（用含 k 的式子表示）【答案】【操作发现】（1）详见解析；（2）45；【问题解决】7 ；【灵活运用】 32165试题分析：【操作发现】（1）根据旋转角，旋转方向画出图形即可；（2）只要证明ABB是等腰直角三

18、角形即可；【问题解决】如图，将APB 绕点 A 按逆时针方向旋转 60，得到APC，只要证明PPC=90 ，利用勾股定理即可解决问题；【灵活运用】如图中，由 AEBC，BE=EC，推出AB=AC，将ABD 绕点 A 逆时针旋转得到 ACG，连接 DG则 BD=CG，只要证明GDC=90，可得CG= ，由此即可解决问题21*cnjy*com2DGC试题解析：【操作发现】（1）如图所示，ABC即为所求；（2）连接 BB，将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90，AB=AB，BAB=90 ，ABB=45，故答案为：45；【问题解决】如图，PP= PC，即 AP= PC，3232APC=90，AP

19、2+PC2=AC2，即（ PC） 2+PC2=72，3PC=2 ，7AP= ，21S APC= APPC=7 ；3【灵活运用】如图中，AEBC，BE=EC，AB=AC，将ABD 绕点 A 逆时针旋转得到ACG ，连接 DG则 BD=CG，BAD=CAG，BAC=DAG，AB=AC，AD=AG，ABC=ACB=ADG=AGD，ABCADG，AD=kAB，DG=kBC=4k，BAE+ABC=90，BAE=ADC，ADG+ADC=90，GDC=90，CG= = 2DGC2165kBD=CG= 考点：三角形综合题 28如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y= x2+bx+c 的图象与坐标轴交于 A，B

20、，C 三点，其中点 A13的坐标为（3， 0），点 B 的坐标为（4，0 ），连接 AC，BC动点 P 从点 A 出发，在线段 AC 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 作匀速运动；同时，动点 Q 从点 O 出发，在线段 OB 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为 t 秒连接 PQ（1 ）填空：b= ，c= ；（2 ）在点 P，Q 运动过程中，APQ 可能是直角三角形吗？请说明理由；（3 ）在 x 轴下方，该二次 函数的图象上是否存在点 M，使PQM 是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间 t；若

21、不存在，请说明理由；（4 ）如图，点 N 的坐标为（ ，0），线段 PQ 的中点为 H，连接 NH，当点 Q 关于直线 NH 的对称点32Q恰好落在线段 BC 上时，请直接写出点 Q的坐标【答案】（1）b= ，c=4；（2）APQ 不可能是直角三角形，理由详见解析；（3）13t= ；（4）Q （ ， ）650267试题分析：（1）设抛物线的解析式为 y=a（x+3）（x4）将 a= 代入可得到抛物线的解析式，从而可13确定出 b、c 的值；（2）连结 QC先求得点 C 的坐标，则 PC=5t，依据勾股定理可求得AC=5，CQ 2=t2+16，接下来，依据 CQ2CP2=AQ2AP2 列方程求解

22、即可；（3）过点 P 作 DEx 轴，分别过点 M、Q 作 MDDE、QEDE，垂足分别为 D、E，MD 交 x 轴与点 F，过点 P 作 PGx 轴，垂足为点G，首先证明PAGACO，依据相似三角形的性质可得到 PG= t，AG= t，然后可求得 PE、DF 的453长，然后再证明MDPPEQ ，从而得到 PD=EQ= t，MD=PE=3+ t，然后可求得 FM 和 OF 的长，从而452可得到点 M 的坐标，然后将点 M 的坐标代入抛物线的解析式求解即可；（4）连结：OP，取 OP 的中点R，连结 RH， NR，延长 NR 交线段 BC 与点 Q首先依据三角形的中位线定理得到EH= QO=

23、 t，RH OQ ，NR= AP= t，则 RH=NR，接下来，依据等腰三角形的性质和平行线的性1212质证明 NH 是QNQ的平分线，然后求得直线 NR 和 BC 的解析式，最后求得直线 NR 和 BC 的交点坐标即可理由如下：连结 QC在点 P、Q 运动过程中， PAQ 、PQA 始终为锐角，当APQ 是直角三角形时，则APQ=90将 x=0 代入抛物线的解析式得：y=4，C（0，4）AP=OQ=t，PC=5t，t=4.5 不和题意，即 APQ 不可能是直角三角形（3）如图所示：过点 P 作 DE x 轴，分别过 点 M、Q 作 MDDE、QE DE ，垂足分别为 D、E，MD 交 x 轴

24、与点 F，过点 P 作 PGx 轴，垂足为点 G，则 PGy 轴，E=D=90PGy 轴，PAG ACO， ，即 ，PGAOC435PGAtPG= t，AG= t，453PE=GQ=GO+OQ=AO AG+OQ=3 t+t=3+ t，DF=GP= t245MPQ=90，D=90，DMP+DPM=EPQ+DPM=90，DMP=EPQ又D= E ，PM=PQ，MDP PEQ，PD=EQ= t，MD=PE=3+ t，4525FM=MDDF=3+ t t=3 t，OF=FG+GO=PD+OA AG=3+ t t=3+ t，453M（3 t， 3+ t）1点 M 在 x 轴下方的抛物线上，3+ t= （

25、 3 t） 2+ （ 3 t）+4，解得：t= 251565200t4，t= 620（4）如图所示：连结 OP，取 OP 的中点 R，连结 RH，NR，延长 NR 交线段 BC 与点 Q点 H 为 PQ 的中点，点 R 为 OP 的中点，EH= QO= t，RH OQ 12A（3 ，0），N（ ，0），点 N 为 OA 的中点又R 为 OP 的中点，NR= AP= t，12RH=NR，RNH=RHNRHOQ，RHN=HNO，RNH=HNO，即 NH 是QNQ的平分线 设直线 AC 的解析式为 y=mx+n，把点 A（3，0）、C （0，4）代入得： ，304mn解得：m=， n=4，43直线 AC 的表示为 y= x+4同理可得直线 BC 的表达式为 y=x+4设直线 NR 的函数表达式为 y= x+s，将点 N 的坐标代入得： （ ）+s=0 ，解得：s=2，43432直线 NR 的表述表达式为 y= x+2将直线 NR 和直线 BC 的表达式联立得： ，解得：x=，y= ，423yx672Q （ ， ）672考点：二次函数综合题