2017年江苏省南京市中考数学试题及答案解析

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1、第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21 世纪教育网版权所有1. 计算 12+（-18）（-6）-（-3）2 的结果是（ ）A 7 B 8 C 21 D36【答案】C考点：有理数的混合运算2. 计算 36241010的结果是（ ）A 3 B 7 C 810 D 910【答案】C【解析】试题分析：根据乘方的意义及幂的乘方，可知 623410()10= 64810.故选：C考点：同底数幂相乘除3. 不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有 4 个面是三角形；乙间

2、学：它有 8 条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是 （ ）A三棱柱 B四棱柱 C 三棱锥 D四棱锥 【答案】D【解析】试题分析：根据有四个三角形的面，且有 8 条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有 6 条棱.21cnjy故选：D考点：几何体的形状4. 若 310a，则下列结论中正确的是 （ ）A B 4a C. 23a D 24a【答案】B【解析】试题分析：根据二次根式的近似值可知 134=2 ，而 39104 ，可得 1a4.故选：B考点：二次根式的近似值5. 若方程 2519x的两根为 a和 b，且 ，则下列结论中正确的是

3、（ ）A a是 19 的算术平方根 B 是 19 的平方根 C. 5a是 19 的算术平方根 D 5b是 19 的平方根【答案】C考点：平方根6. 过三点 A（2，2）， B（6，2）， C（4，5）的圆的圆心坐标为（ ）A（4， 176） B（4，3） C.（5， 176） D（5，3）【版权所有：21 教育】【答案】A【解析】试题分析：根据题意，可知线段 AB 的线段垂直平分线为 x=4，然后由 C 点的坐标可求得圆心的横坐标为x=4，然后设圆的半径为 r，则根据勾股定理可知 22(5)rr，解得 r=136，因此圆心的纵坐标为13756，因此圆心的坐标为（4， 176）.21*cnjy*

4、com故选：A考点：1、线段垂直平分线，2、三角形的外接圆，3、勾股定理第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）7. 计算： 3 ； 23 【答案】3，3【解析】试题分析：根据绝对值的性质(0)a ，可知|-3|=3，根据二次根式的性质2(0)a ，可知 2(3).故答案为：3，3.考点：1、绝对值，2、二次根式的性质8. 2016 年南京实现 GDP约 10500 亿元，成为全国第 11 个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500 是 【答案】1.0510 4考点：科学记数法的表示较大的数9. 若式子 21x在实数范围内有意义，则 x的取值

5、范围是 【答案】x1【解析】试题分析：根据分式有意义的条件，分母不为 0，可知 x-10，解得 x1.故答案为：x1.考点：分式有意义的条件10. 计算 1286的结果是 【答案】6 3【解析】试题分析：根据二次根式的性质化简后合并同类二次根式可得 1286=234=6.故答案为： 63.考点：合并同类二次根式11. 方程 210x的解是 【答案】x=2考点：解分式方程12. 已知关于 x的方程 20pxq的两根为-3 和-1，则 p ； q 【答案】4，3【解析】试题分析：根据一元二次方程的根与系数的关系，可知 p=-（-3-1）=4，q=（-3）（-1）=3.故答案为：4，3.考点：一元二

6、次方程的根与系数的关系13. 下面是某市 20132016 年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 年，私人汽车拥有量年增长率最大的是 年21世纪*教育网【答案】2016，2015【解析】试题分析：根据条形统计图可知私家车拥有最多的年份为 2016 年，由折线统计图可知 2015 年的私家车的拥有量增长率最高.故答案为：2016，2015.考点：1、条形统计图，2、折线统计图14. 如图， 是五边形 ABCDE的一个外角，若 165，则 ABCD 【答案】425考点：1、多边形的内角和，2、多边形的外角15. 如图，四边形 ABCD是菱形， O经过点 ,ACD，

7、与 B相交于点 E，连接 ,AC，若78D，则 E 【答案】27【解析】试题分析：根据菱形的性质可知 AD=DC，ADBC，因此可知DAC=DCA， AEDC，然后根据三角形的内角和为 180，可知DAC=51，即ACE=51，然后根据等弧所对的圆周角可知DAE=D=78，因此可求得EAC=78-51=27.故答案为：27.考点：1、菱形的性质，2、圆周角的性质，3、三角形的内角和16. 函数 1yx与 24的图像如图所示，下列关于函数 12y的结论：函数的图像关于原点中心对称；当 时，y 随 x 的增大而减小；当 0x时，函数的图像最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是 【答案】

8、考点：一次函数与反比例函数三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 计算 12aa.【答案】 【解析】试题分析：根据分式的混合运算的法则，可先算括号里面的（通分后相加减），然后把除法转化为乘法，再约分化简即可.试题解析： 12aa2221aa211aa.考点：分式的混合运算18. 解不等式组 26,31.x 请结合题意，完成本题的解答.（1）解不等式，得 ，依据是_.（2）解不等式，得 .（3）把不等式，和的解集在数轴上表示出来.（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 .【答案】 2x【解析】试题分析：分别求解两

9、个不等式，系数化为 1 时可用性质 2 或性质 3，然后画数轴，确定其公共部分，得到不等式组的解集.21 教育名师原创作品考点：解不等式19. 如图，在 ABCD中，点 ,EF分别在 ,ADBC上，且 ,EFBD相交于点 O.求证OEF.【答案】证明见解析试题解析：四边形 ABCD是平行四边形， /,AD. ,EOFEFO. C， AB，即 DB. D . OEF.考点：1、平行四边形的性质，2、全等三角形的判定与性质20. 某公司共 25 名员工，下标是他们月收入的资料.月收入/元 45000 18000 10000 5500 4800 3400 5000 2200人数 1 1 1 3 6

10、1 11 1（1）该公司员工月收入的中位数是 元，众数是 元.（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为 6276 元.你认为用平均数，中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由.【来源：21世纪教育网】【答案】（1）3400，3000. （2）利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势【解析】试题分析：（1）根据大小排列确定中间一个或两个的平均数，得到中位数，然后找到出现最多的为众数；（2）根据表格信息，结合中位数、平均数、众数说明即可.试题解析：（1）3400，3000.（2）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合

11、适，在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是 3400 元，这说明除去收入为 3400 元的员工，一半员工收入高于 3400 元，另一半员工收入低于 3400 元.因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势.考点：1、中位数，2、众数21. 全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率. 【答案】（1） 12 （2） 34 考点：概率22. “直角”在初中几何学习中无处不

12、在.如图，已知 AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断 AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）.小丽的方法如图，在 ,OAB上分别取点 ,CD，以 为圆心， CD长为半径画弧，交 OB的反向延长线于点 E，若ED，则 90.【答案】作图见解析【解析】试题分析：方法一是根据勾股定理作图，方法二是根据直径所对的圆周角为直角画图.方法 2：如图，在 ,OAB上分别取点 ,CD，以 为直径画圆.若点 O在圆上，则 90AB.考点：基本作图作直角23. 张老师计划到超市购买甲种文具 100 个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择.如果调整文具的购买品种，每减少购买 1 个甲种文具，需增加购买 2

13、 个乙种文具.设购买 x个甲种文具时，需购买 y个乙种文具.（1）当减少购买一个甲种文具时， x ， y ；求 y与 x之间的函数表达式.（2）已知甲种文具每个 5 元，乙种文具每个 3 元，张老师购买这两种文具共用去 540 元.甲，乙两种文具各购买了多少个？21 教育网【答案】（1）99，2 20yx（2）甲、乙两种文具各购买了 60 个和 80 个【解析】试题分析：（1）根据“每减少购买 1 个甲种文具，需增加购买 2 个乙种文具”可直接求解；根据的结论直接列式即可求出函数的解析式；（2）根据题意列出二元一次方程组求解即可.考点：1、一次函数，2、二元一次方程组24. 如图， ,PAB是

14、 O的切线， ,AB为切点.连接 AO并延长，交 PB的延长线于点 C，连接 PO，交 O于点 D.（1）求证： 平分 C.（2）连结 ，若 30，求证 /D.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）连接 OB，根据切线的性质和角平分线的概念可证明；（2）根据角平分线的性质可证明ODB 是等边三角形，然后根据平行线的判定得证.试题解析：（1）如图，连接 OB. ,PAB是 O的切线， P，又 ， P平分 AC.又 ODB， 是等边三角形. 60. 9063POD. DBC. /A.考点：1、圆的切线，2、角平分线的性质与判定，3、平行线的判定25. 如图，港口 位于港口

15、 A的南偏东 37方向，灯塔 C恰好在 AB的中点处，一艘海轮位于港口 A的正南方向，港口 B的正西方向的 D处，它沿正北方向航行 5km，到达 E处，测得灯塔 C在北偏东 45方向上.这时， E处距离港口 有多远？21cnjycom（参考数据： sin370.6,cos370.8,tan370.）【答案】35km【解析】试题分析：过点 C作 HAD，垂足为 .构造直角三角形的模型，然后解直角三角形和平行线分线段成比例的定理列方程求解即可.www-2-1-cnjy-com ,CHADB， 90. /. BC.又 为 A的中点， . HD. tan375x. 07151. 153tan7AEHk

16、m.因此， 处距离港口 A大约为 35 .考点：解直角三角形26. 已知函数 21yx（ 为常数）（1）该函数的图像与 轴公共点的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.1 或 2（2）求证：不论 m为何值，该函数的图像的顶点都在函数 21yx的图像上.（3）当 3时，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围.【答案】（1）D（2）证明见解析（3） 04z试题解析：（1） D.（2） 222 114myxmx，所以该函数的图像的顶点坐标为21,.把 x12代入 2yx，得 2214my.因此，不论 m为何值，该函数的图像的顶点都在函数 2yx的图像上.（3）设函数 z214.当 时， 有最小值 0

17、.当 1m时， z随 的增大而减小；当 1m时， z随 的增大而增大.又当 2时， 214；当 3时， 24.因此，当 23m时，该函数的的图像的顶点纵坐标的取值范围是 04z.考点：二次函数的图像与性质27. 折纸的思考.【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形.第一步，对折矩形纸片 ABCD（图），使 AB与 DC重合，得到折痕 EF，把纸片展平（图）.第二步，如图，再一次折叠纸片，使点 落在 EF上的 P处，并使折痕经过点 B，得到折痕 G，折出,PBC，得到 PB.2-1-c-n-j-y（1）说明 是等边三角形 .【数学思考】（2）如图.小明画出了图的矩形 ABCD和等边三角形 PBC.

18、他发现，在矩形 ABCD中把 P经过图形变化，可以得到图中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程.（3）已知矩形一边长为 3cm，另一边长为 ac.对于每一个确定的 a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图，并写出对应的 的取值范围.【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为 4cm和 1 的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为 cm.【出处：21 教育名师】【答案】（1） PBC是等边三角形（ 2）答案见解析（3） 302a， 23a， ；（4） 65试题解析：（1）由折叠， ,PBC ，因此， PBC是等边三角形 .（2）本题答案不惟一，下列解法供参考.例如，如图，以点 为中心，在矩形 AD中把 PB逆时针方向旋转适当的角度，得到 1PBC；再以点 B为位似中心，将 1PBC放大，使点 1的对应点 2C落在 D上，得到 2PBC.（3）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，302a 323a 23a（4） 165.考点：1、规律探索，2、矩形的性质，3、正方形的性质，4、等边三角形