2017年吉林省长春市中考数学试题含答案解析

《2017年吉林省长春市中考数学试题含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年吉林省长春市中考数学试题含答案解析（19页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 3 的相反数是（ ）A3 B C D313【答案】A【解析】试题分析： 3 的相反数是3故选 A 考点：相反数2据统计，2016 年长春市接待旅游人数约 67000000 人次，67000000 这个数用科学记数法表示为（ ）A6710 6 B6.710 5 C6.710 7 D6.710 8【答案】C考点：科学记数法3下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：下列图形中，可以是正方体表面展开图的是 ，故选 D考点：几何体的展开图4

2、不等式组 的解集为（ ）1025xAx2 Bx1 Cx1 Dx3【答案】C【解析】试题分析： 1025x 解不等式得：x1，解不等式得：x3，不等式组的解集为 x1，故选 C 考点：解一元一次不等式组5如图，在ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，DEBC若A=62，AED=54，则B 的大小为（ ）21cnjyA54 B62 C64 D74【答案】C考点：1.平行线的性质；2.三角形的内角和6如图，将边长为 3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形若拿掉边长 2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）【出处：21 教育名师】A3a+2

3、b B3a+4b C6a+2b D6a+4b【答案】A【解析】试题分析：依题意有 3a2b+2b2=3a2b+4b=3a+2b故这块矩形较长的边长为 3a+2b故选 A 考点：列代数式7如图，点 A，B，C 在O 上，ABC=29，过点 C 作O 的切线交 OA 的延长线于点 D，则D 的大小为（ ）A29 B32 C42 D58【答案】B考点：1.切线的性质；2.等腰三角形的性质；3.三角形的外角的性质；4.三角形的内角和定理8如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 OABC 的顶点 A 的坐标为（4，0），顶点 B 在第二象限，BAO=60，BC 交 y 轴于点 D，DB：DC=3：1若函数

4、 y= （k0，x0）的图象经过点 C，则 k 的值为（ ）A BCD3233【答案】D【解析】试题分析：四边形 ABCD 是平行四边形，点 A 的坐标为（4，0），BC=4，DB：DC=3：1，B（3，OD），C（1，OD），BAO=60，COD=30，OD= ，C（1， ），k= ，33故选 D考点：1.平行四边形的性质;2.反比例函数图象上点的坐标特征二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）9计算： = 2【答案】 6【解析】试题分析： = ；23考点：二次根式的乘法10若关于 x 的一元二次方程 x2+4x+a=0 有两个相等的实数根，则 a 的值是 【答案】4考

5、点：根的判别式11如图，直线 abc，直 线 l1，l 2与这三条平行线分别交于点 A，B，C 和点 D，E，F若AB：BC=1：2，DE=3，则 EF 的长为 21 世纪教育网版权所有【答案】6【解析】试题分析：abc， ， ，EF=6.ABDECF132考点：平行线分线段成比例定理12如图，则ABC 中，BAC=100，AB=AC=4，以点 B 为圆心，BA 长为半径作圆弧，交 BC 于点 D，则的长为 （结果保留 ）21 教育网【答案】 89考点：1.弧长公式；2.等腰三角形的性质；3.三角形内角和定理13如图，这个图案是我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”此图案

6、的示意图如图，其中四边形 ABCD 和四边形 EFGH 都是正方形，ABF、BCG、CDH、DAE 是四个全等的直角三角形若 EF=2，DE=8，则 AB 的长为 21世纪*教育网【答案】10【解析】试题分析：依题意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2BF=BGBF=6，直角ABF 中，利用勾股定理得：AB= =102AFB考点：勾股定理的证明14如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A 在第一象限，点 B，C 的坐标为（2，1），（6，1），BAC=90，AB=AC，直线 AB 交 x 轴于点 P若ABC 与ABC关于点 P 成中心对称，则点 A的坐标为 【答案】（-1，-2）考点：

7、等腰直角三角形三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15先化简，再求值：3a（a 2+2a+1）2（a+1） 2，其中 a=2【答案】3a 3+4a2a2，36【解析】试题分析：原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值www-2-1-cnjy-com试题解析：原式=3a 3+6a2+3a2a 24a2=3a 3+4a2a2，当 a=2 时，原式=24+162236考点：整式的混合运算化简求值16一个不透明的口袋中有一个小球，上面分别标有字母 a，b，c，每个小球除字母不同外其余均相

8、同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率【来源：21cnj*y.co*m】【答案】 13考点：列表法与树状图法17如图，某商店营业大厅自动扶梯 AB 的倾斜角为 31，AB 的长为 12 米，求大厅两层之间的距离 BC 的长（结果精确到 0.1 米）（参考数据：sin31=0.515，cos31=0.857，tan31=0.60）【答案】大厅两层之间的距离 BC 的长约为 6.18 米.考点：解直角三角形的应用坡度坡角问题18某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和

9、跳绳已知排球的单价是跳绳的单价的 3 倍，购买跳绳共花费 750 元，购买排球共花费 900 元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多 30 个，求跳绳的单价【答案】跳绳的单价是 15 元【解析】试题分析：首先设跳绳的单价为 x 元，则排球的单价为 3x 元，根据题意可得等量关系：750 元购进的跳绳个数900 元购进的排球个数=30，依此列出方程，再解方程可得答案【版权所有：21 教育】试题解析：设跳绳的单价为 x 元，则排球的单价为 3x 元，依题意得： =30，75093x解方程，得 x=15经检验：x=15 是原方程的根，且符合题意答：跳绳的单价是 15 元考点：分式方程的应用19如图，在

10、 菱形 ABCD 中，A=110，点 E 是菱形 ABCD 内一点，连结 CE 绕点 C 顺时针旋转 110，得到线段 CF，连结 BE，DF，若E=86，求F 的度数21*cnjy*com【答案】86考点：1.菱形的性质；2.旋转的性质；3.三角形的性质和判定20某校八年级学生会为了解本年级 600 名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长 t（小时）分为A，B，C，D，E（A：9t24；B：8t9；C：7t8；D：6t7；E：0t6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取 n 名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求 n 的值；（2）根

11、据统计结果，估计该年级 600 名学生中睡眠时长不足 7 小时的人数【答案】（1）n=60；（2）估计该年级 600 名学生中睡眠时长不足 7 小时的人数为 90 人【解析】考点：条形统计图的综合运用 21甲、乙两车间同时开始加工一批服装从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了 9 小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止设甲、乙两车间各自加工服装的数量为 y（件）甲车间加工的时间为 x（时），y 与 x 之间的函数图象如图所示21 教育名师原创作品（1）甲车间每小时加工服装件数为 件；这批服装的总件数为 件（2）求乙车间

12、维修设备后，乙车间加工服装数量 y 与 x 之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完 1000 件服装时甲车间所用的时间【答案】（1）80；114 0；（2）乙车间加工服装数量 y 与 x 之间的函数关系式为 y=60x120（4x9）；（3）甲、乙两车间共同加工完 1000 件服装时甲车间所用的时间为 8 小时www.21-cn-【解析】试题分析：（1）根据工 作效率=工作总量工作时间，即可求出甲车间每小时加工服装件数，再根据这批服装的总件数=甲车间加工的件数+乙车间加工的件数，即可求出这批服装的总件数；（2）根据工作效率=工作总量 工作时间，即可求出乙车间每小时加工服装件数，根据工

13、作时间=工作总量工作效率结合工作结束时间，即可求出乙车间修好设备时间，再根据加工的服装总件数=120+工作效率工作时间，即可求出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量 y 与 x 之间的函数关系式；（3）根据加工的服装总件 数=工作效率工作时间，求出甲车间加工服装数量 y 与 x 之间的函数关系式，将甲、乙两关系式相加令其等于 1000，求出 x 值，此题得解试题解析：（1）甲车间每小时加工服装件数为 7209=80（件），这批服装的总件数为 720+420=1140（件）故答案为：80；1140（2）乙车间每小时加工服装件数为 1202=60（件），乙车间修好设备的时间为 9（420120）6

14、0=4（时）乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量 y 与 x 之间的函数关系式为 y=120+60（x4）=60x120（4x9）2-1-c-n-j-y（3）甲车间加工服装数量 y 与 x 之间的函数关系式为 y=80x，当 80x+60x120=1000 时，x=8答：甲、乙两车间共同加工完 1000 件服装时甲车间所用的时间为 8 小时考点：1.一次函数的应用；2.解一元一次方程.22【再现】如图，在ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，可以得到：DEBC，且DE= BC（不需要证明）21*cnjy*com12【探究】如图，在四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别是

15、AB，BC，CD，DA 的中点，判断四边形 EFGH 的形状，并加以证明【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形 ABCD 中，满足什么条件时，四边形 EFGH 是菱形？你添加的条件是： （只添加一个条件）（2）如图，在四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点，对角线 AC，BD 相交于点 O若 AO=OC，四边形 ABCD 面积为 5，则阴影部分图形的面积和为 【答案】【探究】平行四边形理由见解析；【应用】（1）添加 AC=BD，理由见解析；（2） 54（2）先判断出 SBCD =4SCFG ，同理：S ABD =4SAEH ，进而得出 S 四边形 E

16、FGH= ，再判断出 OM=ON，进而得出 S52阴影 = S 四边形 EFGH即可【来源：21世纪教育网】12试题解析：【探究】平行四边形理由：如图 1，连接 AC，E 是 AB 的中点，F 是 BC 的中点，EFAC，EF= AC，12同理 HGAC，HG= AC，2综上可得：EFHG，EF=HG，故四边形 EFGH 是平行四边形【应用】（1）添加 AC=BD，理由：连接 AC，BD，同（1）知，EF= AC，12同【探究】的方法得，FG= BD，AC=BD，EF=FG，四边形 EFGH 是平行四边形，EFGH 是菱形；故答案为 AC=BD；考点：1.三角形的中位线定理；2.平行四边形的判

17、定；3.菱形的判定；4.相似三角形的判定和性质23如图，在 RtABC 中，C=90，AB=10，BC=6，点 P 从点 A 出发，沿折线 ABBC 向终点 C 运动，在 AB 上以每秒 5 个单位长度的速度运动，在 BC 上以每秒 3 个单位长度的速度运动，点 Q 从点 C 出发，沿CA 方向以每秒 个单位长度的速度运动，P，Q 两点同时出发，当点 P 停止时，点 Q 也随之停止设点 P43运动的时间为 t 秒（1）求线段 AQ 的长；（用含 t 的代数式表示）（2）连结 PQ，当 PQ 与ABC 的一边平行时，求 t 的值；（3）如图，过点 P 作 PEAC 于点 E，以 PE，EQ 为邻

18、边作矩形 PEQF，点 D 为 AC 的中点，连结 DF设矩形 PEQF 与ABC 重叠部分图形的面积为 S当点 Q 在线段 CD 上运动时，求 S 与 t 之间的函数关系式；直接写出 DF 将矩形 PEQF 分成两部分的面积比为 1：2 时 t 的值【答案】（1）AQ=8 t（0t4）；（2）t= s 或 3s 时， PQ 与ABC 的一边平行；（3）当43320t 时，S=16t 2+24t当 t2 时，S= t2+40t-48当 2t3 时，32 16S= t2+30t24当 t= s 或 s 时，DF 将矩形 PEQF 分成两部分的面积比为 1：2091463【解析】（3）如图 1 中

19、，a、当 0t 时，重叠部分是四边形 PEQF32S=PEEQ=3t（84t t）=16t 2+24t43b、如图 2 中，当 t2 时，重叠部分是四边形 PNQES=S 四边形 PEQFS PFN =（16t 224t） 5t （8 t） 5t （8 t0= 1454354316t2+40t-48C、如图 3 中，当 2t3 时，重叠部分是五边形 MNPBQS=S 四边形 PBQFSFNM = t63（t2） t4（t2 ） t4（t2）4312433443= t2+30t2403DE：DQ=NE：FQ=1：3，（3t3）：（3 t）=1：3，4解得 t= s，631综上所述，当 t= s

20、或 s 时，DF 将矩形 PEQF 分成两部分的面积比为 1：294631考点：1.矩形的性质;2.勾股定理;3.相似三角形的性质和判定;4.平行线分线段成比例定理24定义：对于给定的两个函数，任取自变量 x 的一个值，当 x0 时，它们对应的函数值互为相反数；当 x0 时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数例如：一次函数 y=x1，它们的相关函数为 y= 10x（1）已知点 A（5，8）在一次函数 y=ax3 的相关函数的图象上，求 a 的值；（2）已知二次函数 y=x 2+4x 当点 B（m， ）在这个函数的相关函数的图象上时，求 m 的值；132当3x3 时，求函数

21、y=x 2+4x 的相关函数的最大值和最小值；（3）在平面直角坐标系中，点 M，N 的坐标分别为（ ，1），（ ，1），连结 MN直接写出线段 MN92与二次函数 y=x 2+4x+n 的相关函数的图象有两个公共点时 n 的取值范围【答案】（1）a=1；（2）m=2 或 m=2+ 或 m=2 当3x3 时，函数 y=x 2+4x52的相关函数的最大值为 ，最小值为 ；（3）n 的取值范围是3n1 或 1n 4321 54（2）二次函数 y=x 2+4x 的相关函数为 y=12140xx当 m0 时，将 B（m， ）代入 y=x24x+ 得 m24m+ = ，解得：m=2+ （舍去）或 m=2

22、31355当 m0 时，将 B（m， ）代入 y=x 2+4x 得：m 2+4m = ，解得：m=2+ 或 m=2 212综上所述：m=2 或 m=2+ 或 m=2 5当3x0 时，y=x 24x+ ，抛物线的对称轴为 x=2，此时 y 随 x 的增大而减小，1此时 y 的最大值为 43当 0x3 时，函数 y=x 2+4x ，抛物线的对称轴为 x=2，当 x=0 有最小值，最小值为 ，当 x=212时，有最大值，最大值 y= 7综上所述，当3x3 时，函数 y=x 2+4x 的相关函数的最大值为 ，最小值为 ；1432（3）如图 1 所示：线段 MN 与二次函数 y=x 2+4x+n 的相关函数的图象恰有 1 个公共点所以当 x=2 时，y=1，即4+8+n=1，解得 n=3如图 2 所示：线段 MN 与二次函数 y=x 2+4x+n 的相关函数的图象恰有 3 个公共点考点：二次函数的综合应用