2017年江苏省泰州市中考数学试题含答案解析

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1、一、选择题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【12 的算术平方根是（ ）A B C D22【答案】B.试题分析：一个数正的平方根叫这个数的算术平方根，根据算术平方根的定义可得 2 的算术平方根是 ，2故选 B.考点：算术平方根.2下列运算正确的是（ ）Aa 3a3=2a6 Ba 3+a3=2a6 C（a 3） 2=a6 Da 6a2=a3【答案】C.试题分析：选项 A，a 3a3=a6；选项 B，a 3+a3=2a3；选项 C，（a 3） 2=a6；选项 D，a 6a2=a8故选 C考点：整式的运算.3把下列英文字母看成图

2、形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【答案】C考点：中心对称图形；轴对称图形4三角形的重心是（ ）A三角形三条边上中线的交点B三角形三条边上高线的交点C三角形三条边垂直平分线的交点D三角形三条内角平行线的交点【答案】A试题分析：三角形的重心是三条中线的交点，故选 A考点：三角形的重心.5某科普小组有 5 名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167增加 1 名身高为165cm 的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ）21cnjycomA平均数不变，方差不变 B平均数不变，方差变大C平均数不变，方差变小 D平均数变小，方差

3、不变【答案】C试题分析： ，S 2 原160+57163=5x原= ； ，S 2 新 = ，平均数不变，方差变小，故选 C学#科网58+新 86考点：平均数；方差.6如图，P 为反比例函数 y= （k0）在第一象限内图象上的一点，过点 P 分别作 x 轴，y 轴的垂线交x一次函数 y=x4 的图象于点 A、B若AOB=135 ，则 k 的值是（ ）A2 B4 C6 D8【答案】DC（0，4）， G（4，0），OC=OG，OGC=OCG=45PB OG，PAOC，AOB=135，OBE+OAE=45，DAO+OAE=45 ，DAO=OBE，在BOE 和AOD 中， ，09BEOADBOEAOD；

4、，即 ；OEBDA24kn整理得：nk+2n 2=8n+2n2，化简得：k=8；故选 D考点：反比例函数综合题.二、填空题（每题 3 分，满分 30 分，将答案填在答题纸上）7 |4|= 【答案】4.试题分析：正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0由此可得|4|=4.考点：绝对值.8天宫二号在太空绕地球一周大约飞行 42500 千米，将 42500 用科学记数法表示为 【答案】4.2510 4考点：科学记数法.9已知 2m3n=4，则代数式 m（n 4）n（m6）的值为 【答案】8.试题分析：当 2m3n= 4 时，原式 =mn4mmn+6n= 4m+6n=2（2m

5、 3n）=2（4）=8.考点：整式的运算；整体思想. 学#科.网10 一只不透明的袋子共装有 3 个小球，它们的标号分别为 1，2，3，从中摸出 1 个小球，标号为“4” ，这个事件是 （填“必然事件”、“ 不可能事件”或“随机事件”）21 教育网【答案】不可能事件试题分析：已知袋子中 3 个小球的标号分别为 1、2、3，没有标号为 4 的球，即可知从中摸出 1 个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件.www.21-cn-考点：随机事件.11将一副三角板如图叠放，则图中 的度数为 【答案】15试题分析：由三角形的外角的性质可知，=6045=15考点：三角形的外角的性质.12扇形的半径为 3

6、cm，弧长为 2cm，则该扇形的面积为 cm 2【答案】3试题分析：设扇形的圆心角为 n，则：2=，解得：n=120所以 S 扇形 = =3cm2318021036考点：扇形面积的计算.13方程 2x2+3x1=0 的两个根为 x1、x 2，则 的值等于 12x【答案】3试题分析：根据根与系数的关系得到 x1+x2= ，x 1x2= ， 所以 = =3312x123x考点：根与系数的关系.14小明沿着坡度 i 为 1： 的直路向上走了 50m，则小明沿垂直方向升高了 m 【答案】25考点：解直角三角形的应用.15如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B、P 的坐标分别为（1，0），（2，

7、5），（4，2）若点C 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P 是 ABC 的外心，则点 C 的坐标为 【答案】（7，4）或（6，5）或（1，4）考点：三角形的外接圆；坐标与图形性质；勾股定理.16如图，在平面内，线段 AB=6，P 为线段 AB 上的动点，三角形纸片 CDE 的边 CD 所在的直线与线段AB 垂直相交于点 P，且满足 PC=PA若点 P 沿 AB 方向从点 A 运动到点 B，则点 E 运动的路径长为 【答案】6 2试题分析：如图，由题意可知点 C 运动的路径为线段 AC，点 E 运动的路径为 EE，由平移的性质可知AC=EE，在 RtABC中，易知 AB=BC=6，ABC

8、=90，EE=AC= =6 21 世纪教育网26考点：轨迹；平移变换；勾股定理.三、解答题（本大题共 10 小题，共 102 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（1）计算：（ 1） 0（ ） 2+ tan30；73（2）解方程： 24x【答案】（1）-2；（2）分式方程无解考点：实数的运算；解分式方程.18 “泰微课 ”是学生自主学习的平台，某初级中学共有 1200 名学生，每人每周学习的数学泰微课都在 6至 30 个之间（含 6 和 30），为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：【来源：21cnj*

9、y.co*m】根据以上信息完成下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在 16 至 30 个之间（含 16 和 30）的人数【答案】（1）详见解析；（2）960.（2）该校全体学生中每周学习数学泰微课在 16 至 30 个之间的有 1200 =960 人12460考点：条形统计图；用样本估计总体.21 世纪教育网19在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从 3 篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在 3 个相同的标签上分别标注字母 A、B、C，各代表 1 篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取用画树状图或列表的方法列出

10、所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率【版权所有：21 教育】【答案】 .13考点：用列表法或画树状图法求概率20（8 分）如图，ABC 中，ACBABC（1）用直尺和圆规在ACB 的内部作射线 CM，使ACM=ABC （不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线 CM 交 AB 于点 D，AB=9，AC=6，求 AD 的长【答案】（1）详见解析；（2）4.试题分析：（1）根据尺规作图的方法，以 AC 为一边，在ACB 的内部作ACM=ABC 即可；（2）根据ACD 与ABC 相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可21cnjy试题解析：（1）如图所示，射线 CM 即

11、为所求；（2）ACD=ABC，CAD=BAC，ACDABC， ，即 ，ADCB69AD=4 学 科网考点：基本作图；相似三角形的判定与性质.21平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（m+1 ，m 1）（1）试判断点 P 是否在一次函数 y=x2 的图象上，并说明理由；（2）如图，一次函数 y= x+3 的图象与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，若点 P 在AOB 的内部，求 m1的取值范围21 教育名师原创作品【答案】（1）点 P 在一次函数 y=x2 的图象上，理由见解析；（2）1m 73考点：一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质22如图，正方形 ABCD 中，G 为 BC

12、 边上一点，BE AG 于 E，DFAG 于 F，连接 DE（1）求证：ABEDAF；（2）若 AF=1，四边形 ABED 的面积为 6，求 EF 的长【答案】（1）详见解析；（2）2.由题意 2 （ x+1）1+ x（x+1）=6 ，1212解得 x=2 或 5（舍弃），EF=2考点：正方形的性质；全等三角形的判定和性质；勾股定理.23怡然美食店的 A、B 两种菜品，每份成本均为 14 元，售价分别为 20 元、18 元，这两种菜品每天的营业额共为 1120 元，总利润为 280 元21*cnjy*com（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低 A 种菜品的售价

13、，同时提高 B 种菜品的售价，售卖时发现，A 种菜品售价每降 0.5 元可多卖 1 份；B 种菜品售价每提高 0.5 元就少卖 1 份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？21世纪*教育网【答案】(1) 该店每天卖出这两种菜品共 60 份；(2) 这两种菜品每天的总利润最多是 316 元试题分析：（1 ）由 A 种菜和 B 种菜每天的营业额为 1120 和总利润为 280 建立方程组即可；（2）设出 A种菜多卖出 a 份，则 B 种菜少卖出 a 份，最后建立利润与 A 种菜少卖出的份数的函数关系式即可得出结论试题解析：=（60.5a）（20+a）+ （4+0

14、.5a）（40 a）=（0.5a 24a+120）+ （0.5a 2+16a+160）=a2+12a+280=（a6） 2+316当 a=6，w 最大，w=316答：这两种菜品每天的总利润最多是 316 元考点：二元一次方程组和二次函数的应用.24如图，O 的直径 AB=12cm，C 为 AB 延长线上一点， CP 与O 相切于点 P，过点 B 作弦BDCP，连接 PD21*cnjy*com（1）求证：点 P 为 的中点；ABD（2）若C=D，求四边形 BCPD 的面积【答案】（1）详见解析；（2）18 3试题分析：（1）连接 OP，根据切线的性质得到 PCOP，根据平行线的性质得到 BDOP

15、，根据垂径定理POB=2D，POB=2C，CPO=90，C=30，BDCP，C=DBA，D= DBA ，BCPD，四边形 BCPD 是平行四边形，四边形 BCPD 的面积=PCPE=6 3=18 学科% 网3考点：切线的性质；垂径定理；平行四边形的判定和性质.25阅读理解：如图，图形 l 外一点 P 与图形 l 上各点连接的所有线段中，若线段 PA1 最短，则线段 PA1 的长度称为点P 到图形 l 的距离2-1-c-n-j-y例如：图中，线段 P1A 的长度是点 P1 到线段 AB 的距离；线段 P2H 的长度是点 P2 到线段 AB 的距离解决问题：如图，平面 直角坐标系 xOy 中，点

16、A、B 的坐标分别为（8，4），（12，7），点 P 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向 x 轴正方向运动了 t 秒（1）当 t=4 时，求点 P 到线段 AB 的距离；（2）t 为何值时，点 P 到线段 AB 的距离为 5？（3）t 满足什么条件时，点 P 到线段 AB 的距离不超过 6？（直接写出此小题的结果）【答案】(1) 4 ；(2) t=5 或 t=11；（3）当 82 t 时，点 P 到线段 AB 的距离不超过 6253试题分析：（1）作 ACx 轴，由 PC=4、AC=4，根据勾股定理求解可得；（2）作 BDx 轴，分点 P 在AC 则 AC=4、OC=8，当 t=

17、4 时，OP=4，PC=4，点 P 到线段 AB 的距离 PA= = =4 ；2PCA24（2）如图 2，过点 B 作 BD x 轴，交 y 轴于点 E，当点 P 位于 AC 左侧时，AC=4 、P 1A=5，P 1C= =3，2254ACOP 1=5，即 t=5；当点 P 位于 AC 右侧时，过点 A 作 AP2AB，交 x 轴于点 P2，CAP 2+EAB=90 ，BDx 轴、ACx 轴，CEBD，（3）如图 3，当点 P 位于 AC 左侧，且 AP3=6 时，则 P3C= =2 ，2264AC5OP 3=OCP3C=82 ；5当点 P 位于 AC 右侧，且 P3M=6 时，过点 P2 作

18、 P2NP 3M 于点 N，考点：一次函数的综合题.26平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B 的横坐标分别为 a、a+2，二次函数 y=x2+（m 2）x+2m 的图象经过点 A、B，且 a、m 满足 2am=d（d 为常数）21 世纪教育网版权所有（1）若一次函数 y1=kx+b 的图象经过 A、B 两点当 a=1、d= 1 时，求 k 的值；若 y1 随 x 的增大而减小，求 d 的取值范围；（2）当 d=4 且 a2、a4 时，判断直线 AB 与 x 轴的位置关系，并说明理由；（3）点 A、B 的位置随着 a 的变化而变化，设点 A、B 运动的路线与 y 轴分别相交于点 C、D，线段

19、CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出 CD 的长；如果变化，请说明理由www-2-1-cnjy-com【答案】（1）-3；d4；（2）ABx 轴，理由见解析；（3）线段 CD 的长随 m 的值的变化而变化当 82m=0 时，m=4 时，CD=|82m|=0，即点 C 与点 D 重合；当 m4 时，CD=2m 8；当 m4 时，CD=82m试题分析：（1）当 a=1、d=1 时，m=2a d=3，于是得到抛物线的解析式，然后求得点 A 和点 B 的坐标，最后将点 A 和点 B 的坐标代入直线 AB 的解析式求得 k 的值即可；将 x=a，x=a+2 代入抛物线的解析式可求得点 A 和点 B 的

20、纵坐标，然后依据 y1 随着 x 的增大而减小，可得到（a m）（a+2）（a+2m ）（a+4），结合已知条件 2am=d，可求得 d 的取值范围；（ 2）由 d=4 可得到 m=2a+4，则抛物线的解析式为 y=x2+（2a+2）x+4a+8，然后将 x=a、x=a+2 代入抛物线的解析式可求得点 A 和点 B 的纵坐标，最后依据点 A 和点 B 的纵坐标可判断出 AB 与 x 轴的位置关系；（3）先求得点 A 和点 B 的坐标，于是得到点 A和点 B 运动的路线与字母 a 的函数关系式，则点 C（0， 2m），D （0，4m 8），于是可得到 CD 与 m 的关系式试题解析：（1）当 a

21、=1、d= 1 时，m=2a d=3，所以二次函数的表达式是 y=x2+x+6a=1，点 A 的横坐标为 1，点 B 的横坐标为 3，把 x=1 代入抛物线的解析式得：y=6，把 x=3 代入抛物线的解析式得：y=0，A（1，6），B（3，0）将点 A 和点 B 的坐标代入直线的解析式得： ，解得： ，630kb39kb所以 k 的值为3把 x=a+2 代入抛物线的解析式得：y=a 2+6a+8A（a，a 2+6a+8）、B （a+2，a 2+6a+8）点 A、点 B 的纵坐标相同，ABx 轴（3）线段 CD 的长随 m 的值的变化而变化y=x 2+（m2）x+2m 过点 A、点 B，当 x=a 时，y= a2+（m2）a+2m，当 x=a+2 时，y= （a+2 ） 2+（m2）（a+2）+2m ，A（a，a 2+（m2）a+2m）、B （a+2，（a+2） 2+（m 2）（a+2）+2m）点 A 运动的路线是的函数关系式为 y1=a2+（m 2）a+2m，点 B 运动的路线的函数关系式为 y2=（a+2）考点：二次函数综合题.