2017年辽宁省葫芦岛市中考数学试题含答案解析

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1、- 1 -2017 年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （ 3 分） （2017葫芦岛）下列四个数中最小的是（ ）A3.3 B C2 D0【答案】C考点：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小2 （ 3 分） （2017葫芦岛）如图所示的几何体的主视图是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析： 主视图是从正面看到的图，应该是选项 B故答案为 B考点： 三视图，解题的关键是理解三视图的意义. 3 （ 3 分） （2017

2、葫芦岛）下列运算正确的是（ ）- 2 -Am 3m3=2m3 B5m 2n4mn 2=mnC （ m+1） （m1）=m 21 D （mn） 2=m2mn +n2【答案】C考点： 了同底数幂的乘法，合并同类项，平方差公式，完全平方公式4 （ 3 分） （2017葫芦岛）下列事件是必然事件的是（ ）A乘坐公共汽车恰好有空座 B同位角相等C打开手机就有未接电话 D三角形内角和等于 180【答案】D【解析】试题分析：A乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件；B同位角相等，是随机事件；C打开手机就有未接电话，是随机事件；D三角形内角和等于 180，是必然事件故选 D。 考点： 必然事件、不可能事件、随机事

3、件的概念5 （ 3 分） （2017葫芦岛）点 P（3 ，4）关于 y 轴对称点 P的坐标是（ ）A （3，4 ） B （3，4 ） C （3，4 ） D （ 4，3）【答案】A【解析】试题分析： 点 P（3，4）关于 y 轴对称点 P，P的坐标是：（3，4） 故选 A。- 3 -考点： 关于 y 轴对称点的性质6 （ 3 分） （2017葫芦岛）下表是某同学周一至周五每天跳绳个数统计表：星期 一 二 三 四 五跳绳个数 160 160 180 200 170则表示“跳绳个数” 这组数据的中位数和众数分别是（ ）A180，160 B170 ，160 C170，180 D160，200【答案】B

4、考点： 中位数和众数的定义7 （ 3 分） （2017葫芦岛）一次函数 y=（m2 ）x+3 的图象如图所示，则 m 的取值范围是（ ）Am 2 B0 m2 Cm0 Dm2【答案】A【解析】试题分析：如图所示，一次函数 y=（m2）x+3 的图象经过第一、二、四象限，m20，解得 m2故选 A。考点： 一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系8 （ 3 分） （2017葫芦岛）如图，点 A、B 、C 是O 上的点，AOB=70 ，则ACB 的度数是（ ）- 4 -A30 B35 C45 D70【答案】B考点： 圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半9 （ 3 分） （20

5、17葫芦岛）如图，将矩 形纸片 ABCD 沿直线 EF 折叠，使点 C 落在 AD 边的中点 C处，点 B 落在点 B处，其中 AB=9，BC=6 ，则 FC的长为（ ）A B4 C4.5 D5【答案】D【解析】试题分析：设 FC=x，则 FD=9x，BC=6，四边形 ABCD 为矩形，点 C为 AD 的中点，AD=BC=6，CD=3在 RtFCD 中，D=90，FC=x，FD=9x，CD=3，FC 2=FD2+CD 2，即 x2=（9x） 2+32，解得：x=5故选 D。考点： 矩形的性质以及勾股定理 - 5 -10 （ 3 分） （2017葫芦岛）如图，菱形 ABCD 的边长为 2，A=6

6、0 ，点 P 和点 Q 分别从点 B和点 C 出发，沿射线 BC 向右运动，过点 Q 作 QHBD，垂足为 H，连接 PH，设点 P 运动的距离为 x（0 x2） ，BPH 的面积为 s，则能反映 s 与 x 之间的函数关系的图象大致为 （ ）A B C D【答案】A考点：动点问题的函数图象，菱形的性质，直角三角形的性质，三角形的面积的计算 二填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11 （ 3 分） （2017葫芦岛）今年 1 至 4 月份，某沿海地区苹果出口至“ 一带一路”沿线国家约- 6 -11 000 000 千克，数据 11 000 000 可以用科学记数法表示为 【

7、答案】1.110 7【解析】试题分析： 11 000 000=1.110 7考点： 科学记数法表示较大的数12 （ 3 分） （2017葫芦岛）因式分解：m 2n4mn+4n= 【答案】n（m2） 2考点： 提公因式法，公式法分解因式13 （ 3 分） （2017葫芦岛）甲、乙两名同学参加“古诗词大赛” 活动，五次比赛成绩的平均分都是 85 分，如果甲比赛成绩的方差为 S 甲 2=16.7，乙比赛成绩的方差为 S 乙 2=28.3，那么成绩比较稳定的是 （填甲或乙）【答案】甲【解析】试题分析： S 甲 2=16.7，S 乙 2=28.3，S 甲 2S 乙 2，甲的成绩比较稳定考点： 方差的意义

8、14 （ 3 分） （2017葫芦岛）正八边形的每个外角的度数为 【答案】45【解析】试题分析： 3608=45 ￥考点： 多边形的外角和定理15 （ 3 分） （2017葫芦岛）如图是有若干个全等的等边三角形拼成的纸板，若某人向纸板上投掷飞镖， （每次飞镖均落在纸板上） ，则飞镖落在阴影部分的概率是 - 7 -【答案】【解析】试题分析： 如图：阴影部分的面积占 6 份，总面积是 16 份，飞镖落在阴影部分的概率是 = ；考点： 等可能事件的概率 #16 （ 3 分） （2017葫芦岛）一艘货轮又西向东航行，在 A 处测得灯塔 P 在它的北偏东 60方向，继续航行到达 B 处，测得灯塔 P 在

9、正南方向 4 海里的 C 处是港口，点 A，B，C 在一条直线上，则这艘货轮由 A 到 B 航行的路程为 海里（结果保留根号） 【答案】 （4 4）在直角三角形 BPC 中，PBC=45，C=90，BC=PC=4 海里，AB=AC=BC=（4 4）海里；考点： 解直角三角形的应用、勾股定理的应用17 （ 3 分） （2017葫芦岛）如图，点 A（0，8 ） ，点 B（4，0 ） ，连接 AB，点 M，N 分别是- 8 -OA，AB 的中点，在射线 MN 上有一动点 P若ABP 是直角三角形，则点 P 的坐标是 【答案】 （2 +2，4）或（2 +2，4） 点 M，N 分别是 OA，AB 的中点

10、，AM=OM=4，MN=2，AN=BN=2 ，当APB=90时，AN=BN，PN=AN=2 ，PM=MN+PN=2 +2，P（2 +2，4） ，当ABP=90时，如图，过 P 作 PCx 轴于 C，则ABOBPC， = =1，BP=AB=4 ，PN=2 ，PM=2 +2，P（2 +2， 4） ，故答案为：（2 +2，4）或（ 2 +2，4） - 9 -考点：勾股定理，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，直角三角形的性质，18 （ 3 分） （2017葫芦岛）如图，直线 y= x 上有点 A1，A 2，A 3，A n+1，且OA1=1，A 1A2=2，A 2A3=4，A nAn+1=2n 分

11、别过点 A1，A 2，A 3，A n+1 作直线 y= x 的垂线，交 y轴于点 B1，B 2， B3，B n+1，依次连接 A1B2，A 2B3，A 3B4，A nBn+1，得到A 1B1B2，A2B2B3，A 3B3B4，A nBnBn+1，则A nBnBn+1 的面积为 （用含有正整数 n 的式子表示）【答案】 （2 2n1 2 n1 ）【解析】试题分析： 直线 OAn的解析式 y= x，A nOBn=60OA 1=1，A 1A2=2，A 2A3=4，A nAn+1=2n，A 1B1= ，A 2B2=3 ，A 3B3=7 设 S=1+2+4+2n1 ，则 2S=2+4+8+2n，- 10

12、 -S=2SS=（2+4+8+2 n）（1+2+4+2 n1 ）=2 n1，A nBn=（2 n1） = AnBnAnAn+1= （2 n1） 2n=（2 2n1 2 n1 ） 考点： 一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、解直角三角形以及规律型中数的变化规律三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分）19 （ 10 分） （ 2017葫芦岛）先化简，再求值：（ +x1） ，其中 x=（ ）1 +（3） 0【答案】，考点：分式的化简求值20 （ 12 分） （ 2017葫芦岛）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜

13、欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种） ，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1 ）这次统计共抽查了 名学生；在扇形统计图中，表示 “QQ”的扇形圆心角的度数为 ；（2 ）将条形统计图补充完整；- 11 -（3 ）该校共有 1500 名学生，请估计该校最喜欢用 “微信”进行沟通的学生有多少名？（4 ）某天甲、乙两名同学都想从 “微信”、 “QQ”、 “电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率【答案】 （1）100，108；（2）详见解析；（3）6

14、00 人；（4）（2）计算出短信与微信的人数即可补全统计图（3）用样本中喜欢用微信进行沟通的百分比来估计 1500 名学生中喜欢用微信进行沟通的人数即可求出答案；（4）列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概念公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率试题解析：（1）喜欢用电话沟通的人数为 20，所占百分比为 20%，此次共抽查了：2020%=100 人喜欢用 QQ 沟通所占比例为： = ，QQ”的扇形圆心角的度数为：360 =108（2）喜欢用短信的人数为：1005%=5 人喜欢用微信的人数为：100205305=40补充图形，如图所示：

15、（3）喜欢用微信沟通所占百分比为： 100%=40%该校共有 1500 名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：150040%=600人（4）列出树状图，如图所示- 12 -所有情况共有 9 种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有 3 种情况，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为： =故答案为：（1）100；108考点：统计与概率四、解答题（第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分）21 （ 12 分） （ 2017葫芦岛）在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价 1 元促销，降价后

16、 30 元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的 1.5 倍（1 ）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2 ）根据销售情况，店主用不多于 900 元的资金再次购进两种鲜花共 500 枝，康乃馨进价为 2 元/枝，玫瑰进价为 1.5 元 /枝，问至少购进玫瑰多少枝？【答案】 （1）2 元；（2）200 枝- 13 -试题解析：（1）设降价后每枝玫瑰的售价是 x 元，依题意有= 1.5，解得：x=2经检验，x=2 是原方程的解答：降价后每枝玫瑰的售价是 2 元.（2）设购进玫瑰 y 枝，依题意有2（500x）+1.5x900，解得：y200答：至少购进玫瑰 200 枝考点：分式方程的应用，一元一次不等

17、式的应用22 （ 12 分） （ 2017葫芦岛）如图，直线 y=3x 与双曲线 y= （k 0 ，且 x0）交于点 A，点A 的横坐标是 1（1 ）求点 A 的坐标及双曲线的解析式；（2 ）点 B 是双曲线上一点，且点 B 的纵坐标是 1，连接 OB，AB，求AOB 的面积【答案】 （1）y= ；（2）4【解析】- 14 -试题解析：（1）将 x=1 代入 y=3x，得：y=3，点 A 的坐标为（1，3） ，将 A（1，3）代入 y= ，得：k=3，反比例函数的解析式为 y= ；（2）在 y= 中 y=1 时，x=3，点 B（3，1） ，如图，S AOB =S 矩形 OCEDS AOC S

18、BOD S ABE=33 13 13 22=4考点：反比例函数与一次函数的交点问题五、解答题（满分 12 分）23 （ 12 分） （ 2017葫芦岛） “五一”期间，恒大影城隆重开业，影城每天运营成本为 1000 元，试营业期间统计发现，影城每天售出的电影票张数 y（张）与电影票售价 x（元/张）之间满足一次函数：y=4x +220（10x 50，且 x 是整数） ，设影城每天的利润为 w（元） （利润=票房收入运营成本） （1 ）试求 w 与 x 之间的函数关系式；（2 ）影城将电影票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？【答案】 （1）w=4x 2+220x1000；（2

19、）影城将电影票售价定为 27 或 28 元/张时，每天获利最大，最大利润是 2024 元- 15 -试题解析：（1）根据题意，得：w=（4x+220）x1000=4x 2+220x1000；（2）w=4x 2+220x1000=4（x27.5） 2+2025，当 x=27 或 28 时，w 取得最大值，最大值为 2024，答：影城将电影票售价定为 27 或 28 元/张时，每天获利最大，最大利润是 2024 元考点：二次函数的应用六、解答题（满分 12 分）24 （ 12 分） （ 2017葫芦岛）如图，ABC 内接于O ，AC 是直径，BC=BA，在ACB 的内部作ACF=30，且 CF=C

20、A，过点 F 作 FHAC 于点 H，连接 BF（1 ）若 CF 交 O 于点 G，O 的半径是 4，求 的长；（2 ）请判断直线 BF 与O 的位置关系，并说明理由【答案】 （1）AG=4 4 ；（2）BF 是O 的切线【解析】试题分析：（1）连接 OB，首先证明四边形 BOHF 是矩形，求出 AB、BF 的长，由 BFAC，可得 = = = ，可得 = ，由此即可解决问题；（2）结论：BF 是O 的切线只要证明 OBBF 即可；试题解析：（1）AC 是直径，CBA=90，BC=BA，OC=OA，OBAC，FHAC，- 16 -OBFH，在 RtCFH 中，FCH=30，FH= CF，CA=

21、CF，FH= AC=OC=OA=OB，四边形 BOHF 是平行四边形，FHO=90，四边形 BOHF 是矩形，BF=OH，在 RtABC 中，AC=8，AB=BC=4 ，CF=AC=8，CH=4 ，BF=OH=4 4，BFAC， = = = ， = ，AG=4 4 BF 是O 的切线- 17 -考点：切线的判定、矩形的判定等腰三角形的性质，直角三角形 30 度角的性质、平行线分线段成比例定理 &七、解答题（满分 12 分）25 （ 12 分） （ 2017葫芦岛）如图，MAN=60 ，AP 平分 MAN，点 B 是射线 AP 上一定点，点 C 在直线 AN 上运动，连接 BC，将ABC （0

22、ABC 120）的两边射线 BC 和 BA 分别绕点 B 顺时针旋转 120，旋转后角的两边分别与射线 AM 交于点 D 和点 E（1 ）如图 1，当点 C 在射线 AN 上时，请判断线段 BC 与 BD 的数量关系，直接写出结论；请探究线段 AC，AD 和 BE 之间的数量关系，写出结论并证明；（2 ）如图 2，当点 C 在射线 AN 的反向延长线上时，BC 交射线 AM 于点 F，若AB=4， AC= ，请直接写出线段 AD 和 DF 的长【答案】 （1）BC=BD；AD+AC= BE；（2）AD=5 ， DF= 【解析】试题分析：（1）结论：BC=BD只要证明BGDBHC 即可结论：AD

23、+AC= BE只- 18 -要证明 AD+AC=2AG=2EG，再证明 EB= BE 即可解决问题；可得方程 = ，求出 y 即可解决问题试题解析：（1）结论：BC=BD理由：如图 1 中，作 BGAM 于 G，BHAN 于 HMAN=60，PA 平分MAN，BGAM 于 G，BHAN 于 HBG=BH，GBH=CBD=120，CBH=GBD，BGD=BHC=90，BGDBHC，BD=BC结论：AD+AC= BEABE=120，BAE=30，BEA=BAE=30，BA=BE，BGAE，AG=GE，EG=BEcos30= BE，BGDBHC，- 19 -DG=CH，AB=AB，BG=BH，RtA

24、BGRtABH，AG=AH，AD+AC=AG+DG+AHCH=2AG= BE，AD+AC= BE（2）如图 2 中，作 BGAM 于 G，BHAN 于 H，AKCF 于 K由（1）可知，ABGABH，BGDBHC，易知 BH=GB=2，AH=AG=EG=2 ，BC=BD= = ，CH=DG=3 ，AD=5 ，sinACH= = ， = ，AK= ，设 FG=y，则 AF=2 y，BF= ，AFK=BFG，AKF=BGF=90，AFKBFG， = ， = ，解得 y= 或 3 （舍弃） ，- 20 -DF=GF+DG= +3 = 考点：几何变换综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性

25、质、锐角三角函数八、解答题（满分 14 分）26 （ 14 分） （ 2017葫芦岛）如图，抛物线 y=ax22x+c （a0）与 x 轴、y 轴分别交于点A，B ，C 三点，已知点 A（ 2，0） ，点 C（0 ，8） ，点 D 是抛物线的顶点（1 ）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2 ）如图 1，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E，第四象限的抛物线上有一点 P，将EBP 沿直线 EP 折叠，使点 B 的对应点 B落在抛物线的对称轴上，求点 P 的坐标；（3 ）如图 2，设 BC 交抛物线的 对称轴于点 F，作直线 CD，点 M 是直线 CD 上的动点，点 N是平面内一点，当以点 B，

26、F，M ，N 为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点 M 的坐标【答案】 （1）y=x 22x8，D（1，9） ；（2）P（ ， ） ；（3）点 M 的坐标为（ ， ）或（4，12）或（5，3） （2）将 y=0 代入抛物线的解析式求得点 B 的坐标，然后由抛物线的对称轴方程可求得点 E的坐标，由折叠的性质可求得BEP=45，设直线 EP 的解析式为 y=x+b，将点 E 的坐标代入可求得 b 的值，从而可求得直线 EP 的解析式，最后将直线 EP 的解析式和抛物线的解析式联立组成方程组求解即可；- 21 -（3）先求得直线 CD 的解析式，然后再求得直线 CB 的解析式为 y=k2x8，从而可

27、求得点 F的坐标，设点 M 的坐标为（a，a8） ，然后分为 MF=MB、FM=FB 两种情况列方程求解即可试题解析：（1）将点 A、点 C 的坐标代入抛物线的解析式得： ，解得：a=1，c=8抛物线的解析式为 y=x22x8y=（x1） 29，D（1，9） （2）将 y=0 代入抛物线的解析式得：x 22x8=0，解得 x=4 或 x=2，B（4，0） y=（x1） 29，抛物线的对称轴为 x=1，E（1，0） 将EBP 沿直线 EP 折叠，使点 B 的对应点 B落在抛物线的对称轴上，EP 为BEF 的角平分线BEP=45设直线 EP 的解析式为 y=x+b，将点 E 的坐标代入得：1+b=

28、0，解得 b=1，直线 EP 的解析式为 y=x+1将 y=x+1 代入抛物线的解析式得：x+1=x 22x8，解得：x= 或 x= 点 P 在第四象限，x= y= P（ ， ） （3）设 CD 的解析式为 y=kx8，将点 D 的坐标代入得：k8=9，解得 k=1，直线 CD 的解析式为 y=x8设直线 CB 的解析式为 y=k2x8，将点 B 的坐标代入得：4k 28=0，解得：k 2=2直线 BC 的解析式为 y=2x8将 x=1 代入直线 BC 的解析式得：y=6，- 22 -F（1，6） 设点 M 的坐标为（a，a8） 当 MF=MB 时， （a4） 2+（a+8） 2=（a1） 2+（a+2） 2，整理得：6a=75，解得：a= 点 M 的坐标为（ ， ） 当 FM=FB 时， （a1） 2+（a+2） 2=（41） 2+（60） 2，整理得：a 2+a20=0，解得：a=4或 a=5点 M 的坐标为（4，12）或（5，3） 综上所述，点 M 的坐标为（ ， ）或（4，12）或（5，3）考点： 二次函数的综合应用 *