2018-2019学年广东省广州市越秀区九年级(上)期末数学模拟试卷(含答案解析)
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1、2018-2019 学年广东省广州市越秀区九年级(上)期末数学模拟试卷一选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)1. 下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A. BC D 2. 将抛物线 y x26x +21 向左平移 2 个单位后,得到新抛物线的解析式为( ) A y (x 8) 2+5 B y (x4) 2+5C y (x8) 2+3 D y ( x4) 2+3 3下列事件中必然发生的事件是( )A一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B不等式的两边同时乘以一个数,结果仍是不等式C200 件产品中有 5 件次品,从中任意抽取 6 件,至少有
2、一件是正品D随意翻到一本书的某页,这页的页码一定是偶数4. 已知 x3 是关于 x 的一元二次方程 x22xm 0 的根 , 则该方程的另一个根是 ( )A3 B 3 C1 D15. 如 图, 在 RtABC 中 , ACB 90, A 30, AC 4 ,BC 的 中 点为 D 将 ABC 绕 点 C 顺时针旋转任意一个角度得到 FEC,EF 的 中 点 为 G, 连 接 DG在旋转过程中,DG 的最大值是( )A 4 B6 C 2+2 D86. 要 制 作 两 个 形 状 相 同 的 三 角 形 框 架 , 其 中 一 个 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 5cm,6cm 和 9cm
3、, 另 一 个 三 角 形 的 最 短 边 长 为 2.5cm,则它的最长边为( )A3cm B4cm C4.5cm D 5cm 7下列关于抛物线 y3(x 1 ) 2+1 的说法,正确的是( )A开口向下 B对称轴是 x1C顶点坐标是(1,1) D有最小值 y18 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 kx2+2x10 有 两 个 不 相 等 实 数 根 , 则 k 的 取 值 范 围 是 ( )Ak1 Bk1 Ck0 Dk 1 且 k0 9 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 对 正 方 形 ABCD 及 其 内 部 的 每 个 点 进 行 如 下 操 作 : 把
4、每 个 点 的 横 、 纵 坐 标 都 乘 以 同 一 个 实 数 a, 将 得 到 的 点 先 向 右 平 移 m 个单位,再向上平移 n 个 单 位 ( m 0, n 0) , 得 到 正 方 形 ABCD及 其 内 部 的 点 , 其 中 点 A、 B 的 对 应 点分 别 为 A,B 已 知 正 方 形 ABCD 内 部 的 一 个 点 F 经 过 上 述 操 作 后 得 到 的 对 应 点 F与点F 重 合 , 则 点 F 的坐标是( )A ( 1, 4) B ( 1, 5) C ( 1, 4) D ( 4, 1) 10已知正六边形的边长为 4,则它的内切圆的半径为( )A.1 B
5、C2 D 2 二填空题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分)11. 若 一 平 行 四 边 形 的 3 个 顶 点 坐 标 分 别 为 ( 0, 0) , ( 4, 0) , ( 2, 4) , 则 第 4 个 顶 点 坐 标是 12. 在 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 装 有 5 个 红 球 和 若 干 个 白 球 , 它 们 除 颜 色 外 其 他 完 全 相 同 , 通 过多次摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在 0.25 附近,则估计口袋中白球大约有个13. 抛物线 y2(x +1) 23 的顶点坐标为 14. 如图,圆锥侧面展开得到扇形,此扇形半径 CA6,圆心角 A
6、CB 120,则此圆锥高 OC 的长度是 15. 若 矩 形 ABCD 的 两 邻 边 长 分 别 为 一 元 二 次 方 程 x26x+40 的 两 个 实 数 根 , 则 矩 形 ABCD的周长为 16. 若 ABC A B C , 且 ABC 与 A B C 的 面 积 之 比 为 1: 3, 则 相 似 比为 三解答题(共 9 小题,满分 102 分)17 解 方 程 : x( x+4) 3( x+4) 18. 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , ABC 的 位 置 如 图 所 示 ( 每 个 小 方 格 都 是 边 长 为 1 个 单 位 长 度的正方形)( 1) 画出ABC 关
7、于原点对称的ABC;( 2) 将 ABC绕 点 C顺 时 针 旋 转 90,画出旋转后得到的 A B C,并直接写出此过 程 中 线 段 CA扫 过 图 形 的 面 积 ( 结果保留 )19. 如 图 , 在 一 个 可 以 自 由 转 动 的 转 盘 中 , 指 针 位 置 固 定 , 三 个 扇 形 的 面 积 都 相 等 , 且 分 别 标 有数 字 1,2,3( 1 ) 小 明 转 动 转 盘 一 次 , 当 转 盘 停 止 转 动 时 , 指 针 所 指 扇 形 中 的 数 字 是 奇 数 的 概 率为 ;(2)小明先转动转盘一次,当转盘停止转动时,记录下指针所指扇形中的数字;接着再
8、转动转盘一次,当转盘停止转动时,再次记录下指针所指扇形中的数字,求这两个数字之 和 是 3 的 倍 数 的 概 率 ( 用 画 树 状 图 或 列 表 等 方 法 求 解 ) 20. 如图,AC 是ABCD 的 对 角 线 , 在 AD 边 上 取 一 点 F, 连 接 BF 交 AC 于 点 E, 并 延 长BF 交 CD 的 延 长 线 于 点 G( 1) 若ABFACF,求证: CE2EFEG;( 2) 若 DGDC ,BE 6, 求 EF 的长21. 某 公 司 今 年 1 月 份 的 生 产 成 本 是 400 万 元 , 由 于 改 进 技 术 , 生 产 成 本 逐 月 下 降
9、, 3 月份的生产成本是 361 万元假设该公司 2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同( 1) 求每个月生产成本的下降率;( 2) 请 你 预 测 4 月份该公司的生产成本22. 如图,在ABC 中,ACB90( 1) 作 出 经 过 点 B, 圆 心 O 在 斜 边 AB 上 且 与 边 AC 相 切 于 点 E 的 O( 要 求 : 用 尺 规 作 图 ,保 留 作 图 痕 迹 , 不 写 作 法 和 证 明 )( 2) 设 (1)中所作的O 与 边 AB 交 于 异 于 点 B 的 另 外 一 点 D, 若 O 的 直 径 为 5,BC 4; 求 DE 的 长 ( 如 果 用 尺
10、规 作 图 画 不 出 图 形 , 可 画 出 草 图 完 成 ( 2) 问 )23. 抛物线 y ax2+2ax+c( a 0, c 0) , 与 x 轴交于 A、 B 两点 ( A 在 B 左侧 ) , 与 y 轴 交于 点 C, A 点 坐 标 为 ( 3, 0) , 抛 物 线 顶 点 为 D, ACD 的 面 积 为 3( 1) 求二次函数解析式;( 2) 点 P( m, n) 是 抛 物 线 第 三 象 限 内 一 点 , P 关 于 原 点 的 对 称 点 Q 在 第 一 象 限 内 , 当QB2 取最小值时,求 m 的值24. 如 图 , 已 知 二 次 函 数 y ax2+b
11、x 3a 经 过 点 A( 1, 0) , C( 0, 3) , 与 x 轴 交 于 另 一点 B, 抛 物 线 的 顶 点 为 D( 1) 求此二次函数解析式;( 2) 连 接 DC、BC、DB,求证:BCD 是直角三角形;( 3) 在 对 称 轴 右 侧 的 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P,使得PDC 为 等 腰 三 角 形 ? 若 存 在 , 求 出 符合 条 件 的 点 P 的坐标;若不存在,请说明理由25. 已 知 AB 是 O 的 直 径 , 弦 CDAB 于 H, 过 CD 延 长 线 上 一 点 E 作 O 的 切 线 交 AB的延长线于 F,切点为 G,连接 AG 交
12、 CD 于 K ( 1) 如 图 1,求证:KEGE ;( 2) 如图 2,连接 CABG,若FGB ACH,求证:CAFE;( 3) 如图 3, 在( 2) 的条 件 下 ,连 接 CG 交 AB 于 点 N, 若 sinE , AK , 求 CN的长参考答案一选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误; D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误 故选:B【 解答 】 解: (x 212x)+21 (x6)
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