2019届江苏省扬州市高三第一次模拟考试数学试卷(含答案)
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1、2019 届高三年级第一次模拟考试数学 (满分 160 分,考试时间 120 分钟)一、 填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分1. 已知集合 M2,1,0,N ,则 MN_x|(12)x 2)2. 已知 i 是虚数单位,且复数 z 满足(1 i)z 2,则 _|z|3. 底面半径为 1,母线长为 3 的圆锥的体积是_Read xIf x0 Thenysin xElseyx 21End IfPrint y 4. 某学校选修网球课程的学生中,高一、高二、高三年级分别有 50 名、40 名、40 名现用分层抽样的方法在这 130 名学生中抽取一个样本,已知在高二年级学生中抽取了
2、 8 名,则在高一年级学生中应抽取的人数为_5. 根据如图所示的伪代码,已知输出值 y 为 3,则输入值 x 为_6. 甲乙两人各有三张卡片,甲的卡片分别标有数字 1、2、3,乙的卡片分别标有数字0、1、3.两人各自随机抽出一张,甲抽出的卡片上的数字记为 a,乙抽出的卡片上的数字记为 b,则 a 与 b 的积为奇数的概率为_7. 若直线 l1:x2y40 与 l2:mx 4y30 平行,则两平行直线 l1,l 2 间的距离为_8. 已知等比数列 的前 n 项和为 Sn,若 S37,S 663,则 a1_an9. 已知双曲线 1(a0,b0)的一条渐近线方程为 x2y0,则该双曲线的x2a2 y
3、2b2离心率为_10. 已知直线 l:yx4 与圆 C:(x2) 2(y 1) 21 相交于 P,Q 两点,则 _.CP CQ 11. 已知正实数 x,y 满足 x4yxy0,若 xym 恒成立,则实数 m 的取值范围为_12. 设 a,b 是非零实数,且满足 tan ,则 _asin7 bcos7acos7 bsin7 1021 ba13. 已知函数 f(x)a 3 有且仅有三个零点,并且这三个零点构成等差数列,4x |x a|则实数 a 的值为 _14. 若存在正实数 x,y,z 满足 3y23z 210yz,且 ln xln z ,则 的最小值为eyz xy_二、 解答题:本大题共 6
4、小题,共计 90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分 14 分)已知函数 f(x) cos2x2 sin x cos xsin 2x,xR.3(1) 求函数 f(x)的单调增区间;(2) 求方程 f(x)0 在(0,上的所有解16. (本小题满分 14 分)如图,在三棱柱 ABCA1B1C1 中,四边形 AA1B1B 为矩形,平面 AA1B1B平面ABC,E ,F 分别是侧面 AA1B1B,BB 1C1C 对角线的交点求证:(1) EF 平面 ABC;(2) BB1AC.17. (本小题满分 14 分)为了美化环境,某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪,休闲草坪的形状
5、为如图所示的四边形 ABCD,其中 AB3 百米,AD 百米,且 BCD 是以 D 为直角顶点的等腰5直角三角形拟修建两条小路 AC,BD(路的宽度忽略不计) ,设BAD, .(2,)(1) 当 cos 时,求小路 AC 的长度;55(2) 当草坪 ABCD 的面积最大时,求此时小路 BD 的长度18. (本小题满分 16 分)在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 M: 1(ab0)的离心率为 ,左、右顶x2a2 y2b2 12点分别为 A、B,线段 AB 的长为 4.点 P 在椭圆 M 上且位于第一象限,过点 A,B 分别作l1PA ,l 2PB,直线 l1,l 2 交于点 C.(1) 若点
6、C 的横坐标为1,求点 P 的坐标;(2) 直线 l1 与椭圆 M 的另一交点为 Q,且 ,求 的取值范围AC AQ 19. (本小题满分 16 分)已知函数 f(x)(3x)e x,g(x)xa(aR )(e 是自然对数的底数, e2.718) (1) 求函数 f(x)的极值;(2) 若函数 yf(x)g(x)在区间1 ,2上单调递增,求实数 a 的取值范围;(3) 若函数 h(x) 在区间(0 ,)上既存在极大值又存在极小值,并且函数f(x) g(x)xh(x)的极大值小于整数 b,求 b 的最小值20. (本小题满分 16 分)记无穷数列 的前 n 项中最大值为 Mn,最小值为 mn,令
7、 bn ,数列anMn mn2的前 n 项和为 An,数列 的前 n 项和为 Bn.an bn(1) 若数列 是首项为 2,公比为 2 的等比数列,求 Bn;an(2) 若数列 是等差数列,试问数列 是否也一定是等差数列?若是,请证明;若bn an不是,请举例说明;(3) 若 bn2 n100n,求 An.2019 届高三年级第一次模拟考试数学附加题 (本部分满分 40 分,考试时间 30 分钟)21. A. 选修 42:矩阵与变换(本小题满分 10 分)已知矩阵 A Error! ,满足 A ,求矩阵 A 的特征值ab) 13 68B. 选修 44:坐标系与参数方程(本小题满分 10 分)在
8、直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 (t 为参数)在极坐标系中( 与x 2t,y 2 t)直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,极轴与 x 轴的非负半轴重合),圆C 的极坐标方程为 4 cos ,求直线 l 被圆 C 截得的弦长2 ( 4)22. (本小题满分 10 分)如图,将边长为 2 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折叠,使得平面 ABD平面CBD,又 AE 平面 ABD.(1) 若 AE ,求直线 DE 与直线 BC 所成的角;2(2) 若二面角 ABED 的大小为 ,求 AE 的长度323. (本小题满分 10 分)已知直线 x2 上有一动点 Q
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