2017年四川省阿坝州中考数学试题含答案解析

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1、一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）12 的倒数是（ ）A2 B 12 C 12 D2【答案】B【解析】试题分析：2（ 12）=1，2 的倒数是 12，故选 B考点：倒数2如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（ ）A B C D【答案】A考点：由三视图判断几何体3下列计算正确的是（ ）A 25a B 326a C 32a D 329()a【答案】C【解析】试题分析： 3a与 2不是同类项，不能合并，A 错误；325，B 错误；32a， C 正确；6()，D 错误故选 C考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方4已

2、知一个正多边形的一个外角为 36，则这个正多边形的边数是（ ）A8 B9 C10 D11【答案】C考点：多边形内角与外角5对“某市明天下雨的概率是 75%”这句话，理解正确的是（ ）A某市明天将有 75%的时间下雨B某市明天将有 75%的地区下雨C某市明天一定下雨D某市明天下雨的可能性较大【答案】D【解析】试题分析：“某市明天下雨的概率是 75%”说明某市明天下雨的可能性较大，故选 D考点：概率的意义6如图，已知AOB=70，OC 平分AOB，DCOB，则C 为（ ）A20 B35 C45 D70【答案】B【解析】试题分析：OC 平分AOB，AOC=BOC= 12AOB=35，CDOB，BOC

3、=C=35，故选 B【出处：21 教育名师】考点：平行线的性质7如图将半径为 2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 AB 的长为（ ）A2cm B 3cm C 25cm D 23cm【答案】D考点：垂径定理；翻折变换（折叠问题）8如图，AB 是O 的弦，半径 OCAB 于点 D，若O 的半径为 5，AB=8，则 CD 的长是（ ）A2 B3 C4 D5【答案】A【解析】试题分析：OCAB，AD=BD = 12AB= 8=4，在 RtOAD 中，OA=5，AD=4，OD = 2OAD =3，CD=OCOD=53=2故选 A21 教育网考点：垂径定理；勾股定理9如图，在 RtAB

4、C 中，斜边 AB 的长为 m，A=35，则直角边 BC 的长是（ ）Amsin35 Bmcos35 C sin35m D cos35m【答案】A考点：锐角三角函数的定义10如图，抛物线 2yaxbc （a0）的对称轴为直线 x=1，与 x 轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：21 世纪教育网版权所有4acb 2；方程 0axc 的两个根是 x1=1，x 2=3；3a+c0当 y0 时，x 的取值范围是1x 3当 x0 时，y 随 x 增大而增大其中结论正确的个数是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【答案】B考点：二次函数图象与系数的关系；数形结合二、填空题（

5、共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）11因式分解： 218x= 【答案】2（x+3）（x 3）【解析】试题分析： 218= 2(9)x=2（x+3）（x3），故答案为：2（x+3）（x3）考点：提公因式法与公式法的综合运用12数据 1，2，3， 0，3，2，1 的中位数是 【答案】0【解析】试题分析：把数据按从小到大排列：3，2，1，0，1，2，3，共有 7 个数，最中间一个数为 0，所以这组数据的中位数为 0故答案为：021cnjycom考点：中位数13某种电子元件的面积大约为 0.00000069 平方毫米，将 0.00000069 这个数用科学记数法表示为 【答案】6.910

6、7 【解析】试题分析：0.00000069=6.910 7 故答案为：6.910 7 考点：科学记数法表示较小的数14若一元二次方程 240xc有两个相等的实数根，则 c 的值是 【答案】4【解析】试题分析：一元二次方程 240xc有两个相等的实数根，=164c=0，解得 c=4故答案为：4考点：根的判别式15在函数 312xy中，自变量 x 的取值范围是 【答案】x ，且 x2【解析】试题分析：由题意，得：3x+10 且 x20，解得 x 13，且 x2，故答案为：x 13，且 x2考点：函数自变量的取值范围三、解答题（共 5 小题，满分 40 分）16（1）计算： 01(32)(4sin6

7、012（2）先化简，再求值：24xx，其中 210x【答案】（1）4；（2） 24 ，4考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值17如图，小明在 A 处测得风筝（C 处）的仰角为 30，同时在 A 正对着风筝方向距 A 处 30 米的 B 处，小明测得风筝的仰角为 60，求风筝此时的高度（结果保留根号）【来源：21世纪教育网】【答案】 153考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题18某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的

8、统计图21世纪*教育网根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了 名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是 ；21*cnjy*com（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有 1800 名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有 名【来源：21cnj*y.co*m】【答案】（1）120，30%；（2）作图见解析；（3）450试题解析：（1）调查的总人数是：1815%=120（人），安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是： 3620=30%【版权所有：21 教育】故答案为：120，30

9、%；（2）安全意识“较强”的人数是：12045%=54（人）；（3）估计全校需要强化安全教育的学生约 18001280 =450（人），故答案为：450考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图19如图，在平面直角坐标系中，过点 A（2，0）的直线 l 与 y 轴交于点 B，tanOAB= 12，直线 l 上的点P 位于 y 轴左侧，且到 y 轴的距离为 121*cnjy*com（1）求直线 l 的表达式；（2）若反比例函数 mx的图象经过点 P，求 m 的值【答案】（1） 12yx；（2） 3（2）点 P 到 y 轴的距离为 1，且点 P 在 y 轴左侧，点 P 的横坐标为1，又点 P 在

10、直线 l 上，点P 的纵坐标为： 2（1）+1= 32，点 P 的坐标是（1， 32），反比例函数 myx的图象经过点P， 3 = m，m=1 =考点：反比例函数与一次函数的交点问题20如图，在ABC 中，C=90，点 O 在 AC 上，以 OA 为半径的O 交 AB 于点 D，BD 的垂直平分线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 DE（1）判断直线 DE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 AC=6，BC=8，OA=2，求线段 DE 的长【答案】（1）直线 DE 与 O 相切；（2）4.75【解析】试题分析：（1）直线 DE 与圆 O 相切，理由如下：连接 OD，由 OD=OA

11、，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到ODE 为直角，即可得证； （2）连接 OE，设 DE=x，则 EB=ED=x，CE=8x，在直角三角形 OCE 中，利用勾股定理列出关于 x 的方程，求出方程的得到 x 的值，即可确定出 DE 的长试题解析：（1）直线 DE 与 O 相切，理由如下：连接 OD，OD=OA，A=ODA ，EF 是 BD 的垂直平分线，EB=ED ，B=EDB，C =90，A+B=90 ，ODA +EDB=90，ODE=18090=90，直线 DE 与 O 相切；（2）连接 OE，设 DE=x，则 EB=ED=x，CE=8x，C=ODE=90，OC 2+CE2=OE2

12、=OD2+DE2，4 2+（8x） 2=22+x2，解得：x=4.75，则 DE=4.7521 教育名师原创作品考点：直线与圆的位置关系；线段垂直平分线的性质；与圆有关的位置关系；探究型四、填空题（每小题 4 分，共 20 分）21在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的 2 个红球和 1 个白球，从中随机摸出 1 个球后不放回，再从中随机摸出 1 个球，两次都摸到红球的概率是 【答案】 3考点：列表法与树状图法22如图，在平面直角坐标系中，已知 A（1，0），D （3，0），ABC 与DEF 位似，原点 O 是位似中心若 AB=1.5，则 DE= 【答案】4.5【解析】试题分析：ABC 与

13、DEF 是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知 A 点坐标为（1，0），D 点坐标为（3，0），AO=1， DO=3， 13AOBDE，AB=1.5，DE =4.5故答案为：4.5考点：位似变换；坐标与图形性质23如图，已知点 P（6，3），过点 P 作 PMx 轴于点 M，PN y 轴于点 N，反比例函数 kyx的图象交PM 于点 A，交 PN 于点 B若四边形 OAPB 的面积为 12，则 k= 2-1-c-n-j-y【答案】6考点：反比例函数系数 k 的几何意义24如图，抛物线的顶点为 P（2，2），与 y 轴交于点 A（0，3）若平移该抛物线使其顶点 P 沿直线移动到点 P（2，2

14、），点 A 的对应点为 A，则抛物线上 PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为 【答案】12【解析】试题分析：连接 AP，A P，过点 A 作 ADPP于点 D，由题意可得出：APA P ，AP=AP ，四边形 APPA是平行四边形， 抛物线的顶点为 P（2，2），与 y 轴交于点 A（0，3），平移该抛物线使其顶点 P 沿直线移动到点 P（2，2），PO= 2 =2，AOP=45，又ADOP ，ADO 是等腰直角三角形，PP= 2=4，AD =DO=sin45OA= 23= ，抛物线上 PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为： 3=12故答案为：1221cnjy考点：二次函数图象与几何变换2

15、5如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动 1 个单位，依次得到点 P1（0，1），P 2（1，1），P 3（1，0），P 4（1，1），P 5（2，1），P 6（2，0），则点 P2017的坐标是 www-2-1-cnjy-com【答案】（672，1）考点：规律型：点的坐标；综合题五、解答题：（本大题共 3 小题，共 30 分）26某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 60 元时，每个月可卖出 100 件；如果每件商品的售价每上涨1 元，则每个月少卖 2 件设每件商品的售价为 x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为 y 元（1）当每件商品的售价是多

16、少元时，每个月的利润刚好是 2250 元？（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？【答案】（1）65 或 85；（2）当售价定为 75 时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是 2450 元考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用；二次函数的最值；最值问题27如图，ABC 和ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，点 P 为射线 BD，CE的交点（1）求证：BD=CE；（2）若 AB=2，AD =1，把ADE 绕点 A 旋转，当EAC=90时，求 PB 的长；21 世纪教育网【答案】（1）证明见解析；（2）PB 的长为 25或 6【解

17、析】试题分析：（1）依据等腰三角形的性质得到 AB=AC，AD=AE，依据同角的余角相等得到DAB=CAE，然后依据 SAS 可证明ADBAEC ，最后，依据全等三角形的性质可得到 BD=CE；（2）分为点 E 在 AB 上和点 E 在 AB 的延长线上两种情况画出图形，然后再证明PEBAEC，最后依据相似三角形的性质进行证明即可试题解析：（1）ABC 和ADE 是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，DAB = CAE，ADB AEC ，BD=CE（2）解：当点 E 在 AB 上时，BE=AB AE=1EAC=90，CE= 2AEC= 5同（1）可证ADBAEC，DB

18、A=ECAPEB =AEC，PEB AEC， PBE， 125，PB= 25BEP =CEA，PEB AEC， PBEAC， 325，PB= 65综上所述，PB 的长为 25或 6考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质；分类讨论28如图，抛物线 23yax（a0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，已知 B 点坐标为（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）试探究ABC 的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点 M 是线段 BC 下方的抛物线上一点，求MBC 的面积的最大值，并求出此时 M 点的坐标【答案】（1） 213yx

19、；（2）（ 3，0）；（3）4，M（2，3）【解析】试题分析：方法一：（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将 B 点坐标代入解析式中即可（2）首先根据抛物线的解析式确定 A 点坐标，然后通过证明ABC 是直角三角形来推导出直径 AB 和圆心的位置，由此确定圆心坐标（3）MBC 的面积可由 SMBC = 12BCh 表示，若要它的面积最大，需要使 h 取最大值，即点 M 到直线BC 的距离最大，若设一条平行于 BC 的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点M方法二：（1）略（2）通过求出 A，B，C 三点坐标，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出 ACBC ，从而求出圆心

20、坐标（3）利用三角形面积公式，过 M 点作 x 轴垂线，水平底与铅垂高乘积的一半，得出 MBC 的面积函数，从而求出 M 点（3）已求得：B（4，0）、C（0，2），可得直线 BC 的解析式为：y = 12x2；设直线 lBC，则该直线的解析式可表示为：y= 12x+b，当直线 l 与抛物线只有一个交点时，可列方程：12x+b= 23x，即： 210x，且=0；44 （2b）=0，即 b=4；直线 l：y= x4所以点 M 即直线 l 和抛物线的唯一交点，有：2134yx，解得： 23xy即 M（2，3）过 M 点作 MNx 轴于 N，S BMC =S 梯形 OCMN+SMNB S OCB = 122（2+3）+ 123 24=4（3）过点 M 作 x 轴的垂线交 BC于 H，B（4，0）， C（0，2），l BC：y= 12x2，设H（t， 12t2），M（t， 213t），S MBC = 1（H YM Y）（B XC X）= （ t2213t）（40）=t 2+4t，当 t=2 时，S 有最大值 4，M（2，3）www.21-cn-考点：二次函数综合题；最值问题；二次函数的最值；压轴题；转化思想