2017年台湾地区中考数学试题含答案解析

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1、第 1 页（共 20 页）台湾省 2017 年中考数学试题(解析版)一、选择题（本大题共 26 小题）1 （2017台湾）算式（2）|5| |3|之值为何（ ）A13 B7 C13 D 7【分析】原式先计算绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：原式=25 3=103=13，故选 C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2 （2017台湾）下列哪一个选项中的等式成立（ ）A =2 B =3 C =4 D =5【分析】根据二次根式的性质和化简方法，逐项判断即可【解答】解： =2，选项 A 符合题意； =3 ，选项 B 不符合题意； =16，选

2、项 C 不符合题意； =25 ，选项 D 不符合题意故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的性质和化简，要熟练掌握，化简二次根式第 2 页（共 20 页）的步骤：把被开方数分解因式；利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数 23 （2017台湾）计算 6x（32x）的结果，与下列哪一个式子相同（ ）A 12x2+18x B12x 2+3 C16x D6x【分析】根据单项式乘以多项式法则可得【解答】解：6x（32x）=18x 12x2，故选：A【点评】本题主要考查整式的乘法，熟练掌握单项式乘以多

3、项式的法则是解题的关键4 （2017台湾）若阿光以四种不同的方式连接正六边形 ABCDEF 的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念第 3 页（共 20 页）5 （2017台湾）已知坐标平

4、面上有两直线相交于一点（2，a ） ，且两直线的方程式分别为 2x+3y=7，3x2y=b，其中 a，b 为两数，求 a+b 之值为何（ ）A1 B1 C5 D 5【分析】把问题转化为关于 a、b 的方程组即可解决问题【解答】解：由题意 ，解得 ，a +b=5，故选 C【点评】本题考查两条直线相交或平行的性质，二元一次方程组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题6 （2017台湾）阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有 5 节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为何（ ）A B

5、 C D【分析】根据阿信、小怡各有 5 节车厢可选择，共有 25 种，两人在不同车厢的情况数是 20 种，得出在同一节车厢上车的情况数是 5 种，根据概率公式即可得出答案【解答】解：二人上 5 节车厢的情况数是：55=25，两人在不同车厢的情况数是 54=20，则两人从同一节车厢上车的概率是 = ；故选 B【点评】此题主要考查了概率的求法用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7 （2017台湾）平面上有 A、B、C 三点，其中 AB=3，BC=4，AC=5，若分别以A、B 、C 为圆心，半径长为 2 画圆，画出圆 A，圆 B，圆 C，则下列叙述何者正确（ ）第 4 页（共 20 页）A

6、圆 A 与圆 C 外切，圆 B 与圆 C 外切B圆 A 与圆 C 外切，圆 B 与圆 C 外离C圆 A 与圆 C 外离，圆 B 与圆 C 外切D圆 A 与圆 C 外离，圆 B 与圆 C 外离【分析】根据圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系，即可判定【解答】解：AC=52+2，即 ACR A+RB，A 与C 外离，BC=4=2+2，即 BC=RB+RC，B 与C 相切故选 C【点评】本题考查圆与圆的位置关系，记住：两圆外离dR +r；两圆外切d=R+r；两圆相交RrdR+r（R r） ； 两圆内切d=R r（Rr） ；两圆内含dRr （Rr）是解题的关键8 （2017台湾）下列选项中

7、所表示的数，哪一个与 252 的最大公因数为 42（ ）A2 35272 B23 2572 C2 23527 D2 23257【分析】先将 42 与 252 分别分解质因数，再找到与 252 的最大公因数为 42 的数即可【解答】解：42=237，252=22327，235 272 与 252 的最大公因数为 42故选：A【点评】考查了有理数的乘方，有理数的乘法，关键是将 42 与 252 分解质因数第 5 页（共 20 页）9 （2017台湾）某高中的篮球队球员中，一、二年级的成员共有 8 人，三年级的成员有 3 人，一、二年级的成员身高（单位：公分）如下：172，172，174，174，1

8、76，176，178，178若队中所有成员的平均身高为 178 公分，则队中三年级成员的平均身高为几公分（ ）A178 B181 C183 D186【分析】先求出一、二年级的成员的总共身高，再根据总数=平均数数量可求一、二、三年级的成员的总共身高，依此可求三年级成员的总共身高，再除以3 即可求解【解答】解：172+172 +174+174+176+176+178+178=1400（公分） ，（178 111400）3=（ 19581400）3=186（公分） 答：队中三年级成员的平均身高为 186 公分故选：D【点评】考查了平均数问题，关键是熟练掌握平均数的计算公式10 （2017台湾）已知在

9、卡乐芙超市内购物总金额超过 190 元时，购物总金额有打八折的优惠，安妮带 200 元到卡乐芙超市买棒棒糖若棒棒糖每根 9 元，则她最多可买多少根棒棒糖（ ）A22 B23 C27 D28【分析】设买 x 根棒棒糖，根据题意列出不等式，解不等式即可【解答】解：设买 x 根棒棒糖，由题意得，9x0.8200，解得，x ，她最多可买 27 根棒棒糖，故选：C【点评】本题考查的是一元一次不等式的应用，根据题意正确列出不等式、并第 6 页（共 20 页）正确解出不等式是解题的关键11 （2017台湾）如图，ABC 中，D，E 两点分别在 AB，BC 上，若AD：DB=CE：EB=2：3，则DBE 与A

10、DC 的面积比为（ ）A3 ：5 B4：5 C9：10 D15：16【分析】根据三角形面积求法进而得出 SBDC ：S ADC=3：2，S BDE ：S DCE=3：2，即可得出答案【解答】解：AD ：DB=CE：EB=2 ：3，S BDC ：S ADC =3：2，S BDE ：S DCE =3：2，设 SBDC =3x，则 SADC =2x，S BED =1.8x，S DCE =1.2x，故DBE 与 ADC 的面积比为：1.8x：2x=9：10故选：C【点评】此题主要考查了三角形面积求法，正确利用三角形边长关系得出面积比是解题关键12 （2017台湾）一元二次方程式 x28x=48 可表示

11、成（xa ） 2=48+b 的形式，其中 a、b 为整数，求 a+b 之值为何（ ）A20 B12 C12 D 20【分析】将一元二次方程式 x28x=48 配方，可求 a、b ，再代入代数式即可求解【解答】解：x 28x=48，x28x+16=48+16，（x4） 2=48+16，a=4，b=16，第 7 页（共 20 页）a+b=20故选：A【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数13 （2017台湾）已知坐标平面上有一长方形 ABCD，其坐标分别为 A（0，0） ，B（2

12、 ，0） ，C （2，1） ，D（0，1） ，今固定 B 点并将此长方形依顺时针方向旋转，如图所示若旋转后 C 点的坐标为（ 3，0） ，则旋转后 D 点的坐标为何（ ）A （2 ，2 ） B （2，3） C （3，3） D （3，2）【分析】先根据旋转后 C 点的坐标为（3，0） ，得出点 C 落在 x 轴上，再根据AC=3，DC=2，即可得到点 D 的坐标为（3，2） 【解答】解：旋转后 C 点的坐标为（3，0） ，点 C 落在 x 轴上，此时 AC=3，DC=2 ，点 D 的坐标为（ 3，2） ，故选：D【点评】本题主要考查了旋转的性质以及矩形的性质的运用，解题时注意：矩形的四个角都是直

13、角，对边相等14 （2017台湾）如图为平面上五条直线 L1，L 2，L 3，L 4，L 5 相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述何者正确（ ）第 8 页（共 20 页）AL 1 和 L3 平行， L2 和 L3 平行BL 1 和 L3 平行， L2 和 L3 不平行C L1 和 L3 不平行，L 2 和 L3 平行DL 1 和 L3 不平行，L 2 和 L3 不平行【分析】根据同旁内角不互补，可得两直线不平行；根据内错角相等，可得两直线平行【解答】解：92 +92 180，L 1 和 L3 不平行，88=88，L 2 和 L3 平行，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时

14、注意：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行15 （2017台湾）威立到小吃店买水饺，他身上带的钱恰好等于 15 粒虾仁水饺或 20 粒韭菜水饺的价钱，若威立先买了 9 粒虾仁水饺，则他身上剩下的钱恰好可买多少粒韭菜水饺（ ）A6 B8 C9 D12【分析】可设 1 粒虾仁水饺为 x 元，1 粒韭菜水饺为 y 元，由题意可得到 y 与 x之间的关系式，再利用整体思想可求得答案【解答】解：设 1 粒虾仁水饺为 x 元， 1 粒韭菜水饺为 y 元，则由题意可得 15x=20y，3x=4y，第 9 页（共 20 页）15x9x=6x=23x=24y=8y，他身上剩下的钱恰好可买 8 粒韭菜

15、水饺，故选 B【点评】本题主要考查方程的应用，利用条件找到 1 粒虾仁水饺和 1 粒韭菜水饺的价钱之间的关系是解题的关键，注意整体思想的应用16 （2017台湾）将图 1 中五边形纸片 ABCDE 的 A 点以 BE 为折线往下折，A点恰好落在 CD 上，如图 2 所示，再分别以图 2 的 AB，AE 为折线，将 C，D 两点往上折，使得 A、B、C、D 、E 五点均在同一平面上，如图 3 所示，若图 1 中A=124，则图 3 中CAD 的度数为何（ ）A56 B60 C62 D68【分析】根据三角形内角和定理和折叠的性质来解答即可【解答】解：由图（2）知，BAC+EAD=180 124=5

16、6，所以图（3）中CAD=180 562=68故选：D【点评】本题考查了多边形内角与外角，结合图形解答，需要学生具备一定的读图能力和空间想象能力17 （2017台湾）若 a， b 为两质数且相差 2，则 ab+1 之值可能为下列何者（ ）A39 2 B40 2 C41 2 D42 2【分析】根据选项的数值，得到 ab+1 的值，进一步根据平方差公式得到 ab 的乘积形式，再根据质数的定义即可求解【解答】解：A、当 ab+1=392 时，ab=39 21=4038，与 a，b 为两质数且相差 2第 10 页（共 20 页）不符合，故本选项错误；B、当 ab+1=402 时，ab=40 21=41

17、39，与 a，b 为两质数且相差 2 不符合，故本选项错误；C、当 ab+1=412 时，ab=41 21=4240，与 a，b 为两质数且相差 2 不符合，故本选项错误；D、当 ab+1=422 时，ab=42 21=4341，正好与 a，b 为两质数且相差 2 符合，故本选项正确，故选：D【点评】本题考查的是因式分解的应用，质数的定义，解答此类题目的关键是得到 ab 是哪两个相差为 2 的数的积18 （2017台湾）如图，O 为锐角三角形 ABC 的外心，四边形 OCDE 为正方形，其中 E 点在ABC 的外部，判断下列叙述何者正确（ ）AO 是AEB 的外心，O 是AED 的外心BO 是

18、AEB 的外心，O 不是AED 的外心C O 不是 AEB 的外心，O 是AED 的外心DO 不是AEB 的外心， O 不是AED 的外心【分析】根据三角形的外心的性质，可以证明 O 是ABE 的外心，不是AED的外心【解答】解：如图，连接 OA、OB、ODO 是ABC 的外心，第 11 页（共 20 页）OA=OB=OC ，四边形 OCDE 是正方形，OA=OB=OE，O 是ABE 的外心，OA=OEOD，O 表示AED 的外心，故选 B【点评】本题考查三角形的外心的性质正方形的性质等知识，解本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型19 （2017台湾）如图为互相垂直的两直线将

19、四边形 ABCD 分成四个区域的情形，若A=100 ，B=D=85 ，C=90，则根据图中标示的角，判断下列1，2，3 的大小关系，何者正确（ ）A1=23 B 1=32 C2 1=3 D31=2【分析】根据多边形的内角和与外角和即可判断【解答】解：（180 1）+2=36090 90=1801=2（1802）+3=360 8590=18532=5，3231=2第 12 页（共 20 页）故选（D）【点评】本题考查多边形的内角与外角，解题的关键是熟练运用多边形的内角和与外角和，本题属于基础题型20 （2017台湾）如图的数轴上有 O、A、B 三点，其中 O 为原点，A 点所表示的数为 106，

20、根据图中数轴上这三点之间的实际距离进行估计，下列何者最接近B 点所表示的数（ ）A2 106 B410 6 C210 7 D410 8【分析】根据数轴上的数据求出 OA 的长度，从而估算出 OB 的长度，即可估算出点 B 表示的数，从而得解【解答】解：由数轴的信息知：OA=10 6；B 点表示的实数为：20 =2107；故选 C【点评】本题考查了数轴与有理数的加法运算，求出点 D 表示的数是解题的关键21 （2017台湾）如图，ABC、ADE 中，C、E 两点分别在 AD、AB 上，且BC 与 DE 相交于 F 点，若A=90，B=D=30，AC=AE=1，则四边形 AEFC 的周长为何（ ）

21、A2 B2 C2+ D2+【分析】根据三角形的内角和得到AED=ACB=60，根据三角形的外角的性质得到B= EFB=CFD=D ，根据等腰三角形的判定得到 BE=EF=CF=CD，于是得到四边形 AEFC 的周长=AB+AC【解答】解：A=90，B= D=30，第 13 页（共 20 页）AED= ACB=60，AED= B +EFB=ACB=CFD+D=60，EFB=CFD=30，B= EFB= CFD= D，BE=EF=CF=CD，四边形 AEFC 的周长=AB+AC，A=90，AE=AC=1，AB=AD= ，四边形 AEFC 的周长=2 故选 B【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解直

22、角三角形，三角形的外角的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键22 （2017台湾）已知坐标平面上有两个二次函数 y=a（x+1） （x 7） ，y=b（x+1） （ x15）的图形，其中 a、b 为整数判断将二次函数 y=b（x+1）（x15）的图形依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（ ）A向左平移 4 单位 B向右平移 4 单位C向左平移 8 单位 D向右平移 8 单位【分析】将二次函数解析式展开，结合二次函数的性质找出两二次函数的对称轴，二者做差后即可得出平移方向及距离【解答】解：y=a（x+1） （x7）=ax 26ax7a，y=b（x+1） （x15）=bx

23、214bx15b，二次函数 y=a（x+1） （x7）的对称轴为直线 x=3，二次函数 y=b（x +1）（x15）的对称轴为直线 x=7，第 14 页（共 20 页）3 7=4，将二次函数 y=b（x +1） （x 15）的图形向左平移 4 个单位，两图形的对称轴重叠故选 A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据二次函数的性质找出两个二次函数的对称轴是解题的关键23 （2017台湾）如图为阿辉，小燕一起到商店分别买了数杯饮料与在家分饮料的经过若每杯饮料的价格均相同，则根据图中的对话，判断阿辉买了多少杯饮料（ ）A22 B25 C47 D50【分析】根据题意列出算式，

24、计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：（1000+120）（20001120）6=40，88040=22（杯） ，则阿辉买了 22 杯饮料，故选 A【点评】此题考查了有理数的混合运算，列出正确的算式是解本题的关键24 （2017台湾）如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度为别为 40 公分，50 公分，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，求隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为多少公分（ ）第 15 页（共 20 页）A43 B44 C45 D46【分析】设长方形的宽为 x 公分，抽出隔板后之

25、水面高度为 h 公分，根据题意列出方程，求出方程的解即可【解答】解：设长方形的宽为 x 公分，抽出隔板后之水面高度为 h 公分，长方形的长为 130+70=200（公分）40+ 50=200xh，解得：h=44，故选 B【点评】本题考查了一元一次方程的应用，能根据题意列出方程是解此题的关键25 （2017台湾）如图，某计算机中有 、 、 三个按键，以下是这三个按键的功能1 ：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为 49 时，按下 后会变成 72 ：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为 25 时，按下后会变成 0.043 ：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数

26、为 6 时，按下后会变成 36若荧幕显示的数为 100 时，小刘第一下按 ，第二下按 ，第三下按 ，之后以 、 、 的顺序轮流按，则当他按了第 100 下后荧幕显示的数第 16 页（共 20 页）是多少（ ）A0.01 B0.1 C10 D100【分析】根据题中的按键顺序确定出显示的数即可【解答】解：根据题意得： =10，=0.1，0.12=0.01，=0.1，=10，102=100，1006=164，则第 100 次为 0.1故选 B【点评】此题考查了计算器数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键26 （2017台湾）如图为两正方形 ABCD，BPQR 重叠的情形，其中 R 点在 AD上，CD

27、与 QR 相交于 S 点若两正方形 ABCD、BPQR 的面积分别为 16、25，则四边形 RBCS 的面积为何（ ）第 17 页（共 20 页）A8 B C D【分析】根据正方形的边长，根据勾股定理求出 AR，求出ABRDRS，求出 DS，根据面积公式求出即可【解答】解：正方形 ABCD 的面积为 16，正方形 BPQR 面积为 25，正方形 ABCD 的边长为 4，正方形 BPQR 的边长为 5，在 RtABR 中， AB=4，BR=5 ，由勾股定理得：AR=3 ，四边形 ABCD 是正方形，A=D=BRQ=90，ABR+ARB=90，ARB +DRS=90，ABR= DRS，A=D ，A

28、BRDRS， = ， = ，DS= ，阴影部分的面积 S=S 正方形 ABCDSABR SRDS =44 1 = ，故选 D【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，能求出ABR和RDS 的面积是解此题的关键第 18 页（共 20 页）二、解答题（本大题共 2 小题）27 （2017台湾）今有甲、乙、丙三名候选人参与某村村长选举，共发出 1800张选票，得票数最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人之得票数内，全村设有四个投开票所，目前第一、第二、第三投开票所已开完所有选票，剩下第四投开票所尚未开票，结果如表所示：候选人 投开票所甲 乙 丙废票 合计一 200 211 147

29、12 570二 286 85 244 15 630三 97 41 205 7 350四 250（单位：票）请回答下列问题：（1）请分别写出目前甲、乙、丙三名候选人的得票数；（2）承（1） ，请分别判断甲、乙两名候选人是否还有机会当选村长，并详细解释或完整写出你的解题过程【分析】 （1）直接根据题意将三个投票所得所有票数相加得出答案；（2）利用（1）中所求，进而分别分析得票的张数得出答案【解答】解：（1）由图表可得：甲得票数为：200+286+97=583；乙得票数为：211+85+41=337；丙得票数为：147+244 +205=596；（2）由（1）得：596 583=13，即丙目前领先甲

30、 13 票，所以第四投票所甲赢丙 14 票以上，则甲当选，故甲可能当选；596337=259 250，若第四投票所 250 票皆给乙，乙的总票数仍然比丙低，故乙不可能当选【点评】此题主要考查了推理与论证，正确利用表格中数据分析得票情况是解题关键第 19 页（共 20 页）28 （2017台湾）如图，在坐标平面上，O 为原点，另有 A（0，3） ，B（5，0） ，C（ 6，0）三点，直线 L 通过 C 点且与 y 轴相交于 D 点，请回答下列问题：（1）已知直线 L 的方程为 5x3y=k，求 k 的值（2）承（1） ，请完整说明AOB 与COD 相似的理由【分析】 （1）利用函数图象上的点的特

31、点，即可求出 k 的值；（2）先求出 OA，OB，OC，OD，即可得出 ，即可得出结论【解答】解：（1）直线 L：5x3y=k 过点 C（6，0） ，563 0=k，k=30，（2）由（1）知，直线 L：5x3y=30，直线 L 与 y 轴的交点为 D，令 x=0，3y=30，y= 10，D（0，10） ，OD=10，A（0，3 ） ， B（5 ，0） ，C （6 ，0） ，OA=3，OB=5，OC=6，第 20 页（共 20 页） = ， = ， ，AOB= COD=90 ，AOBCOD【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了函数图象上点的特点，相似三角形的判定，解本题的根据是求出点 D 的坐标