2018年河北省敦化市初中毕业生学业考试数学试卷（含答案）

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1、2018 年河北省敦化市初中毕业生学业考试数 学 试 卷本试卷分卷和卷两部分；卷为选择题，卷为非选择题。本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟。卷（选择题，共 20 分）注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。2、每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效。一、选择题（本大题共 10 小题；每小题 2 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、计算(3) 3 的结果是( )A、9 B、9 C、27 D、272、图 1 中几何体的主视图是(

2、 )3、生物学家发现一种病毒和长度约为 0.000043mm，用科学记数法表示这个数的结果为( )A、4.310 -4 B、4.310 -5C、4.310 -6 D、4310 -5认真思考，通过计算或推理后再做选择！你一定能成功！男 生52%女 生48%图 34、如图 2，点 A 关于 y 轴的对称点坐标是( )A、 （3，3） B、 （3，3） C、 （3，3） D、 （3，3）5、不等式 2x3x 的解集是( ) A、x3 B、x1 D、x16、某校九年级学生总人数为 500，其男女生所占比例如图 3 所示，则该校九年级男生人数为( )A、48 B、52 C、240 D、2607、某闭合电

3、路中，电源电压为定值，电流 I(A)与电阻 R()成反比例，图 4 表示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间函数关系的图象，则用电阻 R 表示电流 I 的函数解析式为( )A、 B、 I6I6C、 D、R3R28、解一元二次方程 ，结果正确的是( )012xA、 ; B、3,421x 3,421xC、 ; D、9、将一正方形纸片按图 5 中、的方式依次对折后，再沿中的虚线裁剪，最后将中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的( )A B C D10、法国的“小九九”从“一一得一” 到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了。右面两个图框是用法国“小九九”计算 78 和

4、89 的两个示例。B(3,2)23I(A)R( )图 4O若用法国“小九九”计算 79，左右手依次伸出手指的个数是( )A、2，3 B、3，3 C、2，4 D、3，4卷（非选择题，共 100 分）注意事项：1、答卷前，将密封线左侧的项目填写清楚。2、答卷时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上。三题号 二16 17 18 19 20 21 22 23 24 25得分二、填空题（本大题共 5 个小题；每小题 3 分，共 15 分。把答案写在题中横线上）11、分解因式 14x 2 .12、同进抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是 。13、如图 6，粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底

5、面圆的周长为 36m，母线长为 8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，需要铺油毡的面积是 m 2。14、图 7 是引拉线固定电线杆的示意图。已知：CDAB，CD m，CAD=DBD=60，则拉线 AC 的长是_m.3DCBAODEC BA图 7 图 815、 “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图 8，CD 为O 的直径，弦 ABCD 于点E，CE=1，AB=10，求 CD 的长” 。根据题意可得 CD 的长为 。三、解答题（本大题共 10 小题；共 85 分）试试基本

6、功16、 （本小题满分 7 分）已知 ，求 的值。21x)1(x17、 （本小题满分 7 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请你一定要注意噢！如图 9，晚上，小亮在广场上乘凉。图中线段 AB 表示站在广场上的小亮，线段 PO 表示直立在广场上的灯杆，点 P 表示照明灯。请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；如果灯杆高 PO=12m，小亮的身高 AB=1.6m，小亮与灯杆的距离 BO=13m，请求出小亮影子的长度。归纳与猜想18、 （本小题满分 7 分）观察右面的图形（每个正方形的边长均为 1）和相应等式，控究其中的规律： 21 3 4 5写出第五个等式，并在右边给出的五个正方

7、形上画出与之对应的图示：猜想并写出与第 n 个图形相对应的等式。判断与决策19、 （本题满分 8 分）请你依据右面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：用树状图表示出所有可能的寻宝情况；求在寻宝游戏中胜出的概率。寻宝游戏如图 10，有三间房，每间房内放有两个柜子，仅有一件宝物藏在某个柜子中，寻宝游戏规则：只允许进入三个房间中的一个房间并打开其中一个柜子即为一次游戏结束。找到宝物为游戏胜出，否则为游戏失败。AOPB20、 （本小题满分 8 分）图 11 是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图。教练组规定：体能测试成绩 70 分以上（包括 70分）为合格。请根据图 11 中

8、所提供的信息填写右表：请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙， 的体能测试成绩较好；依据平均数与中位数比较甲和乙， 的体能测试成绩较好。依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好。21、 （本小题满分 8 分）在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y(cm)与燃烧时间x(h)的关系如图 12 所示。请根据图象所提供的信息解答下列问题：甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 ；分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式；当 x 为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的

9、高度相等？平均数 中位数 体能测试成绩合格次数甲 65乙 60操作与探究22、 （本小题满分 8 分）已知线段 AC=8，BD=6。已知线段 AC 垂直于线段 BD。设图 131、图 132 和图 133 中的四边形 ABCD的面积分别为 S1、S 2 和 S3，则 S1= ，S 2= ，S 3= ；如图 134，对于线段 AC 与线段 BD 垂直相交（垂足 O 不与点 A，C，B，D 重合）的任意情形，请你就四边形 ABCD 面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；当线段 BD 与 AC（或 CA）的延工线垂直相交时，猜想顺次连接点 A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积是多少？ 图 13-4

10、O DCBA实验与推理23、 （本小题满分 8 分）如图 141，142，四边表 ABCD 是正方形，M 是 AB 延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点 D，且直角顶点 E 在 AB 边上滑动（点 E 不与点 A，B 重合） ，另一条直角边与CBM 的平分线 BF 相交于点 F。如图 141，当点 E 在 AB 边的中点位置时：通过测量 DE，EF 的长度，猜想 DE 与 EF 满足的数量关系是 ；连接点 E 与 AD 边的中点 N，猜想 NE 与 BF 满足的数量关系是 ；请证明你的上述两猜想。如图 142，当点 E 在 AB 边上的任意位置时，请你在 AD 边上找到一点 N，使得NE

11、=BF，进而猜想此时 DE 与 EF 有怎样的数量关系。综合与应用24、 （本小题满分 12 分）某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为 7 角时，每天卖出 160 个。在此基础上，这种面包的单价每提高 1 角时，该零售店每天就会少卖出 20 个。考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是 5 角。设这种面包的单价为 x（角） ，零售店每天销售这种面包所获得的利润为 y（角） 。用含 x 的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；求 y 与 x 之间的函数关系式；当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大

12、利润为多少？25、 （本小题满分 12 分）图 151 至 157 中的网格图均是 2020 的等距网格图（每个小方格的边长均为 1个单位长） 。侦察兵王凯在 P 点观察区域 MNCD 内的活动情况。当 5 个单位长的列车（图中的 ）以每秒 1 个单位长的速度在铁路线 MN 上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域 MNCD 内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙） 。设列车车头运行到M 点的时刻为 0，列车从 M 点向 N 点方向运行的时间为 t（秒） 。在区域 MNCD 内，请你针对图 151，图 152，图 153，图 154 中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内

13、涂上阴影。只考虑在区域 ABCD 内开成的盲区。设在这个区域内的盲区面积是 y（平方单位） 。如图 155，当 5t10 时，请你求出用 t 表示 y 的函数关系式；如图 156，当 10t15 时，请你求出用 t 表示 y 的函数关系式；如图 157，当 15t20 时，请你求出用 t 表示 y 的函数关系式；根据中得到的结论，请你简单概括 y 随 t 的变化而变化的情况。根据上述研究过程，请你按不同的时段，就列车行驶过程中在区域 MNCD 内所形成盲区的面积大小的变化情况提出一个综合的猜想（问题是额外加分，加分幅度为 14分） 。数学试题参考答案及评分标准说明：1、各地在阅卷过程中，如考生

14、还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分。2、坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，介不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分。3、解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数，只给整数分数。4、对于 25(3)题加分的说明：(1)按评分标准给予相应的加分；(2)加分后不超过120 分的，按照“原得分+加分=总分”计算考生的总分；加分后超过 120 分的，按照 120 分登记总分。一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）题 号 1 2

15、 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 D C B A C D A B B C二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11、 12、 13、144 14、6 15、26)(2x1三、解答题（本大题共 10 个小题；共 85 分）16、解：原式 4 分1当 时，原式=2 7 分2x（说明：本题若直接代入求值不扣分）17、解：连结 PA 并延长交地面于点 C，线段 BC 就是小亮在照明灯（P）照射下的影子。2 分在CAB 和CPO 中，C=C，ABC=POC=90CABCPO 5 分COBPA 1326.BC=2小亮影子的长度为 2m7 分18、解： 2 分654 分 7 分1nn19、解：树

16、状图如下：房间 柜子 结果6 分由中的树状图可知：P（胜出） 8 分6120、解： 平均数 中位数 体能测试成绩合格次数甲 60 65 2乙 60 57.5 44 分乙；甲6 分从折线图上看，两名运动员体能测试成绩都呈上升趋势，但是，乙的增长速度比甲快，并且后一阶段乙的成绩合格次数比甲多，所以乙训练的效果较好。8 分21、解：30cm，25cm；2h，2.5h； 2 分设甲蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式为 ，1bxky由图可知，函数的图象过点（2，0） ， （0，30） ， 解得 31bk315bk305xy设乙蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式为 ，2bk由图可知，函数的图象

17、过点（2.5，0） ， （0，25） ， 解得 6 分25.bk251bk2510xy由题意得 ，解得 031xx 当甲、乙两根蜡烛燃烧 1h 的时候高度相等。8 分22、解：24，24，25； 3 分对于线段 AC 与线段 BD 垂直相交（垂足 O 不与点 A，C，B，D 重合）的任意情形，四边形 ABCD 的面积为定值 24。4 分证明如下：ACBD， ，OBACSB21ACSD21 D四 边 形6 分4)(顺次连接点 A，B，C，D，A 所围成的封闭图形的面积仍为 248 分23、解：DE=EF；NE=BF。2 分证明：四边形 ABCD 是正方形，N，E 分别为 AD，AB 的中点，DN

18、=EBBF 平分CBM，AN=AE，DNE=EBF=90+45=135NDE+DEA=90，BEF+DEA=90，NDE=BEFDNEEBF DE=EF，NE=BF6 分在 DA 边上截取 DN=EB（或截取 AN=AE） ，连结 NE，点 N 就使得 NE=BF 成立（图略） 7 分此时，DE=EF8 分24、解：每个面包的利润为(x5)角卖出的面包个数为（30020x） （或160（x7）20）4 分 150420)5(203( xy即 8 分14 10 分)(22xxy当 x=10 时，y 的最大值为 500。当每个面包单价定为 10 角时，该零售店每天获得的利润最大，最大利润为 500

19、角12 分25、解：略4 分如图 6，当 5t10 时，盲区是梯形 AA1D1DO 是 PQ 中点，且 OAQD，A 1，A 分别是 PD1 和 PD 中点A 1A 是PD1D 的中位线。又A 1A ，D 1D5t)5(2t而梯形 AA1D1D 的高 OQ=10， 7510)5(2)(1ttty 6 分75如图 7，当 10t15 时，盲区是梯形 A2B22C22D22，易知 A2B2 是PC 2D2 的中位线，且 A2B2=5，C 2D2=10又梯形 A2B2C2D2 的高 OQ=10， 7510)5(y 8 分7如图 8，当 15t20 时，盲区是梯形 B3BCC3易知 BB3 是PCC

20、3 的中位线且 BB3 tt20)15(又梯形 B3BCC3 的高 OQ=10， ttty 1530)()(2 10 分150当 5t10 时，由一次函数 的性质可知，盲区的面积由 0 逐渐增大到7ty75；当 10t15 时，盲区的面积 y 为定值 75；当 15t20 时，由一次函数 的性质可知，盲区的面积由 75 逐渐减小t1530到 012 分通过上述研究可知，列车从 M 点向 N 点方向运行的过程中，在区域 MNCD 内盲区面积大小的变化是：在 0t10 时段内，盲区面积从 0 逐渐增大到 75；在 10t15 时段内，盲区的面积为定值 75；在 15t20 时段内，盲区面积从 75 逐渐减小到 0问题是额外加分题，每答对一个加 1 分，全对者加 4 分）