2017年浙江省杭州市中考数学试卷含答案解析
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1、2017 年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一选择题12 2=( )A2 B4 C2 D4【分析】根据幂的乘方的运算法则求解【解答】解:2 2=4,故选 B【点评】本题考查了幂的乘方,解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则2太阳与地球的平均距离大约是 150 000 000 千米,数据 150 000 000 用科学记数法表示为( )A1.510 8 B1.510 9 C0.1510 9 D1510 7【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a |10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数
2、绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:将 150 000 000 用科学记数法表示为:1.510 8故选 A【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a |10 ,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3如图,在ABC 中,点 D,E 分别在边 AB,AC 上,DEBC,若BD=2AD,则( )A B C D【分析】根据题意得出ADEABC,进而利用已知得出对应边的比值【解答】解:DEBC,ADE ABC,BD=2AD, = = = ,则 = ,A,C,D 选项错误,B 选项正确,故选:B 【点评】
3、此题主要考查了相似三角形的判定与性质,正确得出对应边的比是解题关键4|1+ |+|1 |=( )A1 B C2 D2【分析】根据绝对值的性质,可得答案【解答】解:原式 1+ + 1=2 ,故选:D【点评】本题考查了实数的性质,利用差的绝对值是大数减小数是解题关键5设 x,y,c 是实数,( )A若 x=y,则 x+c=yc B若 x=y,则 xc=ycC若 x=y,则 D若 ,则 2x=3y【分析】根据等式的性质,可得答案【解答】解:A、两边加不同的数,故 A 不符合题意;B、两边都乘以 c,故 B 符合题意;C、c=0 时,两边都除以 c 无意义,故 C 不符合题意;D、两边乘以不同的数,故
4、 D 不符合题意;故选:B 【点评】本题考查了等式的性质,熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关6若 x+50,则( )Ax+10 Bx10 C 1 D2x12【分析】求出已知不等式的解集,再求出每个选项中不等式的解集,即得出选项【解答】解:x+50,x5,A、根据 x+10 得出 x1,故本选项不符合题意;B、根据 x10 得出 x1,故本选项不符合题意;C、根据 1 得出 x5,故本选项符合题意;D、根据2x12 得出 x 6,故本选项不符合题意;故选 C【点评】本题考查了不等式的性质,能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键7某景点的参观人数逐年增加,据统计,2014 年为 10
5、.8 万人次,2016 年为 16.8万人次设参观人次的平均年增长率为 x,则( )A10.8(1+x)=16.8 B16.8(1 x)=10.8C10.8 (1+x) 2=16.8 D10.8(1+x)+(1+x) 2=16.8【分析】设参观人次的平均年增长率为 x,根据题意可得等量关系:10.8 万人次(1+增长率) 2=16.8 万人次,根据等量关系列出方程即可【解答】解:设参观人次的平均年增长率为 x,由题意得:10.8(1+x) 2=16.8,故选:C 【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,若设变化前的量为a,变化后的量为 b,平均变化率为 x,则经过两次变化后的数量关
6、系为a(1x) 2=b8如图,在 RtABC 中,ABC=90,AB=2,BC=1把ABC 分别绕直线AB 和 BC 旋转一周,所得几何体的地面圆的周长分别记作 l1,l 2,侧面积分别记作 S1,S 2,则( )Al 1:l 2=1: 2,S 1:S 2=1:2 Bl 1:l 2=1:4,S 1:S 2=1:2Cl 1: l2=1:2,S 1:S 2=1:4 Dl 1:l 2=1:4,S 1:S 2=1:4【分析】根据圆的周长分别计算 l1,l 2,再由扇形的面积公式计算 S1,S 2,求比值即可【解答】解:l 1=2BC=2,l2=2AB=4,l 1:l 2=1:2 ,S 1= 2 = ,
7、S2= 4 =2 ,S 1:S 2=1:2,故选 A【点评】本题考查了圆锥的计算,主要利用了圆的周长为 2r,侧面积= lr 求解是解题的关键9设直线 x=1 是函数 y=ax2+bx+c(a,b,c 是实数,且 a0)的图象的对称轴,( )A若 m1,则(m1)a+b0 B若 m1,则(m1)a+b0C若 m1,则(m1)a +b0 D若 m1,则(m 1)a +b0【分析】根据对称轴,可得 b=2a,根据有理数的乘法,可得答案【解答】解:由对称轴,得b=2a(m1)a+b=maa2a= (m3)a当 m1 时,(m3)a 0,故选:C 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系,利用对称轴
8、得出 b=2a 是解题关键10如图,在ABC 中, AB=AC,BC=12,E 为 AC 边的中点,线段 BE 的垂直平分线交边 BC 于点 D设 BD=x,tanACB=y,则( )Axy 2=3 B2xy 2=9 C3x y2=15 D4xy 2=21【分析】过 A 作 AQBC 于 Q,过 E 作 EMBC 于 M,连接 DE,根据线段垂直平分线求出 DE=BD=x,根据等腰三角形求出 BD=DC=6,求出CM=DM=3,解直角三角形求出 EM=3y,AQ=6y,在 RtDEM 中,根据勾股定理求出即可【解答】解:过 A 作 AQBC 于 Q,过 E 作 EMBC 于 M,连接 DE,B
9、E 的垂直平分线交 BC 于 D,BD=x,BD=DE=x ,AB=AC, BC=12,tan ACB=y, = =y, BQ=CQ=6,AQ=6y,AQBC,EMBC ,AQEM,E 为 AC 中点,CM=QM= CQ=3,EM=3y,DM=123x=9x,在 Rt EDM 中,由勾股定理得:x 2=(3y) 2+(9x) 2,即 2xy2=9,故选 B【点评】本题考查了线段垂直平分线性质,等腰三角形的性质,勾股定理,解直角三角形等知识点,能正确作出辅助线是解此题的关键二填空题11数据 2,2,3,4,5 的中位数是 3 【分析】根据中位数的定义即中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中
10、间的一个数(或两个数的平均数)为中位数,即可求出答案【解答】解:从小到大排列为:2,2,3,4,5,位于最中间的数是 3,则这组数的中位数是 3故答案为:3【点评】本题考查了中位数,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数12如图,AT 切O 于点 A,AB 是O 的直径若ABT=40,则ATB= 50 【分析】根据切线的性质即可求出答案【解答】解:AT 切O 于点 A,AB 是O 的直径,BAT=90,ABT=40,ATB=50,故答案为:50【点评】本题考查切线的性质,解题的关键是根
11、据切线的性质求出ATB=90,本题属于基础题型13一个仅装有球的不透明布袋里共有 3 个球(只有颜色不同),其中 2 个是红球,1 个是白球,从中任意摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出都是红球的概率是 【分析】根据题意画出相应的树状图,找出所有可能的情况个数,进而找出两次都是红球的情况个数,即可求出所求的概率大小【解答】解:根据题意画出相应的树状图,所以一共有 9 种情况,两次摸到红球的有 4 种情况,两次摸出都是红球的概率是 ,故答案为: 【点评】此题考查了列表法与树状图,根据题意画出相应的树状图是解本题的关键14若 |m|= ,则 m= 3 或1 【分析】利用绝
12、对值和分式的性质可得 m10,m 3=0 或|m |=1,可得 m【解答】解:由题意得,m10,则 m1,(m3)|m|=m3,(m3)(|m|1)=0,m=3 或 m=1,m1,m=3 或 m=1,故答案为:3 或1【点评】本题主要考查了绝对值和分式的性质,熟记分式分母不为 0 是解答此题的关键15如图,在 RtABC 中,BAC=90,AB=15,AC=20,点 D 在边 AC 上,AD=5,DEBC 于点 E,连结 AE,则ABE 的面积等于 78 【分析】由勾股定理求出 BC= =25,求出 ABC 的面积=150,证明CDECBA ,得出 ,求出 CE=12,得出 BE=BCCE=1
13、3,再由三角形的面积关系即可得出答案【解答】解:在 RtABC 中,BAC=90,AB=15,AC=20,BC= =25,ABC 的面积= ABAC= 1520=150,AD=5,CD=ACAD=15 ,DE BC,DEC= BAC=90,又C=C,CDECBA , ,即 ,解得:CE=12 ,BE=BCCE=13 ,ABE 的面积:ABC 的面积=BE:BC=13:25,ABE 的面积= 150=78;故答案为:78【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积;熟练掌握勾股定理,证明三角形相似是解决问题的关键16某水果点销售 50 千克香蕉,第一天售价为 9 元/千克,第
14、二天降价 6 元/ 千克,第三天再降为 3 元/千克三天全部售完,共计所得 270 元若该店第二天销售香蕉 t 千克,则第三天销售香蕉 30 千克千克,根据三天的销售额为 270 元列出方程,求出 x 即可【解答】解:设第三天销售香蕉 x 千克,则第一天销售香蕉(50t x)千克,根据题意,得:9(50tx)+6t+3x=270,则 x= =30 ,故答案为:30 【点评】本题主要考查列代数式的能力,解题的关键是理解题意,抓住相等关系列出方程,从而表示出第三天销售香蕉的千克数三解答题17为了了解某校九年级学生的跳高水平,随机抽取该年级 50 名学生进行跳高测试,并把测试成绩绘制成如图所示的频数
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