湖北省荆门市2017年中考数学试题含答案解析
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1、1湖北省荆门市 2017 年中考数学试卷第一部分 选择题一、选择题(本大题共 12个小题,每小题 3分,共 36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 的相反数是( )23A B C D3223【答案】C.【解析】考点:相反数.2.在函数 中,自变量 的取值范围是 ( )25yxxA B C D55x【答案】A.【解析】试题分析:根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于 0,分母不等于 0,可以求出 x 的范围要使函数解析式 有意义,则 x50,解得:x5,25yx故选 A考点:函数自变量的取值范围. 3. 在实数 中,是无理数的是( )32,987A B C
2、 D 38【答案】C.【解析】试题分析:根据无理数、有理数的定义即可判定选择项2、 、 是有理数, 是无理数,故选 C27938考点:无理数.4. 下列运算正确的是( )A B C. D459xy3710mA538xy1284a【答案】D.【解析】考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.5. 已知:如图, 平分 ,且 ,则 的度数是( )/,ABCDAB04CDA 40 B 80 C. 90 D100【答案】D.【解析】试题分析:先根据平行线的性质,得出ABC 的度数,再根据 BC 平分ABD,即可得到DBC 的度数,最后根据三角形内角和进行计算即可ABCD ,A
3、BC=C=40,又BC 平分ABD,DBC=ABC=40,BCD 中,D=1804040=100,故选 D考点:平行线的性质.36. 不等式组 的解集为( )124xA B C. D323x23x【答案】C.【解析】考点:解一元一次不等式组.7. 李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况,随机调查了 20名学生某一天的阅读小时数,具体情况统计如下:阅读时间(小时) 2 2.5 3 3.5 4学生人数(名) 1 2 8 6 3则关于这 20名学生阅读小时数的说法正确的是( )A 众数是 8 B中位数是 3 C.平均数是 3 D方差是 0.34【答案】B.【解析】试题分析:A、根据众数的定义找出出现次
4、数最多的数;B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列,求出最中间的 2 个数的平均数,即可得出中位数;C、根据加权平均数公式代入计算可得;D、根据方差公式计算即可A、由统计表得:众数为 3,不是 8,所以此选项不正确;B、随机调查了 20 名学生,所以中位数是第 10 个和第 11 个学生的阅读小时数,都是 3,故中位数是 3,所以此选项正确;C、平均数= ,所以此选项不正确;12.5386.543.520D、S 2= (23.35) 2+2(2.53.35) 2+8(33.35) 2+6(3.53.35) 2+3(43.35) 204= =0.2825,所以此选项不正确;5.620故选
5、 B考点:方差;加权平均数;中位数;众数.8. 计算: 的结果是( )2134A B 0 C. D-8283【答案】C.【解析】考点:实数的运算;负整数指数幂.9.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化,1 个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,即 1.4960亿 .用科学计数法表示 1个天文单位是 ( )kmA B C. D74960k8.49601km91.460km.1【答案】B.【解析】试题分析:科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 1 时
6、,n是正数;当原数的绝对值小于 1 时,n 是负数1.4960 亿=1.496010 8,故选 B考点:科学记数法表示较大的数.10. 已知:如图,是由若干大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是( )5A 6 个 B 7 个 C. 8 个 D9 个【答案】B.【解析】考点:由三视图判断几何体.11.在平面直角坐标系 中,二次函数 的大致图象如图所示,则下列结论正确的xoy20yaxbc是( )A B 0,abc12baC. D关于 的方程 有两个不相等的实数根x1xc【答案】.【解析】试题分析:根据二次函数的性质一一判断即可:A、错误a0,b0,c0B、错
7、误 126C、错误x=1 时,y=a+b+c=0D、正确观察图象可知抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=1 有两个交点,所以关于 x 的方程 x2+bx+c=1 有两个不相等的实数根故选 D考点:二次函数图象与系数的关系;根的判别式;抛物线与x轴的交点.12. 已知:如图,在平面直角坐标系 中,等边 的边长为 6,点 在边 上,点 在边 上,xoyAOBCOADB且 .反比例函数 的图象恰好经过点 和点 .则 的值为 ( )3OCBD0kDkA B C. D81325813681358134【答案】A.【解析】过点 C 作 CEx 轴于点 E,过点 D 作 DFx 轴于点 F,如图所示设
8、 BD=a,则 OC=3aAOB 为边长为 6 的等边三角形,COE=DBF=60,OB=6在 Rt COE 中, COE=60 ,CEO=90 ,OC=3a,7OCE=30,OE= a,CE= ,点 C( , ) 3223OCEa32a同理,可求出点 D 的坐标为( 6 a, a) 1反比例函数 (k0)的图象恰好经过点 C 和点 D,yxk= a=(6 a) a,a= ,k= 32a123658132故选 A考点:反比例函数图象上点的坐标特征;等边三角形的性质;含 30 度角的直角三角形.第二部分 非选择题二、填空题(本题共 5小题,每小题 3分,满分 15分,将答案填在答题纸上)13.已
9、知实数 满足 ,则 的值为 ,mn2102mn【答案】3.【解析】考点:非负数的性质;算术平方根;非负数的性质;绝对值.14.计算: 21mA【答案】1.【解析】试题分析:原式括号中两项变形后,利用同分母分式的减法法则计算,约分即可得到结果原式= 故答案为:1211m考点:分式的混合运算.15.已知方程 的两个实数根分别为 ,则 250x12,x21x8【答案】23.【解析】试题分析:由根与系数的关系可得 x1+x2=5、x 1x2=1,将其代入 x12+x22=(x 1+x2) 22x 1x2中,即可求出结论方程 x2+5x+1=0 的两个实数根分别为 x1、x 2,x 1+x2=5,x 1
10、x2=1,x 12+x22=(x 1+x2) 22x 1x2=(5) 221=23故答案为:23考点:根与系数的关系.16.已知:派派的妈妈和派派今年共 36岁,再过 5年,派派的妈妈的年龄是派派年龄的 4倍还大 1岁,当派派的妈妈 40岁时,则派派的年龄为 岁.【答案】12.【解析】根据题意得:36x+5=4(x+5)+1,解得:x=4,36xx=28,4028=12(岁) 故答案为:12考点:一元一次方程的应用.17.已知:如图, 内接于 ,且半径 ,点 在半径 的延长线上,且ABCOCABDOB,则由 ,线段 和线段 所围成图形的阴影部分的面积为03,2DA_.9【答案】 .23【解析】
11、AC=BC=6, ABC=A=30,OCB=60 ,OCD=90,OC=BC=2,CD= OC=2 ,3线段 CD 和线段 BD 所围成图形的阴影部分的面积=S OCDS 扇形 BOC 22 13,2603故答案为: 考点:.扇形面积的计算;圆周角定理;垂径定理;等边三角形的判定和性质.三、解答题 (本题共 7小题,共 69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18. 先化简,再求值: ,其中 .2132xx2x【答案】9.【解析】试题分析:原式利用完全平方公式,多项式乘以多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,把 x 的值代入计算即可求出值试题解析:原式=4x 2+4x+12x 2
12、4x+62=2x 2+5,当 x= 时,原式=4+5=9 2考点:整式的混合运算化简求值.19.已知:如图,在 中, ,点 是 的中点,点 是 的中点,点 是 的RtACB09DABDABECD中点,过点 作 交 的延长线于点 ./FEF10(1)求证: ;ADEFC(2)若 ,求 的长.012,B【答案】 (1)见解析;(2)4.【解析】试题解析:(1)证明:点 E 是 CD 的中点,DE=CEABCF,BAF=AFC在ADE 与 FCE 中, ,,.BAFCEDADE FCE(AAS ) ;(2)解:由(1)得,CD=2DE,DE=2,CD=4 点 D 为 AB 的中点,ACB=90,AB
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