2019年河南省中考数学模拟试卷（二）含答案解析

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1、12019 年河南省中考数学模拟试卷(二)一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。 ）12 的绝对值是（ ）A2 B C2 D2将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（ ）A B C D3下列各式变形中，正确的是（ ）Ax 2x3=x6 B =|x|C （x 2 ）x=x1 Dx 2x+1=（x ） 2+4如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=48，则2 的度数为（ ）A48 B42 C40 D455函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx26在某校“我的中国梦”

2、演讲比赛中，有 7 名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前 3 名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7 名学生成绩的（ ）2A众数 B方差 C平均数 D中位数7已知关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为2，则另一个根为（ ）A5 B1 C2 D58如图，在ABCD 中，E 为 AD 的三等分点，AE= AD，连接 BE 交 AC 于点 F，AC=12，则 AF为（ ）A4 B4.8 C5.2 D69星期天，小明从家出发，以 15 千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程 s（千米）与时间 t（小时）之间

3、的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（ ）A15 千米/小时 B10 千米/小时 C6 千米/小时 D无法确定10如图，AB 是半圆 O 的直径，C 是半圆 O 上一点，CD 是O 的切线，ODBC，OD 与半圆O 交于点 E，则下列结论中不一定正确的是（ ）3AACBC BBE 平分ABC CBECD DD=A二、填空题（本小题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11计算：2 2 = 12写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在 y 轴上： 13课外活动中，九（1）班准备把全班男生随机分成两个小组进行拔河比赛，则甲、乙、丙三位同学恰好被分在同一小组的概率为 14如图，在 RtAB

4、C 中，ACB=90，AC=BC=2，以点 A 为圆心，AC 的长为半径作 交AB 于点 E，以点 B 为圆心，BC 的长为半径作 交 AB 于点 D，则阴影部分的面积为 15如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=15，点 E 是 AD 边上一点，连接 BE，把ABE 沿 BE 折叠，使点 A 落在点 A处，点 F 是 CD 边上一点，连接 EF，把DEF 沿 EF 折叠，使点 D 落在直线 EA上的点 D处，当点 D落在 BC 边上时，AE 的长为 三、解答题（本题共 8 小题，共 75 分 ）416先化简，再求值：（ ） ，其中实数 a，b 满足（a2）2+|b2a|=017每年的 3

5、 月 22 日为联合国确定的“世界水日” ，某社区为了宣传节约用水，从本社区1000 户家庭中随机抽取部分家庭，调查他们每月的用水量，并将调查的结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点） ，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是 ；（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“6 吨9 吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月 12 吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社会用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？18如图，ABC 是半径为 2 的O 的内接三角形，连接 OA、

6、OB，点 D、E、F、G 分别是CA、OA、OB、CB 的中点（1）试判断四边形 DEFG 的形状，并说明理由；（2）填空：若 AB=3，当 CA=CB 时，四边形 DEFG 的面积是 ；若 AB=2，当CAB 的度数为 时，四边形 DEFG 是正方形519某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点 A 处，测得河的南岸边点 B 在其南偏东 45方向，然后向北走 20 米到达 C 点，测得点 B 在点 C的南偏东 33方向，求出这段河的宽度（结果精确到 1 米，参考数据 sin330.54，cos330.84，tan330.65， 1.41）20如图，直线 y=x+b

7、 与反比例函数 y= 的图形交于 A（a，4）和 B（4，1）两点（1）求 b，k 的值；（2）在第一象限内，当一次函数 y=x+b 的值大于反比例函数 y= 的值时，直接写出自变量 x 的取值范围；（3）将直线 y=x+b 向下平移 m 个单位，当直线与双曲线只有一个交点时，求 m 的值621某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，物价部门规定其销售单价不低于进价，不高于 60 元/千克，经市场调查发现：销售单价定为 60 元/千克时，每日销售 20 千克；如调整价格，每降价 1 元/千克，每日可多销售 2 千克（1）已知某天售出该化工原料 40 千克，则当天的销售单价为 元/千克；（2

8、）该公司现有员工 2 名，每天支付员工的工资为每人每天 90 元，每天应支付其他费用108 元，当某天的销售价为 46 元/千克时，收支恰好平衡求这种化工原料的进价；若公司每天的纯利润（收入支出）全部用来偿还一笔 10000 元的借款，则至少需多少天才能还清借款？22如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是 AB 边的中点，以 AE 为边作正方形 AEFG，连接DE，BG（1）发现线段 DE、BG 之间的数量关系是 ；直线 DE、BG 之间的位置关系是 （2）探究7如图 2，将正方形 AEFG 绕点 A 逆时针旋转， （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由

9、（3）应用如图 3，将正方形 AEFG 绕点 A 逆时针旋转一周，记直线 DE 与 BG 的交点为 P，若 AB=4，请直接写出点 P 到 CD 所在直线距离的最大值和最小值23如图，以 x=1 为对称轴的抛物线 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A，点 B（1，0） ，与 y 轴交于点 C（0，4） ，作直线 AC（1）求抛物线解析式；（2）点 P 在抛物线的对称轴上，且到直线 AC 和 x 轴的距离相等，设点 P 的纵坐标为 m，求 m 的值；（3）点 M 在 y 轴上且位于点 C 上方，点 N 在直线 AC 上，点 Q 为第一象限内抛物线上一点，若以点 C、M、N、Q 为顶点

10、的四边形是菱形，请直接写出点 Q 的坐标82019 年河南省中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。 ）12 的绝对值是（ ）A2 B C2 D【考点】17：绝对值【分析】根据倒数定义求解即可【解答】解：2 的绝对值是 2故选：A2将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（ ）A B C D【考点】U1：简单几何体的三视图【分析】根据三视图的确定方法，判断出钢管无论如何放置，三视图始终是下图中的其中一个，即可【解答】解：一根圆柱形的空心钢管任意放置，不管钢管怎么放置，它的三视

11、图始终是 ， ， ，主视图是它们中一个，9主视图不可能是 故选 A，3下列各式变形中，正确的是（ ）Ax 2x3=x6 B =|x|C （x 2 ）x=x1 Dx 2x+1=（x ） 2+【考点】73：二次根式的性质与化简；46：同底数幂的乘法；4B：多项式乘多项式；6C：分式的混合运算【分析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案【解答】解：A、x 2x3=x5，故此选项错误；B、 =|x|，正确；C、 （x 2 ）x=x ，故此选项错误；D、x 2x+1=（x ） 2+ ，故此选项错误；故选：B4如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上

12、，若1=48，则2 的度数为（ ）10A48 B42 C40 D45【考点】JA：平行线的性质【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得3 的度数，然后求得2 的度数【解答】解：如图，1=48，3=1=48，2=9048=42故选：B5函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx2【考点】E4：函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于 0 列不等式求解即可【解答】解：由题意得，2x40，解得 x2故选 A【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（

13、3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负6在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有 7 名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前 3 名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解11这 7 名学生成绩的（ ）A众数 B方差 C平均数 D中位数【考点】W4：中位数【分析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前 3 名，共有 7 名选手参加，故应根据中位数的意义分析【解答】解：因为 7 名学生进入前 3 名肯定是 7 名学生中最高成绩的 3 名，而且 7 个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有 3 个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入前 3 名故选

14、：D7已知关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为2，则另一个根为（ ）A5 B1 C2 D5【考点】AB：根与系数的关系【分析】根据关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决【解答】解：关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为2，设另一个根为 m，2+m= ，解得，m=1，故选 B8如图，在ABCD 中，E 为 AD 的三等分点，AE= AD，连接 BE 交 AC 于点 F，AC=12，则 AF12为（ ）A4 B4.8 C5.2 D6【考点】S4：平行线分线段成比例；L5：平行四边形的性质【

15、分析】根据平行四边形的对边相等可得 AD=BC，然后求出 AE= AD= BC，再根据平行线分线段成比例定理求出 AF、FC 的比，然后求解即可【解答】解：在ABCD 中，AD=BC，ADBC，E 为 AD 的三等分点，AE= AD= BC，ADBC， = = ，AC=12，AF= 12=4.8故选 B9星期天，小明从家出发，以 15 千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程 s（千米）与时间 t（小时）之间的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（ ）13A15 千米/小时 B10 千米/小时 C6 千米/小时 D无法确定【考点】E6：函数的图象【分析】

16、由往返路程相同结合速度=路程时间，即可求出小明返程的速度，此题得解【解答】解：151（3.52）=10（千米/小时） ，小明返程的速度为 10 千米/小时故选 B10如图，AB 是半圆 O 的直径，C 是半圆 O 上一点，CD 是O 的切线，ODBC，OD 与半圆O 交于点 E，则下列结论中不一定正确的是（ ）AACBC BBE 平分ABC CBECD DD=A【考点】MC：切线的性质【分析】连接 OC根据圆的直径的性质、切线的性质、平行线的性质可以判定 A、B、D 正确14【解答】解：连接 OCAB 是直径，ACB=90，ACBC，故 A 正确，ODBC，EBC=BEO，OE=OB，OEB=

17、OBE，EBO=EBC，BE 平分ABC，故 B 正确，DC 是切线，DCCO，DCO=90，D+DOC=90，BCAC，ODBC，ODAC，OA=OC，AOD=DOC，A+AOD=90，A=D，故 D 正确无法判断 C 正确，15故选 C二、填空题（本小题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11计算：2 2 = 【考点】2C：实数的运算【分析】原式利用负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可得到结果【解答】解：原式= = ，故答案为：12写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在 y 轴上： y=x 2（答案不唯一） 【考点】H3：二次函数的性质【分析】根据二次函数的图象的顶点在 y

18、 轴上，则 b=0，进而得出答案【解答】解：由题意可得：y=x 2（答案不唯一） 故答案为：y=x 2（答案不唯一） 13课外活动中，九（1）班准备把全班男生随机分成两个小组进行拔河比赛，则甲、乙、16丙三位同学恰好被分在同一小组的概率为 【考点】X6：列表法与树状图法【分析】根据题意画出树状图然后依据树状图分析所有等可能的出现结果，根据概率公式即可求出该事件的概率【解答】解：设两个小组分别为 A，B，如图所示，共有 8 种等可能的结果：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB；甲、乙、丙三位同学被分在同一小组的有 6 种情况， = ，故答案为： 14如图，在 RtABC

19、 中，ACB=90，AC=BC=2，以点 A 为圆心，AC 的长为半径作 交AB 于点 E，以点 B 为圆心，BC 的长为半径作 交 AB 于点 D，则阴影部分的面积为 2 【考点】MO：扇形面积的计算；KW：等腰直角三角形17【分析】空白处的面积等于ABC 的面积减去扇形 BCD 的面积的 2 倍，阴影部分的面积等于ABC 的面积减去空白处的面积即可得出答案【解答】解：ACB=90，AC=BC=2，S ABC = 22=2，S 扇形 BCD= = ，S 空白 =2（2 ）=4，S 阴影 =SABC S 空白 =24+=2，故答案为 215如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=15，点 E

20、 是 AD 边上一点，连接 BE，把ABE 沿 BE 折叠，使点 A 落在点 A处，点 F 是 CD 边上一点，连接 EF，把DEF 沿 EF 折叠，使点 D 落在直线 EA上的点 D处，当点 D落在 BC 边上时，AE 的长为 或 【考点】PB：翻折变换（折叠问题） ；LB：矩形的性质【分析】设 AE=AE=x，则 DE=ED=15x，只要证明 BD=ED=15x，在 RtBAD中，根据 BD 2=BA 2+AD 2，列出方程即可解决问题【解答】解：把ABE 沿 BE 折叠，使点 A 落在点 A处，18AE=AE，AB=BE=8，A=BEE=90，把DEF 沿 EF 折叠，使点 D 落在直线

21、 EA上的点 D处，DE=DE，DF=DF，EDF=D=90，设 AE=AE=x，则 DE=ED=15x，ADBC，1=EBC，1=2，2=EBD，BD=ED=15x，AD=152x，在 RtBAD中，BD 2=BA 2+AD 2，8 2+（152x） 2=（15x） 2，解得 x= ，AE= 或 19三、解答题（本题共 8 小题，共 75 分 ）16先化简，再求值：（ ） ，其中实数 a，b 满足（a2）2+|b2a|=0【考点】6D：分式的化简求值；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，根据（a2） 2+|b2a|=0 可以

22、求得 a、b 的值，然后代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（ ）= ，（a2） 2+|b2a|=0， ，得 ，原式= 17每年的 3 月 22 日为联合国确定的“世界水日” ，某社区为了宣传节约用水，从本社区1000 户家庭中随机抽取部分家庭，调查他们每月的用水量，并将调查的结果绘制成如下两20幅尚不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点） ，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是 100 ；（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“6 吨9 吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月 12 吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超

23、出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社会用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？【考点】V8：频数（率）分布直方图；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图【分析】 （1）由 36 吨的户数及其百分比可得样本容量；（2）总户数减去其他分组的户数之和求得 69 吨的户数，即可补全直方图，用 69 吨的户数所占比例乘以 360 度可得圆心角度数；（3）总户数乘以样本中 312 吨的户数所占比例即可得【解答】解：（1）此次抽样调查的样本容量是 1010%=100，故答案为：100；（2）69 吨的户数为 100（10+38+24+8）=20（户） ，补全频数分布

24、直方图如下：21扇形图中“6 吨9 吨”部分的圆心角的度数为 360 =72；（3）1000 =680，答：该社区约有 680 户家庭的用水全部享受基本价格18如图，ABC 是半径为 2 的O 的内接三角形，连接 OA、OB，点 D、E、F、G 分别是CA、OA、OB、CB 的中点（1）试判断四边形 DEFG 的形状，并说明理由；（2）填空：若 AB=3，当 CA=CB 时，四边形 DEFG 的面积是 ；若 AB=2，当CAB 的度数为 75或 15 时，四边形 DEFG 是正方形【考点】MA：三角形的外接圆与外心；LF：正方形的判定；LN：中点四边形22【分析】 （1）只要证明 DG=EF，

25、DGEF 即可解决问题；（2）只要证明四边形 DEFG 是矩形即可解决问题；分点 C 在优弧 AB 或劣弧 AB 上两种切线讨论即可；【解答】解：（1）四边形 DEFG 是平行四边形点 D、E、F、G 分别是 CA、OA、OB、CB 的中点，DGAB，DG= AB，EFAB，EF= AB，DGEF，DG=EF，四边形 DEFG 是平行四边形；（2）连接 OCCA=CB， = ，DGOC，AD=DC，AE=EO，DEOC，DE= OC=1，同理 EF= AB= ，DEDG，四边形 DEFG 是矩形，四边形 DEFG 的面积= 故答案为 ；当 C 是优弧 AB 的中点时，四边形 DEFG 是正方形

26、，此时CAB=75，当 C 是劣弧 AB 的中点时，四边形 DEFG 是正方形，此时CAB=15，23故答案为 75或 1519某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点 A 处，测得河的南岸边点 B 在其南偏东 45方向，然后向北走 20 米到达 C 点，测得点 B 在点 C的南偏东 33方向，求出这段河的宽度（结果精确到 1 米，参考数据 sin330.54，cos330.84，tan330.65， 1.41）【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题【分析】记河南岸为 BE，延长 CA 交 BE 于点 D，则 CDBE，设 AD=x 米，则 BD=x 米，CD=

27、（20+x）米，在 RtCDB 中利用三角函数即可列方程求解【解答】解：如图，记河南岸为 BE，延长 CA 交 BE 于点 D，则 CDBE由题意知，DAB=45，DCB=33，设 AD=x 米，则 BD=x 米，CD=（20+x）米，在 RtCDB 中， =tanDCB，24 0.65，解得 x37答：这段河的宽约为 37 米20如图，直线 y=x+b 与反比例函数 y= 的图形交于 A（a，4）和 B（4，1）两点（1）求 b，k 的值；（2）在第一象限内，当一次函数 y=x+b 的值大于反比例函数 y= 的值时，直接写出自变量 x 的取值范围；（3）将直线 y=x+b 向下平移 m 个单

28、位，当直线与双曲线只有一个交点时，求 m 的值【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；A3：一元二次方程的解；F9：一次函数图象与几何变换25【分析】 （1）根据直线 y=x+b 与反比例函数 y= 的图形交于 A（a，4）和 B（4，1）两点，即可得到 b，k 的值；（2）运用数形结合思想，根据图象中，直线与双曲线的上下位置关系，即可得到自变量 x的取值范围；（3）将直线 y=x+5 向下平移 m 个单位后解析式为 y=x+5m，依据x+5m= ，可得=（m5） 216，当直线与双曲线只有一个交点时，根据=0，可得 m 的值【解答】解：（1）直线 y=x+b 过点 B（4，1） ，1=

29、4+b，解得 b=5；反比例函数 y= 的图象过点 B（4，1） ，k=4；（2）由图可得，在第一象限内，当一次函数 y=x+b 的值大于反比例函数 y= 的值时，1x4；（3）将直线 y=x+5 向下平移 m 个单位后解析式为 y=x+5m，直线 y=x+5m 与双曲线 y= 只有一个交点，令x+5m= ，整理得 x2+（m5）x+4=0，=（m5） 216=0，解得 m=9 或 121某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，物价部门规定其销售单价不低于进价，不高于 60 元/千克，经市场调查发现：销售单价定为 60 元/千克时，每日销售 20 千克；26如调整价格，每降价 1 元/千克

30、，每日可多销售 2 千克（1）已知某天售出该化工原料 40 千克，则当天的销售单价为 50 元/千克；（2）该公司现有员工 2 名，每天支付员工的工资为每人每天 90 元，每天应支付其他费用108 元，当某天的销售价为 46 元/千克时，收支恰好平衡求这种化工原料的进价；若公司每天的纯利润（收入支出）全部用来偿还一笔 10000 元的借款，则至少需多少天才能还清借款？【考点】HE：二次函数的应用【分析】 （1）根据销售单价定为 60 元/千克时，每日销售 20 千克；如调整价格，每降价 1元/千克，每日可多销售 2 千克，可以求得某天售出该化工原料 40 千克，当天的销售单价；（2）根据该公司

31、现有员工 2 名，每天支付员工的工资为每人每天 90 元，每天应支付其他费用 108 元，当某天的销售价为 46 元/千克时，收支恰好平衡，可以列出相应的方程，从而可以求得原料的进价；根据题意可以求得每天的最大利润，从而可以求得少需多少天才能还清借款【解答】解：（1）设某天售出该化工原料 40 千克时的销售单价为 x 元/千克，（60x）2+20=40，解得，x=50，故答案为：50；（2）设这种化工原料的进价为 a 元/千克，当销售价为 46 元/千克时，当天的销量为：20+（6046）2=48（千克） ，则（46a）48=108+902，解得，a=40，27即这种化工原料的进价为 40 元

32、/千克；设公司某天的销售单价为 x 元/千克，每天的收入为 y 元，则 y=（x40）20+2（60x）=2（x55） 2+450，当 x=55 时，公司每天的收入最多，最多收入 450 元，设公司需要 t 天还清借款，则 t10000，解得，t ，t 为整数，t=62即公司至少需 62 天才能还清借款22如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是 AB 边的中点，以 AE 为边作正方形 AEFG，连接DE，BG（1）发现线段 DE、BG 之间的数量关系是 DE=BG ；直线 DE、BG 之间的位置关系是 DEBG （2）探究如图 2，将正方形 AEFG 绕点 A 逆时针旋转， （1）中

33、的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由28（3）应用如图 3，将正方形 AEFG 绕点 A 逆时针旋转一周，记直线 DE 与 BG 的交点为 P，若 AB=4，请直接写出点 P 到 CD 所在直线距离的最大值和最小值【考点】LO：四边形综合题【分析】 （1）证明AEDAGB 可得出两个结论；（2）根据正方形的性质得出 AE=AG，AD=AB，EAG=DAB=90，求出EAD=GAB，根据 SAS 推出EADGAB 即可；根据全等三角形的性质得出GBA=EDA，求出DHB=90即可；（3）先确定点 P 到 CD 所在直线距离的最大值和最小值的位置，再根据图形求解【解答】解：

34、（1）发现线段 DE、BG 之间的数量关系是：DE=BG，理由是：如图 1，四边形 ABCD 是正方形，AB=AD，BDA=90，BAG=BAD=90，四边形 AEFG 是正方形，AE=AG，AEDAGB，DE=BG；直线 DE、BG 之间的位置关系是：DEBG，理由是：如图 2，延长 DE 交 BG 于 Q，由AEDAGB 得：ABG=ADE，29AED+ADE=90，AED=BEQ，BEQ+ABG=90，BQE=90，DEBG；故答案为：DE=BG；DEBG；（2）探究（1）中的结论仍然成立，理由是：如图 3，四边形 AEFG 和四边形 ABCD 是正方形，AE=AG，AD=AB，EAG=

35、DAB=90，EAD=GAB=90+EAB，在EAD 和GAB 中，EADGAB（SAS） ，ED=GB；EDGB，理由是：EADGAB，GBA=EDA，AMD+ADM=90，BMH=AMD，BMH+GBA=90，DHB=18090=90，30EDGB；（3）应用将正方形 AEFG 绕点 A 逆时针旋转一周，即点 E 和 G 在以 A 为圆心，以 2 为半径的圆上，过 P 作 PHCD 于 H，当 P 与 F 重合时，此时 PH 最小，如图 4，在 RtAED 中，AD=4，AE=2，ADE=30，DE= =2 ，DF=DEEF=2 2，ADCD，PHCD，ADPH，DPH=ADE=30，cos30= = ，PH= （2 2）=3 ；DEBG，BAD=90，以 BD 的中点 O 为圆心，以 BD 为直径作圆，P、A 在圆上，当 P 在 的中点时，如图 5，此时 PH 的值最大，AB=AD=4，由勾股定理得：BD=4 ，则半径 OB=OP=2PH=2+2