河南省2017年中考数学试题（原卷版+解析版）

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1、2017 年河南省普通高中招生考试试卷数学一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.下列各数中比 1 大的数是（ ）A2 B0 C-1 D-32.2016 年，我国国内生产总值达到 74.4 万亿元.数据“74.4 万亿”用科学计数法表示为（ ）A 1274. B 137.40 C 1374.0 D 147.03.某几何体的左视图如下图所示，则该几何体不可能是（ ）A B C D 4.解分式方程 132xx，去分母得（ ）A 2() B 12()3 C.123x D 123x5.八年级某同学 6 此数学小测验的成绩分别为：80 分，85 分，9

2、5 分，100 分，则该同学这 6 次成绩的众数和中位数分别是（ ）21cnjyA95 分，95 分 B95 分，90 分 C. 90 分，95 分 D95 分，85 分6.一元二次方程 250x的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D没有实数根7.如图，在 C中，对角线 A， BD相交于点 O，添加下列条件不能判定 ABCD是菱形的只有（ ）A CBD B AC C. ABD D 128.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好

3、指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（ ）A 18 B 16 C. 4 D 129.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD的边 在x轴上， 的中点是坐标原点 O固定点 A， B，把正方形沿箭头方向推，使点 落在 y轴正半轴上点D处，则点 C的对应点 的坐标为（ ）A (3,1) B (2,1) C.(,3) D (2,3)10.如图，将半径为 2，圆心角为 0的扇形 OAB绕点 逆时针旋转 60，点 O， B的对应点分别为 O，B，连接 ，则图中阴影部分的面积是（ ）A 23 B 23 C. 23 D 24311.二、填

4、空题（每小题 3 分，共 15 分）11.计算： 324 12.不等式组20,1x的解集是 13.已知点 (,)Am， (,)Bn在反比例函数 2yx的图象上，则 m与 n的大小关系为 14.如图 1，点 P从 C的顶点 出发，沿 BCA匀速运动到点 .图 2 是点 P运动时，线段B的长度 y随时间 x变化的关系图象，其中 M为曲线部分的最低点，则 ABC的面积是 15.如图，在 RtABC中， 90， ABC， 21，点 M， N分别是边 BC， A上的动点，沿 MN所在的直线折叠 ，使点 的对应点 始终落在边 AC上.若 为直角三角形，则B的长为 21cnjycom三、解答题 （本大题共

5、8 个小题，满分 75 分） 16.先化简，再求值： 2()()5()xyxy，其中 21x， y.17.为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.21 世纪教育网版权所有请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有 人， ab ， m ；（2）求扇形统计图中扇形 C的圆心角度数；（3）该校共有 1000 人，请估计每月零花钱的数额 x在 6012范围的人数.18.如图，在 AB中， A，以 B为直径的 O交 AC边于点 D，过点 C作 /FAB，与过点 的切线交于点 F，连接 D.（1）求证： BDF

6、；（2）若 10A， 4C，求 B的长.19.如图所示，我国两艘海监船 A， 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船 .此时， 船在 船的正南方向 5 海里处， A船测得渔船 C在其南偏东 45方向， B船测得渔船 在其南偏东 53方向.已知 船的航速为 30 海里 /小时， B船的航速为 25 海里/ 小时，问 C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据： 4sin3， 3cos5， tan3， 21.）20. 如图，一次函数 yxb与反比例函数 (0)kyx的图象交于点 (,3)Am和 (,1)B.（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为

7、；（2）点 P是线段 AB上一点，过点 P作 Dx轴于点 ，连接 OP，若 D的面积为 S，求 的取值范围.21.学校“百变魔方”社团准备购买 A， B两种魔方.已知购买 2 个 A种魔方和 6 个 B种魔方共需 130 元，购买 3 个 种魔方和 4 个 种魔方所需款数相同.（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买 ， 两种魔方共 100 个（其中 种魔方不超过 50 个）.某商店有两种优惠活动，如图所示.2请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.22.如图 1，在 RtABC中， 90， ABC，点 D， E分别在边 AB， C上， DAE，连接 D，点

8、M， P， N分别为 DE， ， 的中点.（1）观察猜想图 1 中，线段 PM与 N的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明把 ADE绕点 逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接 MN， BD， CE，判断 PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把 ADE绕点 在平面内自由旋转，若 4AD， 10B，请直接写出 PMN面积的最大值.23. 如图，直线 23yxc与 轴交于点 (3,)，与 y轴交于点 ，抛物线 243yxbc经过点， B.（1）求点 B 的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为 x 轴上一个动点，过点 M 垂直于 x 轴的直线与直线 AB 和抛物线分别交于点 P、N，点

9、 在线段 OA上运动，若以 B， P， N为顶点的三角形与 APM相似，求点 的坐标；点 在 轴上自由运动，若三个点 ， ， 中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称 ， P， N三点为“共谐点”.请直接写出使得 ， ， N三点成为“共谐点”的 m的值.2017 年河南省普通高中招生考试试卷数学一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.下列各数中比 1 大的数是（ ）A2 B0 C-1 D-3【答案】A,【解析】试题分析：根据正数大于 0，0 大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比 1 大的数是 2，故选

10、A.考点：有理数的大小比较.2. 2016 年，我国国内生产总值达到 74.4 万 亿元.数据“74.4 万亿”用科学计数法表示为（ ）A 1274.0 B 137.40 C 1374.0 D 147.0【答案】B.考点：科学记数法3. 某几何体的左视图如下图所示，则该几何体不可能是（ ）A B C D 【答案】D.【解析】试题分析：几何体的左视图是从左面看几何体所得到的图形，选项 A、B、C 的左视图都为 ，选项 D 的左视图不是 ，故选 D.考点：几何体的三视图 .4. 解分式方程 132xx，去分母得（ ）A 2() B 12()3 C.123x D 123x【答案】A.考点：解分式方程

11、.5. 八年级某同学 6 次数学小测验的成绩分别为：80 分，85 分，95 分，95 分，95 分，100 分，则该同学这 6 次成绩的众数和中位数分别是（ ）A95 分，95 分 B95 分，90 分 C. 90 分，95 分 D95 分，85 分【答案】A.【解析】试题分析：这组数据中 95 出现了 3 次，次数最多，为众数；中位数为第 3 和第 4 两个数的平均数为 95，故选 A.考点：众数；中位数.6. 一元二次方程 250x的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D没有实数根【答案】B.【解析】试题分析：这里 a=2，b=-5，c=-

12、2，所以= 2(5)4()251640，即可得方程来源:学#科#网 Z#X#X#K250x有有两个不相等的实数根，故选 B.考点：根的判别式.7. 如图，在 ABCD中，对角线 A， BD相交于点 O，添加下列条件不能判定 ABCD是菱形的只有（ ）A CBD B AC C. ABD D 12【答案】C.考点：菱形的判定.8. 如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（ ）A 18 B 16 C. 4 D 12【答案

13、】C.【解析】试题分析：列表得，1 2 0 -11 （1，1） （1，2） （1，0） （1，-1）2 （2，1） （2，2） （2，0） （2，-1）0 （0，1） （0，2） （0，0） （0，-1）-1 （-1，1） （-1，2） （-1，0） （-1，-1）由表格可知，总共有 16 种结果，两个数都为正数的结果有 4 种，所以两个数都为正数的概率为 416，故选 C.考点：用列表法 （或树形图法）求概率.9. 我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD的边 在x轴上， AB的中点是坐标原点 O固定点 A， B，把正方形沿箭头方向推，使点 落在

14、 y轴正半轴上点D处，则点 C的对应点 的坐标为（ ）A (3,1) B (2,1) C.(,3) D (2,3)【答案】D.考点：图形与坐标.10. 如图，将半径为 2，圆心角为 120的扇形 OAB绕点 逆时针旋转 60，点 O， B的对应点分别为 O，B，连接 ，则图中阴影部分的面积是（ ）A 23 B 23 C. 23 D 243【答案】C.【解析】试题分析：连接 O 、 B，根据旋转的性质及已知条件易证四边形 AOB O为菱形，且 OB=O B=60，又因A =A OB=120，所以 B =120，因O B+B B=120+60=180，即可得 O、 、 三点共线，又因 = B，可得

15、 B= B ，再由O B= B+ B =60，可得 B= B =30，所以OB 为 Rt 三角形，由锐角三角函数即可求得 B = 23 ,所以2 160=S233OBOA阴 影 扇 形，故选 C.考点：扇形的面积计算.二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11. 计算： 324 【答案】6.【解析】试题分析：原式=8-2=6.考点：实数的运算.12. 不等式组20,1x的解集是 【答案】-1 时，10m+600-10m+1500，所以 m45； w= 2时，10m+600=-10m+1500，所以 m=45； 1 时，10m+600-10m+1500，所以 m45；当 45m50 时，活动

16、二更实惠；当 m=45 时，活动一、二同样实惠；当 0m45（或 0m50）时，活动一更实惠.考点：二元一次方程组的应用；一次函数的应用.22. 如图 1，在 RtABC中， 90， ABC，点 D， E分别在边 AB， C上， DAE，连接 D，点 M， P， N分别为 DE， ， 的中点.（1）观察猜想图 1 中，线段 PM与 N的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明把 ADE绕点 逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接 MN， BD， CE，判断 PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把 绕点 在平面内自由旋转，若 4AD， 10，请直接写出 面积的最大值.【答案】（1）PM=PN

17、 ， PMN；（2）等腰直角三角形，理由详见解析；（ 3） 492.试题解析：（1） PM=PN， PMN；PM= 12CE，且 /PMCE,同理可证 PN= BD，且 /NBDPM=PN, MPD=ECD，PNC=DBC，MPD=ECD= ACD+ ACE= ACD+ ABD，DPN= PNC+PCN =DBC+PCN ，MPN=MPD+DPN=ACD+ABD+ DBC+PCN=ABC+ ACB=90，即PMN 为等腰直角三角形.(3) 492.考点： 旋转和三角形的综合题.23. 如图，直线 23yxc与 轴交于点 (3,0)A，与 y轴交于点 B，抛物线 243yxbc经过点A， B.（

18、1）求点 B 的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为 x 轴上一个动点，过点 M 垂直于 x 轴的直线与直线 AB 和抛物线分别交于点 P、N，点 M在线段 OA上运动，若以 B， P， N为顶点的三角形与 APM相似，求点 的坐标；点 在 x轴上自由运动，若三个点 M， ， 中恰有一点是其它两 点所连线段的中点（三点重合除外），则称 ， P， N三点为“共谐点”.请直接写出使得 ， ， N三点成为“共谐点”的 m的值.【答案】（1）B（0，2）， 24103yx；（2）点 M 的坐标为（ 18，0）或 M（ 52，0）；m=-1 或 m= 14或 m= .试题解析：（1）直线 23yx

19、c与 轴交于点 (3,0)A， 0，解得 c=2B（0，2），抛物线 243yxbc经过点 (3,0)A， 20，b= 1 抛物线的解析式为 23yx；（2） MNx轴，M （m，0），N( 2410,3m )有（1）知直线 AB 的解析式为 yx，OA=3，OB=2在APM 中和BPN 中，APM= BPN, AMP=90，若使APM 中和BPN 相似，则必须NBP=90或BNP =90，分两种情况讨论如下：（I）当NBP=90时，过点 N 作 NC y轴于点 C，则NBC+BNC=90，NC=m，BC= 2241041033mm NBP=90，NBC+ABO=90 ，BNC=ABO，RtNCB RtBOA NCBOA ,即24103m，解得 m=0（舍去）或 m= 18 M（ 18，0）；考点：二次函数综合题.