新人教版九年级下册数学《第26章反比例函数》单元测试题(含答案解析)
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1、新人教版九年级下册数学第 26 章反比例函数单元测试题一选择题(共 10 小题)1下列关系式中,y 是 x 的反比例函数的是( )Ay4x B 3 Cy Dy x 212在同一平面直角坐标系中,函数 ykx 与 y 的图象大致是( )A(1)(3) B(1)(4) C(2)(3) D(2)(4)3已知反比例函数 y ,下列结论中不正确的是( )A图象必经过点(3,2)B图象位于第二、四象限C若 x2,则 0y3D在每一个象限内,y 随 x 值的增大而减小4如图,A、B 两点在双曲线 y 上,分别经过 A、B 两点向坐标轴作垂线段,已知 S 阴影1.7,则 S1+S2 等于( )A4 B4.2
2、C4.6 D55下列各点中,在函数 y 图象上的是( )A(3,2) B(2,3) C(3,2) D(3,3)6下列函数中,图象经过点(1,2)的反比例函数关系式是( )Ay By Cy Dy 7如图,正比例函数 yx 与反比例函数 y 的图象交于 A、B 两点,其中 A(2,2),当 yx的函数值大于 y 的函数值时, x 的取值范围( )Ax2 Bx2C2x0 或 0x2 D2x 0 或 x28一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以 80 千米/时的平均速度用了 6 小时到达目的地,当他按原路匀速返回时,汽车的速度 v(千米/ 时)与时间 t(小时)的函数关系为( )Av Bv+t480 Cv
3、Dv 9对于反比例函数 y (k0),下列所给的四个结论中,正确的是( )A若点(2,4)在其图象上,则( 2,4)也在其图象上B当 k0 时, y 随 x 的增大而减小C过图象上任一点 P 作 x 轴、y 轴的垂线,垂足分别 A、B,则矩形 OAPB 的面积为 kD反比例函数的图象关于直线 yx 和 yx 成轴对称10已知反比例函数 y (k0)的图象经过(4,2 ),那么下列四个点中,在这个函数图象上的是( )A(1,8) B(3, ) C( ,6 ) D(2,4)二填空题(共 8 小题)11请写出一个反比例函数的表达式,满足条件当 x0 时,y 随 x 的增大而增大”,则此函数的表达式可
4、以为 12如图,在平面直角坐标系 xOy 中,函数 y (x 0)的图象经过点 A,B,ACx 轴于点C,BDy 轴于点 D,连接 OA,OB,则OAC 与OBD 的面积之和为 13已知 A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)都在反比例函数的图象 y 上,且 x10x 2,则 y1 与 y2大小关系是 14如图,C 1 是反比例函数 y 在第一象限内的图象,且过点 A(2,1),C 2 与 C1 关于 x 轴对称,那么图象 C2 对应的函数的表达式为 (x 0)15反比例函数 y 的图象与正比例函数 y6x 的图象交于点 P(m,12),则反比例函数的关系式是 16如图、点 P 在反比例函
5、数 y 的图象上,PMy 轴于 M,S POM 4,则 k 17如图,在平面直角坐标系 xOy 中,函数 y (x 0)的图象经过 RtOAB 的斜边 OA 的中点D,交 AB 于点 C若点 B 在 x 轴上,点 A 的坐标为(6,4),则BOC 的面积为 18如果点(1,y 1)、B (1,y 2)、C(2,y 3)是反比例函数 y 图象上的三个点,则y1、y 2、y 3 的大小关系是 三解答题(共 7 小题)19已知 y(m 2+2m)x 是关 x 于的反比例函数,求 m 的值及函数的解析式20已知反比例函数 y(m 2)(1)若它的图象位于第一、三象限,求 m 的值;(2)若它的图象在每
6、一象限内 y 的值随 x 值的增大而增大,求 m 的值21已知双曲线 y 如图所示,点 A(1,m),B(n,2)求 SAOB 22如图,在平面直角坐标系中,RtABC 的边 ABx 轴,垂足为 A,C 的坐标为(1,0),反比例函数 y (x0)的图象经过 BC 的中点 D,交 AB 于点 E已知 AB4,BC5求 k 的值23如图,已知直线 y2x 经过点 P(2,a),点 P 关于 y 轴的对称点 P在反比例函数 y(k0)的图象上(1)求反比例函数的解析式;(2)直接写出当 y4 时 x 的取值范围24如图,一次函数 ykx+b 与反比例函数 y (x0)的图象相交于点 A、点 B,与
7、 X 轴交于点 C,其中点 A(1,3)和点 B(3,n)(1)填空:m ,n (2)求一次函数的解析式和AOB 的面积(3)根据图象回答:当 x 为何值时,kx+b (请直接写出答案) 25如图,在平面直角坐标系中,一次函数 ykx+b(k0)与反比例函数 y (m0)的图象交于点 A(3,1),且过点 B(0,2)(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)如果点 P 是 x 轴上的一点,且ABP 的面积是 3,求点 P 的坐标;(3)若 P 是坐标轴上一点,且满足 PAOA,直接写出点 P 的坐标新人教版九年级下册数学第 26 章 反比例函数单元测试题参考答案与试题解析一选择题(共 10
8、 小题)1下列关系式中,y 是 x 的反比例函数的是( )Ay4x B 3 Cy Dy x 21【分析】根据反比例函数的定义判断即可【解答】解:A、y 4x 是正比例函数;B、 3,可以化为 y3x ,是正比例函数;C、y 是反比例函数;D、yx 21 是二次函数;故选:C【点评】本题考查的是反比例函数的定义,形如 y (k 为常数,k0)的函数称为反比例函数2在同一平面直角坐标系中,函数 ykx 与 y 的图象大致是( )A(1)(3) B(1)(4) C(2)(3) D(2)(4)【分析】分 k0 和 k0 两种情况分类讨论即可确定正确的选项【解答】解:当 k0 时,函数 ykx 的图象位
9、于一、三象限,y 的图象位于一、三象限,(1)符合;当 k0 时,函数 ykx 的图象位于二、四象限,y 的图象位于二、四象限,(4)符合;故选:B【点评】考查了反比例函数和正比例函数的性质,解题的关键是能够分类讨论,难度不大3已知反比例函数 y ,下列结论中不正确的是( )A图象必经过点(3,2)B图象位于第二、四象限C若 x2,则 0y3D在每一个象限内,y 随 x 值的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质进行选择即可【解答】解:A、图象必经过点(3,2),故 A 正确;B、图象位于第二、四象限,故 B 正确;C、若 x2,则 y3,故 C 正确;D、在每一个象限内,y 随 x 值的增大
10、而增大,故 D 正确;故选:D【点评】本题考查了反比例函数的选择,掌握反比例函数的性质是解题的关键4如图,A、B 两点在双曲线 y 上,分别经过 A、B 两点向坐标轴作垂线段,已知 S 阴影1.7,则 S1+S2 等于( )A4 B4.2 C4.6 D5【分析】根据反比例函数系数 k 的几何意义可得 S 四边形 AEOF4,S 四边形 BDOC4,根据S1+S2S 四边形 AEOF+S 四边形 BDOC2S 阴影 ,可求 S1+S2 的值【解答】解:如图,A、B 两点在双曲线 y 上,S 四边形 AEOF4,S 四边形 BDOC4,S 1+S2S 四边形 AEOF+S 四边形 BDOC2S 阴
11、影 ,S 1+S283.44.6故选:C【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义,熟练掌握在反比例函数 y 图象中任取一点,过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|5下列各点中,在函数 y 图象上的是( )A(3,2) B(2,3) C(3,2) D(3,3)【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘,结果是6 的,就在此函数图象上【解答】解:反比例函数 y 中,k6,只需把各点横纵坐标相乘,结果为6 的点在函数图象上,四个选项中只有 B 选项符合故选:B【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数6
12、下列函数中,图象经过点(1,2)的反比例函数关系式是( )Ay By Cy Dy 【分析】利用待定系数法求出反比例函数解析式即可【解答】解:设反比例函数解析式为 y (k0),把(1,2)代入得:k2,则反比例函数解析式为 y ,故选:D【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式,熟练掌握待定系数法是解本题的关键7如图,正比例函数 yx 与反比例函数 y 的图象交于 A、B 两点,其中 A(2,2),当 yx的函数值大于 y 的函数值时, x 的取值范围( )Ax2 Bx2C2x0 或 0x2 D2x 0 或 x2【分析】由题意可求点 B 坐标,根据图象可求解【解答】解:正比例函数 yx
13、与反比例函数 y 的图象交于 A、B 两点,其中 A(2,2),点 B 坐标为(2,2)当 x2 或2x 0故选:D【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,熟练掌握函数图象的性质是解决8一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以 80 千米/时的平均速度用了 6 小时到达目的地,当他按原路匀速返回时,汽车的速度 v(千米/ 时)与时间 t(小时)的函数关系为( )Av Bv+t480 Cv Dv 【分析】先求得路程,再由等量关系“速度路程时间”列出关系式即可【解答】解:由于以 80 千米/时的平均速度用了 6 小时到达目的地,那么路程为 806480 千米,汽车的速度 v(千米/时)与时间 t
14、(小时)的函数关系为 v 故选:A【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用,重点是找出题中的等量关系9对于反比例函数 y (k0),下列所给的四个结论中,正确的是( )A若点(2,4)在其图象上,则( 2,4)也在其图象上B当 k0 时, y 随 x 的增大而减小C过图象上任一点 P 作 x 轴、y 轴的垂线,垂足分别 A、B,则矩形 OAPB 的面积为 kD反比例函数的图象关于直线 yx 和 yx 成轴对称【分析】根据反比例函数的性质一一判断即可;【解答】解:A、若点(2,4)在其图象上,则(2,4)不在其图象上,故本选项不符合题意;B、当 k0 时, y 随 x 的增大而减小,错误,
15、应该是当 k0 时,在每个象限,y 随 x 的增大而减小;故本选项不符合题意;C、错误,应该是过图象上任一点 P 作 x 轴、y 轴的线,垂足分别 A、B,则矩形 OAPB 的面积为|k|;故本选项不符合题意;D、正确,本选项符合题意,故选:D【点评】本题考查反比例函数的性质,解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型10已知反比例函数 y (k0)的图象经过(4,2 ),那么下列四个点中,在这个函数图象上的是( )A(1,8) B(3, ) C( ,6 ) D(2,4)【分析】根据反比例函数 y (k0)的图象经过( 4,2),可以得到 k 的值,从而可
16、以判断各个选项是否符合题意,本题得以解决【解答】解:反比例函数 y (k0)的图象经过( 4,2),kxy(4)28,1888,故选项 A 不符合题意,3( )8,故选项 B 符合题意, 638,故选项 C 不符合题意,(2)(4)88,故选项 D 不符合题意,故选:B【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用反比例函数的性质解答二填空题(共 8 小题)11请写出一个反比例函数的表达式,满足条件当 x0 时,y 随 x 的增大而增大”,则此函数的表达式可以为 y 【分析】根据题意和反比例函数的性质可以写出一个符合要求的函数解析式,本题得以解决【解答】解:当 x
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