2019年云南省中考数学模拟试卷（一）含答案解析

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1、12019年云南省中考数学模拟试卷（一）一、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，满分 18分）1|2|的相反数是 2在函数 y= 中，自变量 x的取值范围是 3若 x、y 为实数，且|x+3|+ =0，则 的值为 4如图，平行四边形 ABCD的对角线互相垂直，要使 ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是 （只需添加一个即可）5已知 A（0，3） ，B（2，3）是抛物线 y=x 2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是 6为了求 1+3+32+33+3100的值，可令 M=1+3+32+33+3100，则 3M=3+32+33+34+3101，因此，3MM=3 1011，所以 M= ，即

2、1+3+32+33+3100= ，仿照以上推理计算：1+5+5 2+53+52015的值是 二、选择题（本大题共 8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4分，满分 32分）7一个数用科学记数法表示为 2.37105，则这个数是（ ）A237 B2370 C23700 D2370008下列运算正确的是（ ）A3a+2a=5a 2B3 3 = C2a 2a2=2a6 D6 0=09在正方形，矩形，菱形，平行四边形，正五边形五个图形中，中心对称图形的个数是（ ）A2 B3 C4 D510在平面直角坐标系中，已知线段 AB的两个端点分别是 A（4，1） ，B（1，1） ，将线段 AB平移后得到线段

3、 AB，若点 A的坐标为（2，2） ，则点 B的坐标为（ ）2019xy（ ）2A （4，3） B （3，4） C （1，2） D （2，1）11下面空心圆柱形物体的左视图是（ ）A B C D12如图，下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（ ）A B C D13某鞋店一天卖出运动鞋 12双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这 12双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（ ）码（cm） 23.5 24 24.5 25 25.5销售量（双） 1 2 2 5 2A25，25 B24.5，25 C25，24.5 D24.5，24.514如图，在ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平

4、分线 AG交 BC于点 E，若 BF=6，AB=4，则 AE的长为（ ）A B2 C3 D4三、解答题（本大题共 9个小题，满分 70分）315先化简，再求值：（1+ ） ，其中 x= 116已知 ABDE，BCEF，D，C 在 AF上，且 AD=CF，求证：AB=DE17当前， “校园 ipad现象已经受到社会的广泛关注，某教学兴趣小组对” “是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查小文将调查数据作出如下不完整的整理：频数分布表看法 频数 频率赞成 5 无所谓 0.1反对 40 0.8（1）请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；（2）小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇

5、形图中“赞成”的圆心角是多少度？（3）若该校有 3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数18学校运动会上，九（1）班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费 80元，乙种矿泉水共花费 60元甲种矿泉水比乙种矿泉水多买 20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的 1.5倍求甲、乙两种矿泉水的价格19有四张正面分别标有数字1，0，1，2 的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀4（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“1”的概率；（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率20

6、某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为 1520的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度 y（）随时间 x（h）变化的函数图象，其中 AB段是恒温阶段，BC 段是双曲线 y= 的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求 0到 2小时期间 y随 x的函数解析式；（2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于 15的时间有多少小时？21如图，在ABCD 中，对角线 AC与 BD相交于点 O，CAB=ACB，过点 B作 BEAB 交AC于点 E（1）求证：ACBD；（2）若 AB=14，cosCAB= ，求线段 OE的长22如图，点 A、B、C、D 均在O 上，

7、FB 与O 相切于点 B，AB 与 CF交于点 G，OACF于点 E，ACBF（1）求证：FG=FB（2）若 tanF= ，O 的半径为 4，求 CD的长523如图，射线 AM平行于射线 BN，B=90，AB=4，C 是射线 BN上的一个动点，连接AC，作 CDAC，且 AC=2CD，过 C作 CEBN 交 AD于点 E，设 BC长为 a（1）求ACD 的面积（用含 a的代数式表示） ；（2）求点 D到射线 BN的距离（用含有 a的代数式表示） ；（3）是否存在点 C，使ACE 是以 AE为腰的等腰三角形？若存在，请求出此时 a的值；若不存在，请说明理由6参考答案与试题解析一、填空题（本大题共

8、 6小题，每小题 3分，满分 18分）1|2|的相反数是 2 【考点】15：绝对值；14：相反数【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答【解答】解：|2|的相反数是-2，故答案为：22在函数 y= 中，自变量 x的取值范围是 x1 【考点】E4：函数自变量的取值范围【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以 x10，解不等式可求 x的范围【解答】解：根据题意得：x10，解得：x1故答案为：x13若 x、y 为实数，且|x+3|+ =0，则 的值为 1 【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值【分析】首先根据非负数的性质列式求出 x、y 的值

9、，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得：x+3=0，且 y3=0，解得 x=3，y=3则原式=1故答案是：14如图，平行四边形 ABCD的对角线互相垂直，要使 ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是 ABC=90 （只需添加一个即可）2019x（ ）7【考点】LF：正方形的判定；L5：平行四边形的性质【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，添加一个条件符合正方形的判定即可【解答】解：条件为ABC=90，理由是：平行四边形 ABCD的对角线互相垂直，四边形 ABCD是菱形，ABC=90，四边形 ABCD是正方形，故答案为：ABC=905已知 A（0，3） ，B（2，3）是抛

10、物线 y=x 2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是 （1，4） 【考点】H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征【分析】把 A、B 的坐标代入函数解析式，即可得出方程组，求出方程组的解，即可得出解析式，化成顶点式即可【解答】解：A（0，3） ，B（2，3）是抛物线 y=x 2+bx+c上两点，代入得： ，解得：b=2，c=3，y=x 2+2x+3=（x1） 2+4，顶点坐标为（1，4） ，故答案为：（1，4） 6为了求 1+3+32+33+3100的值，可令 M=1+3+32+33+3100，则 3M=3+32+33+34+3101，因此，3MM=3 1011，所以 M= ，

11、即 1+3+32+33+3100= ，仿照以上推理计8算：1+5+5 2+53+52015的值是 【考点】1E：有理数的乘方【分析】根据题目信息，设 M=1+5+52+53+52015，求出 5M，然后相减计算即可得解【解答】解：设 M=1+5+52+53+52015，则 5M=5+52+53+54+52016，两式相减得：4M=5 20161，则 M= 故答案为 二、选择题（本大题共 8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4分，满分 32分）7一个数用科学记数法表示为 2.37105，则这个数是（ ）A237 B2370 C23700 D237000【考点】1I：科学记数法表示较大的数【

12、分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，n的值取决于原数变成 a时，小数点移动的位数，n 的绝对值与小数点移动的位数相同把2.37的小数点向右移动 5位，求出这个数是多少即可【解答】解：2.3710 5=237000故选：D8下列运算正确的是（ ）A3a+2a=5a 2B3 3 = C2a 2a2=2a6 D6 0=0【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式=5a，故 A不正确；（C）原式=2a 4，故 C不正确；（D）原式=1，故 D不正确；9

13、故选（B）9在正方形，矩形，菱形，平行四边形，正五边形五个图形中，中心对称图形的个数是（ ）A2 B3 C4 D5【考点】R5：中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解【解答】解：正方形，是中心对称图形；矩形，是中心对称图形；菱形，是中心对称图形；平行四边形，是中心对称图形；正五边形，不是中心对称图形；综上所述，是中心对称图形的有 4个故选 C10在平面直角坐标系中，已知线段 AB的两个端点分别是 A（4，1） ，B（1，1） ，将线段 AB平移后得到线段 AB，若点 A的坐标为（2，2） ，则点 B的坐标为（ ）A （4，3） B （3，4） C （1，2） D （

14、2，1）【考点】Q3：坐标与图形变化平移【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可【解答】解：由 A点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得 A点向上平移了 3个单位，由 A点平移前后的横坐标分别为4、2，可得 A点向右平移了 2个单位，由此得线段 AB的平移的过程是：向上平移 3个单位，再向右平移 2个单位，所以点 A、B 均按此规律平移，由此可得点 B的坐标为（1+2，1+3） ，即为（3，4） 故选：B11下面空心圆柱形物体的左视图是（ ）10A B C D【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】找出从几何体的左边看所得到的视图即可【解答】解：从几何体的左边看可得 ，故选：A12如图，下列哪

15、个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（ ）A B C D【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画） ， “” ，“”要用实心圆点表示；“” ， “”要用空心圆点表示 ，可得答案【解答】解：由数周轴示的不等式的解集，得1x2，故选：A13某鞋店一天卖出运动鞋 12双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这 12双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（ ）码（cm） 23.5 24 24.5 25 25.5销售量（双） 1 2 2 5 211A25，25 B24.5，25 C25，24.5 D24.5，24.5【考点】W5：众数；W4

16、：中位数【分析】根据众数和中位数的定义求解可得【解答】解：由表可知 25出现次数最多，故众数为 25；12个数据的中位数为第 6、7 个数据的平均数，故中位数为 =25，故选：A14如图，在ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG交 BC于点 E，若 BF=6，AB=4，则 AE的长为（ ）A B2 C3 D4【考点】N2：作图基本作图；L5：平行四边形的性质【分析】由基本作图得到 AB=AF，加上 AO平分BAD，则根据等腰三角形的性质得到AOBF，BO=FO= BF=3，再根据平行四边形的性质得 AFBE，得出1=3，于是得到2=3，根据等腰三角形的判定得 AB=EB，然后再根据

17、等腰三角形的性质得到 AO=OE，最后利用勾股定理计算出 AO，从而得到 AE的长【解答】解：连结 EF，AE 与 BF交于点 O，如图AB=AF，AO 平分BAD，AOBF，BO=FO= BF=3，四边形 ABCD为平行四边形，AFBE，1=3，2=3，AB=EB，BOAE，AO=OE，12在 RtAOB 中，AO= = = ，AE=2AO=2 故选 B三、解答题（本大题共 9个小题，满分 70分）15先化简，再求值：（1+ ） ，其中 x= 1【考点】6D：分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x的值代入计算即可

18、求出值【解答】解：原式= = ，当 x= 1 时，原式= 16已知 ABDE，BCEF，D，C 在 AF上，且 AD=CF，求证：AB=DE【考点】KD：全等三角形的判定与性质；JA：平行线的性质【分析】首先利用平行线的性质可以得到A=EDF，F=BCA，由 AD=CF可以得到AC=DF，然后就可以证明ABCDEF，最后利用全等三角形的性质即可求解【解答】证明：ABDE，A=EDF而 BCEF，13F=BCA，AD=CF，AC=DF，在ABC 和DEF 中，ABCDEF，AB=DE17当前， “校园 ipad现象已经受到社会的广泛关注，某教学兴趣小组对” “是否赞成中学生带手机进校园”的问题进

19、行了社会调查小文将调查数据作出如下不完整的整理：频数分布表看法 频数 频率赞成 5 0.1 无所谓 5 0.1反对 40 0.8（1）请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；（2）小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？（3）若该校有 3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图【分析】 （1）首先用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数，然后求无所谓的人数和赞成的频率即可；14（2）赞成的圆心角等于赞成的频率乘以 360即可；（3）根据题意列式计

20、算即可【解答】解：（1）观察统计表知道：反对的频数为 40，频率为 0.8，故调查的人数为：400.8=50 人；无所谓的频数为：50540=5 人，赞成的频率为：10.10.8=0.1；看法 频数 频率赞成 5 0.1无所谓 5 0.1反对 40 0.8统计图为：故答案为：5.0.1；（2）赞成的频率为：0.1，扇形图中“赞成”的圆心角是 3600.1=36；（3）0.83000=2400 人，答：该校持“反对”态度的学生人数是 2400人18学校运动会上，九（1）班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费 80元，乙种矿泉水共花费 60元甲种矿泉水比乙种矿泉水多买 20瓶，且乙种矿泉水的

21、价格是甲种矿泉水价格的 1.5倍求甲、乙两种矿泉水的价格【考点】B7：分式方程的应用【分析】设甲种矿泉水的价格为 x元，则乙种矿泉水价格为 1.5x，根据甲种矿泉水比乙种矿泉水多 20瓶，列出分式方程，然后求解即可15【解答】解：设甲种矿泉水的价格为 x元，则乙种矿泉水价格为 1.5x，由题意得： =20，解得：x=2，经检验 x=2是原分式方程的解，则 1.5x=1.52=3，答：甲、乙两种矿泉水的价格分别是 2元、3 元19有四张正面分别标有数字1，0，1，2 的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“1”的概率；（2）随机抽取一张卡

22、片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率【考点】X6：列表法与树状图法【分析】 （1）根据概率公式可得；（2）先画树状图展示 12种等可能的结果数，再找到符合条件的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）随机抽取一张卡片有 4种等可能结果，其中抽到数字“1”的只有1种，抽到数字“1”的概率为 ；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有 12种等可能结果，其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”只有 1种结果，第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率为 20某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长

23、温度为 1520的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度 y（）随时间 x（h）变化的函16数图象，其中 AB段是恒温阶段，BC 段是双曲线 y= 的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求 0到 2小时期间 y随 x的函数解析式；（2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于 15的时间有多少小时？【考点】GA：反比例函数的应用；FH：一次函数的应用【分析】 （1）根据自变量与函数值的对应关系，可得 B点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得相应的自变量的值，根据有理数的减法，可得答案【解答】解：（1）当 x=12时，y= =20，B（1

24、2，20） ，AB 段是恒温阶段，A（2，12） ，设函数解析式为 y=kx+b，代入（0，10） ，和（2，20） ，得，解得 ，0到 2小时期间 y随 x的函数解析式 y=5x+10；（2）把 y=15代入 y=5x+10，即 5x+10=15，解得 x1=1，把 y=15代入 y= ，即 15= ，解得 x2=16，161=15，答：恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于 15的时间有 15小时21如图，在ABCD 中，对角线 AC与 BD相交于点 O，CAB=ACB，过点 B作 BEAB 交AC于点 E17（1）求证：ACBD；（2）若 AB=14，cosCAB= ，求线段 OE的长【考

25、点】LA：菱形的判定与性质；L5：平行四边形的性质；T7：解直角三角形【分析】 （1）根据CAB=ACB 利用等角对等边得到 AB=CB，从而判定平行四边形 ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直即可证得结论；（2）分别在 RtAOB 中和在 RtABE 中求得 AO和 AE，从而利用 OE=AEAO 求解即可【解答】解：（1）CAB=ACB，AB=CB，ABCD 是菱形ACBD；（2）在 RtAOB 中，cosCAB= = ，AB=14，AO=14 = ，在 RtABE 中，cosEAB= = ，AB=14，AE= AB=16，OE=AEAO=16 = 22如图，点 A、B、C、D 均在O

26、 上，FB 与O 相切于点 B，AB 与 CF交于点 G，OACF于点 E，ACBF（1）求证：FG=FB（2）若 tanF= ，O 的半径为 4，求 CD的长18【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理；T7：解直角三角形【分析】 （1）根据等腰三角形的性质，可得OAB=OBA，根据切线的性质，可得FBG+OBA=90，根据等式的性质，可得FGB=FBG，根据等腰三角形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得ACF=F，根据等角的正切值相等，可得 AE，根据勾股定理，可得答案【解答】 （1）证明：OA=OB，OAB=OBA，OACD，OAB+AGC=90FB 与O 相切

27、，FBO=90，FBG+OBA=90，AGC=FBG，AGC=FGB，FGB=FBG，FG=FB；（2）如图 ，设 CD=a，OACD，19CE= CD= aACBF，ACF=F，tanF=tanACF= = ，即 = ，解得 AE= a，连接 OC，OE=4 a，CE 2+OE2=OC2，（ a） 2+（4 a） 2=4，解得 a= ，CD= 23如图，射线 AM平行于射线 BN，B=90，AB=4，C 是射线 BN上的一个动点，连接AC，作 CDAC，且 AC=2CD，过 C作 CEBN 交 AD于点 E，设 BC长为 a（1）求ACD 的面积（用含 a的代数式表示） ；（2）求点 D到射

28、线 BN的距离（用含有 a的代数式表示） ；（3）是否存在点 C，使ACE 是以 AE为腰的等腰三角形？若存在，请求出此时 a的值；若不存在，请说明理由【考点】KY：三角形综合题【分析】 （1）先根据勾股定理得出 AC，进而得出 CD，最后用三角形的面积公式即可；（2）先判断出FDC=ACB，进而判断出DFCCBA，得出 ，即可求出DF，即可；（3）分两种情况利用相似三角形的性质建立方程求解即可得出结论20【解答】解：（1）在 RtABC 中，AB=4，BC=a，AC= = ，CD= AC= ，ACD=90，S ACD = ACCD=（2）如图 1，过点 D作 DFBN 于点 F，FDC+FCD=90，FCD+ACB=18090=90，FDC=ACB，B=DFC=90，FDC=ACB，B=DFC=90，DFCCBA， ，DF= BC= a，D 到射线 BN的距离为 a；（3）存在，当 EC=EA时，ACD=90，EC=EA= AD，ABCEDF，BC=FC=a，由（2）知，DFCCBA， ，FC= AB=2，21a=2，当 AE=AC时，如图 2，AMCE，1=2，AMBN，2=4，1=4，由（2）知，3=4，1=3，AGD=DFC=90，ADGDCF， ，AD= = ，AG=a+2，CD= ， ，a=4 +8，即：满足条件的 a的值为 2或 4 +8