湖南省益阳市2017年中考数学试题含答案解析

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1、1益阳市 2017 年普通初中毕业学业考试试卷数 学注意事项：1本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4本学科为闭卷考试，考试时量为 90 分钟，卷面满分为 150 分；5考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回试 题 卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列四个实数中，最小的实数是（ ）A B C D2 41【答案】C【解析】试题分析：根据选项中的数据，可以比较它们的大小4212，故选 C考点：实数大小比较2如

2、图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（ ）A B C D 23x 23x 23x 23x -【答案】D【解析】2考点：在数轴上表示不等式的解集3下列性质中菱形不一定具有的性质是（ ）A对角线互相平分 B对角线互相垂直 C对角线相等 D既是轴对称图形又是中心对称图形【答案】C【解析】故选：C考点：菱形的性质4目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有 0.000 000 04m，将 0.000 000 04 用科学计数法表示为（ ）A B C D810841080.418410【答案】B【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定

3、 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数因此 0.000 000 04=4108 ，故选 B考点：科学记数法表示较小的数 5下列各式化简后的结果为 的是（ ）32A B C D611836【答案】C【解析】3试题分析：根据二次根式的性质逐一化简可得：A、 不能化简；6B、 =2 ，此选项错误；123C、 =3 ，此选项正确；8D、 =6，此选项错误；36故选：C考点：算术平方根6关于的一元二次方程 的两根为 ， ，那么下列结论一定成立的是（ 20()axbca1x21）A B C

4、 D240bac24c240bac240bac【答案】A【解析】考点：1、根与系数的关系；2、根的判别式7如图，电线杆 CD 的高度为 ，两根拉线 AC 与 BC 相互垂直， CAB= ，则拉线 BC 的长度为（ A、 D、 Bh在同一条直线上） （ ）A B C Dsinhcoshtanhcosh【答案】B【解析】试题分析：根据同角的余角相等得CAD=BCD，由 osBCD= 知 BC= = CBcosDcsh故选：B4考点：解直角三角形的应用8如图，空心卷筒纸的高度为 12cm，外径（直径）为 10cm，内径为 4cm，在比例尺为 1:4 的三视图中，其主视图的面积是（ ）A cm2 B

5、cm2 C cm2 D cm21416307.5【答案】D【解析】考点：简单组合体的三视图二、填空题（ 本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9如图， AB CD， CB 平分 ACD若 BCD = 28,则 A 的度数为 【答案】124【解析】试题分析：根据平行线的性质得到ABC=BCD=28，根据角平分线的定义得到ACB=BCD=28，根据三角形的内角和即可得到A=180ABCACB=124，故答案为：124考点：平行线的性质10如图， ABC 中， ， ， AB=13， CD 是 AB 边上的中线则 CD= 5AC12B5【答案】6.5【解

6、析】考点：1、勾股定理的逆定理；2、直角三角形斜边上的中线11代数式 有意义，则的取值范围是 32x【答案】x 【解析】试题分析：由题意可知： 320xx 且 x2，32x 的取值范围为：x 32故答案为：x考点：二次根式有意义的条件12学习委员调查本班学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为12 人，频率为 0.25，那么被调查的学生人数为 【答案】48【解析】试题分析：设被调查的学生人数为 x 人，则有 =0.25，12x解得 x=48，经检验 x=48 是方程的解故答案为 48；6考点：频数与频率13如图，多边形 ABCDE 的每个内角都相等，则每个内角的

7、度数为 【答案】108【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式由五边形的内角和=（52）180=540，然后根据五边形的每个内角都相等，可得每个内角的度数=5405=108故答案是：108考点：多边形内角与外角14如图，在 ABC 中， AB=AC， BAC = 36， DE 是线段 AC 的垂直平分线，若 BE= ， AE= ，则用含 、aba的代数式表示 ABC 的周长为 b【答案】2a+3b【解析】考点：1、等腰三角形的性质；2、线段垂直平分线的性质三、解答题（本大题 8 个小题，共 80 分)15 （本小题满分 8 分）计算： 0242cos603(3)【答案】-5【解析】试题分析：根

8、据实数运算法则、零指数幂和特殊三角形函数值得有关知识计算即可7试题解析：原式=42 +19，12=5考点：1、实数的运算；2、零指数幂；3、特殊角的三角函数值16 （本小题满分 8 分）先化简，再求值： ，其中 221xx2x【答案】2x+2，-2【解析】考点：分式的化简求值17 （本小题满分 8 分）如图，四边形 ABCD 为平行四边形， F 是 CD 的中点，连接 AF 并延长与 BC 的延长线交于点 E求证： BC = CE【答案】证明见解析【解析】试题分析：根据平行四边形的对边平行且相等可得 AD=BC，ADBC，根据两直线平行，内错角相等可得DAF=E，ADF=ECF，根据线段中点的

9、定义可得 DF=CF，然后利用“角角边”证明ADFECF，根据全等三角形对应边相等可得 AD=CE，从而得证试题解析：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，8AD=BC，ADBC，DAF=E，ADF=ECF，又F 是 CD 的中点，即 DF=CF，ADFECF，AD=CE，BC=CE考点：1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定与性质18 （本小题满分 10 分）垫 球 是 排 球 队 常 规 训 练 的 重 要 项 目 之 一 下 列 图 表 中 的 数 据 是 甲 、 乙 、 丙 三 人 每 人十 次 垫 球 测 试 的 成 绩 测 试 规 则 为 连 续 接 球 10 个 ， 每 垫

10、球 到 位 1 个 记 1 分 运动员甲测试成绩表测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10成绩（分）7 6 8 7 7 5 8 7 8 7（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适?为什么? (参考数据：三人成绩的方差分别为 、 、 )20.8S甲 2.4乙 20.8S丙（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传9出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）【答案】 （1）7；7（2）选乙运动员更合适（3） 14【解析】试题分析

11、：（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是（7 分） ；（2）易知 =7（分） ， =7（分） ， =6.3（分） ，根据题意不难判断；x甲 x乙 x丙（3）画出树状图，即可解决问题； 第三轮结束时球回到甲手中的概率是 P（求回到甲手中）= 2184考点：1、列表法与树状图法；2、条形统计图；3、折线统计图；4、中位数；5、众数；6、方差19 （本小题满分 10 分）我市南县大力发展农村旅游事业，全力打造“洞庭之心湿地公园” ，其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘，游人如织去年村民罗南洲抓住机遇，返乡创业，投入 20 万元创办农家乐（餐饮住宿） ，一年时间就收回投资的 8

12、0%，其中餐饮利润是住宿利润的 2 倍还多 1 万元（1）求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元？（2）今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店销售和网上销售项目他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有 10%的增长，加上土特产销售的利润，到年底除收回所有投资外，还将获得不少于 10 万元的纯利润 ”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润？【答案】 （1）去年餐饮利润 11 万元，住宿利润 5 万元（2）今年土特产销售至少有 7.4 万元的利润【解析】试题分析：（1）设去年餐饮利润为 x 万元，住宿利润为 y 万元，根据题意列出方程组，求出方程组

13、的解10即可得到结果；（2）设今年土特产的利润为 m 万元，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果试题解析：（1）设去年餐饮利润 x 万元，住宿利润 y 万元，依题意得： ，2081xy解得： ，5y答：去年餐饮利润 11 万元，住宿利润 5 万元；（2）设今年土特产利润 m 万元，依题意得：16+16（1+10%）+m201110，解之得，m7.4，答：今年土特产销售至少有 7.4 万元的利润考点：1、一元一次不等式的应用；2、二元一次方程组的应用20 （本小题满分 10 分）如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， C 是 O 上 一 点 ， D 在 AB 的 延 长 线 上 ，

14、 且 BCD= A（1）求证： CD 是 O 的切线；（2）若 O 的半径为 3， CD=4，求 BD 的长 【答案】 （1）证明见解析（2）2【解析】11BCD+OCB=90，即OCD=90，CD 是O 的切线（2）在 RtOCD 中，OCD=90，OC=3，CD=4，OD= =5，2OCDBD=ODOB=53=2考点：切线的判定与性质21 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点” ，如（-3，5）与（5，-3）是一对“互换点” （1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？（2） M、 N

15、 是一对“互换点” ，若点 M 的坐标为 ，求直线 MN 的表达式（用含 、 的代数式表示） ；(,)mnmn（3）在抛物线 的图象上有一对“互换点” A、 B，其中点 A 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上 ，2yxbc 2yx直 线 AB 经 过 点 P( ， )，求此抛物线的表达式1【答案】 （1）不一定（2）直线 MN 的表达式为 y=x+m+n（3）抛物线的表达式为 y=x22x1【解析】12当 ab=0 时，它们不可能在反比例函数的图象上，当 ab0 时，由 可得 ，即（a，b）和（b，a）都在反比例函数 （k0）的图象上；kb kyx（2）由 M（m，n）得 N（n，m） ，

16、设直线 MN 的表达式为 y=cx+d（c0） 则有 解得 ，cd1c直线 MN 的表达式为 y=x+m+n；（3）设点 A（p，q） ，则 ，2p 解得 ，1241bc2bc此抛物线的表达式为 y=x22x1考点：1、反比例函数图象上点的坐标特征；2、待定系数法求一次函数解析式；3、待定系数法求二次函数解析式1322 （本小题满分 14 分）如图，直线 与抛物线 相交于 A、 B 两点，与 轴交于点 M， M、 N1yx2yxy关于 轴对称，连接 AN、 BNx（1）求 A、 B 的坐标；求证： ANM= BNM；（2）如图，将题中直线 变为 ，抛物线 变为 ，其他条件不变，1yx(0)yk

17、xb2yx2(0)yax那么 ANM= BNM 是否仍然成立？请说明理由【答案】 （1）（- ， ） ， （ 1，2）证明见解析（2）ANM=BNM 成立【解析】14A、B 两点的坐标分别为（- ， ） ， （ 1，2） ；如图 1，过 A 作 ACy 轴于 C，过 B 作 BDy 轴于 D，当 k=0，ABN 是关于 y 轴的轴对称图形，ANM=BNM；当 k0，根据题意得：OM=ON=b，设 A 、B 21(,)xa2(,)x如图 2，过 A 作 AEy 轴于 E，过 B 作 BFy 轴于 F，15由题意可知：ax 2=kx+b，即 ax2kxb=0， ， ，1kxa1bx = = = = =0NFEBA221ax2211xbax121()xab()kab ，RtAENRtBFN，ANM=BNM考点：二次函数综合题