内蒙古通辽市2017年中考数学试题含答案解析

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1、1内蒙古通辽市 2017 年中考数学真题试题一、选择题：1. 的相反数是（ ）5A B C D55151【答案】A【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得5 的相反数是 5，故选：A考点：相反数2.下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（ ）A B C D【答案】B考点：简单组合体的三视图3.空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（ ）A折线图 B条形图 C直观图 D扇形图【答案】D【解析】试题分析：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目

2、；频数分布直方图，2清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别由分析可知，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图故选：D考点：统计图的选择4.下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ）A B C D 【答案】D【解析】试题分析：根据中心对称图形和轴对称图形的定义，可得：A 是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 不是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形5.若数据 10，9，a

3、，12，9 的平均数是 10，则这组数据的方差是（ ）A B C D2.19.04.1【答案】B考点：1、方差；2、算术平均数6.近似数 精确到（ ）210.53A十分位 B个位 C. 十位 D百位【答案】C【解析】试题分析：根据近似数的精确度：近似数 5.0102精确到十位故选：C考点：近似数和有效数字7.志远要在报纸上刊登广告，一块 的长方形版面要付广告费 180 元，他要把该版面的边长都cm510扩大为原来的 3 倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（ ）A540 元 B1080 元 C.1620 元 D1800 元 【答案】C考点：相似三角形的应用8.若关于 的一元二次

4、方程 有实数根，则 的取值范围在数轴上表示正x 02)1(2)( kxxk k确的是（ ）A B C D 【答案】A【解析】试题分析：【考点】AA：根的判别式；C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围，将其表示在数轴上即可得出结论【解答】解：根据一元二次方程的定义结合根的判别式，由关于 x 的一元二次方程（k+1）x 2+2（k+1）4x+k2=0 有实数根，可得出关于 k 的一元一次不等式组 ，解得：210=(+)4(1)20kk k1将其表示在数轴上为 .故选：A考点：1、根的判别式；2、在

5、数轴上表示不等式的解集9.下列命题中，假命题有（ ）两点之间线段最短；到角的两边距离相等的点在角的平分线上；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；垂直于同一直线的两条直线平行；若 的弦 交于点 ，则 .OCDAB,PPDCBAA4 个 B3 个 C. 2 个 D1 个【答案】C【解析】试题分析：根据线段的性质公理，两点之间线段最短，说法正确，不是假命题；根据角平分线的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，说法正确，不是假命题；根据垂线的性质、平行公理的推论，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法错误，是假命题；在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原来的说法错误，是

6、假命题；如图，连接 AC、DB，根据同弧所对的圆周角相等，证出ACPDBP，然后根据相似三角形的性质得出，即 PAPB=PCPD，故若O 的弦 AB，CD 交于点 P，则 PAPB=PCPD 的说法正确，不是假命PACDB题故选：C考点：命题与定理10.如图，点 在直线 上方，且 ， 于 ，若线段 ， ，PAB90PABC6ABxC5，则 与 的函数关系图象大致是（ ）ySPABxA B C D 【答案】D【解析】试题分析：PCAB 于 C，APB=90，ACP=BCP=90，APC+BPC=APC+PAC=90，PAC=BPC，APCPBC， ，PCBAAB=6，AC=x，BC=6x，PC

7、2=x（6x） ，PC= ，(6)xy= ABPC=3 =3 ，122x2(3)9故选：D考点：动点问题的函数图象二、填空题611.不等式组 的整数解是 132x【答案】0，1，2【解析】试题分析：根据不等式组的解法：解不等式一得，x1，解不等式二得，x2，不等式组的解集为1x2，不等式组的整数解为 0，1，2，故答案为 0，1，2考点：一元一次不等式组的整数解12.如图， 平分 ，且 ，若 ，则 CDEBACD/36B【答案】36考点：平行线的性质13.毛泽东在沁园春雪中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上.小哲从中

8、随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是 【答案】 25【解析】试题分析：在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗 5 五人中，唐朝以后出生的有 2 人因此在上述 5 人中随机抽取一张，所有抽到的人物为唐朝以后出生的概率= 2故答案为： 27考点：概率公式14.若关于 的二次三项式 是完全平方式，则 的值是 .x412axa【答案】1【解析】试题分析：这里首末两项是 x 和 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x 和 积的 2 倍，故12 1a=1，求解得 a=1，故答案为：1考点：完全平方式15.在平行四边形 中， 平分 交边 于 ， 平分 交边 于 .若ABCDEBAD

9、CEFADCBF， ，则 .1AD5EF【答案】8 或 3【解析】AB=BE=CF=CDEF=5，BC=BE+CFEF=2ABEF=2AB5=11，AB=8；8在ABCD 中，BC=AD=11，BCAD，CD=AB，CDAB，DAE=AEB，ADF=DFC，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，DF 平分ADC 交 BC 于点 F，BAE=DAE，ADF=CDF，BAE=AEB，CFD=CDF，AB=BE，CF=CD，AB=BE=CF=CDEF=5，BC=BE+CF=2AB+EF=2AB+5=11，AB=3；综上所述：AB 的长为 8 或 3故答案为：考点：平行四边形的性质16.如图，将八个边

10、长为 1 的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线 将图形分成面积相等的l两部分，则将直线 向右平移 3 个单位后所得到直线 的函数关系式为 .l l【答案】92710yx【解析】试题分析：设直线 l 和八个正方形的最上面交点为 A，过 A 作 ABOB 于 B，B 过 A 作 ACOC 于 C，正方形的边长为 1，OB=3，9经过原点的一条直线 l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，两边分别是 4，三角形 ABO 面积是 5， OBAB=5，12AB= ，03OC= ，1由此可知直线 l 经过（ ，3） ，10设直线方程为 y=kx，则 3= k，103k= ，910直线 l 解析

11、式为 y= x，910将直线 l 向右平移 3 个单位后所得直线 l的函数关系式为 ；92710yx故答案为： 92710yx考点：一次函数图象与几何变换17.如图，直线 与 轴分别交于 ，与反比例函数 的图象在第二象限交于点3xyy,BA, xky10.过点 作 轴的垂线交该反比例函数图象于点 .若 ，则点 的坐标为 .CAxDACD【答案】 （3，4 2）3【解析】试题分析：过 C 作 CEx 轴于 E，求得 A（3，0） ，B（0， ） ，解直角三角形得到OAB=30，求得3CAE=30，设 D（3， ） ，得到 AD= ，AC= ，于是得到 C（ + ， ） ，列方程即可3k3k36k

12、得（ + ）（ ）=k，解得 k=612 ，因此可求 D（3，4 2） ，36故答案为：（3，4 2） 考点：反比例函数与一次函数的交点问题三、解答题18.计算： 2)1(|75|60sin)2017( 【答案】211考点：1、实数的运算；2、零指数幂；3、负整数指数幂；4、特殊角的三角函数值19. 先化简，再求值.，其中 从 0,1,2,3,四个数中适当选取.165)(2xx【答案】 ，- 【解析】试题分析：首先化简 ，然后根据 x 的取值范围，从 0，1，2，3 四个数中适当选165)21(2x取，求出算式的值是多少即可试题解析： 165)21(2x= 3()3x= 12xx10，x20，

13、x30，x1，2，3，当 x=0 时，原式= =102考点：分式的化简求值1220.一汽车从甲地出发开往相距 240 的乙地，出发后第一小时内按原计划的匀速行驶，1 小时后比原来km的速度加快 ，比原计划提前 到达乙地，求汽车出发后第 1 小时内的行驶速度.41in24【答案】汽车出发后第 1 小时内的行驶速度是 120 千米/小时考点：分式方程的应用21.小兰和小颖用下面两个可以转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和为 4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转）.这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由.【答案】这个游戏对

14、双方是公平的【解析】试题分析：首先依据题先用树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可试题解析：这个游戏对双方是公平的如图，一共有 6 种情况，和大于 4 的有 3 种，13P（和大于 4）= = ，3612这个游戏对双方是公平的考点：1、游戏公平性；2、列表法与树状图法22.如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在 的位置时俯角 ，在OA03EOA的位置时俯角 .若 ，点 比点 高 .OB06FOBEFCBcm7求（1）单摆的长度（ ） ；713（2）从点 摆动到点 经过的路径长（ ）.A13【答案

15、】 （1）单摆的长度约为 18.9cm（2）从点 A 摆动到点 B 经过的路径长为 29.295cm【解析】试题分析：（1）作 APOC、BQOC，由题意得AOP=60、BOQ=30，设 OA=OB=x，根据三角函数得OP=OAcosAOP= x、OQ=OBcosBOQ= x，由 PQ=OQOP 可得关于 x 的方程，解之可得；1232（2）由（1）知AOB=90、OA=OB=7+7 ，利用弧长公式求解可得试题解析：（1）如图，过点 A 作 APOC 于点 P，过点 B 作 BQOC 于点 Q，EOA=30、FOB=60，且 OCEF，AOP=60、BOQ=30，设 OA=OB=x，14则在

16、RtAOP 中，OP=OAcosAOP= x，12在 RtBOQ 中，OQ=OBcosBOQ= x，3由 PQ=OQOP 可得 x x=7，21解得：x=7+7 18.9（cm） ，3答：单摆的长度约为 18.9cm；（2）由（1）知，AOP=60、BOQ=30，且 OA=OB=7+7 ，3AOB=90，则从点 A 摆动到点 B 经过的路径长为 29.295，907+18（ ）答：从点 A 摆动到点 B 经过的路径长为 29.295cm考点：1、解直角三角形的应用仰角俯角问题；2、轨迹23.某校举办了一次成语知识竞赛，满分 10 分，学生得分均为整数，成绩达到 6 分及 6 分以上为合格，达到

17、 9 分或 10 分为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示.（1）求出下列成绩统计分析表中 的值；ba,（2）小英同学说：“这次竞赛我得了 7 分，在我们小组中排名属中游略上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.【答案】 （1）a=6，b=7.2（2）小英属于甲组学生（3）乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定15【解析】试

18、题分析：（1）由折线图中数据，根据中位数和甲权平均数的定义求解可得；（2）根据中位数的意义求解可得；（3）可从平均数和方差两方面阐述即可考点：1、方差；2、折线统计图；3、算术平均数；4、中位数24.如图， 为 的直径， 为 的中点，连接 交弦 于点 .过点 作 ，交ABODACODACFDACE/的延长线于点 .E（1）求证： 是 的切线；（2）连接 ，若 ，求四边形 的面积.C4E【答案】 （1）证明见解析（2）8 3【解析】16（2）解：连接 DC，D 为 的中点，ACODAC，AF=CF，ACDE，且 OA=AE，F 为 OD 的中点，即 OF=FD，在AFO 和CFD 中，AFCOD

19、AFOCFD（SAS） ，S AFO =SCFD ，S 四边形 ACDE=SODE在 RtODE 中，OD=OA=AE=4，OE=8，DE= =4 ，2OED3S 四边形 ACDE=SODE = ODDE= 44 =8 123考点：切线的判定与性质1725.邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；依次类推，若第 次操作余下的四边n形是菱形，则称原平行四边形为 阶准菱形，如图 1， 为 1 阶准菱形.nABCD（1）猜想与计算邻边长分别为 3 和 5 的平行四边形是 阶准菱形；已知 的邻边长分

20、别为 （ ） ，ba,满足 ， ，请写出 是 阶准菱形.rba8ABC（2）操作与推理小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图 2，把 沿 折叠（点 在 上） ，使点 落在ABDEAD边上的点 处，得到四边形 .请证明四边形 是菱形.BCFEFF【答案】 （1）3，12（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）利用平行四边形准菱形的意义即可得出结论；（2）先判断出AEB=ABE，进而判断出 AE=BF，即可得出结论试题解析：（1）如图 1，利用邻边长分别为 3 和 5 的平行四边形进行 3 次操作，所剩四边形是边长为 1 的菱形，故邻边长分别为 3 和 5 的平行四边形是 3 阶准菱形：如图 2

21、，18b=5r，a=8b+r=40r+r=85r+r，利用邻边长分别为 41r 和 5r 的平行四边形进行 8+4=12 次操作，所剩四边形是边长为 1 的菱形，故邻边长分别为 41r 和 5r 的平行四边形是 12 阶准菱形：故答案为：3，12（2）由折叠知：ABE=FBE，AB=BF，四边形 ABCD 是平行四边形，AEBF，AEB=FBE，AEB=ABE，AE=AB，AE=BF，四边形 ABFE 是平行四边形，四边形 ABFE 是菱形考点：四边形综合题26.在平面直角坐标系 中，抛物线 过点 ， ，与 轴交于点 .xOy22bxay)0,(AyC（1）求抛物线 的函数表达式；22ba（2

22、）若点 在抛物线 的对称轴上，求 的周长的最小值；DxyCD（3）在抛物线 的对称轴上是否存在点 ，使 是直角三角形？若存在，直接写出2xPA点 的坐标，若不存在，请说明理由.P19【答案】 （1）y= x2+ x+2（2）ACD 的周长的最小值是 2 +2 （3）存在，点 P 的坐标为41 5（1，1）或（1，3）【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求抛物线的函数表达式；（2）由轴对称的最短路径得：因为 B 与 C 关于对称轴对称，所以连接 AB 交对称轴于点 D，此时ACD 的周长最小，利用勾股定理求其三边相加即可；（3）存在，当 A 和 C 分别为直角顶点时，画出直角三角形，设 P（1

23、，y） ，根据三角形相似列比例式可得P 的坐标（2）y= x2+ x+2= （x1） 2+ ；14149对称轴是：直线 x=1，如图 1，过 B 作 BEx 轴于 E，C（0，2） ，B（2，2） ，对称轴是：x=1，C 与 B 关于 x=1 对称，CD=BD，连接 AB 交对称轴于点 D，此时ACD 的周长最小，BE=2，AE=2+2=4，OC=2，OA=2，AB= =2 ，245AC= =2 ，ACD 的周长=AC+CD+AD=AC+BD+AD=AC+AB=2 +2 ；2520答：ACD 的周长的最小值是 2 +2 ，5（3）存在，分两种情况： 当ACP=90时，ACP 是直角三角形，如图 2，过 P 作 PDy 轴于 D，设 P（1，y） ，则CGPAOC， ，GCOA = ，12CG=1，OG=21=1，P（1，1） ；21 当CAP=90时，ACP 是直角三角形，如图 3，设 P（1，y） ，则PEAAOC， ，AEOC ，32PPE=3，P（1，3） ；综上所述，ACP 是直角三角形时，点 P 的坐标为（1，1）或（1，3） 考点：二次函数综合题