辽宁省沈阳市2017年中考数学试题含答案解析

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1、辽宁省沈阳市 2017 中考数学试题考试时间 120 分钟 满分 120 分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题 2 分，共 20 分）1.7 的相反数是（ ）A.-7B. 47C. 17D.7【答案】A.【解析】试题分析：根据“只有符号不同的两个数互为相反数”可得 7 的相反数是-7，故选 A.考点：相反数.2. 如图所示的几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】D.【解析】试题分析：这个几何体从左面看到的图形是两个竖排的正方形，故选 D.考点：简单几何体的三视图.3. “弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”幸福沈阳需要 830 万沈阳人共同缔造。将数据 83

2、0 万用科学记数法可以表示为 （ ）A.8310B. 28.310C. 38.10D. 50.831【答案】B.考点：科学记数法.4. 如图， /ABCD, 150,2的度数是（ ）A.50B.10C.130D.140【答案】C.【解析】试题分析：已知 /ABCD, 150,根据平行线的性质可得 1350,再由邻补角的性质可得2=180-3=130，故选 C.21*cnjy*com考点：平行线的性质.5. 点 -2,5A在反比例函数 0kyx的图象上，则 k的值是（ ）A.10 B.5 C. 5D. 10【答案】D.【解析】试题分析：已知点 -2,5A在反比例函数 0kyx的图象上，可得 k=

3、-25=-10，故选 D.考点：反比例函数图象上点的特征.6. 在平面直角坐标系中，点 ，点 B关于 轴对称，点 A的坐标是 2,8，则点 B的坐标是（ ）A. 2,8B. 2,8C. 2,8D. 【答案】A.【解析】试题分析：关于 y 轴对称点的坐标的特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变，由此可得点 B 的坐标为（-2，-8），故选 A.考点：关于 y 轴对称点的坐标的特点.7. 下列运算正确的是（ ）A. 358x B. 351xC.211xD.2【答案】C.考点：整式的计算.8. 下利事件中，是必然事件的是（ ）A.将油滴在水中，油会浮在水面上B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯C.如果 2

4、ab，那么 abD.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【答案】A.考点：必然事件；随机事件.9. 在平面直角坐标系中，一次函数 1yx的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】B.【解析】试题分析：一次函数 1yx的图象过（1，0）、（0，-1）两个点，观察图象可得，只有选项 B 符合要求，故选 B.21 教育网考点：一次函数的图象.10. 正方形 ABCDEF内接与 OA，正六边形的周长是 12，则 OA的半径是（ ）A. 3B.2 C.2D.23【答案】B.【解析】试题分析：已知正六边形的周长是 12，可得 BC=2，连接 OB、OC，可得BOC=036，所以BOC 为等边三角形，所以

5、 OB=BC=2，即 OA的半径是 2，故选 B.www.21-cn-考点：正多边形和圆.二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11. 因式分解 2a .【答案】3(3a+1).【解析】试题分析：直接提公因式 a 即可，即原式=3(3a+1).考点：因式分解.12. 一组数 2,356,7的中位数是 .【答案】5.【解析】试题分析：这组数据的中位数为 52.考点：中位数.13. 21xx .【答案】 .【解析】试题分析：原式= 211()xx.考点：分式的运算.14. 甲、乙、丙三人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均值都是 8.9 环，方差分别是2220.53,.1,0.43SS甲

6、 乙 丙 ,则三人中成绩最稳定的是 .（填“甲”或“乙”或“丙”）【答案】丙.【解析】试题分析：平均数相同，方差越小，这组数据越稳定，根据题意可得三人中成绩最稳定的是丙.考点：方差.15. 某商场购进一批单价为 20 元的日用商品.如果以单价 30 元销售，那么半月内可销售出 400 件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 1 元，销售量相应减少 20 件，当销售量单价是 元时，才能在半月内获得最大利润.21【答案】35.考点：二次函数的应用.16. 如图，在矩形 ABCD中， 53BC， ,将矩形 ABCD绕点 按顺时针方向旋转得到矩形 GBEF，点 A落在矩形

7、的边 上，连接 E，则 的长是 .2-1-c-n-j-y【答案】 3105.【解析】试题分析：如图，过点 C 作 MNBG，分别交 BG、EF 于点 M、N，根据旋转的旋转可得AB=BG=EF=CD=5，AD=GF=3，在 RtBCG 中，根据勾股定理求得 CG=4，再由12BCGSBGMA,即可求得 CM=125 ,在 RtBCM 中，根据勾股定理求得 BM=22193()5BCM，根据已知条件和辅助线作法易知四边形 BENMW 为矩形，根据矩形的旋转可得 BE=MN=3,BM=EN= ,所以 CN=MN-CM=3-125=3,在 RtECN 中，根据勾股定理求得 EC=22390()5NE

8、.考点：四边形与旋转的综合题.三、解答题（第 17 题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，共 22 分）17. 计算 0213sin45【答案】 9.【解析】试题分析：根据绝对值的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别计算各项后合并即可.试题解析：原式= 121299.考点：实数的运算.18. 如图，在菱形 ABCD中，过点 做 EAB于点 ，做 DFBC于点 ，连接 EF，求证：（1） ADEC;（2） BF【答案】详见解析.【解析】试题分析：（1）根据菱形的性质可得 AD=CD， AC，再由 DEAB， FC，可得09AEDCF，根据 AAS 即可判定 DE

9、；（2）已知菱形 ，根据菱形的性质可得AB=CB，再由 DE，根据全等三角形的性质可得 AE=CF，所以 BE=BF，根据等腰三角形的性质即可得 B.试题解析：(1) 菱形 AC，AD=CD， DEB， F 09A C(2) 菱形 B，AB=CB ADEAE=CFBE=BF BEF考点：全等三角形的判定及性质；菱形的性质.19. 把 3、5、6 三个数字分别写在三张完全不同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字、放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字.请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率.21世纪*教育

10、网【答案】 49.【解析】试题分析：根据题意列表（画出树状图），然后由表格（或树状图）求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上的数字都是奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案试题解析：列表得：或（或画树形图）总共出现的等可能的结果有 9 种，其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的结果有 4 种，所以两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率为 4.考点：用列表法（或树状图法）求概率四、（每题 8 分，共 16 分）20. 某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他。随机调查了该校 m名学生（每名学生必须且只能选择一类图书），并将调查结果

11、制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1） m ， n ；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 度.（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校 600 名学生中有多少学生最喜欢科普类图书.【答案】（1）50、30；（2）72；（3）详见解析；（4）180.试题解析：（1）50、30；（2）72；（3）如图所示：（4）60030%=180（名）答：估计该校有 180 名学生最喜欢科普类图书.考点：统计图.21. 小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有 25 道题，规定答对一道题得 6 分，答错或不

12、答一道题扣 2 分，只有得分超过 90 分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？【答案】小明至少答对 18 道题才能获得奖品.【解析】试题分析：设小明答对 x 道题，根据“共有 25 道题，规定答对一道题得 6 分，答错或不答一道题扣 2 分，只有得分超过 90 分才能获得奖品”，列出不等式，解不等式即可.21cnjy试题解析：设小明答对 x 道题，根据题意得，6x-2（25-x）90解这个不等式得， 172x，x 为非负整数x 至少为 18答：小明至少答对 18 道题才能获得奖品.考点：一元一次不等式的应用.五、（本题 10 分）22. 如图，在 ABC中，以 为直径的 OA交

13、C于点 E，过点 做 FAB于点 ，延长 EF交 CB的延长线于点 G，且 2.（1）求证： EF是 OA的切线；（2）若 3sin5GC， 的半径是 3，求 AF的长.【答案】（1）详见解析；（2） 24.【解析】试题分析：(1)连接 OE，根据圆周角定理可得 2EOGC,因 2ABC，即可得 ABGEO，即可判定 /ABOE，再由 FAB，可得 09F，即可得 09EOF，即 ，所以EF是 的切线；（2）根据已知条件易证 BA=BC，再求得 BA=BC=6，在 RtOEG 中求得 OG=5，在 RtFGB 中，求得 BF= 65，即可得 AF=AB-BF= 245.www-2-1-cnjy

14、-com试题解析：(1)连接 OE，则 2EOGC, AB /E EFAB 09 0GO E又OE 是 A的半径 F是 的切线；（2） 2ABGC， ABGCBA=BC又 OA的半径为 3，OE=OB=OCBA=BC=23=6在 RtOEG 中，sinEGC= OEG，即 35 OG=5在 RtFGB 中，sinEGC= BF，即 2 BF= 65 AF=AB-BF=6- = 24.考点：圆的综合题.六、（本题 10 分）23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC的顶点 是坐标原点，点 A的坐标为 60， ，点 B的坐标为 08， ，点 C的坐标为 25,4，点 ,MN分别为四边形 边

15、上的动点，动点 M从点 O开始，以每秒 1 个单位长度的速度沿 O路线向中点 匀速运动，动点 N从 O点开始，以每秒两个单位长度的速度沿 BA路线向终点 匀速运动，点 ,同时从 点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动。设动点运动的时间 t秒（ ）， M的面积为 S.21*cnjy*com（1）填空： AB的长是 ， BC的长是 ；（2）当 3t时，求 S的值；（3）当 6时，设点 N的纵坐标为 y，求 与 t的函数关系式；（4）若 485，请直接写出此时 t的值.【答案】(1)10，6；（2）S=6；（3）y= 43t；(4)8 或 23或 6105.【解析】试题分析：由点 A的坐

16、标为 60， ，点 B的坐标为 08， ，可得 OA=6,OB=8,根据勾股定理即可求得 AB=10；过点 C 作 CMy 轴于点 M，由点 C的坐标为 25,4，点 B的坐标为 08， ，可得 BM=4,CM=2 5,再由勾股定理可求得 BC=6；（2）过点 C 作 CEx 轴于点 E，由点 C的坐标为 25,4，可得 CE=4,OE=2 ,在RtCEO 中，根据勾股定理可求得 OC=6,当 t=3 时，点 N 与点 C 重合，OM=3，连接 CM，可得 NE=CE=4,所以1134622OMNSE,即 S=6；（3）当 3t6 时，点 N 在线段 BC 上，BN=12-2t，过点 N 作N

17、Gy 轴于点 G，过点 C 作 CFy 轴于点 F，可得 F(0，4)，所以 OF=4,OB=8,再由BGN=BFC=90，可判定 NG/CF，所以 B,即 2tBG,解得 BG=8- 43t，即可得 y = 43t；（4）分点 M 在线段 OA上，N 在线段 OC 上；点 M、点 N 都在线段 AB 上，且点 M 在点 N 的下方；点 M、点 N 都在线段 AB 上，且点 M 在点 N 的上方三种情况求 t 值即可.【出处：21 教育名师】试题解析：(1)10，6；（3）如图 2，当 3t6 时，点 N 在线段 BC 上，BN=12-2t，过点 N 作 NGy 轴于点 G，过点 C 作 CF

18、y 轴于点 F，则 F(0，4)OF=4,OB=8,BF=8-4=4BGN=BFC=90，NG /CF BNGCF,即 1264tB,解得 BG=8- 43t，y=OB-BG=8-(8- )= t(4)8 或 32或 6105.考点：七、（本题 12 分）24. 四边形 ABCD是边长为 4 的正方形，点 E在边 AD所在的直线上，连接 CE，以 为边，作正方形CEFG（点 ，点 F在直线 E的同侧），连接 BF【来源：21cnj*y.co*m】（1）如图 1，当点 与点 重合时，请直接写出 的长；（2）如图 2，当点 在线段 上时， 1求点 到 AD的距离求 BF的长（3）若 310，请直接

19、写出此时 AE的长.【答案】(1)BF=4 5;(2)点 F到 AD的距离为 3；BF= 74；(3)AE=2+ 41或 AE=1.【解析】试题分析：（1）过点 F 作 FMBA, 交 BA 的延长线于点 M，根据勾股定理求得 AC= 2,又因点 E与点A重合，可得AFM 为等腰直角三角形且 AF=42,再由勾股定理求得 AM=FM=4,在 RtBFM 中，由勾股定理即可求得 BF=4 5;（2）过点 F 作 FH AD 交 AD 的延长线于点 H，根据已知条件易证 CDFH，根据全等三角形的性质可得 FH=ED，又因 AD=4,AE=1,所以 ED=AD-AE=4-1=3,即可求得 FH=3

20、，即点 到AD的距离为 3；延长 FH 交 BC 的延长线于点 K，求得 FK 和 BK 的长，在 RtBFK 中，根据勾股定理即可求得 BF 的长；（3）分点 E 在线段 AD 的延长线上和点 E 在线段 DA 的延长线上两种情况求解即可.试题解析：(1)BF=4 5;(2) 如图，过点 F 作 FHAD 交 AD 的延长线于点 H，四边形 CEFG 是正方形EC=EF,FEC=90DEC+FEH=90，又因四边形 ABCD是正方形ADC=90DEC+ECD=90，ECD=FEH又EDC=FHE=90， ECDFHFH=EDAD=4,AE=1,ED=AD-AE=4-1=3,FH=3，即点 F

21、到 AD的距离为 3.延长 FH 交 BC 的延长线于点 K，DHK=HDC=DCK =90，四边形 CDHK 为矩形，HK=CD=4,FK=FH+HK=3+4=7 ECDFHEH=CD=AD=4AE=DH=CK=1BK=BC+CK=4+1=5,在 RtBFK 中，BF= 22754FKB(3)AE=2+ 41或 AE=1.考点：四边形综合题.八、（本题 12 分）25. 如图 1，在平面直角坐标系中， O是坐标原点，抛物线 23831yx与 x轴正半轴交于点 A，与 y轴交于点 B，连接 A，点 ,MN分别是 ,AB的中点. RtCDEtABO，且 CDE始终保持边ED经过点 M，边 CD经

22、过点 ，边 E与 y轴交于点 H，边 与 y轴交于点 G.【版权所有：21 教育】（1）填空， O的长是 ， 的度数是 度（2）如图 2，当 /E，连接 H求证：四边形 AN是平行四边形；判断点 D是否在抛物线的对称轴上，并说明理由；（3）如图 3，当边 C经过点 O时（此时点 与点 G重合），过点 D作 /OB，交 A延长线上于点 O，延长 E到点 K，使 ，过点 K作 /IB，在 KI上取一点 P，使得 45K（若 ,P在直线 的同侧），连接 P，请直接写出的 P长.21 教育名师原创作品【答案】(1)8，30；（2）详见解析；点 D 在该抛物线的对称轴上，理由详见解析；（3）12 3 .

23、【解析】试题分析：（1）根据抛物线的解析式 23831yx求得点 A 的坐标为（8，0），点 B 的坐标为（0，8 3），即可得 OA=8,根据锐角三角函数的定义即可求得 BO=30；（2）由 /DEA，根据平行线分线段成比例定理可得 OMHAB,又因 OM=AM,可得 OH=BH,再由 BN=AN，根据三角形的中位线定理可得 /HNA，即可判定四边形 AMHN 是平行四边形；点 D 在该抛物线的对称轴上，如图，过点 D 作 DRy 轴于点 R，由 /可得 NHB=AOB=90，由 /EAB，可得DHB=OBA=30，又因tCDEtBO，根据全等三角形的性质可得 HDG=OBA=30，即可得H

24、DN=HND，所以 DH=HN=12OA=4，在 RtDHR 中，DR= 12DH= 4,即可判定点 D 的横坐标为-2.又因抛物线的对称轴为直线x，所以点 D 在该抛物线的对称轴上；21 世纪教育网版权所有试题解析：(1)8，30；（2）证明： /EAB， OMHA,又OM=AM,OH=BH,又BN=AN /HNAM四边形 AMHN 是平行四边形点 D 在该抛物线的对称轴上，理由如下：如图，过点 D 作 DRy 轴于点 R， /HNAONHB=AOB=90， /EB，DHB=OBA=30，又 RtCDtAOHDG=OBA=30，HDG=DHB=30，HGN=2HDG=60，HNG=90-HGN=90-60=30，HDN=HND，DH=HN= 12OA=4在 RtDHR 中，DR= DH= 142,点 D 的横坐标为-2.又因抛物线的对称轴为直线322()1bxa，点 D 在该抛物线的对称轴上.(3)12 3 .考点：二次函数综合题.