河南省八市重点高中2018-2019学年高三第二次联合测评数学试卷(理)含答案解析
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1、第 1 页,共 13 页河南省八市重点高中 2018-2019 学年高三第二次联合测评数学(理) (解析版)一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分)1. 己知集合 , ,则 =|1=|0 ()=( )A. B. C. D. |1 |0 |10()=|1 【答案】D【解析】解: , ,=(23)13(23)23=(13)232323=1故选:D直接利用对数的运算性质比较得答案本题考查对数值的大小比较,考查对数的运算性质,是基础题8. 已知函数 的部分图象如图所示,则()=(+)(0,|0)=( )A. B. C. D. 6 4 3 23【答案】D第 4 页,共 13 页【解析】解:由
2、函数 的部分图象知,()=(+)(0,|0), ,=214=312=4,=;=2=2又 时, 取得最大值 2,=12 (),解得 ;212+=2 =3=23故选:D由函数 的部分图象求出 A、T、 和 的值,再计算 的值() 本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题,是基础题9. 若 x,y 满足 ,则 的取值范围是 212 ( )A. , B. (,12)32 +) (12,32C. D. (,1232,+) 12,32【答案】B【解析】解:由 x,y 满足 ,作21可行域如图,联立 ,解得 2=1 (2,1)的几何意义为可行域内的动点与2 (0,2)连线的斜率,动点位于 A 时, , (
3、2)=122=32直线 的斜率为: ,2=12则 的取值范围:2 (12,32故选:B由约束条件作出可行域, 的几何意义知其为可行域内的动点与 连线的斜率,2 (0,2)数形结合可知可行域内 B 点满足 QA 斜率最大,求出最小值,即可得到范围本题考查了简单的线性规划,训练了数形结合的解题思想方法,考查了由两点求直线的斜率,是中档题10. 己知函数 ,则下列说法正确的是 ()=1+1 ( )第 5 页,共 13 页A. 函数 的最小正周期是 l B. 函数 是单调递减函数() ()C. 函数 关于直线 轴对称 D. 函数 关于 中心对称() =1 () (1,0)【答案】D【解析】解:函数 ,
4、()=1+1即 ,()=111可令 ,即有 ,=1 =1由 在 递增, 在 R 上递增,=1 0 =1可得函数 在 R 上为增函数,()则 A,B 均错;由 ,(2)=11可得 ,()+(2)=0即有 的图象关于点 对称,() (1,0)则 C 错误,D 正确故选:D运用复合函数的单调性:同增异减,结合指数函数的单调性和对称性,可判断A,B,C 均错,D 正确本题考查函数的性质和应用,主要是周期性、对称性和单调性的判断,考查推理能力,属于中档题11. 己知对任意平面向量 ,把 绕其起点沿逆时针方向旋转 角得到向量=(,) ,叫做把点 B 绕点 A 逆时针方向旋转 角得到=(,+) 点 若平面内
5、点 ,点 ,把点 B 绕点 A 顺时针方向旋转 后得到点. (3,0) (0,1)43P,则点 P 的坐标为 ( )A. B. C. D. (3,2) (0,2) (3,1) (23,0)【答案】A【解析】解:=(3,1)顺时针旋转 时, ,代入得:43 =43,=3(43)1(43)=3故选:A=3(43)+(43)=2先求出 ,然后确定 ,再代入公式计算即可 =43第 6 页,共 13 页本题考查了平面向里的旋转 属中档题.12. 己知 , , 恒成立,则实数 a 的取值范围()=2+2+1+ ()0为 ( )A. B. C. D. 512,+ 532,+ 1,+) 0,+)【答案】B【解
6、析】解:设 =()=(+1)2+对任意 恒成立,()0 即 对任意 都成立,(+1)2+0 ,+)当 时 ,1 ()=(1)=则 即 与讨论 矛盾,+0 0 1当 时, ,1 ()=()=2+3+1则 ,解得 ,2+3+10 532故选:B换元,令 ,则 ,所以 对任意 恒成立,再求出 的最小值后,=() ()0 ()解不等式即可本题考查了二次函数的性质与图象 属基础题.二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分)13. 己知非零向量 , 满足 ,则 , 的夹角为_ |2+|=|+2|=3| 【答案】23【解析】解: ;|2+|=|+2|,即 ;(2+)2=(+2)2 42+4+2=2+
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