2019年人教版高考数学仿真模拟文科试卷(二)含答案解析
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1、2019 年高考数学仿真模拟卷二文科数学(本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟)第卷(选择题,共 60 分)一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 已知全集 ,集合 , ,1,023,4U=|4AxN=|12BxZ则 ( )()=CABA. B. C. D. 1,04-,10,12. 已知 i 为虚数单位, ,则关于复数 的说法正确的是( )来源:学科网21zizA. B. 对应复平面内的点在第三象限 |zC. 的虚部为 D. iz3. 据市场调查,某种环保产
2、品在 12 月至 2 月一个销售季度内的市场需求量的频率分布直方图,如下图所示。根据频率分布直方图,用频率近似概率估算该产品的需求量的平均数为( )A. B. C. D. 90.591.5924. 设 满足 ,则 的取值范围是( ),xy240y4zxyA. B. C. D. 34,)53(.52,(.25. 已知 中, , , 是 的中点,则 ( ABC2,)(,6)BCDBCAD)A. B. C. D. 1040240136. 张丘建算经是我国古代内容极为丰 富的数学名著,书中有如下问题:“ 今有懒女不善织,日减功迟,初日织五尺,末日织一尺,今三十织迄,问织几何。 ”其意思为:有个懒惰的女
3、子不善于织布,每天比前一天少织同样多的布,第一天织五尺,最后一天织一尺,三十天织完,问三十天共织布多少。根据这一问题背景,现绘制如下的流程图,根据流程图,输出的结果是( ) 。A. B. C. D. 430304297. 已知直线 与圆 始终有两个交点,则 的取值范围为( )230axy21xyaA. B. C. D. 727a27或8. 已知 , , ,则 的大小关系是( )23(log)a21(log3)b2log()3c,bcA. B. C. D. caaa9. 已知 ,任意 都满足 ,最小()sin)(0,|)2fxx1()()2fxf正周期为 3,则关于 的单调性说法正确的是( )f
4、A. 函数的单调递减区间为 13,kkZB. 函数的单调递增区间为 (,),2C. 函数的单调递增区间为 1(3,),2kkZD. 函数的单调递减区间为 ,10. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A. B. 42364236C. D. 11. 已知直线 与椭圆 有且只有一个公共点 ,:20lxy2:1(0)xyCabM椭圆 的离心率为 ,若 ,则直线与曲线 的公共的个数( Ce2)A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 1 个或 2 个12. 已知函数 ,关于 的方程 有两不同实根 ,则下()lnfxx()faxR12,x列结论正确的( )A. B. C. D.
5、 与 无关12xa 121212a第卷(非选择题,共 90 分)二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13. 已知 是数列 的前 项和,则 是 是等差数列的_条nSna21()nnSa件。14. 某人根据周髀算经自制了一个赵爽弦图,并标识如下图,图中小正方形的边 长为单位长度,在正方形 内任意投放一个直径等于单位长度的圆形纪念币(纪念币圆ABEF心落在正方形 内) ,则 纪念币和黄实部分有接触的概率为_。15. 如图所示, 是正方体棱 中点, 在 上,当 时, 与M1ANB1MNC所成角的余弦值为_。1DC16. 如图所示的数阵。那么第 个数位于第_列_行。2019三、解
6、答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须做答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求做答。(一)必考题:共 60 分。17. (本小题满分 12 分)在 中,角 所对的边分别是 ,且 。ABC, ,abc()sin)sin()ABcb()若 , , 求边 的长;34ABCS2bca()若 是最大内角,则 的取值范围。os()BA18. (本小题满分 12 分)2017 年 4 月 20 日 19 时 41 分 35 秒在文昌航天发射中心由长征七号遥二运载火箭成功发射升空,并于 4 月 27 日成功完成与天宫二号的首次推进剂在轨补
7、加试验。为了研究青少年对航天航空事件的关注和喜好与性别是否有关系,某机构对 100 名初中生做了一个观看长征火箭飞行情况的调查。调查情况如下表:()根据统计表格已有数据,填写未知的数值,并求出随机的从被采访的学生中任取一人,是女生的概率;()利用独立性检验的原理,判断是否观看和热爱航天科技与性别有关。并说明理由。(参考公式和数据: ,)()(22 dbcadbanK)2(P0.05 0.025 0.010 0.005 0.001K 3.841 5.024来源:Z+xx+k.Com 6.637 7.879 10.82819. (本小题满分 12 分)如图所示,正三棱柱 中, 是 中点, 在 上,
8、若 ,1ABCE1ACF112AB。2|(13)|CF()求证: ;()若 ,求 到平面 的距离。1F平 面 2B1E20. (本小题满分 12 分)已知顶点为原点的抛物线 C 的焦点与椭圆 的上焦点重合,且过点 。21yxa(2,1)()求椭圆的标准方程;()若抛物线上不同两点 作抛物线的切线,两切线的斜率 ,若记,AB12k的中点的横坐标为 , 的弦长 ,并求 的取值范围。ABm()g()m21. (本小题满分 12 分)已知函数 , 。()(0)fxa()0xef()当 时,求函数 在点 处的切线方程;1g,)()关于 的不等式 在 上恒成立,求实数 的取值范围。来()11a源:学科网
9、ZXXK(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。来源:学+科+网22. 选修 4-4:坐标系与参数方程 (10 分)已知直线 的参数方程为 ,以坐标原点为极点, 轴的正半l312()xty为 参 数 x轴为极轴建立极坐标系,圆 C 的极坐标方程为 。32sin()4()求圆 C 的标准方程;()直线 与圆 C 交于 A,B 两点, ,求 。l (1,)P|APB23. 选修 4-5:不等式选讲 (10 分)已知函数 ()|21|fxxa()若 的最小值为 2,求 的值;()fxa()若 恒成立,求 的范围。14答案与解析1 2 3
10、4 5 6 7 8 9 10 11 12C A C A C B C A B D C B1. C【解析】依题意可知 , ,所以 ,=0,1231,023,4U1,4U,所以 。故选 C。=1,0B()-U【关键点拨】对于集合的交并补运算,特别的集合 要正确求解,再次需要注意共同B元素与交集和并集之间的关系。【命题依据】历年高考第一题都是考查集合的计算,难度较小,主要涉及的是集合的基本运算。2. A【解析】已知 ,所以 ,所以 。故选 A。21zi2(1i)z|1z【命题依据】考试大纲对复数的概念和复数的乘除运算要求较低,而且多以考查复数的乘除计算、复数的几何性质为主,结合这几年高考真题,在这个考
11、点上的冷热变化,特命制此题。来源:学科网 ZXXK3. C【解析】本题考查统计利用频率分布直方图估算平均数。由频率分布直方图可得,70.18.290.310.25.19.5x故选 C。【关键点拨】解决统计图表问题,关键在于理清所给数据和图表之间的关系,结合数据和统计图表所反映的问题,对事实的一个总结和对未来的合理推断。【命题依据】根据考试大纲对统计概率的要求,统计概率更加强调应用性,以及在高考中,考查的难点较小,主要是根据统计图表,特征数据来估算实际情况,结合这几年在选填题目中忽视这类问题的考查,因此特命制此题。4. A【解析】本题考查简单的线性规划。意在考查画图能力和转化问题的能力。如图所示
12、,不等式组表示的平面区域,所以在 处取得最小值,所以412(,)5的取值范围是 。42zxy34,)5【关键点拨】准确的解决线性规划问题,需要注意两点,准确画出可行域是前提,明确最优解对应的位置是关键,特别的是对于线性目标函数 来说,当 时,zaxby0直线 上移 值越来越大,下移时 值越来越小;当 时,直线0axbyz 上移 值越来越小,下移时 值越来越大。z【命题依据】简单的线性规划是高考必考问题之一,而且在高考中,难度较小,只考查线性目标函数的最值,含参数的线性目标函数,根据历年高考真题的规律,特命制此题。5. C【解析】本题考查向量的数量积,通过本题主要考查了学生的分析问题转化问题的能
13、力。依题意可知,在 中, 是 的中点,所以 ,ABCD1(,5)2ADBC,所以 。故选 C。(0,8)A40【命题依据】考纲在对平面向量的要求较高,要求能够熟练掌握向量的数量积计算以及向量的坐标运算等,考查的难度中等,根据这几年高考的实际考查情况,特命制这道与三角形相结合的问题。6. B【解析】本题考查数 学文化、循环结构的流程图, 意在考查学生的推理演算能力。本题需要充分理解流程图中变量的关系,根据问题模型,可知问题背景是等差数列,首项为 5,末项为 1,项数为 ,显然问题所要求的是 30 天的平均织布量,所以30,所以应填的是 。故选 B。30()92ss【解题技巧】本题的技巧是充分考虑
14、循环结构的流程图中变量之间的变化关系,尤其是要把实际问题和流程图中的变量进行整合。流程图问题常考常新,主要围绕的就是循环变量、终止条件以及执行功能,变量之间的赋值,需要考虑到赋值中的递进关系。【命题依据】数学文化是考纲中重要的变化之一,尤其是在最近两年,明确的要求渗透或直接考查数学文化,数学文化与程序框图相结合,也是高考命题的趋势,基于以上这些,特命制此题。7. C【解析】本题考查直线与圆的位置关系。意在考查学生的计算能力和分析问题、解决问题的能力。依题意,圆心为 ,所以定点到圆心的距离 ,解之得(0,1)2|3|4ad。故选 C。27a【关键点拨】直线与圆的位置关系问题,一般的处理方法都是转
15、化为圆心到直线的距离与半径之间的关系来解决。当然本题也可以联立方程组,考虑方程组有两解来解决。【命题依据】直线与圆的位置关系是高考的高频考点,考查难度较难,尤其是 含参数的问题是近些年高考考查的导向,考查的方法主要是利用方程组思想和点到直线的距离来解决问题。8. A【解析】本题考查指数函数和对数函数的大小比较,综合考查学生的计算能力、对函数图象及性质的运用能力。因为 ,所以 ,30log2101a, ,所以 。故选 A。221(log3)(l)1bccb【关键点拨】关于指对数的比较大小问题,重点考查的是指对数的运算和函数单调性以及特殊的值得运用。【命题依据】指数函数和对数函数的单调性以及根据单
16、调性比较大小,是高考高频考题,考查难度中等,尤其是利用其单调性比较大小问题,往往把指数运算、对数运算以及幂的运算结合在一起来考查是高考的趋势。9. B【解析】本题考查正弦函数的图象与性质,意在培养学 生数形结合思想和化归思想。因为 最小正周期为 ,而 ,则 ,()sin)(0,|)2fx3223又 是一条对称轴,所以 ,所以 ,所以函数解析式为12,3kZ6,令 ,所以函数的对称中心为()sin)36fxx2,6x,当 ,所以单调递增区间为1,024kZ23kk,故选 B。()【命题依据】三角函数的图象与性质是高考的必考考点,考查难度中等,尤其是围绕其解析式、周期性、单调性和对称性来全面的考查
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