2019年人教版高考数学仿真模拟文科试卷(四)含答案解析
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1、2019年高考数学仿真模拟卷四文科数学(本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。试卷满分150分,考试时间120分钟)第卷(选择题,共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合 , ,则 ( )2,10,A|1BxABA. B. C. D. 02,2,12. 已知 ,且 的共轭复数为 ,则 ( )1izzzA. B. C. D. 21i2i3. 某校高三年级共有1200名学生,且各班学生的整体水平基本一样。下图是该校高三年级的某个班级在一次月考中,全部学生的数学分数在各个分数段的人数的统计图。则下列说法中
2、一定正确的是( )。A. 该班级在这次月考中,及格(分数大于等于 90分)的人数为48人B. 该校高三年级在这次月考中,有720人的数学分数不低于115分C. 该班级这次月考中,数学分数的中位数在115,125)内D. 该校高三年级在这次月考中,数学分数的中位数在 115,125)内4. 已知等差数列 的前 项和为 ,且 , ,则 ( )nanS12a3S6aA. 8 B. 10 C. 12 D. 145 . 已知函数 ,若 ,且2sin10,2fxx1212=fxx的最小值为 , ,则( )123fA. B. 5,12,21C. D. ,6,36. 已知圆C : 与直线 交于 A,B 两点,
3、则 的取值范24xy:10lkxy围是( )A. B. C. D. 0,0,2,42,47. 执行如图所示的程序框图,若输入的 时,则输出的 ( )1xyA. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 20218. 在棱长为2的正方体 中, 分别是 的中点,给出下列命题1ABCD,MN1,AC: 平面 ;平面 平面 ; 平面 截该正方体所得截面N1MBD的面积为 。其中是真命题的个数是( )6A. 0 B. 1 C. 2 D. 39. 有一道条件不完整的题目:“已知函数 则 _ln1,0xfAf_。”已知该题目的答案是 ,现有如下四个式子: ; ; ;2esin1x1x 。则可以作为 时
4、的解析式的是( )。1xe0xA. B. C. D. 10. 在 中,内角 所对的边分别是 ,且 ,ABC, ,abc2,则 的最大值是( )2coscosAb312bcA. B. C. D. 2+4311. 已知 为双曲线 的右焦点,若在 的右支上存在点F:E12byax)0,(E,使得 中点到原点的距离大于等于点 到 的距离,则 的离心率的取值范围是PPF( )A. B. C. D. (1,3)1,32,33,12. 已知定义在 上的偶函数 ,其导函数为 。当 时,不等式R()fxfx0。若对 ,不等式 恒成立,则正整数xffxx-eaea的最大值是( )aA. B. C. D. 1234
5、第卷(非选择题,共90分)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13. 已知实数 满足不等式组 ,则 的最小值为_。,xy401xy 23zxy14. 已知半径为2的球被截去两部分后,形成的几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是_。15. 一名大学生在国庆节放假的时候,从10月1日到10月4日去电影院看战狼2等四部最近热播的电影,每天一部。设这四部电影分别为A ,B,C,D,现在了解到:1号不看A,B;2号不看A,D;3号不看B,D ;4号不看A ,B ; 若1号不看D ,则3号不看A。根据以上情况,可以知道C是_ 号看。16. 在平行四边形 中, , ,且0E01FC,若 与
6、 交于点 ,则 的最大值是_。3AFBEOAF三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须做 答。第22、23题为选考题,考生根据要求做答。(一)必考题:共60分。17. (本小题满分12分)已知 是递增的等比数列,若 ,且 成等差数列。na3520a1235,4a()求 的前 项和 ;nnS()设 ,且数列 的前 项和为 ,求证: 。12nbbnT13nT18. (本小题满分12分)如图,在三棱锥 中,O 为线段 上一点,平面 平面 ,且DABCAADCB为等腰直角三角形,斜边 。,AO42AB CDO()求证: ;CD()将 绕 旋
7、转一周,求所得旋转体的体积。BO19. (本小题满分12分)为了进一步提升教育教学质量,为广大教师提供展示、交流、学习的机会,某学校从该校的教师中,随机抽取15位教师参加优质课竞赛活动。本次活动有“课堂教学”和“说课”两个阶段,每个阶段都采用10分制评分标准。学校根据两个阶段的综合得分,给予参赛者一定的精神和物质奖励。现知15位参赛者的两个阶段的得分情况如下图:()求这15位参赛者的“说课”得分的平均值(精确到0.01);()在“课堂教学” 得分大于9.5分的参赛者中,随机抽取2位,则至少有一位参赛者的“说课”得分大于9.6分的概率。20. (本小题满分12分) 已知椭圆 上的点到原点O 的距
8、离最小值为 ,且 的离2:10yxMab23M心率 。63e()求 的标准方程;()若直线 与圆 相切,且与 交于 两点,则 是否为l2:1CxyM,PQO定值,若是,求出该定值。若不是,请说明理由。21. (本小题满分12分)已知函数 。21()lnfxax()R()讨论 的单调性;()若 是 的两个零点,求证: 。122,x()fx21ax(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。22. 选修4-4 坐标系与参数方程选讲 (10分)在直角坐标系 中,直线 的参数 方程为 ( 为参数),若以原点为xOyl2-+xty极点, 轴正半轴为极轴建
9、立极坐标系,曲线 的极坐标方程为E。2sincos0m()若直线 上 两点对应的参数分别为 和 ,求 ;l,AB2AB()若直线 与 交于 两点,点 坐标为 。是否存在 ,使得E,CDP0,m,若存在,求出 的值,若不存在,请说明理由。82PCDm23. 选修45:不等式选讲(10分)已知函数 。()|1|fxx()解关于 的不等式 ;()4f()若函数 的最小值为 ,且 ,求证:)(f 312qpq,R。9pq答案与解析1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C A C C D D C A D B B B1. C【解析】由 ,可得 或 ,所以 ,故选C。1xx12,【命题依据】集
10、合的基本运算是全国卷的高频考点,同时常与绝对值不等式交汇。2. A【解析】 ,则 ,21iz()2ii2zi故 ,故选A。【命题依据】复数概念、复数的运算是高考高频考点,考查难度不大。3. C【解析】由图可知,该班级数学分数大于等于95分的人 数是46人,而大于等于90分的不确定,故A错;通过该班级的数学分数,可以去估计该校高三年级的数学分数的分布情况,但不是确定的结果,故B ,D不一定正确;对于C,因为该班人数是50,75分到115分的人数是20人,而在115,125 )内有14人,故中位数在115,125)内,故C 正确;所以选C。【命题依据】近几年高考在选填题中,对统计图表的考查频率比较
11、高,主要考查学生的数据处理核心素养。4. C 【解析】因为 ,所以 ,所以 ,31232Saa2421da所以 。615ad【命题依据】等差数列、等比数列是高考必考内容,主要考查其通项公式和前 项和n问题。5. D【解析】由题意可得 ,所以 ,所以 ,2T1即 ,又因为 ,所以 ,sin1fxx32fsin16因为 ,所以 。故选D 。23【命题依据】三角函数的图象和性质是高考的必考内容,主要涉及到对称轴、对称中心等知识。6. D【解析】因为 过定点 ,且点 在圆 内,所以直线 恒与 相交,l1,PClC当 为弦 的中点时,此时弦 最短,又 ,PABAB21P则 ,min242当 过圆心 时,
12、此时 ,故选D 。Cmax4【命题依据】在直线与圆的位置关系的考查中,弦长问题、切线问题是常考知识。7. C【解析】执行程序框图时,每次循环时 的取值是偶数, 的取值是奇数,且 比yxxy大1,当 时, ,此时跳出循环,执行“ ”得 ,故选C2019x2018y 2y20y。【命题依据】程序框图是高考的高频考点,一般属于中档难度。8. A【解析】对于,因为 平面 ,故错误;对于,若平面 平面BN1MDMNA,过 作 ,垂足为 ,则由面面垂直性质定理,可知 ,又BNMHAHB,则 平面 ,即 ,此时矛盾,故错;对于,平面A截该正方体所得截面是四边形 ,该四边形是边长为 的菱形,1D1 5则其面积
13、 ,故错 。综上所述:选A。12362SBN【命题依据】空间立体几何知识在高考的选填题中出现2题,而空间点线面问题、截面问题是常考知识,尤其近年来,截面问题更是热点问题。9. D【解析】因为 ,且 ,所以 ,1f2fe1fe又因为 ,所以均可作为 时的解析式,故选D。e0x【命题依据】分段函数求值问题一直是高考的常客,而新的考纲对开放性问题的考查又有所提升,意在拓宽学生的开放性思维。10. B【解析】由 ,可化为 ,2coscosAbCB2coscosaAbCB由正弦定理可得 ,iniinC即 ,即 ,si+2因为 ,所以 ,即 ,n0AcosA4所以 ,所以2sinaA3126+sin2ib
14、cBC6isin6sinos4BB31=2i-co2i因为 ,所以当 时, 取得最大值,最大值为0,4B3B12bc2。故选B。【命题依据】三角形正弦定理、余弦定理及其三角恒等变形等知识一直是高考的必考内容,近年来难度有所提升。11. B【解析】设 中点为 , 的左焦点为 ,由题意知 , PFMEHOMPF当点 异于 的右顶点时,连接 ,则由三角形中位线性质,可得P12H,即 ,则 ,又因为 ,-PHF2aFca所以 ,即 。2ac13c当点 是 的右顶点时,则 , ,E2cOMaPFca由题意得 ,即 。2ca13综上所述: ,故选B。13【关键点拨】解答此题的关键点是:要连接点 与左焦点,
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