山东省禹城市XX中学2017-2018学年北师大八年级上10月月考数学试题（含答案解析）

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1、山东省禹城市 XX 中学 2017-2018 学年八年级 10 月月考数学试题一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（ ）A B C D2下列叙述中错误的是（ ）A能够完全重合的图形称为全等图形B全等图形的形状和大小都相同C所有正方形都是全等图形D形状和大小都相同的两个图形是全等图形3如图， AB DB，12，请问添加下面哪个条件不能判断 ABC DBE 的是（ ）A BC BE B AC DE C A D D ACB DEB4如图，点 A， E， F， D 在同一直线上，若 AB CD， AB CD， AE FD，则图中的

2、全等三角形有 （ ）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对5等腰三角形的一个角是 80，则它的底角是（ ）A50 B80 C50或 80 D20或 806如图，将 ABC 进行折叠，使得点 A 落在 BC 边上的点 F 处，且折痕 DE BC，若 B56，则 BDF 等于（ ）A56 B54 C68 D627如图，已知 AC12， BC15， CD 是 ABC 的角平分线，则 S ACD： S BCD为（ ）A11：12 B11：15 C4：5 D5：48如图，在已知的 ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B， C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M， N；作直线 MN

3、交 AB 于点 D，连接 CD 若 CD AC， A50，则 ACB 的度数为（ ）A90 B95 C100 D1059已知 ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果 A B C与 ABC 关于 y 轴对称，则点 A 的对应点 A的坐标是（ ）A （3，2） B （3，2） C （3，2） D （3，2）10如图， ABC 中， AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 D，如果 AC5 cm， BC4 cm，那么 DBC的周长是（ ）A6 cm B7 cm C8 cm D9 cm11在直角坐标系中，等腰三角形 ABC 的底边两端点坐标是（2，0） ， （6，0） ，则其顶点的坐标，能确定的是

4、（ ）A横坐标 B纵坐标C横坐标及纵坐标 D横坐标或纵坐标12如图所示，两个完全相同的含 30角的 Rt ABC 和 Rt AED 叠放在一起， BC 交 DE 于点 O， AB 交 DE 于点 G， BC 交 AE 于点 F，且 DAB30，以下四个结论： AF BC； ADG ACF； O 为 BC 的中点； AG BG其中正确的个数为（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题（每题 4 分，共 32 分）13如图， ABC DEF， AB DE，要证明 ABC DEF，需要添加一个条件为： （只添加一个条件即可） 14工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图， AOB 是一个任意角，在边

5、OA， OB 上分别取 OM ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M， N 重合过角尺顶点 C 的射线 OC 即是 AOB 的平分线这种做法的依据是 15如图所示的方格中，1+2+3 度16在直角坐标系中，如图有 ABC，现另有一点 D 满足以 A、 B、 D 为顶点的三角形与ABC 全等，则 D 点坐标为 17在 ABC 中， A： B： C2：3：4，则 B 18如图， ABC 中， A46， C74， BD 平分 ABC，交 AC 于点 D，那么 BDC 的度数是 19一次数学活动课上小聪将一副三角板按图中方式叠放，则 等于 20如图，在 ABC 中， BC5 cm， BP、 C

6、P 分别是 ABC 和 ACB 的角平分线，且PD AB， PE AC，则 PDE 的周长是 cm三、解答题（共 70 分）21 （8 分）如图，在 ABC 中， AB AC， AD 是 BC 边上的高， AM 是 ABC 外角 CAE 的平分线（1）用尺规作图方法，作 ADC 的平分线 DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设 DN 与 AM 交于点 F，判断 ADF 的形状，并证明你的结论22 （8 分）如图，在平面直角坐标系中有一个 ABC，点 A（1，3） ， B（2，0） ，C（3，1） （1）画出 ABC 关于 y 轴的对称图形 A1B1C1（不写画法） ；（2）若网格上的每

7、个小正方形的边长为 1，则 ABC 的面积是 23 （8 分）一个多边形的外角和是内角和的 ，求这个多边形的边数和内角和24 （10 分）如图，在 ABC 中，12， BD CD， DE AB， DF AC，垂足分别为E、 F求证： B C25 （12 分）求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等（要求画图，写已知、求证、然后证明）26 （14 分）如图 1，在 ABC 中， ACB 为锐角，点 D 为射线 BC 上一点，连接 AD，以 AD为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF（1）如果 AB AC， BAC90，当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合） ，如图 2，线段 CF、

8、 BD 所在直线的位置关系为 ，线段 CF、 BD 的数量关系为 ；当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图 3，中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果 AB AC， BAC 是锐角，点 D 在线段 BC 上，当 ACB 满足什么条件时，CF BC（点 C、 F 不重合） ，并说明理由参考答案一、选择题1下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形的概念求解解： A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选： D【点评】本题考查了轴

9、对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2下列叙述中错误的是（ ）A能够完全重合的图形称为全等图形B全等图形的形状和大小都相同C所有正方形都是全等图形D形状和大小都相同的两个图形是全等图形【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合各选项进行判断即可解： A、能够重合的图形称为全等图形，说法正确，故本选项错误；B、全等图形的形状和大小都相同，说法正确，故本选项错误；C、所有正方形不一定都是全等图 形，说法错误，故本选项正确；D、形状和大小都相同的两个图形是全等图形，说法正确，故本选项错误；故选： C【点评】本题考查了全等图形的知识，要求同学们掌握全等图形的

10、定义及性质3如图， AB DB，12，请问添加下面哪个条件不能判断 ABC DBE 的是（ ）A BC BE B AC DE C A D D ACB DEB【分析】本题要判定 ABC DBE，已知 AB DB，12，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案解： A、添加 BC BE，可根据 SAS 判定 ABC DBE，故正确；B、添加 AC DE， SSA 不能判定 ABC DBE，故错误；C、添加 A D，可根据 ASA 判定 ABC DBE，故正确；D、添加 ACB DEB，可根据 ASA 判定 ABC DBE，故正确故选： B【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两

11、个三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、 ASA、 HL注意： AAA、 SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角4如图，点 A， E， F， D 在同一直线上，若 AB CD， AB CD， AE FD，则图中的全等三角形有 （ ）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对【分析】求出 AF DE， A D，根据 SAS 推出 BAF CDE， BAE CDF，求出BE CF， AEB DFC，推出 BEF CFE，根据 SAS 推出 BEF CFE 即可解： AE DF， AE+EF DF+EF， AF DE， AB

12、CD， A D，在 BAF 和 CDE 中， BAF CDE（ SAS） ，在 BAE 和 CDF 中， BAE CDF（ SAS） ， BE CF， AEB DFC， BEF CFE，在 BEF 和 CFE 中， BEF CFE（ SAS） ，即全等三角形有 3 对，故选： C【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS， ASA， AAS， SSS5等腰三角形的一个角是 80，则它的底角是（ ）A50 B80 C50或 80 D20或 80【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析解：当顶角是 80时，它的底角 （18080）5

13、0；底角是 80所以底角是 50或 80故选： C【点评】此题主要考查了学生的三角形的内角和定理及等腰三角形的性质的运用6如图，将 ABC 进行折叠，使得点 A 落在 BC 边上的点 F 处，且折痕 DE BC，若 B56，则 BDF 等于（ ）A56 B54 C68 D62【分析】先根据图形翻折不变性的性质可得 ADE EDF，再由平行线的性质可得 B ADE56，最后由平角的性质即可求解解： DEF 是 DEA 沿直线 DE 翻折变换而来， ADE EDF， DE BC， B56， B ADE56， ADE EDF56， BDF180 ADE EDF180565668故选： C【点评】本题

14、考查的是图形翻折变换的性质及平行线的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键7如图，已知 AC12， BC15， CD 是 ABC 的角平分线，则 S ACD： S BCD为（ ）A11：12 B11：15 C4：5 D5：4【分析】先求出 AE AC12，再利用相似三角形的性质得出 BD： AD，最后用等高的两三角形的面积比等于底的比即可解：如图，过点 A 作 AE BC 交 BD 的延长线于 E， BCD E， CD 是 ACB 的角平分线， BCD ACD， AE AC12， BCD E， BDC ADE， BCD AED， ， BC15， AE12， ，过点 C 作 CF AB 于 F，

15、，故选： C【点评】此题主要考查了角平分线的意义，相似三角形的判定和性质，利用等高的两三角形的面积的比等于底的比是解本题的关键8如图，在已知的 ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B， C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M， N；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD 若 CD AC， A50，则 ACB 的度数为（ ）A90 B95 C100 D105【分析】由 CD AC， A50，根据等腰三角形的性质，可求得 ADC 的度数，又由题意可得： MN 是 BC 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得： CD BD，则可求得 B 的度数，继而求得答案解： CD

16、 AC， A50， ADC A50，根据题意得： MN 是 BC 的垂直平分线， CD BD， BCD B， B ADC25， ACB180 A B105故选： D【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等9已知 ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果 A B C与 ABC 关于 y 轴对称，则点 A 的对应点 A的坐标是（ ）A （3，2） B （3，2） C （3，2） D （3，2）【分析】让点 A 的横坐标为原来横坐标的相反数，纵坐标不变可得所求点的坐标解： A 的坐标为（3，2） ， A 关于 y 轴的对应点的坐标为

17、（3，2） 故选： B【点评】考查图形的对称变换；用到的知识点为：两点关于 y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数10如图， ABC 中， AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 D，如果 AC5 cm， BC4 cm，那么 DBC的周长是（ ）A6 cm B7 cm C8 cm D9 cm【分析】由于 AB 的垂直平分线交 AC 于 D，所以 AD BD，而 DBC 的周长 BD+CD+BC AD+CD+BC AC+BC，而 AC5 cm， BC4 cm，由此即可求出 DBC 的周长解： DE 是 AB 的垂直平分线， AD BD， DBC 的周长 BD+CD+BC AD+CD+BC AC

18、+BC，而 AC5 cm， BC4 cm， DBC 的周长是 9cm故选： D【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等结合图形，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键11在直角坐标系中，等腰三角形 ABC 的底边两端点坐标是（2，0） ， （6，0） ，则其顶点的坐标，能确定的是（ ）A横坐标 B纵坐标C横坐标及纵坐标 D横坐标或纵坐标【分析】先确定出等腰三角形的顶点在线段 AB 的垂直平分线上（除过点 D）即可得出结论解：如图，记等腰三角形底边的两端点分别为 A 和 B，即： A（2，0） ， B（6，0） ，作 AB 的垂直平分线交 x

19、 轴于点 D，即： D（2，0） ，等腰三角形的顶点在直线 x2 上（除过点 D） ，顶点坐标的横坐标为 2，故选： A【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，利用等腰三角形的三线合一的性质得出顶点的位置是解本题的关键12如图所示，两个完全相同的含 30角的 Rt ABC 和 Rt AED 叠放在一起， BC 交 DE 于点 O， AB 交 DE 于点 G， BC 交 AE 于点 F，且 DAB30，以下四个结论： AF BC； ADG ACF； O 为 BC 的中点； AG BG其中正确的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【分析】根据已知得出 CAF30， GAF60，进而得出 AFB 的度

20、数；利用 ASA 证明 ADG ACF 得出答案；利用 AGO AFO，得出 AO CO AC，进而得出 BO CO AO，即 O 为 BC 的中点；在 Rt AGE 中，由 AGE90， E30，推出 AG AE，又 AB AE，可得AG AB 解决问题解：两块完全相同的含 30角的直角三角板叠放在一起，且 DAB30 CAF30， GAF60， AFB90， AF 丄 BC 正确，故正确， AD AC， DAG CAF， D C60， ADG ACF 正确，故正确， ADG ACF， AG AF， AO AO， AGO AFO90， AGO AFO， OAF30， OAC60， AO CO

21、 AC， BO CO AO，故正确，在 Rt AGE 中， AGE90， E30， AG AE， AB AE， AG AB， AG GB，故 正确故选： D【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形中 30 度角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型二、填空题（每题 4 分，共 32 分）13如图， ABC DEF， AB DE，要证明 ABC DEF，需要添加一个条件为： BC EF （只添加一个条件即可） 【分析】本题是开放题，应先确定题中给出的条件，再对应三角形全等条件求解解：所添条件为： BC EF BC EF， ABC DEF， AB D

22、E ABC DEF（ SAS） 【点评】本题考查了全等三角形的判定，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件14工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图， AOB 是一个任意角，在边OA， OB 上分别取 OM ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M， N 重合过角尺顶点 C 的射线 OC 即是 AOB 的平分线这种做法的依据是 SSS 证明 COM CON 【分析】由三边相等得 COM CON，即由 SSS 判定三角全等做题时要根据已知条件结

23、合判定方法逐个验证解：由图可知， CM CN，又 OM ON， OC 为公共边， COM CON， AOC BOC，即 OC 即是 AOB 的平分线故答案为： SSS 证明 COM CON【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养15如图所示的方格中，1+2+3 135 度【分析】标注字母，然后根据网格结构可得1 与3 所在的三角形全等，然后根据全等三角形对应角相等可以推出1+390，再根据2 所在的三角形是等腰直角三角形可得245，然后进行计算即可得解解：如图，根据网格结构可知，在 ABC 与 ADE 中， ，

24、 ABC ADE（ SSS） ，1 DAE，1+3 DAE+390，又 AD DF， AD DF， ADF 是等腰直角三角形，245，1+2+390+45135故答案为：135【点评】本题主要考查了全等图形，根据网格结构的特点找出全等三角形以及等腰直角三角形是解题的关键16在直角坐标系中，如图有 ABC，现另有一点 D 满足以 A、 B、 D 为顶点的三角形与ABC 全等，则 D 点坐标为 （0，2）或（2，2）或（2，2） 【分析】先求出 BC 的长，根据题意得出两种情况，画出图形，即可得出答案解： A（1，0） 、 B（3，0） 、 C（0，2） ， BC ，符合条件的有两种情况： AD

25、BC ，如图： BD BC ，如图：即符合条件的 D 点坐标是（0，2） ， （2，2） ， （2，2） ，故答案为：（0，2） ， （2，2） ， （2，2） 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS， ASA， AAS， SSS17在 ABC 中， A： B： C2：3：4，则 B 60 【分析】设一份是 x，则 A2 x， B3 x， C4 x，再根据三角形的内角和是180列方程求解解：设一份是 x，则 A2 x， B3 x， C4 x则有 2x+3x+4x180，x20则 B3 x60；故答案为：60【点评】此题考查了三角形的内角和定理18如图，

26、 ABC 中， A46， C74， BD 平分 ABC，交 AC 于点 D，那么 BDC 的度数是 76 【分析】先根据三角形内角和，得到 ABC 的度数，再根据角平分线的定义，得出 DBC，进而根据三角形内角和，即可得到 BDC 的度数解： A46， C74， ABC60， BD 平分 ABC， DBC30， BCD 中， BDC180 C DBC76，故答案为：76【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和等于18019一次数学活动课上小聪将一副三角板按图中方式叠放，则 等于 75 【分析】根据两直线平行，内错角相等求出1 的度数，再根据三角形的一个外角等于与它

27、不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解解：如图，130，所以，1+4530+4575故答案为：75【点评 】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键20如图，在 ABC 中， BC5 cm， BP、 CP 分别是 ABC 和 ACB 的角平分线，且PD AB， PE AC，则 PDE 的周长是 5 cm【分析】分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得 DBP 和 ECP 为等腰三角形，由等腰 三角形的性质得 BD PD， CE PE，那么 PDE 的周长就转化为 BC 边的长，即为5cm解： BP、 CP 分别是 ABC 和 ACB 的角平分线

28、， ABP PBD， ACP PCE， PD AB， PE AC， ABP BPD， ACP CPE， PBD BPD， PCE CPE， BD PD， CE PE， PDE 的周长 PD+DE+PE BD+DE+EC BC5 cm故答案为：5【点评】此题主要考查了平行线的判定，角平分线的性质及等腰 三角形的性质等知识点本题的关键是将 PDE 的周长就转化为 BC 边的长三、解答题（共 70 分）21 （8 分）如图，在 ABC 中， AB AC， AD 是 BC 边上的高， AM 是 ABC 外角 CAE 的平分线（1）用尺规作图方法，作 ADC 的平分线 DN；（保留作图痕迹，不写作法和证

29、明）（2）设 DN 与 AM 交于点 F，判断 ADF 的形状，并证明你的结论【分析】 （1）以 D 为圆心，以任意长为半径画弧，交 AD 于 G，交 DC 于 H，分别以 G、 H 为圆心，以大于 GH 为半径画弧，两弧交于 N，作射线 DN，交 AM 于 F（2）求出 BAD CAD，求出 FAD 18090，求出 CDF AFD ADF，推出 AD AF，即可得出答案解：（1）如图所示：（2） ADF 是等腰直角三角形理由： AB AC， AD 是高， BAD CAD又 AM 是 ABC 外角 CAE 的平分线， FAD 18090， AF BC， CDF AFD又 AFD ADF， C

30、DF ADF AD AF ADF 是等腰直角三角形【点评】本题考查了作图基本作图，等腰三角形的性质和判定的应用，主要培养学生的动手操作能力和推理能力，题目比较典型，难度也适中22 （8 分）如图，在平面直角坐标系中有一个 ABC，点 A（1，3） ， B（2，0） ，C（3，1） （1）画出 ABC 关于 y 轴的对称图形 A1B1C1（不写画法） ；（2）若网格上的每个小正方形的边长为 1，则 ABC 的面积是 9 【分析】 （1）根据关于 y 轴对称的点的坐标特点画出 A1B1C1即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可解：（1）如图所示；（2） S ABC45 24 33

31、 15204 9故答案为：9【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键23 （8 分）一个多边形的外角和是内角和的 ，求这个多边形的边数和内角和【分析】设这个多边形的边数为 n，由 n 边形的内角和是（ n2）180，多边形的外角和是 360列出方程，解方程求出 n 的值，进而得到这个多边形的内角和解：设这个多边形的边数为 n，依题意得： （ n2）180360，解得 n9，所以内角和为（92）1801260答：这个多边形的边数为 9，内角和为 1260【点评】本题考查了多边形内角与外角，掌握 n 边形的内角和是（ n2）180，多边形的外角和是 360是解题的关键2

32、4 （10 分）如图，在 ABC 中，12， BD CD， DE AB， DF AC，垂足分别为E、 F求证： B C【分析】欲证明 B C，只要证明 Rt BDERt CDF（ HL）即可证明： DE AB， DF AC， DEA DFA，在 Rt AED 和 Rt AFD 中， AED AFD（ AAS） ， DE DF，在 Rt BDE 和 Rt CDF 中，Rt BDERt CDF（ HL） ， B C【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型25 （12 分）求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等（要求画图，写已知、求证、然后证

33、明）【分析】根据题意画出图形，写出已知与求证，然后证明：连接 AD，由 AB AC， D 为 BC中点，利用等腰三角形的“三线合一”性质得到 AD 为顶角的平分线，由 DE 与 AB 垂直，DF 与 AC 垂直，根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得到 DE DF，得证已知：如图， ABC 中， AB AC， D 是 BC 的中点， DE AB 于 E， DF AC 于 F，求证： DE DF证明：连接 AD， AB AC， D 是 BC 中点， AD 为 BAC 的平分线（三线合一的性质） ，又 DE AB， DF AC， DE DF（角平分线上的点到角的两边相等） 【点评】本题主要考查

34、等腰三角形的性质的应用，关键是掌握等腰三角形的腰相等且底边上的两个角相等，及角平分线上的点到角两边的距离相等26 （14 分）如图 1，在 ABC 中， ACB 为锐角，点 D 为射线 BC 上一点，连接 AD，以 AD为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF（1）如果 AB AC， BAC90，当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合） ，如图 2，线段 CF、 BD 所在直线的位置关系为 垂直 ，线段 CF、 BD 的数量关系为 相等 ；当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图 3，中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果 AB AC， BAC 是锐角，点 D 在线段 BC

35、上，当 ACB 满足什么条件时，CF BC（点 C、 F 不重合） ，并说明理由【分析】 （1）当点 D 在 BC 的延长线上时的结论仍成立由正方形 ADEF 的性质可推出DAB FAC，所以 CF BD， ACF ABD结合 BAC90， AB AC，得到 BCF ACB+ ACF90即 CF BD（ 2）当 ACB45时，过点 A 作 AG AC 交 CB 的延长线于点 G，则 GAC90，可推出 ACB AGC，所以 AC AG，由（1）可知 CF BD证明：（1）正方形 ADEF 中， AD AF， BAC DAF90， BAD CAF，又 AB AC， DAB FAC， CF BD，

36、 B ACF， ACB+ ACF90，即 CF BD当点 D 在 BC 的延长线上时的结论仍成立由正方形 ADEF 得 AD AF， DAF90 度 BAC90， DAF BAC， DAB FAC，又 AB AC， DAB FAC， CF BD， ACF ABD BAC90， AB AC， ABC45， ACF45， BCF ACB+ ACF90 度即 CF BD（2）当 ACB45时， CF BD（如图） 理由：过点 A 作 AG AC 交 CB 的延长线于点 G，则 GAC90， ACB45， AGC90 ACB， AGC904545， ACB AGC45， AC AG， DAG FAC（同角的余角相等） ， AD AF， GAD CAF， ACF AGC45， BCF ACB+ ACF45+4590，即 CF BC【点评】本题考查三角形全等的判定和直角三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件