河南省郑州XX中学2018-2019学年北师大八年级上开学数学试卷(含答案解析)
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1、2018-2019 学年河南省郑州 XX 中学八年级(上)开学数学试卷一、选择题(每题 3 分,共 21 分)1数 0.0000025 用科学记数法表示为( )A2.510 6 B0.2510 5 C2.510 6 D2510 72如图,有四张不透明的卡片除正面的算式不同外,其余完全相同,将它们背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,则抽到得卡片上算式正确的概率是( )A B C D13下面的实数中是无理数的个数是( )0.4,| 4|,0, , , , ,4.262262226(两个 6 之间依次增加一个“2”)A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4如图,ABCDEF ,则下列各式中正确的是(
2、)A11803 B132C2+31801 D2+ 3180+15如图,在单位正方形组成的网格图中标有 AB、CD、EF、GH 四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是( )ACD、EF 、GH BAB、EF、GH CAB、CD、GH DAB 、CD、EF6如图,Rt ABC 的两直角边长分别为 6、8,分别以它的三边为直径向上作三个半圆,则图中阴影部分的面积为( )A24 B8 C24 D257如图,ABC 面积为 1,第一次操作:分别延长 AB,BC,CA 至点 A1,B 1,C 1,使A1BAB ,B 1CBC,C 1ACA,顺次连接 A1,B 1,C 1,得到A 1B1C1第二次操
3、作:分别延长 A1B1,B 1C1,C 1A1 至点 A2,B 2,C 2,使 A2B1A 1B1, B2C1B 1C1,C 2A1C 1A1,顺次连接A2,B 2,C 2,得到A 2B2C2,按此规律,要使得到的三角形的面积超过 2010,最少经过( )次操作A6 B5 C4 D3二、填空题(每题 3 分,共 18 分)8 的相反数是 , 的倒数是 , 的算术平方根是 9如图,把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后 ED 与 BC 的交点为 G,D 、C 分别在 M、N 的位置上若EFG 55,则1 ,2 10如图,平面直角坐标系中有四个点,它们的横纵坐标均为整数若在此平面直角坐标系内
4、移动点 A,使得这四个点构成的四边形是轴对称图形,并且点 A 的横坐标仍是整数,则移动后点 A的坐标为 11如图所示,将两根钢条 AA、BB的中点 O 连在一起,使 AA、BB可以绕着点 O 自由转动,就做成了一个测量工具,则 AB的长等于内槽宽 AB,那么判定OABOA B的理由是 12如图,在边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形(ab),把剩下的部分拼成一个梯形,分别计算这两个图形阴影部分的面积,验证了公式 13我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是
5、十尺,则该圆柱的高为 20 尺,底面周长为 3 尺,有葛藤自点 A 处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点 B 处,则问题中葛藤的最短长度是 尺三、解答题(共 6 小题)14(8 分)画图或作图:(1)如图 1 是 44 正方形网格,其中已有 3 个小方格被涂成了黑色请从其余 13 个白色小方格中选出一个涂成黑色,使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形(只要画出一种图形),并回答符合条件的小方格共有 个(2)如图 2,点 A、B 是直线 l 同侧的两个点,在直线 l 上可以找到一个点 P,使得 PA+PB 最小小玉画完符合题意的图形后,不小心将墨水弄脏了图形(如图 3),直线 l 看不清了请你帮助小
6、玉补全图形,作出直线 l(尺规作图,保留痕迹,不要求写作法)15(10 分)计算:(1)(2) 2( ) 1 +20170(2)16(12 分)阅读下面材料,解答问题:将 4 个数 a、b、c、d 排列成 2 行 2 列,两边各加一条竖线,记为 叫做二阶行列式意义是 adbc例如: 58672(1)请你计算 的值;(2)若 9,求 x 的值17(9 分)阅读理解,补全证明过程及推理依据已知:如图,点 E 在直线 DF 上,点 B 在直线 AC 上,12,34求证AF证明:12(已知)2DGF ( )1DGF(等量代换) ( )3+ 180( )又34(已知)4+C180(等量代换) ( )AF
7、 ( )18(10 分)某周末的一天,小明全家上午 8 时自驾小汽车从家里出发,到距离 180 千米的某旅游景点游玩该校汽车离家的距离 s(千米)与时间 t(时)的关系可以用图中的折线表示根据图象提供的有关信息,解答下列问题:(1)小明全家在旅游景点游玩了 小时(2)返程途中小汽车的速度是每小时 千米,小明全家到家时的时间是 时(3)若出发时汽车油箱中存油 15 升,该汽车的油箱总容量为 40 升,汽车每行驶 1 千米耗油升汽车行驶时油箱中的余油量不能少于 5 升,小明家最迟应在 时加油(加油所用时间忽略不计)19(12 分)如图,A、D、 B 三点在同一直线上,ADC、BDO 为等腰直角三角
8、形,连接AO、BC (1)AO、BC 的大小位置关系如何?说出你的看法,并证明你的结论(2)当ODB 绕顶点 D 旋转任一角度得到如图,(1 )中的结论是否仍然成立?请说明理由2018-2019 学年河南省郑州外国语中学八年级(上)开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题 3 分,共 21 分)1数 0.0000025 用科学记数法表示为( )A2.510 6 B0.2510 5 C2.510 6 D2510 7【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的
9、个数所决定【解答】解:0.000 00252.510 6 ;故选:C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a10n ,其中 1|a| 10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定2如图,有四张不透明的卡片除正面的算式不同外,其余完全相同,将它们背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,则抽到得卡片上算式正确的概率是( )A B C D1【分析】首先判断运算正确的卡片的数量,然后利用概率的公式求解即可【解答】解:四张卡片中第一张和第三张正确,四张卡片中有两张正确,故随机抽取一张,则抽到得卡片上算式正确的概率是 ,故选:B【点评】本题考查的是概率的求法如果一个事件有
10、n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件 A 出现 m 种结果,那么事件 A 的概率 P(A) 3下面的实数中是无理数的个数是( )0.4,| 4|,0, , , , ,4.262262226(两个 6 之间依次增加一个“2”)A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据无理数的定义求解即可【解答】解:, ,4.262262226(两个 6 之间依次增加一个“2”)是无理数,故选:C【点评】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数如 , ,0.8080080008(每两个 8 之间依次多 1 个 0)等形式4如图,ABCDEF ,则下列各
11、式中正确的是( )A11803 B132C2+31801 D2+ 3180+1【分析】根据平行线的性质可得到2+BDC180,BDC+13,从而可找到1、2、3 之间的关系【解答】解:ABCD,2+BDC180,即BDC1802,EFCD,BDC+13,即BDC31,180231,即2+3180+1,故选:D【点评】本题主要考查平行线的性质,掌握平行线的性质和判定是解题的关键,即两直线平行同位角相等, 两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补5如图,在单位正方形组成的网格图中标有 AB、CD、EF、GH 四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是( )ACD、EF 、GH BAB、
12、EF、GH CAB、CD、GH DAB 、CD、EF【分析】设出正方形的边长,利用勾股定理,解出 AB、CD、EF、GH 各自的长度,再由勾股定理的逆定理分别验算,看哪三条边能够成直角三角形【解答】解:设小正方形的边长为 1,则 AB22 2+228,CD 22 2+4220,EF21 2+225,GH 22 2+3213因为 AB2+EF2GH 2,所以能构成一个直角三角形三边的线段是 AB、EF、GH故选:B【点评】考查了勾股定理逆定理的应用6如图,Rt ABC 的两直角边长分别为 6、8,分别以它的三边为直径向上作三个半圆,则图中阴影部分的面积为( )A24 B8 C24 D25【分析】
13、先分别求出以 6、8、10 为直径的三个半圆的面积,再求出三角形 ABC 的面积,阴影部分的面积是三角形 ABC 的面积加以 AC 为直径和以 BC 为直径的两个半圆的面积再减去以 AB 为直径的半圆的面积【解答】解:以 AC 为直径的半圆的面积: (62) 2 4.5,以 BC 为直径的半圆的面积: (82) 28,以 AB 为直径的半圆的面积: (102) 2 12.5,三角形 ABC 的面积:68 24,阴影部分的面积:24+4.5 +812.5 24;答:图中阴影部分的面积是 24故选:A【点评】本题考查了勾股定理的运用,解答此题的关键是,根据图形中半圆的面积、三角形的面积与阴影部分的
14、面积的关系,找出对应部分的面积,列式解答即可7如图,ABC 面积为 1,第一次操作:分别延长 AB,BC,CA 至点 A1,B 1,C 1,使A1BAB ,B 1CBC,C 1ACA,顺次连接 A1,B 1,C 1,得到A 1B1C1第二次操作:分别延长 A1B1,B 1C1,C 1A1 至点 A2,B 2,C 2,使 A2B1A 1B1, B2C1B 1C1,C 2A1C 1A1,顺次连接A2,B 2,C 2,得到A 2B2C2,按此规律,要使得到的三角形的面积超过 2010,最少经过( )次操作A6 B5 C4 D3【分析】先根据已知条件求出A 1B1C1 及A 2B2C2 的面积,再根据
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